Урока : Образовательные : обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся

Цели урока: Образовательные: - обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся при решении задач на экстремум и на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; - проверить умения владеть набором формул и алгоритмов по изучаемой теме; - подготовка к письменному экзамену по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Развивающие: - совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи; - развитие познавательных процессов, памяти, воображения; - формирование активного, самостоятельного творческого мышления; - наблюдательности, сообразительности, инициативы; - умения анализировать, сравнивать и обобщать; - учить проводить рассуждения, используя математическую речь; - учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль, то есть развивать умение контролировать внимание на всех этапах урока. Воспитательные: - воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету; - воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей, формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности; - формирование нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, ответственности, креативности, требовательности к себе, любознательности. Методы обучения: - наглядный, - практический, - исследовательский, - частично – поисковый, - программированный, - самопроверка, - взаимопроверка. ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: - групповая, - фронтальная, - индивидуальная. Тип урока: обобщающий урок. Оборудование: На столе у каждой группы: а) индивидуальные карточки; б) текст тестового задания; в) карточки для самостоятельной работы; г) таблицы: «Алгоритм решения задач на экстремум». д) сборники заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс / Г.В.Дорофеев. Магнитная доска с магнитами. Таблицы. Доска, мел. Лектор - 2000. 1 Девиз: «Мечтать – легко и приятно, но думать трудно. Умственный труд едва ли не самый тяжёлый труд для человека». К.Д.Ушинский Ход урока. Мотивационная беседа с последующей постановкой целей урока. (2 мин.) Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно. Только весело… чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они всем пригодятся в дальнейшем. Урок, который пройдёт сегодня, в плане «открытий», не исключение. Сегодня мы будем работать в группах. Напомню, что в каждой группе есть главный консультант, на которого ложится основная организующая роль. В конце урока вам предстоит подвести итоги своей работы. Лист результативности работы есть у каждой группы. Как с ними работать вы знаете. Итак, приступаем к работе. Психологическая установка учащимся. Сегодня мы с вами: Продолжаем отрабатывать навыки решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, продолжаем решать задачи на экстремум, формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения задач. Продолжаем подготовку к письменному экзамену по алгебре и началам анализа за курс средней школы и работаем по сборникам Г.В.Дорофеева. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. Прежде всего, посмотрим, как вы справились с домашним заданием. Актуализация опорных знаний при проверке выполнения домашней работы (7 мин.). Учащиеся по заранее заготовленным записям приводят решение нескольких задач, все остальные проверяют правильность своих рассуждений. Задачи взяты из тестов ЕГЭ и из тех, что использовались ранее на выпускных экзаменах по алгебре и началам анализа за курс средней школы в 11 классах и на вступительных экзаменах в вузы. Некоторым учащимся было дано задание оформить решение домашних задач на плёнке, чтобы можно было проверить решение с помощью ТСО «Лектор - 2000». Задача 1. Найти наименьшее значение функции у = │5x – 2│+│3x - 4│ на отрезке [-1; 7]. Решение. Наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в крайних точках отрезка, либо в критических точках внутри отрезка. Проверяем все возможные точки: х1 = -1; х2 = 2/5; х3 = 4/3; х4 = 7. f (x1) =│-5 – 2│+│-3 – 4│= 14; f (x2) =│2 – 2│+│6/5 – 4│= 2,8; f (x3) =│20/3 – 2│+│4 – 4│= 14/3 = 4 2/3; f (x4) =│35 – 2│+│21 – 4│= 50. Из чисел 14, 2,8, 4 2/3 и 50 наименьшее значение равно 2,8. Ответ: 2,8. 2 Задача 2. Найдите наименьшее значение функции g(x) = log 0,5 (0,25 – x2). Решение. 