Программа вступительных испытаний по общеобразовательному предмету

Министерство образования и науки Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт информационных технологий и управления» «УТВЕРЖДАЮ» Ректор НОУ ВПО «ИИТУ» ___________ И. А. Бугаков «____ » ____________ 2013г. Приемная комиссия МАТЕМАТИКА: программа вступительных испытаний, положение о вступительных испытаниях, критерии оценивания, образцы заданий СЕРПУХОВ, 2013 Программа вступительных испытаний в Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт информационных технологий и управления» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОМУ ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА АЛГЕБРА Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Вступительные испытания по математике проводятся в формате ИИТУ в форме письменного тестирования. Экзаменационный билет письменного тестирования по математике, содержит 20 вопросов и четыре варианта ответов на каждый из них. В процессе работы над билетом абитуриент должен по каждому вопросу теста выбрать из предложенных вариантов ответа тот, который считает правильным, и его номер с помощью символа «Х» зачеркнуть в таблице на листе письменного тестирования. Тест проверяется двумя преподавателями. Экзаменационная работа оценивается по количеству правильно выполненных заданий в соответствии с установленными критериями по стобальной шкале. Письменное тестирование продолжается 1,5 часа (90 минут) с момента выдачи экзаменационного билета. Критерии оценивания вступительных испытаний по математике (в форме тестирования). Экзаменационный билет письменного тестирования по математике содержит 20 заданий и три-четыре варианта ответов на каждый из них. Каждое правильно выполненное задание оценивается в 5 баллов. Оценка вступительного испытания выставляется по стобалльной шкале. ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВ НА ВСТУПИТЕЛЬНОМ ИСПЫТАНИИ ПО МАТЕМАТИКЕ Вариант № 1 При выполнении заданий 1-8 укажите правильный вариант ответа. 1. Найдите значение выражения при . 1) 27 2) 4,5 3) 3 4) 81. 2. Упростите выражение . 1) 1 2) 4,5 3) 8 4) 21. 3. Упростите выражение . 1) 2) 3) 4) . 4.Найдите производную функции . 1) 2) 3) 4) . 5. Укажите множество значений функции . 1) 2) 3) 4) . 6. Решите неравенство: . 1) 2) 3) 4) . 7. Найдите область определения функции . 1) 2) 3) 4) . 8. Решите уравнение . 1) 2) 3) 4) . 9. Решите уравнение и найдите сумму решений, если их несколько: . 10. Найдите значение выражения , если . 11. Решите уравнение . 12. Найдите значение выражения , если - решение системы уравнений 13. Решите уравнение . 14. Чётная функция определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму . 15. Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25ч. Производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2 : 5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 ч? 16. В параллелограмме биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника CDP, если DK=18, PK=24, AD=15. 17. Основание прямой призмы - треугольник , в котором , . Боковое ребро призмы равно 5,5. Найдите тангенс угла между плоскостями и . 18. Решите неравенство: . 19. Решите уравнение : . 20. При каких значениях параметра уравнение выполняется для всех значений ? Вариант № 2 При выполнении заданий 1-8 укажите правильный вариант ответа. 1. Упростите выражение . 1) 2) 3) 4) . 2. Вычислите: . 1) 25 2) 2 3) 5 4) -2. 3. Вычислите значение выражения , если . 1) 1,7 2) 3,5 3) 5,7 4) 4. 4. Найдите производную функции . 1) 2) 3) 4) . 5. Найдите область определения функции . 1) 2) 3) 4) . 6. Найдите наибольшее целое значение функции . 1) 1 2) 0 3) 6 4) 5. 7. Решите уравнение . 1) 2) 3) 4) 8. Решите неравенство . 1) 2) 3) 4) . 9. Решите уравнение . 10. Найдите значение выражения , если , 11. Найдите меньший корень уравнения . 12. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке . 13. Решите уравнение . 14. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом, равным 4. Найдите значение выражения , если . 15. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7 : 6 : 5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился? 16. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна 3, а тангенс угла между диагональю и основанием равен . 17. Основание прямой призмы - параллелограмм , в котором , . Высота призмы равна 3. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью . 18. Найдите наименьшее целое решение неравенства . 19. Решите уравнение: . 20. Найдите все целые значения параметра , при которых уравнение имеет хотя бы одно решение. Программа утверждена на заседании кафедры естественнонаучных дисциплин. Протокол № 1 от 18 января 2013г. Первый проректор доцент П.И. Медведев

Похожие:

	Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету... Программа вступительных испытаний для абитуриента Академии вэгу по предмету «Биология» составлена на основе федерального компонента...		Литература (тест) Порядка приема в вузы, информация о приоритетности вступительных испытаний при ранжировании списков поступающих по результатам вступительных...
	3. вопросы вступительных испытаний Целью вступительных испытаний является отбор наиболее квалифицированных абитуриентов имеющих высшее образование для поступления в...		Программа вступительных испытаний по биологии для поступающих в нтгспа пояснительная записка Программа вступительных испытаний для абитуриента Академии вэгу по предмету «Биология» составлена на основе федерального компонента...
	Программа вступительных испытаний в аспирантуру по специальности... ...		Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 220700... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №76
	Структура и содержание программы вступительных испытаний для поступления в магистратуру раздел I Целями вступительных испытаний является определение готовности выпускника-«бакалавра» или «дипломированного специалиста» к продолжению...		Iii вопросы к собеседованию: Информатика Целью вступительных испытаний является отбор наиболее квалифицированных выпускников бакалавриата и специалитета для поступления в...
	Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки... ...		В аспирантуру, проводимых академией Прием на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре осуществляется по результатам вступительных...
	Программа вступительных испытаний по специальности Программа вступительных испытаний при приеме на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре сформирована...		Программа вступительных испытаний по специальности «Кардиология» Программа вступительных испытаний при приеме на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре сформирована...
	Программа вступительных испытаний по направлению подготовки 38. 06.... Управление финансами: объекты и субъекты управления. Органы управления финансами, их задачи и функции		Программы вступительных испытаний, проводимых Кубгу самостоятельно,... Кравченко А. И. Обществознание: Программа курса для 6-7 классов общеобразовательных учреждений. –М.: Ооо «тид «Русское слово-рс»,...
	Программа вступительных испытаний по специальности «Органическая химия» Программа вступительных испытаний при приеме на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре сформирована...		Программа вступительных испытаний по специальности «Травматология и ортопедия» Программа вступительных испытаний при приеме на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре сформирована...