Скачать 223.43 Kb.
|
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики, естественных наук и информационных технологийКафедра алгебры и математической логикиДёгтев А.Н. Математическая логика Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 «МАТЕМАТИКА», профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»; «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»; «Вычислительная математика и информатика», Тюменский государственный университет 2011 Дёгтев А.Н.Математическая логика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.62 – МАТЕМАТИКА, профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»; «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»; «Вычислительная математика и информатика», форма ОБУЧЕНИЯ – ОЧНАЯ. Тюмень, 2011, 12 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Математическая логика» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики доктор физико-математических наук, профессорКутрунов В.Н.© Тюменский государственный университет, 2011. © Дёгтев А.Н.., 2011.
1.1. Цели и задачи дисциплины. Дисциплина "Математическая логика " обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического мышления. Цели дисциплины: - овладение студентами математическим аппаратом, необходимым для применения математических методов в практической деятельности и в исследованиях; - ознакомление студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы информатики; - развитие логического мышления; - обеспечение студентов знаниями по математической логике, необходимые для понимания математики, теории вероятностей и других математических дисциплин. Задачи изучения дисциплины: - изучить материал дисциплины; - усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала дисциплины; - приобрести навыки самостоятельного решения задач различной степени сложности; - выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и результатов; - обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки.
Дисциплина «Математическая логика» входит в базовую часть профессионального цикла и является частью дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Математика». Дисциплина «Математическая логика» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математика или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Для ее успешного изучения необходимы также знания и умения, приобретенные в результате освоения алгебры. В ходе изучения дисциплины «Математическая логика» студенты должны усвоить основные понятия и методы математической логики, получить основные сведения о структурах, используемых в персональных компьютерах. Освоение дисциплины предусматривает приобретение навыков работы с соответствующими учебниками, учебными пособиями, монографиями, научными статьями. На основе приобретенных знаний формируются умения применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, владеть методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. Знание математической логики может существенно помочь в научно-исследовательской работе.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями: - . Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК): способностью применять знания на практике (ОК-6); исследовательскими навыками (ОК-7); способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9); фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11); навыками работы с компьютером (ОК-12); способностью к анализу и синтезу (ОК-14); способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15); владением основными методами защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17). 5.2. Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК): научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность: умением формулировать результат (ПК-3); умением строго доказать утверждение (ПК-4); умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7); умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знанием корректных постановок классических задач (ПК-9); пониманием корректности постановок задач (ПК-10); пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); производственно-технологическая деятельность: владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20); владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21); владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); организационно-управленческая деятельность: умением самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и инженерно-физические задачи (ПК-25); преподавательская деятельность: возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29). В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Семестр 4. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. 3. Тематический план. Таблица 1. Тематический план.
. Таблица 2. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля.
Таблица 3. Планирование самостоятельной работы студентов.
Модуль 1. 1.1.Булевы функции. Исчисление высказываний . Предикаты, специальные бинарные отношения , связь фактор - множества по эквивалентности с разбиением множеств. Булевы функции и их задания, основные тождества. КНФ и ДНФ, контактно - релейные схемы. Описание предполных классов. Формулировка ИВ, аксиомы, правила вывода, секвенции и их доказательства. Теорема о полноте ИВ.
Сигнатура (язык), системы и формулы данной сигнатуры, их истинность в системах. Эквивалентные формулы, их предварительный вид. Модуль 2.
Фильтры, вложение фильтров ультрафильтры и их описание. Определение фильтрованного произведения систем, теоремы об ультра произведениях и компактности, их применение в арифметике и теории моделей.
Непротиворечивые множества формул и доказательство существования моделей для них. Исчисление предикатов. Теоремы о полноте ИВ и независимости аксиом. Модуль 3. 3.1. Машина Тьюринга и частично рекурсивные функции. Машины Тьюринга и функции вычислимые на них. Частично – рекурсивные функции и тезис Черча. Универсальные функции. 3.2. Рекурсивно перечислимые множества и неразрешимые проблемы. Классы рекурсивно – перечислимых множеств. Существование простых множеств и теорема Поста, m – сводимость, универсальные и креативные, рекурсивно неотделимые множества. Теорема Геделя о неполноте. Неразрешимость арифметики и логики предикатов.
Модуль 1. 1.1. Булевы функции. Исчисление высказываний . Построение по булевой функции, заданной формулой с использованием импликации и отрицания таблицы истинности, КНФ, ДНФ и их упрощение, составление контактно – релейной схемы. Полнота классов, штрих Шеффера и стрелка Пирса. Проверка сохранений истинности секвенций правилами вывода, доказательство секвенций. 1.2. Логика предикатов Построение формул арифметики для определимых предикатов на натуральных числах. Задачи на выяснение эквивалентны или нет данные формулы. Приведение предложений к предварённой форме. Модуль 2.
