Скачать 202.9 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ БУРЯТСКИЙ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ Методические указания к решению задач по теме «Основы молекулярно — кинетической теории газа» Улан –Удэ 2008 Методические указания к решению задач – Улан-Удэ: Издательство «_______________________»;2007г.-25стр. Автор: Цырендылыкова Н.Б. Рецензенты: Дашинов Ф.М., преподаватель физики Цыбенова Е.С., преподаватель физики БГХУ, высшей категории Ответственный за выпуск: В пособии даны методические указания к решению задач по физике, изучаемой на первом курсе ССУЗов. Основное назначение пособия – научить студентов самостоятельно решать задачи, и показать им рациональную запись условия, решения, расчета, ответа. Введение При изучении физики в ссузе большое значение имеет практическое применение теоретических знаний, главное из которых – умение решать задачи. В пособии разработаны единые методы решения задач по данной теме и использованы при решении конкретных задач. Данное пособие состоит из нескольких частей. Первая часть содержит методические указания по составлению уравнений к задачам и краткие теоретические сведения, позволяющие вспомнить основные понятия и законы, приведены формулы, которые используются при решении задач. Вторая часть представляет собой примеры подробных решений задач.. Заключительная часть содержит большой набор задач с краткими ответами для самостоятельного решения студентов. В конце помещены краткие справочные материалы. Методическое пособие может быть использовано не только на занятиях , но и с целью предварительной подготовки к экзаменам. Методические указания к решению задач Уравнение, устанавливающее зависимость между параметрами состояния данной массы идеального газа – его давлением p, объемом V и температурой Т, - называется уравнением состояния идеального газа. pV=(m/M)RT – уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). p – давление идеального газа, V –его объем, m – масса газа, М – молярная масса, R=8,31 Дж/(Дж/мольК) – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа. В учебной литературе постоянная R называется универсальной газовой постоянной. Поскольку m/V=p – плотность газа, то уравнение состояния идеального газа можно записать так: p=(m/V)(RT/M) или p= p (RT/M). Д.И.Менделеев в 1874 г., исходя из полученного на сорок лет раньше французским физиком Б.Клапейроном объединенного газового закона: (p1V1/T1)=(p2V2/T2). Объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона): произведение давления данной массы идеального газа на его объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная. Произведение концентрации n, т.е. числа молекул в единице объема, и объема одного моля газа Vмоля равно числу молекул в одном моле, т.е. числу Авогадро NА: NА=nVмоля. Вместо двух постоянных: универсальной газовой постоянной R и числа Авогадро NА – была введена постоянная k, равная отношению R/ NА. Она получила название постоянной Больцмана: k=R/ NА=(8,31 Дж/6,02*1023К)=1,38*10-23(Дж/К) Формула, раскрывающая физический смысл абсолютной температуры: Ек=3/2kТ. Физический смысл абсолютной температуры: абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Связь между давлением идеального газа, его концентрацией и абсолютной температурой p=knT Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации этого газа и его абсолютной температуре. Уравнение состояния идеального газа удобно пользоваться в тех задачах , где речь идет о массе, весе или плотности при неизменных параметрах газа- его давлении, объеме и температуре. Кроме того без этого уравнения не обойтись, когда параметры газа изменяются и при этом изменяется также и его масса .