1. D(y): 0,25 – x2 > 0; x2 – 0,25 < 0; (x - 0,5)•(x + 0,5) < 0; -0,5 < x < 0,5. Область определения функции – интервал: (-0,5; 0,5) 2. Найдём производную данной функции. g′(x) = (log 0,5 (0,25 – x2))′•(0,25 – x2)′= 1 • (-2x) = -2x . (0,25 – x2)ln ½ (0,25 – x2)ln 1/2 3. g′(x) = 0 при х = 0. х = 0 – единственная стационарная точка из интервала (-0,5; 0,5), g(0) = log 0,5 0,25 = 2. Определим промежутки возрастания и убывания и точки экстремума. y′___________-_ min_____+_____________ y -0,5 0 0,5 Производная отрицательна на промежутке -0,5 < x < 0, следовательно, на этом промежутке функция убывает. На интервале 0 < x < 0,5 производная положительна, следовательно, функция на этом промежутке возрастает. Стационарная точка х = 0 является точкой минимума, т.к. при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+», а функция в этой точке принимает наименьшее значение 2. Ответ. Наименьшее значение функции равно 2. Задача 3. Представить число 3 в виде суммы двух положительных чисел, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была бы наименьшей. Решение. 1. Пусть х – первое слагаемое, тогда 3 – х – второе слагаемое, причём 0 < x < 3. Величину, о наименьшем значении которой говорится в задаче можно выразить в виде функции: f(x) = 3x + (3 – x)3 , или f(x) = 3x + 27 - 2•9x + 3•3x2 – x3 = -x3 + 9x2 – 24x + 27. 3. f ′(x) = -3x2 + 18x – 24 = -3(x2 – 6x + 8). 4. f ′(x) = 0, -3(x2 – 6x + 8) = 0, -3(x – 2)(x – 4) = 0, x1 = 2, x2 = 4. Интервалу 0 < x < 3 принадлежит только х = 2. f ′(x)_____-___min_______+_____________ f (x) 0 2 3 Производная отрицательна на интервале 0 < x < 2, следовательно, на этом промежутке функция убывает. На интервале 2 < x < 3 производная положительна, следовательно, функция на этом промежутке возрастает. Стационарная точка х = 2 является точкой минимума, т.к. при переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+». 5. Наименьшее значение функции f (2) = 3•2 + (3 – 2)3 = 7 достигается при х = 2, значит, число 3 можно представить в виде: 3 = 2 + 1. Ответ: 3 = 2 + 1. 3 Задача 4. Найдите наименьшую возможную площадь полной поверхности цилиндра, если его объём равен 16π см3, а радиус цилиндра принадлежит отрезку [1;4]. Решение. 1. V = π R2 H, π R2H = 16π, R2 H = 16, H = 16/R2. 2. Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR2 = 2πR(H+R) – величина, о наименьшем значении которой говорится в задаче. 3 Выразим Sполн через R, получим Sполн = 2πR (16/R2 + R) = ‗ 2πR( 16 + R3) ‗ 32π + 2πR2 . R2 R 3. (Sполн)′ = ( 32π/R + 2πR2)′= 32π (- 1/R2) + 4πR = - 32π/R2 + 4πR. 4. (Sполн)′ = 0, -32π/R2 + 4πR = 0, -32π + 4πR3 ‗ 0, R2 -32π + 4πR3 = 0, R3 – 8 = 0, R3 = 8, R = 2, 2є (1;4). 5. S(1) = 32π + 2π = 34π , S(2) = 32π/2 + 2π • 4 = 16π+ 8π = 24π, S(4) = 32π/4 + 2π •16 = 8π+ 32π = 40π . 6. Из чисел 34π , 24π, 40π наименьшим является 24π. Ответ. Sполн = 24π. Задача 5. При каких значениях параметра в наименьшее значение функции у = ех - в– х равно -3. Решение. 1. у′ = (ех-в - х)′ = е х – в – 1, у′ = 0, е х – в = 1, х – в =0, х = в. 2. у (в) = ев – в – в = е0 – в = 1- в, 1 – в = -3, в = 4, х = 4. у′______-___min_____+_______ у′(0) = e0 – 4 – 1= 1/e4 – 1< 0, у 4 y′(5) = e5 – 4 -1 = e – 1 > 0. х = 4 – точка минимума, в = 4. Ответ: в = 4. Учащиеся проверяют, дополняют, оценивают свою работу. Консультанты заполняют лист результативности группы, по итогам выполнения домашней работы. Итак, мы с вами повторили решение нескольких задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения различных функций, содержащих: а) выражения, стоящие под знаком модуля; б) логарифмическое выражение; в) показательную функцию с параметром; г) алгебраические и геометрические задачи. А теперь повторим теоретический материал, который пригодится вам при решении задач. III. Теоретическое испытание. Фронтальный опрос учащихся (5 мин.). Вспомните!!! Что нужно для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке? Ответ. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] нужно: 1) найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f (a) и f (b); 4 2) найти её значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a;b); 3) из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Назовите алгоритм решения задач на экстремум. Ответ. 