К. Г. Кирьянов сигнатурный анализ
Скачать 445.86 Kb.
|
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Радиофизический факультет Филиал кафедры радиотехники в Нижегородском научно-исследовательском приборостроительном институте "Кварц" К.Г.Кирьянов СИГНАТУРНый АНАЛИЗ (1) Методическое Пособие Н.-Новгород 1999 ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ Настоящая работа посвящена идентификации в области диагностики сложных дискретных, цифровых систем и процессов – получению и анализу диагностических меток- идентификаторов объектов (или, другими словами, сигнатурному анализу) и является методическим пособием по одному из разделов спецкурса "Математические модели в радиофизике и информатике: идентификация, диагностика, прогнозирование" для магистров и студентов IV и V курсов радиофизического факультета ННГУ. Работа написана для студентов – радиофизиков, любителей теории колебаний и теории динамических систем, которые могут в дальнейшем заинтересоваться актуальными теоретическими и прикладными вопросами применения математических моделей дискретных динамических систем (ДС) и порождаемых ими дискретных процессов, в том числе и итентификацией объектов с помощью сигнатурного анализа (СА). К созданию сигнатурного анализа привела возникшая более двадцати лет назад практическая потребность диагностирования сложной цифровой вычислительной техники и измерительных систем [1-4], так как выяснилось, что для безошибочного контроля и диагностики появившихся микропроцессорных систем как раз не хватало (!) существовавших ранее классов контрольно-измерительных приборов (вольтметров, частотомеров и т.д.), которые в принципе не годились для контроля сложных цифовых схем. С возрастанием сложности цифровой техники "внешние" диагностические контрольно-измерительные прборы постепенно "перекочевали" в сами изделия либо в аппаратном виде ("встроенные" диагностические приборы, платы, микросхемы), либо в виде программ генераторов тестов и программ самодиагностики. Однако почти везде в цифровой, а последнее время и в аналоговой технике основой генераторов тестов и программ диагностики остаются самые различные приборы или алгоритмы сигнатурного анализа, основанные на математических моделях регистров сдвига с обратными связями и их линейных и нелинейных модификаций. Далее увидим, что даже широко известный алгоритм контроля правильности данных по чётности их контрольной суммы является частным случаем СА. В других частях курса увидим также, что теория СА может использоваться в самых широких областях науки и техники, например при защите информации в криптографических системах. Так как далее рассматриваются процессы, квантованные не только по времени, но и по уровню, для строгого описания таких процессов и дискретных ДС в рамках теории динамических систем требуются сведения об основных понятиях алгебраических структур (АС): соответствующих дискретных множествах и операциях на них. Необходимые для понимания материала краткие сведения об АС в дискретных ДС даются по ходу его изложения. Изложение теории СА на языке теории динамических систем впервые дано в работе [5] как методическое пособие для разработчиков радиоэлектронной аппаратуры. Настоящее учебное пособие направлено
1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ СИГНАТУРНОГО АНАЛИЗА 1.1. ИНТЕРПРеТАЦИЯ РАБОТЫ АНАЛИЗАТОРОВ СИГНАТУР С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В зависимости от целей исследования динамическая система определяется по-разному [6-8]. Для наших целей динамической системой (ДС) целесообразно назвать набор из шести объектов Здесь: U - множество сигналов (входной алфавит); Y - множество выходных сигналов (выходной алфавит); X - множество внутренних состояний (внутренний алфавит); х н - начальное состояние ДС (х нX) в начальный момент времени tн Т; - уравнение динамики (уравнение движения, функция переходов) вида x'(t) = (x(t), u(t)); (1) - уравнение наблюдения (уравнение меток [9], функция выходов) вида y(t) = (x(t), u(t)), (2) где u(t) U, y(t) Y, x(t) X являются “входом”, “выходом” и “состоянием” ДС в момент времени t Т (Т - множество моментов времени, на котором рассматривается поведение ДС). В случае функционирующей непрерывно по времени ДС t Т [0, ],  (точка означает дифференцирование по времени), х н= x(tн).В случае функционирующей дискретно по времени ДС t T (0, 1, 2, ...,)  , xн= x(tн), ДС называют импульсной, если U, X, Y-непрерывные множества, и автоматом (абстрактным автоматом, цифровым автоматом, последовательностной машиной и т.