Тема : Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений

Еще пример задания:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер	200
принтер	250
монитор	450

1. 
   обратим внимание на такой факт² (справа указано количество сайтов по каждому запросу)
   

2. 
   с этого момента все просто: для того, чтобы определить, сколько сайтов удовлетворяют заданному условию
   

3. 
   таким образом, правильный ответ: 40 + 50 = 90.
   

Возможные проблемы: обратите внимание, что в условии была лишняя информация: мы нигде не использовали количество сайтов в данном сегменте Интернета (1000) и количество сайтов с ключевым словом монитор (450) не всегда удается «раскрутить» задачу в уме, здесь это несложно благодаря «удачному» условию

1. 
   для сокращения записи обозначим через C, П, М высказывания «ключевое слово на сайте – сканер» (соответственно принтер, монитор)
   
2. 
   если рассматривать задачу с точки зрения математической логики, здесь есть три переменных, с помощью которых можно составить всего 8 запросов, выдающих различные результаты
   
3. 
   

   	С	П	М
   ?	0	0	0
   ?	0	0	1
   ?	0	1	0
   ?	0	1	1
   ?	1	0	0
   ?	1	0	1
   ?	1	1	0
   ?	1	1	1
   всего	200	250	450

   составим таблицу истинности, в которую добавим левый столбец и последнюю строку, где будем записывать количество сайтов, удовлетворяющих условиям строки и столбца (см. рисунок справа); например, первая строка соответствует сайтам, на которых нет ни одного из заданных ключевых слов; такая схема непривычна, но она существенно упрощает дело
   
4. 
   сумма в последней строчке получается в результате сложения всех чисел из тех строк первого столбца, где в данном столбце стоят единицы. Например, сумма в столбце С – складывается из четырех чисел в последних четырех строчках первого столбца. Мы пока не знаем, сколько результатов возвращает каждый из восьми запросов отдельно, поэтому в первом столбце стоят знаки вопроса
   
5. 
   добавим в таблицу истинности остальные запросы, которые есть в условии, в том числе и тот, который нас интересует:
   

6. 
   проанализируем столбец П | С в этой таблице: его сумма (450) складывается из суммы столбцов С (200) и П (250) – выделены ярким зеленым цветом – плюс последние две строчки (голубой фон), то есть, 450 = 200 + 250 + X, откуда сразу получаем, что X = 0, то есть, последним двум строчкам (запросам) не удовлетворяет ни одного сайта
   
7. 
   теперь составим таблицы истинности для остальных запросов, отбросив заведомо «нулевые» варианты:
   

8. 
   таким образом, правильный ответ: 40 + 50 = 90.
   

Решение (вариант 3, через диаграммы и систему уравнений):

1. 
   для сокращения записи обозначим через C, П, М высказывания «ключевое слово на сайте – сканер» (соответственно принтер, монитор) и нарисуем эти области виде диаграммы (кругов Эйлера); интересующему нас запросу (П | C) & M соответствует объединение областей 4, 5 и 6 («зеленая зона» на рисунке)
   
2. 
   количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем обозначать через N_i
   
3. 
   составляем уравнения, которые определяют запросы, заданные в условии:
   

4. 
   посмотрим, что еще мы знаем (учитываем, что N₅ = 0):
   

5. 
   окончательный результат:
   

6. 
   таким образом, правильный ответ 90.
   

Возможные проблемы: внимательнее с индексами переменных, очень легко по невнимательности написать N5 вместо N6 и получить совершенно другой результат этот метод ярко демонстрирует, что в общем случае мы получаем систему уравнения с семью неизвестными (или даже с восемью, если задействована еще и область вне всех кругов); решать такую систему вручную достаточно сложно, поэтому на экзамене всегда будет какое-то условие, сильно упрощающее дело, ищите его