V. V. Poroshin, A. V. Onanko, D. G. Bogomolov трехмерная математическая модель теплопереноса в узких каналах с учетом шероховатости их стенок

УДК 536.252, 519.63 в.В. пОРОШИН, а.в оНАНКО, д.Ю. бОГОМОЛОВ V.V. POROSHIN, A.V. ONANKO, D.G. BOGOMOLOV ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В УЗКИХ КАНАЛАХ С УЧЕТОМ ШЕРОХОВАТОСТИ ИХ СТЕНОК 3D MATHEMATICAL MODEL OF HEAT TRANSFER IN THIN CHANNELS WITH ROUGH WALLS В статье рассмотрена математическая модель теплопереноса в узких каналах с учетом шероховатости их стенок в трехмерной постановке. Описан численный метод решения данной модели. Показанj примеры моделирования для каналов с гладкими стенками и каналов с шероховатостями с естественными законами распределения. Ключевые слова: узкий канал, шероховатость, теплоперенос, число Нуссельта. Paper describes the mathematical model of flow and heat transfer in thin channel with rough walls in the 3D approach. Numerical method for solution of the model is presented. Results of the sample calculations for smooth wall channel and real measured wall roughness are shown. Keywords: thin channel, surface roughness, heat transfer, Nusselt. number Исследование процесса тепломассопереноса в мини- и микроканалах теплообменников является одной из важнейших задач современной теплофизики. Прикладные аспекты данной проблемы связаны с перспективой применения каналов малого и сверхмалого размера в промышленности для интенсификации тепломассопереноса в компактных теплообменниках криогенных и энергетических устройств, тепловых насосов, аппаратов водородной энергетики и химической технологии, компьютерных систем. Режимы течения и тепломассопереноса в таких каналах существенно отличаются от процессов, протекающих в каналах большого размера. В связи с небольшими размерами щели, одним из важнейших факторов, оказывающих решающее влияние на процессы тепломассопереноса, становится шероховатость поверхности канала. Исследование процесса теплопереноса в узких каналах с учетом шероховатости их стенок в двухмерной постановке [1] не может дать точных ответов на реальную эволюцию теплового потока сплошной среды. Для решения этой задачи предлагается трехмерная математическая модель теплопереноса сплошной среды в узких каналах с учетом шероховатости их стенок. В основе математической модели теплопереноса сплошной среды в узких каналах лежит дискретная математическая модель узкого канала с учетом шероховатости на его поверхностях, представленная на рис. 1. Рисунок 1 - Геометрическая модель узкого канала с неровными стенками Высоты неровностей и задаются в виде расстояния от неровности до средней плоскости Значения и могут быть получены при трехмерном измерении реальных поверхностей или при искусственном моделировании. Средний зазор между поверхностями принимается как расстояние между средними плоскостями неровностей. Координаты стенок канала в выбранной системе отсчета и текущий зазор вычисляются как: , , В дискретном представлении неровности поверхностей задаются на общей координатной сетке с координатами как , . Шаги сетки в направлениях и являются постоянными (,), хотя могут отличаться друг от друга. Текущий зазор в узлах сетки задается как . Математическая модель теплопереноса в тонком слое узкого канала с учетом шероховатости его поверхности может быть построена на основе приближения Рейнольдса для тонкого смазочного слоя путем добавления к ней уравнения баланса энергии: , , , . (1) где – поле давлений; – векторное поле скоростей; – поле температур; – коэффициент динамической вязкости среды; – плотность рабочей среды; – теплоемкость среды; – теплопроводность среды. Граничные условия для участка трехмерного канала с длиной и шириной записываются следующим образом: 1) , ; 2) ; 3) ; 4) , . Вопросы численного решения первое уравнение системы (1) с помощью метода конечных элементов подробно изложены в работе [2]. Дискретное поле скоростей вычисляется на основе полученного при решении поля давлений с помощью второго и третьего уравнения системы (1). На последнем этапе решается дифференциальное уравнение баланса энергии. Для его численного решения использовался один из методов расщепления – метод дробных шагов (МДШ). МДШ использует только неявные конечно-разностные операторы, что делает его абсолютно устойчивым в задачах, не содержащих смешанные производные. Метод предполагает последовательное выполнение первого и второго полушагов. На первом полушаге решается задача: , . На втором полушаге решается задача: , . Пусть индекс соответствует оси , – , –. Тогда схема МДШ имеет вид: , , (2) В первом уравнении системы (2) использована неявная противопоточная разностная схема, которая позволяет более точно учесть область зависимости решения. Это вызвано особенностью влияния на решение направления вектора скорости . Во втором уравнении использована чистая неявная схема. С помощью представленных выше схем сначала осуществляются скалярные прогонки в направлении оси , затем в направлении : Для определения влияния трехмерной топографии поверхности на характер теплопереноса была произведена серия численных экспериментов, которые проводились на небольшом характерном участке канала, равном базовой длине оценки шероховатости. Далее полученное влияние шероховатости в виде коэффициента распространялось на весь канал. Практическая реализация предложенных моделей для всей поверхности канала на современном этапе не представляется возможной ввиду существенной разницы масштабов шероховатости и канала. В роли сплошной среды выступала вода при температуре со следующими физическими характеристиками ; ; ; . Граничные условия задавались ; ; ; соответственно. Расчеты проводились для трех различных значений среднего зазора в канале – , и . Длина и ширина канала принимались , . Достоверность разработанной модели была оценена на канале с гладкой стенкой, для которого известны точные результаты [3]. В качестве параметра оценки теплового потока было выбрано число Нуссельта (), которое характеризует соотношение между интенсивностью теплообмена за счет конвекции и интенсивностью обмена за счет теплопроводности. Для гладкой модели оно равняется . На рис. 2 можно увидеть полученные тепловые карты для гладкой поверхности для сечений при и графики зависимости температуры от координат и при и соответственно. При среднем зазоре в 8 мкм тепловой поток так и не достиг конца канала, это можно увидеть из тепловой карты и значения числа Нуссельта, которое намного превышает . Далее с увеличением среднего зазора пропускная способность канала возрастает, что приводит к возрастанию утечек на конце рассматриваемого канала и интенсивности теплопереноса. При число Нуссельта равно , при – . Последнее значение говорит нам, что тепловой поток термально развивается по всей длине канала.. На графиках радиус кривизны линии уменьшается. Это подтверждает тот факт, что тепловой поток термально не успевает установиться при увеличении среднего зазора. Кривые совпадают с известными результатами для гладкой модели. а) б) в) Рисунок 2 - Примеры расчетов для поверхности после электроэрозионной обработки Далее исследовалось влияние шероховатости на течение в каналах с естественной шероховатостью стенок. Для сравнения использовались анизотропная поверхность и поверхность с ярко выраженным направлением неровностей, которые ориентировались как вдоль, так и поперек градиента давления после механической обработки (рис. 3). Сравнение параметров шероховатости приведено в табл. 1. Рис. 3 - Поверхности после механической обработки . Таблица 1 - Сравнение параметров естественной шероховатости. мкм мкм мкм мкм мм анизотропная поверхность 14,059 2,114 5,822 8,238 0,043 поверхность с ярко выраженным направлением неровностей 12,166 2,246 6,401 5,715 0,021 На рисунках 4-6 представлены примеры расчетов для поверхностей после механической обработки. По поведению теплового потока канал с анизотропной поверхностью близок к каналу с поверхностью с ярко выраженным направлением неровностей поперек градиента давлений. Но если в первом случае при среднем зазоре в 12 мкм тепловой поток так и не достигает конца канала, то во втором это происходит и число Нуссельта равно. Кроме того на графиках радиус кривизны меньше при анизотропной поверхности. Теплоперенос в канале с поверхностью с ярко выраженным направлением неровностей вдоль градиента давлений близок к теплопереносу в канале с гладкими стенками. Рассмотренная математическая модель позволяет проводить как предварительный расчет, так и более детальное рассмотрение влияния шероховатости поверхности на теплоперенос в узких каналах. Дальнейшее исследование позволит выявить оптимальные для практического использования методы обработок поверхности. Исследование проводилось при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках государственного задания на оказание услуг (выполнение работ) за 2012-2014 гг. Рисунок 4 - Примеры расчетов для анизотропной поверхности. Рис. 5 - Примеры расчетов для поверхности с неровностями поперек градиента давлений. Рис. 6 - Примеры расчетов для поверхности с неровностями вдоль градиента давлений. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Онанко А.В., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Сыромятникова АА.  Математическое моделирование тепломассопереноса в узких каналах с неровными стенками. Сборник статей «Материалы и технологии ХХI века», 2011. С. 94 – 98. Богомолов Д.Ю., Порошин В.В., Радыгин В.Ю., Сыромятникова А.А., Шейпак А. А. Математическое моделирование течения жидкости в щелевых каналах с учетом реальной микротопографии поверхности их стенок. М.: МГИУ, 2010. Warren M. Rohsenow, James R Hartnett, Young I. Cho. Handbook Of Heat Transfer. MCGRAW-HILL, 1998. Порошин Валерий Владимирович, Международный институт «ИНФО-Рутения», д.т.н., проф., ректор, +7 (495) 725-09-79, vporoshin@mail.ru Онанко Антон Викторович, Московский государственный индустриальный университет, аспирант, +7 (495) 620-39-68, chuvaver@mail.ru Богомолов Дмитрий Юрьевич, Московский государственный индустриальный университет, к.т.н., доцент, +7 (495) 620-39-68, bogom-ov@mail.ru

Похожие:

	Реферат по курсу: Товарная политика предприятия на тему: Товарный... Товарный ассортимент. Товарная номенклатура. Управление ассортиментом. Жизненный цикл товара. Математическая модель планирования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Знать понятие о задаче в общем виде, форматизация задачи, математическая и компьютерная модель
	Компьютерная и математическая модель ядерного спиновОго эха ...		Отчет о научно-исследовательской работе: «Модель долгосрочного отраслевого... «Модель долгосрочного отраслевого развития экономики с учетом технологических и финансовых ограничений»
	Программа дисциплины «Трехмерная графика и анимация» для направления 072500. 62 «Дизайн» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки для...		Рефераты №11-12 2013 г Разработана многопараметрическая математическая модель износа ручья. Рассмотрен способ повышения долговечности канатоведущего шкива...
	Математическое исследование баллистического движения Аннотация. В докладе проводится изучение баллистического движения методами математики, с использованием программного пакета «maple»....		Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Математика, профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»;...
	Я дрегля Нина студентка s-13 прочитала 150 страниц из книги «Семейная... Ют сегодня виды консультативной психологической помощи семье чрезвычайно разнообразны. В соответствии с ориентированностьюи характером...		Навигационные условия плавания в каналах и фарватерах Особенности использования створов при плавании по каналам морского судна
	Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин Закона Камчатского края от 18. 09. 2008 №122 «О дополнительных гарантиях и дополнительных видах социальной поддержки детей-сирот...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формирование понятий: описательная информационная модель, формализованная модель, компьютерная модель, компьютерный эксперимент,...
	Модель оценки альтернатив управления слабоструктурированными динамическими ситуациями 1 Рассмотрена интегрированная нечеткая система поддержки принятия решений в слабоструктурированных динамических ситуациях, включающая...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Математическая экономика – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются конкретные количественные отношения экономических...
	Математическая модель кристаллизации переохлажденных капель водных... «Речевой этикет» разработана на основе авторской программы по русскому языку для общеобразовательных учреждений. 5-11 классы: (автор-составитель...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Моделирование образовательной деятельности с учетом социального заказа. «Модель выпускника» 8