п.), если U, X, Y – дискретные множества.Заметим, что выбор аргументов у x'( ), x( ), U( ) в уравнениях (1) и (2) в дискретных по времени ДС не является однозначным [8-10] и должен определяться адекватностью модели с изучаемым явлением и простотой исследования. ДС называется детерминированной динамической системой (ДДС) при однозначности и согласованности значения функций ( , ) и ( , ) с областями определения U, Y, X. Если функции ( , ) и ( , ) неоднозначны и переопределением множеств Х, Y и U и функций и однозначности функций и согласования областей определения достигнуть нельзя, то ДС называют вероятностной динамической системой (ВДС), а ее динамику описывают условными плотностями вероятности (у.п.в.) P ( ) и P ( ) , которые в случае ДДС вырождаются в -функции Дирака  и плотностью вероятности (п.в.) начальных условий и времени начала работы системы Рн(Xн, Тн) и необходимыми п.в. P(u(t),u(t-1),...) входа u(t). Суммирование в формулах (3) и (4) производится по всем (t) и (t) H, соответствующим областям однозначности функции и соответственно. При этом  . Аргумент t у множеств U, X, Y, когда они входят в выражения п.в., характеризует изменение во времени вероятностей, определенных на этих множествах (а не самих множеств), вследствие функционирования ДС.Факты, представленные уравнениями (3) и (4), иногда записывают в форме стохастических уравнений, которые на физическом уровне строгости имеют вид  где (t) и (t) могут быть интерпретированы как шумовые процессы с соответствующими характеристиками. Заметим, что в силу данных определений, вероятностное описание может быть у ДДС, если, например, на ее вход подается выход с ВДС, ибо две системы вместе образуют суммарную ВДС, или, например, когда у ДДС известка только п.в. начального состояния. В каждом из этих типов ДС на основании конкретного вида уравнения (1) (в случае ДДС) или соответствующей п.в. (3) (в случае ВДС) и начальных условий (tн) (или соответствующей п.в. начальных условий) можно вычислить конечное состояние ДС x(tн) (в случае ДДС) или его п.в. (в случае ВДС) при воздействии на эту систему детерминированного или случайного процесса  и затем вычислить с помощью уравнения (2) (или соответствующей п.в. (4)) выход, метку y(tk) (в случае ДДС) или ее п.в. P(y(tk)) (в случае ВДС). Если математическая модель ДС не известна, то метку или ее распределение можно определить экспериментально на реальной ДС. Для определения метки в случае единичного эксперимента начальному состоянию x(tн) и процессу  ставится в соответствие метка у(tk). В вероятностном случае следует провести набор экспериментов с ансамблем систем или получить этот набор с помощью повторных экспериментов с одной и той же системой. В результате получим набор соответствий по которым можно определить распределение метки y(tk), i=1,2,...,N. Из (5) видно, что эту метку можно рассматривать не как метку последнего внутреннего состояния ДС (и последнего значения сигнала u(tk), если уравнение динамики имеет форму Мили (2), а не его частный случай - форму Мура y(t)=(x(t)) ), a как метку (число, набор чисел - вектор или другие символы в зависимости от алфавита Y) конкретного входного сигнала.  и начального состояния x(tн) в случае ДДС или как на у.п.в. Р(x(tk)/ x(tн),  ) этой метки в случае ВДС.Если имеем один экземпляр ДДС с “возвратной кнопкой”, которая приводит ДС перед каждым экспериментом, представленным в форме (5) в одно и то же начальное состояние  во время каждого эксперимента на ДС воздействуем сигналом одной и той же формы и длины  , то все метки  в экспериментах (5) будут равны, и распределение y(tki) из “расплывчатого” превращается в – функцию с максимумом на “одном” элементе, характеризующем только входную функцию  .В этом случае. пользуясь терминологией работы [l], метку уместно назвать сигнатурой входного сигнала , а саму ДДС, получающую эту метку, - анализатором сигнатур (АС).