Урок по теме: «Исследование иррациональных уравнений с параметрами»

Галкина Татьяна Сергеевна учитель математики высшей квалификационной категории МОУ СОШ №4 г. Коврова Урок по теме: «Исследование иррациональных уравнений с параметрами» Цели урока: научить исследовать иррациональные уравнения с параметром, на примере решения одного уравнения различными способами; научить использовать возможности графического редактора для построения графиков функций, не выполняя этапов исследования функции; развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся через решение системы разнотипных заданий; формировать навыки самостоятельной, исследовательской и коллективной работы; прививать учащимся интерес к предмету через решение задач, воспитывать веру в свои силы. Оборудование урока: 9 компьютеров, объединенных в локальную сеть, компьютер учителя, сетевой принтер. Операционная система Windows Vista, программа графического редактора для построения и исследования графиков функций «Advanced Grafer – [Untitled 1.agr]», программа для создания тестов «My Test» и созданный в ней тест по теме. Ход урока 1. Организационный момент (3 мин) Объявляется тема и цели урока, дается краткий инструктаж по технике безопасности. Время работы на компьютере на первом уроке – 7 минут, на втором уроке - 25 минут. После 40 минут работы - динамическая пауза 10 минут, после 25 минут работы на компьютере упражнения для снятия напряжения на глазные мышцы. Форма работы на уроке - исследовательская работа в малых группах по 2 человека, с использованием ИКТ. 2. Актуализация знаний (7 мин) В начале урока проводится тестированный опрос с использованием программы «My Test», чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся по теме урока, выявить ошибки в понятии иррационального уравнения и уравнений с параметрами, способов решения, и умений находить ОДЗ уравнения. В тесте применяется обучающий режим, позволяющий учащимся, сразу же узнавать верно, ли они справились с заданием, что способствует исправлению допущенных ошибок. На компьютерах выполняет тесты сначала первая группа, а вторая находит ОДЗ уравнений, предложенных на доске: 1.;,. 2.,, Затем, по сигналу учителя группы меняются местами, те учащиеся, которые быстрее всех справились с работой, показывают свое решение на доске. 3. Усвоение новых знаний I. Аналитический способ решения (30 мин) (решает уравнение на доске ученик, фронтальная работа с классом) Решение. , , ; х (а - х)=(1 – х)², ах - х²= 1- 2х +х²,2 х ² - 2х - ах +1 =0, 2 х ² +(- 2 – а) х +1=0, D = ( - 2 - а) ² - 4·2·1=(2+а) ² - 8, = а²+4а - 4, Чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы D≥0. а²+4а - 4 ≥ 0, решим неравенство второй степени относительно параметра а. а²+4а - 4=0, D = 4 ²- 4·1·(-4) =16+16=32>0, два корня, ,, + - + ------------------------ -------------------- ------- 1 ------------------------> а . Учитывая, что х ≤ 1, записываем ответ: при а < - 2 - 2 2 корня при а = - 2 - 2 1 корень при - 2 - 2 < а < - 2 + 2 корней нет при а = - 2 + 2 1 корень при - 2 + 2 < а ≤ 1 2 корня при а > 1 1 корень II. Графический способ решения (30мин) Второй способ – выразить параметр через переменную х. Задание для исследовательской работы: Выразите из уравнения, а как функцию от х. Какова область определения этой функции? (работает учащийся у доски) Постройте график, а как функцию от х. Найдите координаты точек экстремума (дать объяснение учащимся, если данный вопрос не изучался). Найдите область значений функции а. По графику функции а (х) определите число корней исходного уравнения в зависимости от а. , ах - х²= 1- 2х + х², ах = 2х² - 2х + 1, ,2х – 2 +. и решить графически полученное уравнение относительно параметра а, записать результаты исследований. Третий способ – решить графически иррациональное уравнение с параметром. , у =, у = . Задание для исследовательской работы: 1.Убедитесь в том, что график функции у =, является полуокружностью. Укажите ее центр и радиус. Постройте графики функций у = при а = ;1;2;-2;-4. При каких значениях, а прямая у = касается графика функции у=? Найдите координаты точек касания. По графику определите число корней исходного уравнения в зависимости от а. Составьте таблицу, показывающую, сколько корней имеет исходное уравнение при каждом значении а. (Вопросы проецируются на доску или можно раздать напечатанные вопросы для каждой группы) 4. Подведение итогов работы (7 мин) При подведении итогов исследовательской работы учащиеся сообщают о полученных результатах исследований, сравнивают полученные решение иррационального уравнения графическим способом с ранее полученными решениями, задают вопросы, возникшие в ходе выполнения работы, обобщают полученные знания о способах решения уравнений с параметрами, высказывают мнения о достоинствах и недостатках графического способа решений. Преимущества графического способа: наглядность, более простое решение вопроса о количестве корней в заданном уравнении с параметром; использование ИКТ при решении графическим способом позволяет строить различные графики функций, не производя исследования функций методами математического анализа. Недостатки графического способа: приближенные значения точек пересечения графиков; при увеличении масштаба происходит отрыв графиков от оси х, что ухудшает восприятие построенных графиков функций. 