Программа дисциплины «Теория возмущений»

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Теория возмущений» для направления подготовки бакалавра 231300.62 Прикладная математика

• 
  ФГОС ВПО по направлению «Прикладная математика»;
  
• 
  Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 231300.62 "Прикладная математика" специализации "«Математическое и программное обеспечение систем управления» ".
  
  
  

2Цели освоения дисциплины

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

• 
  Знать
  

• 
  Уметь
  
  - вычислять приближенные решения линейных и нелинейных систем обыкновенных
  
  дифференциальных уравнений при наличии возмущения;
  
  
  
• 
  Иметь навыки
  
  - исследования перестройки фазового портрета системы при изменении параметров;
  
  - исследования гамильтоновых систем в окрестности положения равновесия.
  
  .
  

• 
  владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации (ОК-1);
  
• 
  уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
  
• 
  готовностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-6);
  
• 
  использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования (ОК-12);
  
• 
  способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-14);
  
• 
  уметь создавать и редактировать тексты профессионального назначения (ОК-15);
  
• 
  способностью использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ОК-16).
  

• 
  готовность к самостоятельной работе (ПК-1);
  
• 
  способность использовать современные прикладные программные средства и осваивать современные технологии программирования (ПК-2);
  
• 
  знать основные положения, законы и методы естественных наук (ПК-11);
  
• 
  готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способностью применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность (ПК-12);
  
• 
  способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-14).
  

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

• 
  «Математический анализ»
  

• 
  «Дифференциальные уравнения»,
  
• 
  «Линейная алгебра».
  

• 
  Владеть навыками решения и анализа основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений.
  
  
  

• 
  «Нелинейные модели».
  

5Тематический план учебной дисциплины

6Формы контроля знаний студентов

6.1Критерии оценки знаний, навыков

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине

7Содержание дисциплины

Литература по разделу: [1], [2]

Раздел 3. Теория возмущений для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Литература по разделу: [1], [2], [4], [7]

Раздел 4. Асимптотика решений многочастотных систем.

Нерезонансный случай. Гармонический осциллятор с двумя несоизмеримыми частотами при наличии возмущения. Резонансный случай. Гармонический осциллятор с резонансом частот 1:2 при наличии возмущения.

Литература по разделу: [1], [3], [4], [5], [6]

Раздел 5. Теория возмущений в окрестности положения равновесия. Нормальные формы.

Нерезонансный случай. Уравнение математического маятника. Исследование устойчивости периодического решения. Резонансный случай. Уравнение Дюффинга. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами. Нормальная форма двумерной устойчивой системы. Теория возмущений для систем с адиабатическими инвариантами. Осциллятор с медленно меняющейся частотой.

Литература по разделу: [1], [3]

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

3. Исследовать параметрическую перестройку фазового портрета для уравнения градиентного типа.

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

15. Гармонический осциллятор с двумя несоизмеримыми частотами при наличии возмущения. 16. Гармонический осциллятор с резонансом частот 1:2 при наличии возмущения.

17. Нормальные формы. Нерезонансный случай.

18. Нормальные формы. Резонансный случай.

19. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами.

20. Осциллятор с медленно меняющейся частотой.

9Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

9.1Базовый учебник

9.2Основная литература

9.3Дополнительная литература

1. 
   Структура оценки по дисциплине согласно положению об организации контроля знаний:
   

2. 
   Таблица 1. Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается 1 этап (модуль)
   
3. 
   

   Элемент оценки	Накопленная оценка				Итоговая оценка за экзамен/ зачет	Результирующая оценка за дисциплину (Выставляется в диплом)
   	Текущий контроль		Аудиторная работа (Лекции, практические занятия, семинарские занятия)	Самостоятельная внеаудиторная работа студентов
   Действия преподавателя	1	Выставление оценки в 10-балльной системе по каждой форме текущего контроля (эссе, контрольная работа, домашнее задание, реферат, коллоквиум)	Выставление оценки Оауд по 10-балльной шкале за аудиторную работу студента. ВАЖНО: в НИУ ВШЭ в рамках аудиторной работы не оценивается посещение лекций, семинарских занятий и практических занятий, а только работа студента. (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)	Выставление оценки Осам.работа по 10-балльной шкале за аудиторную работу студента. (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)	Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе	1	Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi ≤ 0,8)
   	2	Определение весов ni (ВНИМАНИЕ, сумма ni =1)
   						2	Орезульт = q1·Оитог.контроль + q2·Онакопленная
   	3	Расчет оценки за текущий контроль Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз
   	Определение весов k1 k2 k3 (ВНИМАНИЕ, сумма ki =1, в случае, если преподаватель не учитывает аудиторную и самостоятельную внеаудиторную работу студентов, то k2 и k3 равны 0 (нулю), а k1=1).
   	Расчет накопленной оценки Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа
   Что получается в результате	Онакопленная*				Оитог.контроль	Орезультирующая*

   Формирование оценки по дисциплине, если она читается несколько этапов (модулей) поясним на примере дисциплины читаемой 3 этапа (таблица 2).