1) Выявить величину, о наименьшем или наибольшем значении которой говорится в задаче. 2) Ввести переменную, задание которой однозначно определяет величину, указанную в пункте 1. 3) Указать допустимые значения введенной переменной. 4) Выразить величину из пункта 1 как функцию введенной переменной. 5) Найти искомое наибольшее или наименьшее значение функции или точку, в которой оно достигается, на заданном интервале. Какая точка называется точкой максимума, точкой минимума, точками экстремума? Ответ. 1) Точка хо называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х≠хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x) < f(xо). 2) Точка хо называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х≠хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(xо). 3) Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. Какие промежутки называются промежутками монотонности? Ответ. Если f′(x)>0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. Если f′(x)<0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке. Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности этой функции. Назовите схему исследования свойств функции. Ответ. При исследовании свойств функции необходимо найти: 1) область ее определения; 2) производную; 3) стационарные точки; 4) промежутки возрастания и убывания; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках. Назовите и кратко охарактеризуйте наиболее простой способ нахождения наибольшего значения функции f(x) = 4x – 3,5 – 5x2. Ответ. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому наибольшее значение функции равно ординате вершины параболы. По формуле х0 = -в/2а найдём абсциссу вершины параболы: х0 = 0,4 , тогда f(0,4) = 1,6 – 3,5 - 5•0,16 = -2,7. Итак, подведите результаты фронтального опроса по теории, заполнив листы самоконтроля. За каждый правильный ответ по одному баллу консультанты выставляют в листы самоконтроля каждой группы. При выставлении итоговой оценки за урок эти баллы будут учтены. IV. Исторические сведения о наибольшем и наименьшем значении. (1 мин.) (сообщение делает учащийся класса) Латинские слова maximum u minimum означают соответственно «наибольшее» и «наименьшее» значение. Некоторыми частными вопросами отыскания наибольших и наименьших значений геометрических величин занимались ещё 5 древнегреческие математики в III веке до н.э., например, Евклид и Архимед. Кеплер в 1615г, Ферма в 1642 – 1644гг., голландец Гудде в 1658г, Ньютон в 1671г, Лейбниц в 1684г, Эйлер в 1755г. Ньютон сформулировал так называемый принцип остановки: « Когда величина есть наибольшая или наименьшая из всех возможных, то она в этот момент не течёт ни вперёд, ни назад». Отсюда он вывел своё правило: приравнять к нулю производную. Этим правилом мы и пользуемся. Спасибо за сообщение. Итак, ребята сейчас мы приступим к проверке ваших знаний. Запишите тему урока: « Наибольшее и наименьшее значения функции». Для начала вам необходимо решить одно из предлагаемых тестовых заданий. V. Тестовые задания различных уровней сложности. (5 мин.) Каждый ученик в группе получает карточку с тремя заданиями и выбирает себе задание индивидуально по способностям. Необходимо записать решение в тетрадях, а также оценить своё участие на этом этапе по ответам, которые будут предложены после того, как задание будет решено. 1 вариант. I уровень сложности 1. Наименьшее значение функции у = х2 - 4х на промежутке [1;3] равно а) -5; б) -4; в) -3; г) 2. II уровень сложности 2. Наибольшее значение функции у = х3 + 6х2 + 9х + 3 на промежутке [-4;-2] равно а) -3; б) 3; в) -1; г) -4. III уровень сложности 3. Наименьшее значение функции у = 1 + cos х на промежутке [π/3;π/2] достигается при х равном: а) π ; б)π ; в) π ; г) 0. 3 2 2 вариант. I уровень сложности 1. Наибольшее значение функции у = 1 + 8х - х2 на промежутке [2;5] равно: а) 16; б) 17; в) 25; г) 2. II уровень сложности 2. Наименьшее значение функции у = х3- 3х2+3х+2 на промежутке [-2;2] равно а) -24; б) 3; в) 13; г) -2.3. III уровень сложности 3. Наибольшее значение функции у = 2sinх – 1 на промежутке [0; π/6] достигается при х равном: а) π; б) 0; в) π; г) π. 2 6 3 вариант. I уровень сложности 1. Наименьшее значение функции у = 3х2 - 12х + 1 на промежутке [1;4] равно: а) -8; б) -11; в) -12; г) 0. II уровень сложности 2. Наименьшее значение функции у = 3х4 +4х3 + 1 на промежутке [-2;1] равно: а) 8; б) 1; в) -1; г) 0. 