Например, для функционирующего дискретно по времени АС последовательной итерацией из (1) и (2) получаем алгоритм его работы  где  Нестабильная сигнатура у АС, выполненного на базе ДДС, может получиться только вследствие нестабильности начального условия в AC (чего в правильно спроектированном АС не может быть) или неповторяемости входного сигнала , который является обычно выходным с контролируемой точки проверяемого объекта. Зная точность распределения сигнала, можно всегда путем интегрирования (7) найти распределение метки: Для функционирующего непрерывно АС алгоритм его работы получаем из решения  ,– уравнения (1) с начальным условием x(tн) и использования уравнения меток (2) 1.2. “Сжатие” данных и точность распознавания при сигнатурном анализе Из уравнений дискретной (6) и непрерывной (8) реализации АС видим, что АС может производить значительное “сжатие массива данных” , если под сжатием понимать отношение объема массива информации входного сигнала к объему массива информации метки y(tk) (а не ко всему объему массива информации выходного сигнала y(tk) при всех значениях t [tн ,tk], т.е. к  . Благодаря этому обстоятельству для реализации АС необходим объем памяти, много меньший объема массива поступающей или выходной информации. Однако “сжатие” информации в АС достигается, очевидно, ценой неоднозначности распознавания входного процесса по его сигнатуре у(tк) и, следовательно, снижения точности распознавания. Тем не менее, точность распознавания сигналов с помощью АС, как показывает расчет, может быть высокой. Действительно , пусть алфавит U таков, что имеется q разных входных символов дискретного по уровню АС или  градаций по входному уровню – для непрерывного АС. Здесь  - максимально допустимый сигнал,  - уровень шума. Пусть входной сигнал имеет m градаций по времени: m = tk - tk +1 для дискретного по времени АС или mTc f для непрерывного по времени АС (Tc - длительность сигнала, f - его полоса пропускания). Предположим, что метка (сигнатура) состоит из n=10 и n = 3, Р(пр/ош)=10-3. Для цифрового АС фирмы Hewlett Packard q=2, n = 16 и Р(пр/ош)= 2-161/65*10-3. Полученные оценки вероятностей справедливы при одинаковой мощности (числе элементов) в классах эквивалентности и равновероятном распределении входных сигналов. Если классы эквивалентности содержат, например, разное количество (ki, i=1,…, qn) элементов, то с учетом предположения равновероятности входных сигналов Оценка эта очевидным образом изменяется введением вероятностной меры распределения входных сигналов при неравновероятном их распределении. 1.3. Получение сигнатур и теориЯ представления событий автоматами В работах [I2-I4J развит способ задания абстрактных автоматов не через функции переходов и выходов (1) и (2), а через соответствия букв выходного алфавита Y={y1,…..,ys} автомата с фиксированным начальным состоянием хн и множеством S слов входного алфавита U ={ u1,….., uk}. Подмножество Si(u1,….., uk) с S слов произвольной длины входного алфавита называется “событием”, порождающим появление буквы уi на выходе автомата. Иначе говоря, событие Si представлено в автомате сигналом (буквой)yi . Из сказанного ясно, что сигнал - буква yi является одновременно и сигнатурой любого слова, входящего в Si, а само Si представляет собой класс эквивалентности , соответствующий сигнатуре yi. Конечный автомат может быть задан с помощью таблицы. Для частичного, не полностью заданного автомата требуется задавать множество Sзап запрещенных слов, не имеющее сигнатуры.
Зная набор событий Si представленных в автомате (имеющих сигнатуры), можно, не пользуясь функциями (1) и (2) находить реакцию автомата на любое входное воздействие. Действительно, пусть входное слово имеет вид J=uj1, uj2,…, ujp. Найдем сначала событие Si1, в которое входит одна буква uj1, т.е первая буква входного сигнала заданного слова (“головка” входного сигнала). По таблице определяется однозначно первая буква yi, выхода. Далее найдем событие Si2, в которое входит слово uj2 и вторую букву yi2 выходного слова, которой представлено событие Si2; , и т.д. Например, для конкретной таблицы (Рис. 8, а) раздела 2.4  и для входного слова J =100000…. с помощью указанного приема получаем следующую “импульсную” реакцию R автомата:  . Если учесть преобразование букв алфавита X в сигнатуры из Y по закону то Х Y и импульсная реакция R={1, 2, 4, 9, 3, 6, H, …}. 1.4. ПОЛУЧЕНИЕ СиГнатУр И ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ М етки представляют собой сжатые отображения обычно достаточно длинных последовательностей данных. Устройство, осуществляющее это отображение, должно быть таким, чтобы полученные с помощью него метки, показания и т.