Главные фильтры, описания максимальных главных фильтров. Центрированные семейства множеств и фильтры Фреме. 2.2. Непротиворечивые множества формул, существования моделей. Полнота исчисления предикатов. Примеры теорий (частичных порядков, групп, колец и т.п.). Их аксиоматика, противоречивое множество формул ( конечных ), каждое собственное подмножество которых непротиворечивое. Модуль 3. 3.1. Машина Тьюринга и частично рекурсивные функции. Построение МТ для вычисления некоторых несложных функций, определение их с помощью рекурсий и простейших функций. 3.2. Рекурсивно перечислимые множества и неразрешимые проблемы. Замкнутость РПМ относительно операций пересечения и объединения, Равносильные определения рекурсивных и РПМ. Выделение классов РПМ в языке решетки РПМ. Набросок доказательств разрешимости (метод элиминации кванторов) и неразрешимости некоторых элементарных теорий.
Не предусмотрены.
Не предусмотрены
Текущая аттестация: Контрольные работы. В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах). Тестирование (письменное) по разделам дисциплины; Промежуточная аттестация: Экзамен (письменно-устная форма). К экзамену по дисциплине допускаются все успешно прошедшие промежуточный контроль . Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем оценок. Контрольные работы. Контрольная работа № 1.
Контрольная работа № 2.
Тест по темам 1.1-1.2 :
Темы рефератов:
Промежуточный экзамен № 1 Доказать две теоремы (из разделов 1.1-2.1). Промежуточный экзамен № 2 Доказать две теоремы (из разделов 2.2-3.1). Вопросы к экзамену: 1. Булевы функции, КНФ и ДНФ, контактно-релейные схемы. 2. Теорема Поста о предполных классах. 3. Аксиоматика ИВ, вспомогательные леммы и теорема о полноте ИВ. 4. Формулы ЛП, их истинность в системах данной сигнатуры. 5. Предложения о конгруэнтных формулах и предваренной форме. 6. Основные эквивалентности. 7. Фильтры и ультрафильтры, две теоремы о них. 8. Теорема об ультрапроизведениях и компактности. 9. Предложения о нестандартной модели арифметики и бесконечных моделях. 10. ИП. Теорема о существовании модели. 11. Теоремы о полноте ИП и независимости аксиом. 12. ЧРФ и машины Тьюринга. 13. Рекурсивно перечислимые множества. Теорема Поста. Построение простого множества. 14. Неразрешимые проблемы. Элементарная теория арифметики. Тождественно истинные формулы ИП. .
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования). При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования). При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на сайте университета). В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами., 11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины . 11.1. Основная литература: 1. Дегтев А.Н. Алгебра и логика: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, . 2000. - 88 с. 2. Дегтев А.Н. Перечислимые множества и сводимости: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, . 1988. - с. 3. Дегтев А.Н. Алгебра, математическая логика и теория алгоритмов.: Учебное - методический комплекс. Сборник индивидуальных контрольных заданий для студентов специальности «Математика», Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, . 2010. - 38 с. 11.2. Дополнительная литература: 1. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика, М.: “Наука”, 1979 г. 2. Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. М.: УРСС, 2004. 3. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по математической логике, теории множеств и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2004. 11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы: 1. Крупский В. Н. Лекции по теории алгоритмов для первого курса мехмата (2004). http://lpcs.math.msu.su/~krupski/download/mm1/lect_kru.pdf, http://lpcs.math.msu.su/~krupski/download/mm1/lect_kru.ps 2. Крупский В. Н. Подборка задач по теории алгоритмов. http://lpcs.math.msu.su/~krupski/download/mm1/zad_alg.pdf, http://lpcs.math.msu.su/~krupski/download/mm1/zad_alg.ps 3. Плиско В. Е. Математическая логика: Курс лекций. http://lpcs.math.msu.su/~plisko/matlog.pdf, http://lpcs.math.msu.su/~plisko/matlog.ps 4. Плиско В. Е. Теория алгоритмов: Курс лекций. http://lpcs.math.msu.su/~plisko/ta.pdf, http://lpcs.math.msu.su/~plisko/ta.ps 5. Bilaniuk S. A Problem Course in Mathematical Logic. (2003) http://www.trentu.ca/mathematics/sb/pcml/ Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, оснащённые мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий. |