«Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет старшеклассникам получить более высокую оценку при сдаче егэ и экзаменов в профильные вузы

Приёмы решения иррациональных уравнений. Программа элективного курса для учащихся 11 классов. Учитель: Сергеева О.Б Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящён одному из наиболее трудных разделов математики-решению иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников. Курс насыщен новым для школьников материалом, который, хотя и предусмотрен программой, но затрагивается ею весьма формально и поверхностно. Данный элективный курс направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся, способствует более осознанному освоению базового курса алгебры 11 классов. Задачи, методы, решения которых рассматриваются в этом курсе, как правило, встречаются на письменных конкурсных экзаменах в ВУЗы и ЕГЭ за курс средней школы. Предложенный курс открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Многоуровневая система задач по теме «Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет старшеклассникам получить более высокую оценку при сдаче ЕГЭ и экзаменов в профильные вузы. Выделим следующие цели курса: углубление знаний учащихся о методах и приёмах решения иррациональных уравнений; развитие познавательной активности учащихся при изучении различных методов решения иррациональных уравнений; формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации; подготовка к ЕГЭ по математике. Задачи курса: сформировать у учащихся навыки решения иррациональных уравнений, основанных на применении методов сведения уравнения к системе, возведения в степень обеих частей уравнения, замены переменой, функционального метода, а также исследовании областей определения и множеств значений функций, входящих в данное уравнение; продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении иррациональных уравнений, используя геометрический подход. Учебно-методический комплект содержит набор заданий разного уровня, предназначенных, как для индивидуальной, так и для групповой работы. Это позволяет учителю выстроить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию. Текущий контроль уровня достижений осуществляется по результатам выполнения любых работ, предлагаемых учителем. Исходя из того, что данный элективный курс в практическом отношении направлен на подготовку к письменному конкурсному экзамену или ЕГЭ, то форму оценки уровня достижений целесообразно приблизить к практике конкурсных экзаменов (проводить в виде тестов в формате ЕГЭ или контрольных работ). Существенная особенность подготовки к конкурсным экзаменам – выработка готовности к разного рода неожиданным по формулировке и содержанию заданиям. Также подобраны задачи по курсу. Важно, что решение таких задач не должно служить только проверке уровня достижений: предлагаемые задачи являются неотъемлемой частью процесса обучения, поэтому большое значение имеет разбор и комментирование решений (анализ ошибок, оригинальных идей и т. п.) Полезно проводить и достаточно простые работы на знание методов решения иррациональных уравнений, но важно, чтобы они были не оценивающими, а обучающими. В данном курсе не предусматривается проверка знания учащимися теоретического материала, главное – научиться решать уравнения, освоить методы решения иррациональных уравнений. В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимосвязанные и взаимодополняющие формы: урочная и внеурочная (домашние практические самостоятельные работы) Изучение материала опирается на использование следующих методов: объяснительно-иллюстративного; частично-поискового; поискового; метода проблемного изложения материала; Форма проведения занятий лекционно-семинарская. Школьники должны иметь возможность вести чёткий конспект для использования при выполнении домашних и тренировочных контрольных работ. Лучше уроки проводить парами: лекция-практика (самостоятельная, тренировочная, контрольная и т.п. работы). Курс планируется на одно учебное полугодие, поэтому программа рассчитана на 18 часов. Предполагаемые результаты: курс даёт возможность учащимся овладеть различными методами решения иррациональных уравнений, техникой решения иррациональных уравнений, повысить уровень математической культуры, творческого развития, познавательной активности. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (16 ЧАСОВ) Номер занятия Содержание Кол-во часов 1 Решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень 2 2 Решение уравнения с квадратными радикалами методом замены переменной. 2 3 Метод исследования области определения функций, входящих в данное иррациональное уравнение 2 4 Метод исследования множества значений функций, входящих в данное иррациональное уравнение (Метод оценки) 2 5 Сведение иррациональных уравнений к системам 2 6 Использование однородности 2 7 Использование функционального подхода к решению уравнений 2 8 Геометрический подход при решении иррациональных уравнений 1 9 Зачётное занятие по всему курсу 1 КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ЭСО Применение задач в знакомой, модифицированной и незнакомой ситуациях Предметно-содержательные Процессуально-деятельностные 1 2 3 Первая ключевая задача: Решение иррациональных уравнений методом возведения в одну и ту же степень обеих частей уравнения Знание: 1) определения иррационального уравнения; 2) формулы сокращённого умножения (x±y)2, (x±y)3, x²­y²; 3) сопряжённого выражения для -, - Действия: 1) возводить в некоторую степень, формально избавляясь от радикала; 2) получить рациональное уравнение и решить его; 3) проверить возможность появления посторонних корней Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача: («уединить» корень) Расширение для углублённого уровня Знание: 1) формулы сокращённого умножения (x±y)n, xn­yn; 2) определение модуля числа Действия: 1) нахождение области допустимых значений переменной 2) применение свойств квадратного корня Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача: - = Расширение для конкурсного уровня Знание: 1) формулы сокращённого умножения , ; 2) определение модуля числа; 3) сопряжённого выражения для ; 4) понятие «параметр» Действия: 1) преобразовывать выражение, содержащее параметр Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача: ЭСО Применение задач в знакомой, модифицированной и незнакомой ситуациях Предметно-содержательные Процессуально-деятельностные Вторая ключевая задача: Решение иррациональных уравнений методом замены переменной Знание: 1) Свойств элементарных функций 2) Формул сокращённого умножения Действия: 1) Преобразовывать иррациональные выражения 2) Проводить замену одного выражения на другое или переменную 3) Работать с полученным уравнением Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача: Расширение для углублённого уровня Знание: 1) Свойств элементарных функций 2) Формул сокращённого умножения 3) Определение модуля числа Действия: 1) Преобразовывать иррациональные выражения 2) Проводить замену одного выражения на другое или переменную 3) Работать с полученным уравнением Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача: Расширение для конкурсного уровня Знание: 1) Свойств элементарных функций 2) Формул сокращённого умножения 3) Определение модуля числа Действия: 1) Преобразовывать иррациональные выражения 2) Проводить замену одного выражения на другое или переменную 3) Работать с полученным уравнением Знакомая задача: Модифицированная задача: Незнакомая задача:

Похожие:

	Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся		Урок в 10 классе по теме "Методы решения иррациональных уравнений" Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных...
	Рабочая программа элективного учебного предмета «Довузовская подготовка... Анализ заданий вступительных экзаменов в вузы страны и заданий егэ показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют...		Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в...
	Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать способы решения иррациональных уравнений
	Методы решения иррациональных уравнений Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений		Известно, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют... Результаты срезов знаний школьников и практика проведения егэ показывают, что решение таких уравнений и неравенств, особенно со знаком...
	Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения...		Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: контроль за подготовкой выпускников к сдаче экзаменов в форме егэ и гиа с целью своевременной корректировки плана по подготовке...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
	Уроках математики Цель. Организация обобщающе-систематизирующего заключительного повторения в ходе подготовки к сдаче экзаменов в форме егэ		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Анализ результатов егэ -2013 на мо учителей-предметников, на совещаниях при директоре. Итоги проведения егэ--2013 и основные задачи...
	План-конспект урока. Тема: «Решение показательных уравнений» Цели урока: образовательные: продолжить формирование умений и навыков при решении задач; научить анализировать задания и искать более...		Реферат по специальности, проверенный и подписанный научным руководителем...