6 III уровень сложности 3. Наибольшее значение функции у = 3 + 2cosх на промежутке [- π/2;π/2] достигается при х равном: а) 0; б) -π; в) 5; г) π . 2 2 4 вариант. I уровень сложности. 1. Наименьшее значение функции у = 5 – 8х +х2 на промежутке [1;3] равно: а) -12; б) -10; в) 7; г) 2. 6 II уровень сложности. 2. Наибольшее значение функции у = х4- 8х2 + 3 на промежутке [-1;1] равно: а) -4; б) 0; в) 3; г) 2. III уровень сложности. 3. Наименьшее значение функции у = 3sinх + 2 на промежутке [π;2π] достигается при х равном: а) π; б) 0; в) 3π; г) 2π. 2 За верно выполненное задание I уровня сложности – оценка «3», II уровня сложности – «4», III уровня сложности – «5». По ответам проверяют консультанты в группах и выставляют оценки в листы самоконтроля. Ответы к тестам записаны на карточке и выдаются по ходу решения консультантам: 1вариант: (б, б, в) 2вариант: (б, а, г) 3вариант: (б, г, а) 4вариант: (б, в, в) Релаксационная пауза. Упражнения для глаз. (1 мин.) Упражнение для глаз выполняем сидя, при ритмичном дыхании, с максимальной амплитудой движения глаз. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх-вправо-вниз-влево и в обратную сторону: вверх-влево-вниз-вправо. VII. Самостоятельная работа в группах (4 группы по 5 человек). Каждый член группы получает карточку с заданиями разноуровнего характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции и выбирает себе задание по своим возможностям. На решение задания в тетрадях отводится 8 минут. Карточка № 1. I уровень сложности 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3-3х2-12х+1 на отрезке [4;5] (сб. № 4.193 стр. 133). II уровень сложности 2. Найти ромб наибольшей площади, если сумма длин его диагоналей равна 6. 7 III уровень сложности 3. Построить график функции у = х3 – 3х2 на промежутке [-1;4] и найти наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке. 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2cos x–cos2x, хЄR. Карточка № 2. I уровень сложности 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 + 3х2 + 2 на отрезке [-2;1] (сб. № 4.197 стр. 133). II уровень сложности _ _ 2. Найти наибольшее значение функции у = 3√х - х√х на промежутке х>0 (уч. № 945 стр. 277). III уровень сложности 3. При каком значении радиуса основания цилиндра его объём будет наибольшим, если периметр осевого сечения цилиндра равен 6 см (Vц = πR2H). __________ 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = √2х2 + 5х - 7 на отрезке [3;4] (сб. № 6.278 стр. 148). Карточка № 3. I уровень сложности 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3+3х2-12х-1 на отрезке [-1;2] (сб. № 4.195 стр. 133). II уровень сложности 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х/8 + 2/x на отрезке [ 1, 6]. III уровень сложности 3. Найти наименьшее значение функции у = е3х – 3х на интервале (-1;1) (уч. № 946(1) стр. 278). 4. При каком значении R объём конуса будет наибольшим, если H+R=3дм (V = 1/3 πR2H). Карточка № 4. I уровень сложности 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3-9х2- 3 на отрезке [-1;4] (сб. № 4.199 стр. 133). II уровень сложности 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = ln x – x на отрезке [1/2;3] (уч. № 944 стр. 277). III уровень сложности 3. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины, равна 6 см. Какое наибольшее значение может иметь объём такого параллелепипеда? 4. Найти наибольшее значение функции у = х√5 - х на интервале (0;5) (уч. № 947 стр. 278). 8 Карточка № 5. 1 уровень сложности 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 + 3х2 + 2 на отрезке [-2;1] (сб. № 4.197 стр. 133). II уровень сложности _ _ 2. Найти наибольшее значение функции у = 3√х - х√х на промежутке х>0 (уч. № 945 стр. 277). III уровень сложности. 3. Найти наименьшее значение функции у = х2 -2|х - 2|. 