5. Домашнее задание (творческого характера) (3 мин) Ответить на вопрос: Как использовать полученные результаты для решения уравнения ? Литература Ершова А. П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. – М.: Илекса,2003 – 176с. Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа: Кн. для учащихся 11 кл. общеобразоват. учр. / Е. А. Семенко, С. Д. Некрасов, Г.Н. Титов и др. – М: Просвещение,1997. – 191с. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Мнемозина,2007.– 364с. Сборник задач по математике с решениями / Под ред. М.И. Сканави. – М.: ОНИКС,1999. – 624с. – (Готовимся к экзаменам). Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Учеб. для общеобразоват. учр. – 3-е изд. испр. – М.: Мнемозина,2002. – 375с. Потапов М. К., Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В. Конкурсные задачи по математике. Справ. пособие. – М.: «СТОЛЕТИЕ», 1995. – 544с. Потапов М, К. Алгебра и начала анализа: дидакт. материалы для 11кл.: базовый и профил. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение,2007. – 189с. Саакян С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С.М. Саакян, А. М. Гольдман, Д.Б. Денисов. – М.: Просвещение,1990. – 256с. Шарыгин И. Ф. Математика для школьников старших классов. учеб. издан. - М.: Дрофа,1995. – 496с. 10. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учителя. – М.: Просвещение,1986. – 128с. Приложение 1 Тест №1 Иррациональные уравнения. Параметры. Уравнение окружности. №1 Выберите уравнение, которое не является иррациональным. 1. 2. 3. 4. . №2 Что такое параметр в уравнении? неизвестная переменная; 2. буквенное выражение; 3. найденный корень уравнения; 4. неизвестное, фиксированное число. №3 Что значит решить уравнение с параметром? указать значения параметра, при которых уравнение имеет смысл; указать число решений уравнения; указать, при каких значениях параметров существуют решения уравнения, и каковы они; найти все допустимые значения переменной, входящей в уравнение. №4 Выберите решения для уравнения : х = а² 2 . нет решений 3. а ≥ 0, х = а², а < 0, нет решений; 4. , если, а ≥ 0, нет решений, а ≤ 0. №5 Какое уравнение не является уравнением окружности? (х + 1) ² + (у + 6) ² = 17 2. .х² + у² = 16 3. (у – 5) ² + (х – 3) ² = 9 4. х² – (у + 1) ² = 4 №6 Запишите координаты центра окружности и ее радиус, заданной уравнением (х + 7) ² + (у – 3) ² = 5: (7; 3), R = 5 2. (–7; 3), R = 3. (–7; 3), R = 25 4. (7; –3), R = . №7 При решении иррациональных уравнений надо помнить о необходимости: проверки полученных корней; 2. о равносильных переходах; 3. записи интервалов, в которые входят найденные корни уравнения; 4. записи в ответ всех найденных корней уравнения. №8 Выберите уравнение прямой: у = х² + 5 2. у – х + 5 = 0 3. 4. у + (х + 5) · х = 0. №9 Решить уравнение графически, значит: найти абсциссы точек пересечения графиков левой и правой части уравнения; построить графики функций левой и правой части уравнения; найти координаты точек пересечения построенных графиков функций; схематически построить графики функций левой и правой части уравнения. №10 Найти ОДЗ уравнения : [0; 5] 2. (-∞; 0) (5;+ ∞) 3. (-∞; 0] [5; 6] 4. (-∞; 0] [5; + ∞). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Количество заданий 10 На «5» верно решить 10 На «4» 8 – 9 На «3» 6 – 7 На «2» 1 – 5 Верные ответы выделены жирным шрифтом

Похожие:

	Урок в 10 классе по теме "Методы решения иррациональных уравнений" Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных...		Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1)
	Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать способы решения иррациональных уравнений
	Урок-исследование по теме: "Графическое исследование уравнений" Развить навыки решения целого уравнения высших степеней, графическое решение систем уравнений		Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся
	Методы решения иррациональных уравнений Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений		Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами...
	Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	«Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет... Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящён одному из наиболее трудных разделов математики-решению...		Урок математики в 10-в классе (физико -математический профиль) Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений
	Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы» Элективный курс профильного обучения посвящен одному из традиционных разделов элементарной математики: решению рациональных и иррациональных...		Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
	Урок в 5 кл по теме «Уравнения» Учебная: способствовать развитию прочных умений и навыков решения уравнений и задач с помощью уравнений		Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением