СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Учитель: Щукина О.А.
Класс: 9 «к»
Г. Липецк 26 января 2004г.
ТИП УРОКА: урок «открытия» нового знания.
ЦЕЛИ УРОКА: 1) образовательная: - познакомить учащихся со свойствами степени с рациональным показателем;
научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем;
2) развивающая: - формирование математического мышления;
3) воспитательная: - воспитание умений действовать по заданному алгоритму;
воспитание самооценки учащегося.
Программно-методическое обеспечение:
- базовый уровень обучения;
- Учебник «Алгебра – 9 класс» под ред. Теляковского
ХОД УРОКА
НА ДОСКЕ
|
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ
|
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
|
|
ОГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
|
|
1)Вычислите:
а)1/2*1/3; б)1/2-1/3; в)1/2+1/5; г)1/2:1/5.
2)Упростите выражения:
а) а3 а6; б)с7:с2; в) (а3в)5; г) (х2)3;
а) в-3в-5; б) х-2:х-3; в)(с-3)-4; г) (с-2в3)-1;
а) х1,5х1/2; б) (а2/3)-3/4 ; в) (с-1/3р2/5)-3.
Свойства степени с рациональным показателем.
Учащиеся прикрепляют листы с доказательствами свойств и рассказывают их доказательство.
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
д.п) а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
д.п.) а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа
А=102/510-1/2100,1
Б= 4 1/325/38-1/9.
|
-Добрый день, ребята! Садитесь. Кто сегодня отсутствует?
- У кого есть вопросы по выполнению домашней работы? Если нет, то поставьте себе отметку за домашнюю работу в лист индивидуальных достижений.
- Сегодня мы будем выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
-Давайте, устно выполним задания, записанные на доске.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
- Ребята, что вы применяли, чтобы выполнить второе задание?
- А по какому принципу подобраны упражнения в группах?
- Продолжим выполнять второе задание. (Учитель открывает третью группу заданий).
-Почему возникло затруднение?
-Ребята, сформулируйте тему нашего урока?
- И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?
-Откройте тетради, запишите тему урока.
«ОТКРЫТИЕ» ДЕТЬМИ НОВОГО ЗНАНИЯ
- Ребята, какие у вас есть идеи по поводу выполнения задания третьей группы.
-А какие это свойства, сформулируйте их.
- Ребята, для того чтобы проверить вашу гипотезу докажите их в ваших группах. 7 минут вам для выполнения этого задания, ответ оформите на листах.
-Время вышло. Попрошу представителей от групп выйти к доске, вам ребята рекомендую внимательно слушать.
- Итак, ребята, верной оказалась выдвинутая гипотеза.
- Сформулируйте вывод.
-Откройте учебник на странице 134 и все нашли эти свойства. Дома вы их запишите в свой словарик.
ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ
- Применим новые знания к решению №586(1и 2 строчка). Комментирует 4 группа.
-Следующее задание №590(3 строчка) у доски.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ В КЛАССЕ
-А сейчас, ребята обучающая самостоятельная работа на 5минут с самопроверкой в классе. Двое человек пойдут, выполнят работу на обратной стороне доски.
ПОВТОРЕНИЕ
-Ребята, примените ваши знания для решения, следующего задания.
ИТОГ ЗАНЯТИЯ
-Ребята, как вы считаете, достигли мы с вами цели нашего урока?
-Пожалуйста, выставите себе итоговую отметку за урок. Помните, что критерием итоговой отметки выступает не средняя арифметическая отметка, а та, которая характеризует УРОВЕНЬ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И ПРИОБРЕТЕНИЯ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ В ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.
-Открыли дневники, записали домашнее задание.
П.26 (словарь)
№587 ;
С. Э. К/р №49 №7 (по вариантам);
Дополнительно: С.Э. стр.101 №59.
-Урок закончен, спасибо ребята. Все ваши отметки будут поставлены в журнал.
|
Приветствуют учителя. Садятся. Дежурный делает отчёт по отсутствующим.
Ставят отметку в лист индивидуальных достижений учащихся.
Выполняют задания устно по цепочке.
-Свойства степени.
- В первой группе задания на использование свойств степени с натуральным показателем, а во второй группе используются свойства степени с целым показателем.
ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ или начинают применять свойства, не обращая внимания на то, что показатель степени рациональное число.
-Потому что мы еще не знаем свойства степени с рациональным показателем.
- Тема нашего урока: «Свойства степени с рациональным показателем».
- Изучить свойства степени с рациональным показателем и научится их применять для преобразования выражений.
Открывают тетради и записывают тему урока.
- Может быть, чтобы выполнить это задание нужно применить известные нам свойства степени с целым показателем.
Называют и формулируют свойства степени с целым показателем.
РАБОТА В ГРУППАХ: доказательство свойств степени с рациональным показателем.
-Да.
- Свойства степени с целым показателем можно применять и для степени с рациональным показателем.
Учащиеся выполняют №586, комментируя по цепочке.
Желающий выходит к доске для выполнения задания.
Выполняют самостоятельную работу. Проверяют работу по образцу и выставляют себе отметку за работу в лист индивидуальных достижений.
Выполняют задание, предлагают способы решения.
- Да, мы достигли цели урока. Изучили свойства степени с рациональным показателем и применили их для простейших преобразований выражений.
|
ПРИЛОЖЕНИЕ
1 ГРУППА
Докажите свойства степени с рациональным показателем: 1) ар аq = а р+q ;
2) ар : аq = а р-q .
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
Определите значения а, р, q.
Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с одинаковыми знаменателями: р= k/n и q =m/n, где k и m – целые числа, а n- натуральное число.
Представьте степень с дробным показателем в виде корня.
Используйте свойства арифметического корня п-й степени и свойства степени с целым показателем:
Для доказательства свойства №2 используйте следующее утверждение, что для любого положительного а и любого рационального числа р, то а- р =1/ а р.
Представьте 1/аq= а-q.
Используйте свойство №1.
3 ГРУППА
Докажите свойство степени с рациональным показателем: (а в)р = а р в р .
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
1. Определите значения а, в, р.
Представьте рациональное число р в виде дроби р= l/ k , где l – целое число, а k - натуральное число.
Представьте степень с дробным показателем в виде корня.
Используйте свойства степени с целым показателем, а потом свойства арифметического корня п-й степени.
5. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.
|
2 ГРУППА
Докажите свойство степени с рациональным показателем: (ар )q = а рq .
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
1. Определите значения а, р, q.
Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с разными знаменателями: р= l/ k и q =m/n, где l и m – целые числа, а k и n- натуральные числа.
Представьте степень с дробным показателем в виде корня. ( Используйте определение степени с дробным показателем 2 раза)
Используйте свойства арифметического корня п-й степени и свойства степени с целым показателем:
5. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.
4 ГРУППА
Докажите свойство степени с рациональным показателем:
(а/в)р = а р /в р .
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
1. Определите значения а, в, р.
Представьте рациональное число р в виде дроби р= l/ k , где l – целое число, а k - натуральное число.
Представьте степень с дробным показателем в виде корня.
4. Используйте свойства степени с целым показателем, а потом свойства арифметического корня п-й степени.
Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.
ЗАМЕЧАНИЕ: используя следующее утверждение, что для любого положительного а и любого рационального числа р, то а- р =1/ а р. Можно дробь а/в представить в виде произведения ав-1 и используя свойство доказанное группой 3 иначе доказать ваше свойство.
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
Дополнительная часть:
а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
|
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
|
|
