Элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений. Элективный курс «Функции помогают уравнениям»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой и текущей аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости. На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения свойств функций.

Элективный курс «Функции помогают уравнениям» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений.

Элективный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функций при решении уравнений и неравенств.

Материал предлагаемого элективного курса содержит разнообразные задания, которые активно могут использоваться при проведении текущей и итоговой аттестации обучающихся. Элективный курс содержит 15 тем, посвященных свойствам функций, изучаемых в курсе алгебры средней школы. Этот курс можно изучать как в 10, так и в 11 классе. При этом нужно учитывать, что различные учебники дают изложение материала в различном порядке. Например, тема «Показательные и логарифмические функции» изучается по некоторым учебникам в 10, по другим - в 11 классе. Можно основные вопросы этой темы дать в ходе изучения элективного курса с тем, чтобы получить возможность решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание уделяется самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося. Формы самостоятельной работы должны быть разнообразны.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций.

К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информатики они получают представление еще о целом ряде математических функций.

Цель данного элективного курса - представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа.


Задачи учебного курса:

• 
  овладение системой знаний о свойствах функций;
  
• 
  расширение и систематизация общих сведений о функциях;
  
• 
  пополнение класса изучаемых функций;
  
• 
  иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
  
• 
  формирование логического мышления учащихся;
  
• 
  вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу.
  

Место предмета

Согласно действующему в МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2» учебному плану на изучение элективного курса «Функции помогают уравнениям» отводится 34 часа.

В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования,

связанные с объективными причинами.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

уметь

• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики изученных функций;
  
• 
  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  
• 
  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
  

В результате изучения элективного курса «Функции помогают уравнениям»

создать условия учащимся для выявления:

- владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

- умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

-умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

- умения использовать несколько приемов при решении уравнений;

- решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

- умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции;

- умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций;

- умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функций;

- умения решать задачи параметрические на оптимизацию;

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Название темы	Кол-во часов
1	Способы задания функции	1
2,3	Область определения и множество значений функций	2
4,5,6	Задачи на нахождение области определения и множества значении	3
7,8,9	Наибольшее и наименьшее значения функции	3
10,11	Четные и нечетные функции	2
12,13	Периодические функции	2
14,15	Свойство монотонности функций	2
16,17,18	Использование области определения функций при решении уравнений	3
19, 20	Использование множества значений функций при решении уравнений	2
21, 22	Применение различных свойств функции к решению уравнений	2
23,24, 25	Метод оценок при решении уравнении	3
26	Применение стандартных неравенств при решении уравнений	1
27, 28	Применение свойств функций к решению неравенств	2
29, 30	Тестовые задания по теме «Функции и их свойства»	2
31	Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»	1
32,33,34	Решение заданий из сборников ЕГЭ	3
	Всего	34