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х2 – lnx на отрезке [1;e]. После того, как они обсудят решение в группе, представитель от каждой группы записывает решение на доске. Как правило, кто-то идёт сразу к доске и решает, остальные на местах. Некоторые учащиеся решают задания на плёнке, чтобы можно было проверить решение с помощью ТСО «Лектор – 2000». Консультанты оказывают помощь в группах. На доске должны быть оформлены и разобраны не менее 5-6 заданий. Затем уделить внимание наиболее грубым ошибкам, разобрать их, проанализировать. ( На разбор заданий у доски отводится 9 минут). Консультанты в группах выставляют оценки каждому в листы самоконтроля. Оцениваются все ученики. VIII. Подведение итогов. (1 мин) А теперь подведём итоги нашего урока. Консультанты выставляют итоговую оценку каждому члену своей группы и готовятся к анализу её деятельности. Итак, посмотрим какие отметки вы получили за урок. Поднимите руки, кто из вас получил итоговую оценку «5»? Оценку «4»? «3»? 1. Вспомните, какая задача была поставлена в начале нашего занятия? 2. Кто доволен своей работой сегодня? 3. Что на ваш взгляд мешало вам в работе? 5. А теперь заслушаем мнения главных консультантов о работе своей группы. Какие вопросы, замечания, пожелания учителю. IX. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1 мин.) Сейчас я хочу проинформировать вас о домашнем задании. Это дифференцированное домашнее задание, которое заключается в следующем: ‼ Обязательный минимум: задания из учебника и из 4 раздела экзаменационного сборника. * Нестандартные задачи из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы. 1 гр: ‼ № 940, № 962(1), 2 гр: ‼ № 941, № 962(2), ‼ № 4.200 стр. 133 ‼ № 4.198 стр. 133 * № 6.288 стр. 149 * № 6.289 стр. 149 * № 6.296 стр.150 * № 6.295 стр. 150 9 3гр: ‼ № 942, № 962(3), 4 гр: ‼ № 943, № 962(4), ‼ № 4.194 стр. 150 ‼ № 4.196 стр. 133 * № 6.281 стр. 149 * № 6. 279 стр. 148 * № 6.294 стр. 150 * № 6. 300 стр. 150 Откройте дневники и запишите домашнее задание для каждой группы индивидуальное. И в заключение нашего урока я ещё раз хочу подчеркнуть важность изучаемого нами материала. Учение о максимумах и минимумах находит многочисленные и важнейшие практические применения в нашу эпоху, когда вопросы повышения производительности труда, связанные с рациональным использованием времени, сырья для предприятий и т.п., занимают первостепенное место в экономике и жизни современного общества. Благодарю за работу! Спасибо за урок! 10 Самоанализ урока алгебры в 11а классе МОУ СОШ № 50 г. Володарска учителя математики Богдановой М.Д. по теме: « Наибольшее и наименьшее значения функции». В 11а классе 23 учащихся, на уроке присутствовало 22 человека, из них имеют высокий уровень учебных возможностей 7, между средними и высокими оцениваются учебные возможности 6 учащихся, средние у 6 учащихся, низкие у четверых, то есть класс «средний». Уроки в этом классе меня всегда впечатляют логическими высказываниями ребят, нестандартными способами решения задач. Успех каждого урока в этом классе зависит от правильного выбора типа урока и точного определения сложности задач, которые позволяют более эффективно организовать процесс обучения. Урок алгебры в 11 классе по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции» разработан с использованием технологий проблемного и личностно-ориентированного обучения. Это обобщающий урок применения знаний и умений. Он является 18ым уроком из 23х по планированию в цикле темы: «Применение производной». Цели данного урока были спланированы как ожидаемые результаты, которые я предполагаю получить в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии. 1. Образовательные: - обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся при решении квадратных уравнений. 2. Развивающие: - совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи; - развитие познавательных процессов, памяти, воображения, внимания; - формирование активного, самостоятельного творческого, наглядно-образного и логического мышления; наблюдательности, сообразительности, инициативы; умения анализировать, сравнивать и обобщать; - учить проводить рассуждения, используя математическую речь; - учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль). 