ч., были бы достаточно информативными и содержали бы по возможности всю информацию. В этом смысле устройство, получающее метки, отличается от других устройств и измерительных  приборов лишь целенаправленностью функционирования,которая была придана ему разработчиком. Поэтому общая схема сравнения меток (Рис.1.) должна быть такая же, как и в теории измерений или метрологической поверке [15], и должна выдавать не только “индивидуальные” метки с помощью “проверяемого” (0(,)) и “эталонного”  объектов, но и дополнительно “взаимную метку”, "метку меток", т.е. некоторый результат их сопоставления по определенному правилу.Удобным и согласованным с определением метки (раздел1.1.) законом сравнения меток с объектов может быть вычисление устройством (Рис.1) у.п.в.  меток у(t) и  или их моментов (условного среднего, условной дисперсии и т.д.) на множестве слов (входных сигналов) в алфавите U, где - вспомогательный параметр смещения.При определении этой у.п.в. интервалы неопределенности хн и, и др. параметров условий желательно уменьшить, сохраняя приемлемой точность сравнения и не увеличивая существенно время эксперимента. Для экспериментальной оценки упомянутой п.в. и (или) ее моментов достаточно иметь для каждого из объектов 0 и  набор соответствий типа (5). В случае устойчивых непрерывных или дискретных (только по времени) объектов 0 и условия эксперимента, входящие в у.п.в., упрощаются, так как собственные не вынужденные движения затухают, и можно считать, что 0 и ”стартуют” под влиянием внешнего воздействия всегда из “нулевого” началъного состояния  .Если далее дополнительно предположить, что объекты Рис.1 имеют скалярные входы и выходы (практически наиболее важный случай), то у.п.в. примет вид:  и может быть просто технически оценена при “представительном” шумовом входном процессе u (t) [16-19]. Пользуясь терминологией п. 1.3 можно сказать, что условие  в эксперименте при шумовом входном процессе u(t) “выбирает” из последнего только те “куски” реализации (входные слова), которые представлены меткой в моменты времени tki, где tki, i =1, 2,… - корни уравнения . Если начальные условия у ДC и сами ДС 0 и идентичны или отличаются только задержкой во времени величиной ,  , так как эти же самые “куски” одинаково  представлены с помощью объектов 0 и . Если объекты 0 и и (или) их начальные условия отличаются, то представление одних и тех же “кусков” реализации процесса u(t) объектами 0 и будет различным. Отличие представлений и  , i=1, 2,... одних и тех же событий из множества слов входного процесса характеризуется в первую очередь не равной нулю условной дисперсией, а также отличием условного среднего от  .В силу согласованности закона сравнения меток с определением метки в разделе 1.1, схема Рис.1, в частном случае вырождения ДС в канал связи, переходит в схему снятия сигнатур с помощью ДС 0.Например, если:
1.5. “перемешиваемость” потоков данных при получении сигнатур В предыдущих разделах говорилось о формальном сходстве процессов измерения и получения сигнатуры потока данных, так как последние, как и результаты измерения, являются финальным состоянием или характеристиками закона распределения этого финального состояния некоторой ДС, которая является измерительным прибором или устройством получения сигнатуры. Однако наиболее целесообразно метку (или финального финального состояния ДС, которая является измерительным прибором или устройством получения сигнатуры. Однако наиболее целесообразно метку (или распределение) финального состояния называть сигнатурой только в том случае, если ДС, с помощью которой получается эта метка, обладает "перемешивающим" свойством. Оно состоит в том, что при фиксированном начальном состоянии  динамической системы со “сколь угодно мало” отлучающимся входным процессам u(t) и u(t)+u(t) могут соответствовать “сильно отличные” финальные состояния.Свойствами перемешивания при u 0 обладают те аналоговые ДС (например, при U=Y=XR, где R – множество действительных чисел), которые при u(t)=0 могут вести себя подобно генератору сигналов сложной шумоподобной формы, т.е. имеют режим со “странным аттрактором”[8]. Свойствами перемешивания при u 0 обладают те дискретные ДС (например, при U=Y=XGF(q), где GF(q) - поле Галуа [20,23,24] из конечного числа q элементов), которые при u(t)=0 могут вести себя подобно генератору псевдослучайных последовательностей сложной формы с очень большим конечным периодом существенно превышающим (!) время эксперимента. Ясно. что строгая формулировка требований перемешиваемости должна опираться на метрики в пространстве функций [u(t) t(tн, tk)] и пространстве Y. Отметим лишь, что такие свойства можно получить у ДС как за счет выбора функций , , так и за счет выбора алфавитов U, X, Y и операций над их элементами.