В этом случае надо записать два уравнения Менделеева- Клайперона: для начального состояния газа: p1V1= m1RT1/M и его конечного состояния: p2V2= m2RT 2/М, а затем проделать необходимые преобразования в поисках искомой величины. Если при этом какие-либо параметры состояния газа не изменяются, то индекс у этих параметров можно не менять или вообще его не писать. Например, если в некотором процессе с идеальным газом изменяются, скажем, давление и масса газа, а объем и температура остаются прежними, то уравнение Менделеева-Клайперона применительно к первому и второму состояниям можно записать так: p1V=m1RT/M и p2V=m2RT/M. Нужно помнить, что если газ находится в закрытом сосуде, то его объем не изменяется, а если газ может свободно расширяться под действием постоянной силы, то не изменяется его давление. В некоторых задачах говорится о том, что с газом происходит разные процессы, например сжатие или расширение , или изменение давления, но ни слова не сказано о температуре газа ( не говорится о том, что газ нагревается или охлаждается). Значит, следует догадаться самим, что температура газа при этих процессах не изменяется. Кроме того, температуру следует считать постоянной, если в условии сказано об очень медленном процессе в данном газе. Если масса газа в некотором процессе не изменяется, а изменяются только все параметры состояния этого газа, то вместо двух уравнений Менделеева-Клайперона можно записать одно уравнение, объединяющие эти параметры, -уравнение Клайперона, т.е объединенный газовый закон p1V1|T1=p2V2|T2. Если в некотором сосуде находится смесь газов, то уравнение Менделеева-Клайперона можно применить только к каждому газу в отдельности, равно как и все остальные газовые законы, но ни в коем случае ко всей смеси газов. Например, если дана масса смеси из n газов, то эту массу нельзя подставлять в уравнение Менделеева-Клайперона, равно как нельзя подставлять туда же и давление смеси газов равна сумме масс каждого газа в отдельности: m=m1+m2+m3+…+mn. Кроме того, здесь применим закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в отдельности (парциальным давлением называют давление каждого газа, входящего в смесь газов): р=р1 +р2 + р3+…+р n. Можно также использовать тот факт, что число всех молекул смеси N равно сумме чисел молекул каждого газа в отдельности: N=N1 +N2 +N 3+…+Nn. При этом следует помнить, что если смесь газов занимает сосуд объемом V, то это значит, что каждый газ, входящий в эту смесь, занимает объем V, так как каждый газ равномерно растекается по всему сосуду, не мешая распространяться по этому же объему V другому газу из-за очень больших расстояний между молекулами по сравнению с размерами самих молекул Кроме того, если смесь газов находится при температуре Т, то это значит, что каждый газ смеси имеет эту температуру Т Примеры решения задач Задача 1 Из-за неисправности вентиля из баллона вытекает газ.Найти массу вытекшего газа ∆m, если вначале масса была m1, а из-за утечки газа давление в баллоне уменьшилось в n раз. Дано: m1; p1/ p2=n; Найти: ∆m Решение. Очевидно, что ни объем газа в баллоне, ни его температура не изменяются. Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального и конечного состояний газа: : p1V=m1RT/M (1) и p2V=m2RT/M (2) Если теперь разделить уравнение (1) на уравнение (2), то неизвестные V, M и Т сократятся и из полученной пропорции мы определим массу m1, а затем и разность масс ∆m: p1V/p2V=m1RTM/Mm2RT, p1/p2=m1/m2 или m!/|m2=n, откуда m2=m1/n, тогда ∆m=m1-m2=m1-m1/n или ∆m=m1(1-1/n) Ответ: ∆m=m1(1-1/n) Задача2 Воздух объемом V1=100 л при температуре t0=27 0C и давлении p=1 МПа превратится в жидкость. Какой объем V2он займет в жидком состоянии? Плотность жидкого воздуха p=861 кг/м3, его молярная масса в любом состоянии М=0,028 кг/моль. СИ : Дано: V1=100 л = 0,1м3 t0=27 0C = 300К p=1 МПа =106Па p=861 кг/м3, М=0,028 кг/моль. Найти: V2 Решение. Чтобы определить объем жидкого воздуха, надо знать его массу m. Ее мы легко найдем из уравнения состояния идеального газа p1V=m1RT/M , откуда m=pV1M/RT (1) Поскольку p=m/V, то V2=m/p (2) Подставив (1) в (2), получим: V2=pV1M/pRT. Произведем вычисления: V2= (106*0,1*0,028)/(861*8,31*300)= 1,3*10-3м3=1,3 л. Ответ: V2=1,3 л Задача3 Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, заполнен газом при температуре t1=27 0C и давлении р1=0,1 МПа и разделен на равные части подвижной перегородкой. Найти давление газа в цилиндре, если в левой половине газ нагреть до температуры t2=570C, а в правой температуру газа оставить без изменения. Дано: t1=27 0C р1=0,1 МПа t2=570C Найти: р2 Решение: Будем считать, что перегородка непроницаема для