3. Воспитательные: - воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету; - воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей, - формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности; - формирование нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, ответственности, креативности, требовательности к себе, любознательности. Их комплексность и взаимосвязь прослеживается на протяжении всего урока. Интегрированные уроки развивают потенциал самих учащихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению причинно-следственных связей, к развитию логики мышления, коммуникативных способностей. Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны методы и приёмы обучения: исследовательский, частично-поисковый, программированный, самопроверка, взаимопроверка; фронтальная, индивидуальная и групповая формы организации урока. Структура урока: Мотивационная беседа с последующей постановкой целей урока. Актуализация опорных знаний при проверке домашнего задания. Историческая справка. 11 Фронтальный опрос учащихся по теории. Тестовая работа по вариантам. Релаксационная пауза. Упражнения для глаз. Самостоятельная работа в группах. 8. Подведение итогов. Этап информирования учащихся о домашнем задании. Все этапы урока были направлены на то, чтобы повысить мотивацию обучения. Структура урока соответствовала его целям и содержанию. При проведении оргмомента визуально проверена подготовка класса и каждого ученика к уроку. Проверка домашнего задания и устная работа способствовала актуализации знаний, связи данной темы с ранее изученным материалом и развитию математической речи. Применён фронтальный метод работы со всем классом, так как все учащиеся страдают недостаточно развитой математической речью. Ученики уже знают правила дифференцирования, освоили применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функции, к исследованию функций на экстремум, узнали как находить наибольшее и наименьшее значения функции и на данном уроке в ходе решения различных задач отрабатывали полученные знания и умения. Для создания ситуации успеха в работе слабых учащихся предложены алгоритмы – схемы решения заданий на экстремум. На уроке использовалась и устная работа, и работа на доске, и самостоятельная работа в тетрадях. В ходе урока применялась как индивидуальная работа с учащимися, так и коллективная. Основной формой работы на уроке является групповая деятельность. Использование различных видов работы в течение урока поддерживает внимание учеников на высоком уровне, что позволяет говорить об эффективности урока. Такие уроки снимают утомляемость, перенапряжение учащихся за счёт переключения на разнообразные виды деятельности. Объём изученного материала соответствовал программе и уровню знаний учащихся. Задачи, которые решали ученики на уроке, были различны по содержанию. На протяжении всего урока ребята активно работали и показали хорошие знания по изученной теме. В течение всего урока идёт работа в группах по 5 человек. Работу групп контролируют консультанты. Они проверяют задания на каждом этапе и заносят оценки в листы самоконтроля. Лист контроля и самоконтроля группы Ф.И.учащегося Домашнее задание Фронтальный опрос Тест Самостоятельная работа Итоговая оценка 12 Считаю, что выбранная мной форма проведения урока способствовала повышению познавательного интереса учащихся к математике. С этой же целью применялась и наглядность, которая использовалась на уроке, и релаксационная пауза, во время которой, проводились упражнения для глаз, поскольку у многих детей сколиоз. Самостоятельная индивидуальная деятельность каждого учащегося поощрялась получением оценок, что в свою очередь стимулировало их работу на протяжении всего урока и показывало на уровень усвоения ЗУН каждого учащегося и группы в целом. Использование такой формы проведения урока стимулировало восприятие учебного материала, усилило интерес, позволило сделать математику более доступной и увлекательной, привлечь интерес всех учащихся, привлечь их к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания, умения и навыки, способствовало возникновению положительных эмоций. При планировании данного урока мною были учтены психолого-педагогические особенности учащихся, так как для учащихся старшего звена характерна большая самостоятельность, групповая работа фактически не нужна, проявляется готовность к самопознанию, самоопределению, самореализации. Стремление к взрослости, бурное развитие воображения, фантазии частично нацелено на самоутверждение перед