[8,24]. Например, при компонентах ui, xi, y R (R – множество действительных чисел) можно выбрать нелинейное уравнение движения с гомоклиническими [8] особенностями и получить “перемешивание” входных процессов в непрерывной ДС. Для цифровых или “оцифрованных” с помощью АЦП аналоговых потоков данных можно взять ui, xi, y GF(q) и получить свойство перемешивания даже с помощью формально линейной (!) ДС (см. раздел 2). Практическая целесообразность требования перемешивания следует из того, что оно эквивалентно требованию очень высокой чувствительности ("гиперчувствительности") и разрешающей способности ДС к распознаванию очень большого количества различных меток, сигнатур. Для малоквалифицированного техника-оператора, проверявшего сигнатуры в сложном контролируемом устройстве с помощью анализатора с очень большой разрешающей способностью за счёт перемешивания, изменение сигнатуры будет вселять гораздо большую уверенность в неправильном функционировании устройства. Оператору в этом случае, достаточно лишь знать, что совпадает ли замеренная сигнатура с опорной, указанной в документации и в какой точке контролируемой схемы проверять следующую сигнатуру. |
0 и 
;
, определяемые уравнением и 
, порог 
, задержку , параметр =о выбрать таким образом, чтобы решения 
на выходе 0 - концу периода, то схема Рис.1 может периодически определять, очевидно, сигнатуру одного периода сигнала.Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс по дисциплине учет и анализ: финансовый анализ Виды финансового анализа. Бухгалтерский баланс как объект финансового анализа. Анализ финансовой устойчивости, ликвидности и платежеспособности... |  | Методические подходы к оценке популяционного риска здоровью на основе... Зайцева Н. В., Шур П. З., Кирьянов Д. А., Камалтдинов М. Р., Цинкер М. Ю. Методические подходы к оценке популяционного риска здоровью... |
| Утверждено Стр. 5711. Анализ себестоимости продукцииСтр. 6012. Анализ прямых материальных затратСтр. 6913. Анализ прямых трудовых затратСтр.... | | Анализ работы шмо учителей естественнонаучного цикла за 2011-12 учебный год Методы анализа: анализ документации мо, анализ анкетирования педагогов, Источники анализа |
| Темы рефератов авс анализ Анализ объема заказов Оптимизация объемов... Финансовый контроллинг: задачи, основные элементы и инструменты финансового контроллинга | | В. од. 9 Анализ финансовой отчетности «Анализ финансовой отчетности» обучающийся, в соответствии с фгос впо по направлению подготовки 080100. 62 «Экономика», профиль подготовки... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине комплексный экономический... Анализ результатов социального развития организации. Анализ использования материальных ресурсов и состояния их запасов. Оценка эффективности... | | Сопоставительный анализ русской орфографии и пунктуации 19 и 20 веков Пунктуационно-орфографический анализ издания 1887г романа И. А. Гончарова «Обломов» |
| Реферат Тема: криминалистический анализ уголовного дела Научный д ю. н., профессор Колдин В. Я Источники криминалистической информации и анализ информационных полей | | Анализ учебного плана параллели, завершившей обучение в год Анализ соответствия cодержания подготовки обучающихся и выпускников требованиям фгос |
| Методические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине... «Экономический анализ хозяйственной деятельности» разработаны в соответствии с государственным стандартом по специальности 080105.... | | Анализа данных-4: анализ издержки-выгод Методы анализа данных-4: анализ издержки-выгоды, анализ издержки-эффективность (17 ноября 2005)1 |
| Лекции Анализ и проектирование программного обеспечения. Анализ по Моу «Богатищевская средняя общеобразовательная школа», п. Богатищево, Каширского района, Московской области | | Конспект лекционного материала учебной дисциплины «анализ и аудит... Страховая деятельность (страховое дело) это сфера деятельности страховщиков (страховых организаций) в страховании. Финансовый анализ... |
| '''''Структурный анализ прозаического текста как методический прием раскрытия Анализ основных открытий Н. И. Лобачевского и Н. Коперника в сравнении с существующими теориями Евклида и Птолемея | | Анализ работы средней общеобразовательной школы №20 г. Грозный за1 полугод Для специальности Бухгалтерский учет, анализ и аудит (гос 060500 / оксо 080109) |