газа, тогда масса газа в объеме в обеих частях цилиндра, на которые она его делит, будет оставаться неизменной. Вследствие нагревания газа в левой части он расширится и передвинет перегородку. При этом изменяется все его параметры: и давление, и объем, и температура. Если до нагревания давление газа как в левой, так и в правой половине цилиндра было равно р1, объем газа в них тоже был одинаков и равен V1, а температура в них была Т1, то после нагревания давление в левой части стало равным р2, объем увеличился на ∆V и стал равен V2 и температура стала равной Т2. Тогда согласно объединенному газовому закону p1V1|T1=p2V2|T2, где V2=V1+∆V, поэтому p1V1|T1=p2(V1+∆V)/Т2. В этом уравнении целых три неизвестных величины:р2, V1 и ∆V.Поэтому составим еще одно уравнение , в которое войдут эти величины (заметим, что для решения уравнений с тремя неизвестными надо бы иметь три уравнения, но нам третье уравнение взять просто неоткуда, поэтому остается надеяться, что в процессе решения одно из неизвестных сократится, как уже не раз бывало). Запишем теперь уравнение. выражающее соотношение между параметрами газа, содержащегося в правой части цилиндра. По условию задачи температура в этой части цилиндра не изменилась и масса газа осталась прежней Значит, здесь можно применить закон Бойля-Мариотта( подчеркнем, что поскольку перегородка снова оказалась в равновесии, значит, давление газа р2 в обеих частях цилиндра снова стало одинаковым):р1V1=p2V3. Поскольку объем газа в левой части цилиндра увеличился на ∆V, то это означает, что в правой части он уменьшился на столько же, т.е тоже на ∆V. Тогда V3=V1-∆V и p1V1=p2(V1-∆V). Теперь остается решить совместно уравнения (1) и (2), определив искомое давление р2. Для этого сначала выразим из обоих уравнений ненужное нам неизвестное ∆V и приравняем выражения, которым ∆V будет равно. Так мы исключим ∆V из уравнений. Посмотрим, может быть, и ненужное для решения задачи неизвестное V1 тоже «уйдет» в процессе преобразований. Итак, приступим. Выразим ∆V из уравнения (1): V1+∆V= p1V1T2/ p2T1, ∆V= (p1V1T2/ p2T1)-V1= V1(p1T2/ p2T1-1). Теперь выразим ∆V из уравнения (2): V1-∆V= p1V1/ p2, ∆V=V1(1-p1/p2). Приравняем правые части получившихся выражений для ∆V: V1(p1T2/ p2T1-1)=V1(1- p1/p2). Как мы и ожидали, неизвестный объем V1 сокращается и из оставшегося выражения нетрудно найти искомое давление р2: p1Т2/p2Т1-1=1- p1/p2, p1Т2/p2Т1 + p1/p2=2, p1/p2(Т2/Т1+1)=2 р2= p1/2(Т2/Т1+1) Мы решили задачу в общем виде. Переведем все единицы в СИ: 0,1 МПа=1*105Па, 270С=300 К, 570С=330 К. Подставим числа и произведем вычисления: р2=105/2 (330/300 +1)Па=1,05*105Па. Ответ: р2=1,05*105Па. Задача4 Резиновая лодка может выдержать давление надутого в нее воздуха не более рmax=112кПа. При этом увеличение объема лодки не должно превышать 5 %. Лодку надули до давления р1=106кПа при температуре t01=100С. Не лопнет ли лодка, когда температура повысится t02=330С? Дано: рmax=112кПа ∆V=5%V1=0,05V1 р1=106кПа t01=100С t02=330С Найти: р2. Решение: Мы обозначали ∆V изменение объема лодки, а V1 – ее первоначальный объем и р2 – давление воздуха в лодке, когда температура повысится до Т2. определив это давление, мы сравним его с максимально допустимым рmax, и если оно окажется меньше рmax, то лодка выдержит, а если - нет, то лопнет. Масса воздуха в лодке не меняется, а меняется давление в ней от р1 до искомого р2; объем воздуха в ней тоже изменяется от V1 при температуре Т1 до некоторого объема V2 при температуре Т2. значит, для решения задачи воспользуемся объединенным газовым законом (уравнение Клапейрона): p1V1|T1=p2V2|T2 (1) Здесь V2=V1+∆V=V1+0,05V1=1,05V1 (2) Подставим (2) в (1): p1V1|T1= p2*1,05V1|T2, p1|T1= p2*1,05|T2, откуда р2=р1Т2/1,05T1. Переведем все единицы в СИ: 112кПа=1,12*105Па, 106кПа=1,06*105Па, 100С=283К, 330С=306К. Произведем вычисления: р2=(1,06*105*306)/(1,05*283)Па=1,09*105Па. Мы видим, что р2=1,09*105Па меньше рmax=112кПа=1,12*105, значит, лодка не лопнет. Ответ: не лопнет. Задача 5. В баллоне находится газ при температуре t°= 17°C. Во сколько раз уменьшится давление этого года, если 20% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на ∆t°=10°C? Дано: t01=170С ∆t°= 100С Найти: -? Решение: Введем обозначение: ∆m – масса газа, покинувшего баллон, m- первоначальная масса газа, - относительное изменение массы газа в баллоне, pдавление в баллоне до выхода из него газа. Очевидно, что объем газа в баллоне не менялся, несмотря на то, что газ его частично покинул, ведь объем газа в баллоне равен объему баллона, а изменялись давление, температура и масса газа. Запишем уравнение состояния газа применительно к началу и концу процесса выхода газа из баллона: pV= и pV= . Нам надо найти отношение , поэтому разделим первое уравнение на второе: . (1) Нам известно относительно изменение массы газа: (2) Поскольку температура газа понизилась на ∆t°=∆Т, то T2 = Т1- ∆Т. (3) Подставим (2)и (3) в (1), получим:
Переведем единицу температуры в СИ: 17°C= (17 + 273) К= 290 К. Напоминаем, что к ∆t°=10°С не надо прибавлять273, потому-что разность температур по шкалам Цельсия и Кельвина одинакова: ∆t°= ∆Т К. Произведем вычисления: = Ответ: = 1,3. Задача 6. В колбе емкостью V=100cм3 содержится некоторый газ при температуре t°= 27°C. Насколько понизится давление газа, если вследствие утечки из колбы выйдет ∆N= 1020 молекул? Дано:V=100cм3 t°=27°C ∆N=1020 к=1,38 · 10-23 Найти: ∆p - ? Решение. Введем обозначения: ∆p – изменение давления газа в колбе, к- постоянная Больцмана. Для решения этой задачи воспользуемся формулой, устанавливающей связь давления газа р с концентрацией его молекул n и температурой газа Т. До утечки давление газа в колбе было р1=kn1T. После утечки оно стало р2 = kn2T. Вычтем из первого уравнения второе. Получим р1-р2= кТ (n1-n2) bkb ∆ p= kT∆n. (1) Здесь ∆р= р1-р2 – изменение давления газа, а ∆n= n1-n2- изменение концентрации его молекул. Изменение концентрации молекул газа произошло из за того, что из колбы вышло ∆n молекул, поэтому изменение концентрации ∆n равно изменению числа молекул газа в единице его объема: ∆n= . Подставим (2) вместо ∆n в (1):
Задача в общем виде решена. Переведем все единицы в СИ: 100см3= 100 · 10-6 м3= 1· 10-4 м3,, 27°C= 300К. Произведем вычисления: ∆р= 1,38 · 10-23 · 300 Па = 4,14 · 103 Па = 4,14 · 103= 4,14 кПа. Ответ: ∆р= 4,14 кПа. Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В сосуде объемом V=5л находится смесь газов, состоящая из гелия массой m1=1г, азота массой m2=4г и водорода массой m3=2г. Найти давление смеси этих газов. Температура в баллоне Т=300К. Ответ: р=RT/V(m1/M1+m2/M2+m3/M3)=6,9*105Па. Задача 2. Во сколько раз отличается плотность кислорода от плотности водорода при одинаковых условиях? Ответ: в 16 раз. Задача 3. Чему равна плотность смеси газов p, состоящая из кислорода массой m1=5г, азота массой m2=4г и гелия массой m3=10г, при нормальных условиях? Ответ: p=(р(m1+m2+m3))/ RT(m1/M1+m2/M2+m3/M3)=0,3кг/м3 Задача 4. В аудитории площадью S=30 м2 и высотой H=3м температура повысилась с t01=200C до t02=280C. Какая масса воздуха ∆m вышла из аудитории? Атмосферное давление р нормальное. Ответ: ∆m=рSHM/R(1/T1-1/T2)=3кг. Задача 5. Воздушный шар наполнен горячим воздухом при температуре t01=1000C. Температура окружающего воздуха t01=180C. Давление р внутри и вне шара нормальное. Чему равна масса m0 оболочки шара, если он поднимается равномерно и прямолинейно? Молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль, диаметр шара D=4м. Ответ: mоб=пD3рМ/6R(1/T2-1/T1)=8,2кг. Задача 6. В начале сжатия температура газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания t01=570C. Найти температуру t02 в конце сжатия, если при этом давление возрастает в 40 раз, а объем газа уменьшается в 5 раз. Ответ: Т2=Т1=2640К Задача 7. При повышении абсолютной температуры идеального газа в три раза его давление повысилось на 30 %. Во сколько раз при этом изменился объем газа? Ответ: увеличился в 2,3 раза. Задача 8. При уменьшении объема идеального газа в три раза его давление увеличилось на 100 кПа, а абсолютная температура повысилась на 20 %. Чему равно давление р1 в начале процесса? Ответ: р1=∆р/2,6=38кПа. Задача 9. В баллоне емкостью V=3л содержится v=0,1 моль идеального газа под давлением 0,2 МПа. Чему равна средняя кинетическая энергия Ек поступательного движения его молекул? Ответ: Ек=3рV/2vNA=1,5*10-20Дж Задача 10. Вследствие неисправности вентиля из баллона вытекает газ. Найти массу ∆m вытекшего газа, если давление в баллоне упало в три раза, а первоначальная масса в баллоне m=0,3 кг. Ответ: ∆m=2/3m=0,2кг. Задача 11. Газ при давлении р1=0,2 МПа и температуре t01=150C имеет объем V1=5л. Насколько изменится объем этой массы газа (∆V-?) при нормальных условиях? Ответ: ∆V=V1(p1T0/p0T1-1)=4,5*10-3м3. Задача 12. Посередине закрытой с обеих концов трубки длиной l=1м, расположенной горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка. Слева от нее температура газа t01=1000C, справа – температура t02=00C. На каком расстоянии от левого конца трубки установится перегородка (l1-?), если температуру газа в левой части трубки тоже охладить до t01=00C? Ответ: l1= lТ2/Т1+Т2=0,42м Задача 13. В цилиндре под поршнем находится газ при температуре Т1. Масса поршня m, его площадь S. С какой силой F нужно давить на поршень, чтобы уменьшить объем воздуха в нем вдвое, если при этом под поршнем нагрелся на ∆Т К? Ответ: F=(p0S+mg)(1+2∆T/T1) Задача 14. Современная техника позволяет создать вакуум, при котором давление оставшегося газ не превышает р=0,1 нПа. Сколько молекул газа N останется в сосуде объемом 1 см3 при таком вакууме и какова средняя кинетическая энергия Ек этих молекул? Температура газа 300 К. Ответ: N=рV/kT=2,4*104 Ек=3/2kT=6,2*10-21Дж Задача 15. В колбе объемом V=1л содержится кислород при температуре t0=170C. В колбу впускают некоторое количество этого газа, из-за чего его давление повышается на ∆р=5кПа. Сколько ∆N молекул газа было впущено в колбу? Молярная масса кислорода М=0,032 кг/моль. Ответ: ∆N=∆pV/MkT=4*1022 Задача 16. В сосуде содержится смесь двух газов одинаковой массы, причем молярная масса первого из них втрое меньше, чем второго. Число молекул первого газа превышает число молекул второго ∆N=4*1022. Найти число молекул N1 и N2 каждого газа в отдельности. Ответ: N1=1,5∆N=6*1022, N2=0,5∆N=2*1022 Задача 17. В цилиндре объемом V имеется подвижная теплоизолирующая перегородка, которая делит цилиндр на две равные части. Слева от перегородки содержится один газ при температуре Т1, а справа – другой газ при температуре Т2. При этом перегородка остается в равновесии. На какое расстояние l передвинется перегородка, если слева от нее температуру понизить на ∆Т, а справа настолько же повысить? Площадь основания цилиндра S. Ответ: l=∆TV(T1+T2)/S(2T1T2-∆T(T2-T1)) Задача 18. В вертикальной, открытой сверху трубке под столбиком ртути находится v молей газа. При охлаждении газа на ∆Т столбик ртути опустился на ∆h. Найти высоту столбика ртути h. Плотность ртути p, площадь сечения трубки S, атмосферное давление ратм нормальное. Ответ: h=1/ pg(vR∆T/∆hS - ратм). Задача 19. Сосуд объемом V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В левой половине сосуда находится v1 молей водорода и v2 молей азота, а в правой вакуум. Какие установятся давления робщ1 и р2 слева и справа от перегородки, если она может пропускать только водород? Температура газов Т в обеих половинах сосуда одинакова и постоянна. Ответ: робщ1=RT(v1+ 2v2)/2 р2= v2RТ/V Задача 20. Воздушный шар объемом V=8м3 заполнен гелием. При нормальных условиях он может поднять полезный груз массой m1=5кг. Какой массы m2 груз может поднять этот шар при замене гелия на водород при той же температуре? Ответ: m2=m1+p0V/RT0(M1-M2)=5,7 кг Задача 21. Во сколько раз изменится объем воздушного пузырька при подъеме его с глубины h на поверхность озера? Температура на глубине h равна Т1,а на поверхности – Т2, давление атмосферы нормальное. Плотность воды p. Ответ: V2/V1=T2(ратм+pgh)/ ратмТ1 Задача 22. Азот (26*10-3 кг/моль) массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда 8,3*104 Па. Чему равен объем газа? Ответ:0,3 м3 Задача 25. Кислород находится в сосуде емкостью 0,4 м3 под давлением 8,3*105 Па, при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Ответ:4 кг Задача 27При давлении P0 идеальный газ, взятый в количестве 1 моль и объеме V0, имеет температуру Т0. Какова будет температура газа, взятого в количестве 2 моль, при давлении 2 P0 и объеме 2 V0? Ответ: 2 Т0 Задача 29. Давление