обществом. Работая над решением трудных задач старшеклассники ищут ответ на вопрос: «Что я могу? Чего достиг?» Психологические особенности личности требуют пристального внимания к каждому ребёнку, предельной тонкости и деликатности, осторожности при работе с ним. Считаю, что учащиеся были психологически подготовлены к учебно-познавательной деятельности, так как знакомы с такой формой проведения урока. Думаю, что содержание урока и формы деятельности соответствуют психолого-возрастным особенностям учащихся. Структура урока была рациональной для решения поставленных задач. Главный акцент урока ставился на обобщение и систематизацию знаний учащихся. К уроку комбинированного типа требовалась большая подготовка. Дифференцированный подход даёт ученикам усваивать учебный материал на обязательном уровне подготовки и усваивать программу не ниже, чем на «удовлетворительно». При такой отработке учебного материала у учеников появляется желание из группы «слабых» переходить в группу «средних», а из «средних» - в «сильные». Задания самостоятельной работы, тестовые задания, нестандартные задания создают ситуацию новизны, способствуют обучению учеников самоконтролю и взаимоконтролю. В этих случаях контролирующие действия проводят ученики путём сверки ответов и образцов решения. При такой работе ученики внимательно слушают своих товарищей и постоянно проверяют верность их ответов. При выполнении заданий разноуровнего характера «слабые» ученики привыкают себя контролировать по ответам и указаниям к решению. Считаю, необходимостью применение на уроке дифференцированного подхода, так как в классе имеются учащиеся разного уровня математической подготовки. У каждого ребёнка свои индивидуальные способности и учитель должен относиться к ним неодинаково. Есть дети, которые быстро схватывают новое и так же легко и быстро его забывают, а есть тугодумы, которые должны собраться с мыслями, всё проверить. Если во время контроля (устного у доски в особенности) подравниваться по первым, то вторые неизбежно оказываются в невыгодных условиях, а постоянный 13 неуспех снижает их самооценку. В целом более обоснованное представление о развитии способностей даёт схема движения не от старта к финишу, а из одного центра в разные стороны и к разным целям. Не стоит устраивать гонки и соревнования, а лучше помогать ребёнку, осуществляя личностно-ориентированный подход. Смена различных видов деятельности, на мой взгляд, не позволила снизить работоспособность, а наоборот активизировала мышление учащихся, способствовала предупреждению перегрузки, концентрации внимания. Этап подведения итогов урока включал в себя оценку деятельности учащихся на уроке и анализа хода урока со стороны консультантов и членов их групп. Исходя из открытости требований, учащиеся смогли объективно оценить свою работу. Последний этап имел задачу нацелить на осознанное выполнение домашнего задания, в соответствии со способностями учащихся. Считаю, что, спланировав и проведя, таким образом, урок мне удалось реализовать поставленные задачи. Для учащихся были созданы хорошие условия для включения в активную познавательную деятельность, ребята хорошо работали и показали неплохие знания по изученной теме. Цель урока была достигнута, план реализован, расчётное время этапов урока совпало с реальным. Учитель: Богданова М.Д. 14

Похожие:

	Урока: систематизировать и обобщить знания по теме Виды сил; совершенствовать... Цели урока: систематизировать и обобщить знания по теме Виды сил; совершенствовать умения решать задачи		Странник — 2 От ...
	Странник — 1 От ...		Введение moodle ...
	Нотариат и нотариальная деятельность ...		Тема: "Действия с многочленами" ...
	Урока: Обучающие Обучающие: систематизировать лексические, грамматические знания и совершенствовать речевые умения и навыки учащихся по теме «Защита...		«Согласовано» Руководитель мбо протокол № от ...
	Джон Ронсон Психопат тест ...		Ббк 88. 8 М59 Микляева А. В., Румянцева П. В ...
	И. М. Синяева, В. М. Маслова, В. В. Синяев сфера ...		Руководство богатого папы по инвестированию ...
	Викторина жизни в вопросах и ответах ...		Роберт Кийосаки Квадрант денежного потока ...
	Тест по алгебре 9 класс I вариант Закрытые задания ...		Лотар Зайверт Ваше время – в Ваших руках ...