Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 Математика и компьютерные науки. Профиль подготовки «Математический анализ и приложения»
Скачать 272.31 Kb.
|
| Планирование самостоятельной работы студентов Таблица 10
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Данная дисциплина обеспечивает чтение следующих дисциплин: Пространства Соболева, Граничные свойства аналитических функций. 5. Содержание дисциплины Модуль 1 Тема 1.1. Кольца и алгебры Понятие кольца. Кольца с единицей. Центр. Идеалы. Радикал. Гомоморфизм и изоморфизм колец. Регулярные представления кольца. Топологические алгебры. Топологическое присоединение единицы. Кольца с непрерывным обратным. Резольвента в кольце с непрерывным обратным. Кольца с непрерывным квазиобратным. Тема 1.2. Нормированные алгебры Понятие нормированной алгебры. Присоединение единицы. Радикал в нормированной алгебре. Банаховы алгебры с единицей. Резольвента в банаховой алгебре с единицей. Непрерывный гомоморфизм нормированных алгебр. Регулярные представления нормированной алгебры. Тема 1.3. Алгебры с инволюцией Определение и простейшие свойства алгебры с инволюцией. Положительные функционалы. Нормированные алгебры с инволюцией. Положительные функционалы в банаховой алгебре с инволюцией. Модуль 2 Тема 2.1. Коммутативные нормированные алгебры Факторалгебра по максимальному идеалу. Функции на максимальных идеалах, порожденные элементами алгебры. Радикал коммутативной нормированной алгебры. Тема 2.2. Пространство максимальных идеалов Введение топологии на множестве всех максимальных идеалов. Преобразование Гельфанда. Случай алгебры без единицы. Граница Шилова. Расширение максимальных идеалов. Тема 2.3. Голоморфное исчисление в банаховых алгебрах Аналитические функции элементов кольца. Совместный спектр нескольких элементов кольца. Аналитические функции нескольких элементов кольца. Разложение кольца в прямую сумму идеалов. Тема 2.4. Симметричные алгебры с инволюцией Понятие симметричной алгебры с инволюцией. Критерий симметричности.  -алгебры.Модуль 3 Тема 3.1. Групповые алгебры Инвариантный интеграл и инвариантная мера (мера Хаара) на локально компактной группе. Определение групповой алгебры. Свойства групповой алгебры. Унитарные представления локально компактной группы и их связь с представлениями групповой алгебры. Тема 3.2. Гармонический анализ на коммутативной локально компактной группе Максимальные идеалы групповой алгебры коммутативной локально компактной группы. Характеры. Группа характеров. Положительно определённые функции на коммутативной группе. Теорема единственности для преобразования Фурье и достаточность множества характеров. Инвариантный интеграл на группе характеров. Формулы обращения для преобразования Фурье. Понтрягинский закон двойственности. Тема 3.3. Алгебра функций с ограниченным изменением на прямой Функции с ограниченным изменением на прямой. Алгебра функций скачков. Абсолютно непрерывные и дискретные максимальные идеалы алгебры  . Сингулярные максимальные идеалы алгебры . Совершенные множества с линейно независимыми точками. Несимметричность алгебры . Общий вид максимальных идеалов алгебры .Тема 3.4. Равномерные алгебры Симметричные подалгебры алгебры  и компактификации пространства  . Вопрос о произвольных замкнутых подалгебрах алгебры . Идеалы в алгебрах с равномерной сходимостью.6. Планы семинарских занятий Модуль 1 Тема 1.1. Кольца и алгебры Понятие кольца. Кольца с единицей. Центр. Идеалы. Радикал. Гомоморфизм и изоморфизм колец. Регулярные представления кольца. Топологические алгебры. Топологическое присоединение единицы. Кольца с непрерывным обратным. Резольвента в кольце с непрерывным обратным. Кольца с непрерывным квазиобратным. Тема 1.2. Нормированные алгебры Понятие нормированной алгебры. Присоединение единицы. Радикал в нормированной алгебре. Банаховы алгебры с единицей. Резольвента в банаховой алгебре с единицей. Непрерывный гомоморфизм нормированных алгебр. Регулярные представления нормированной алгебры. Тема 1.3. Алгебры с инволюцией Определение и простейшие свойства алгебры с инволюцией. Положительные функционалы. Нормированные алгебры с инволюцией. Положительные функционалы в банаховой алгебре с инволюцией. Модуль 2 Тема 2.1. Коммутативные нормированные алгебры Факторалгебра по максимальному идеалу. Функции на максимальных идеалах, порожденные элементами алгебры. Радикал коммутативной нормированной алгебры. Тема 2.2. Пространство максимальных идеалов Введение топологии на множестве всех максимальных идеалов. Преобразование Гельфанда. Случай алгебры без единицы. Граница Шилова. Расширение максимальных идеалов. Тема 2.3. Голоморфное исчисление в банаховых алгебрах Аналитические функции элементов кольца. Совместный спектр нескольких элементов кольца. Аналитические функции нескольких элементов кольца. Разложение кольца в прямую сумму идеалов. Тема 2.4. Симметричные алгебры с инволюцией Понятие симметричной алгебры с инволюцией. Критерий симметричности. -алгебры.