неизменного количества идеального газа уменьшилось в 2 раза, а его температура уменьшилась в 4 раза. Как изменился при этом объем газа? Ответ: уменьшился в 2 раза Задача 30. Как изменится средняя квадратическая скорость теплового движения молекул при уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 3 раза? Ответ: уменьшилась в √3 раз Задача 32. При расширении идеального газа его объем увеличился в 2 раза, а температура уменьшилась в 2 раза. Как изменилось при этом давление газа? Ответ: уменьшилось в 4 раза Задача 33. В сосуде находится жидкий азот N2 массой 10 кг. Какой объем займет этот газ при нормальных условиях ? Литература
Приложение Справочные материалы I.Десятичные приставки
II. Основные физические константы
III. Молярная масса
IV. Нормальные условия
V. Обозначение физических величин
Содержание Введение___________________________________________________3 Методические указания к решению задач. ______________________ 4 Примеры решения задач._____________________________________ 6 Задачи для самостоятельного решения.________________________ 11 Литература________________________________________________ 14 Приложение_______________________________________________ 15 Цырендылыкова Намжилма Батожаргаловна Методические указания к решению задач по теме «Уравнения состояния идеального газа. Уравнение Менделеева – Клайперона.» Подписано в печать____________ Формат__А-5____Уч.изд.л._18_______ Усл. Печ.л.__18_________________ Тираж____35____зкз. Заказ___35____ Отпечатано____35_______________ |
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: повторить основные понятия, формулы и законы, закрепить навыки решения задач на формулы скорости, пути, времени... | Планирование на предприятии Методические указания для проведения... «Планирование на предприятии». В методических указаниях рассмотрены основные разделы практических занятий. Даны основные понятия,... | ||
Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной... Методические указания: записать основные формулы тригонометрии, формулы сложения | Методические указания по оформление курсовых и дипломных работ Казань 2013 Поскольку некоторым студентам приходится оформлять и реальные отчеты по заказам различных фирм, то приведены краткие сведения и по... | ||
Методические указания к программе обучения иностранному языку Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | Методические указания к программе обучения иностранному языку Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | ||
Методические указания к программе обучения иностранному языку Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | Методические указания к программе обучения иностранному языку Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | ||
Г. Санкт-Петербург 2013 Итоги работы Комитета по науке и высшей школе... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»... | Методические указания к программе обучения иностранному языку (деловому) Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | ||
Методические указания к программе обучения иностранному языку в профессиональной сфере Методические указания предназначены для студентов факультетов неязыковых специальностей и включают следующие разделы: основные правила... | Конспект урока по математике в 6А классе Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся, отработать их умения и навыки при решении задач на упрощение выражений, при решении... | ||
Методическое письмо I. Введение Физика ― наука, изучающая наиболее... М. З. Биболетова, Н. Н. Трубанева. Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения,... | Урок формирования умений и навыков Уравнения используются в решении задач различного содержания во многих областях науки и техники. Поэтому, те свойства, которые мы... | ||
Введение 3 Основные итоги деятельности Министерства образования и... Методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическое задание по курсу «Математическая статистика»... | Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Физика» В методических указаниях дана постановка заданий к курсовой работе, приведены основные особенности задач и методические рекомендации... |