Модуль 3 Тема 3.1. Групповые алгебры Инвариантный интеграл и инвариантная мера (мера Хаара) на локально компактной группе. Определение групповой алгебры. Свойства групповой алгебры. Унитарные представления локально компактной группы и их связь с представлениями групповой алгебры. Тема 3.2. Гармонический анализ на коммутативной локально компактной группе Максимальные идеалы групповой алгебры коммутативной локально компактной группы. Характеры. Группа характеров. Положительно определённые функции на коммутативной группе. Теорема единственности для преобразования Фурье и достаточность множества характеров. Инвариантный интеграл на группе характеров. Формулы обращения для преобразования Фурье. Понтрягинский закон двойственности. Тема 3.3. Алгебра функций с ограниченным изменением на прямой Функции с ограниченным изменением на прямой. Алгебра функций скачков. Абсолютно непрерывные и дискретные максимальные идеалы алгебры . Сингулярные максимальные идеалы алгебры . Совершенные множества с линейно независимыми точками. Несимметричность алгебры . Общий вид максимальных идеалов алгебры .Тема 3.4. Равномерные алгебры Симметричные подалгебры алгебры и компактификации пространства . Вопрос о произвольных замкнутых подалгебрах алгебры . Идеалы в алгебрах с равномерной сходимостью.7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум) Не предусмотрены учебным планом ООП. 8. Примерная тематика курсовых работ Не предусмотрены учебным планом ООП. 9. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Самостоятельная работа призвана закрепит теоретические знания и практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях, развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы. Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа реализуется в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части теоретического материала, предусмотренного учебным планом ООП. Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится к лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму и контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 11 данной рабочей программы. В указанном разделе расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые интернет-ресурсы. Подготовка теоретического сообщения на практическое занятие выполняется студентом самостоятельно, но по согласованию с преподавателем темы сообщения. По дисциплине предусмотрено проведение контрольной работы. Ниже даны примерные варианты задач. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Криптография и криптоанализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления... | | Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Дополнительные главы дискретной математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы... |
| Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Дёгтев А. Н. Теория автоматов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 – математика... | | Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Дёгтев А. Н. Теория алгоритмов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 – математика... |
| Рабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика.... Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... | | Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики (протокол №8 от 12. 04. 2011). Соответствует требованиям к содержанию,... |
| Рабочая программа для студентов направления 230700. 62 Прикладная... Кузнецова Н. Л., Лукашенко С. Н. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... |  | Рабочая программа для студентов направления 230700. 62 Прикладная... Кузнецова Н. Л., Лукашенко С. Н. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... |
| Тюменский государственный университет «утверждаю»: Проректор по учебной работе Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии", "Математический анализ и приложения", "Математическое... | | Г. Л. Воронин Н. В ларшина социология учебно-методическое пособие Программа предназначена для бакалавров очной формы обучения механико-математического факультета математика 010100, математика и компьютерные... |
| Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная... Хохлов А. Г. Математический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Наименование образовательной программы, профиль: дисциплина «Математический анализ», направление 010100 62-10-1-2362 «Математика»,... |
| Литература Погрешности вычислений Программа предназначена для подготовки к вступительным испытаниям в аспирантуру по направлению 02. 06. 01 «Компьютерные и информационные... | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,... Цель урока: закрепить основные понятия, рассматриваемые в законах механики Ньютона | | Пояснительная записка учебная дисциплина «Культурология» Яркова Е. Н. Культурология. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010300. 62 «Математика. Компьютерные... |
