8-й клас. АЛГЕБРА
(70 години. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
32
|
Тема 1. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ
Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних.
Основна властивість дробу.
Дії над дробами.
Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.
Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа.
Функція  , її графік і властивості.
|
Розпізнає цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази, наводить приклади таких виразів.
Описує алгоритм скорочення дробу.
Формулює:
основну властивість дробу; властивості степеня з цілим показником;
правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення дробу до степеня;
умову рівності дробу нулю;
означення: степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником; стандартного вигляду числа.
Обґрунтовує властивості степеня з цілим показником.
Розв’язує вправи, що передбачають:
скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів; розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудову і читання графіка функції .
|
14
|
Тема 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА
Функція y = x2 та її графік.
Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.
Рівняння x2 = a.
Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові множини. Етапи розвитку числа.
Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів.
Тотожність  2 = │a│.
Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.
Функція y= , її графік і властивості.
|
Описує поняття: раціональне число; ірраціональне число; дійсне число.
Наводить приклади: раціональних чисел; ірраціональних чисел.
Класифікує дійсні числа.
Використовує тотожності ()2 = a, a 0; 2 = │a│.
Формулює:
означення: квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа;
властивості арифметичного квадратного кореня.
Обґрунтовує властивості арифметичного квадратного кореня.
Розв’язує вправи, що передбачають:
застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.
|
18
|
Тема 3. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.
Формула коренів квадратного рівняння.
Теорема Вієта.
Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.
Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.
|
Наводить приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених), квадратних тричленів.
Записує і пояснює: формулу коренів квадратного рівняння; способи розв’язування неповних квадратних рівнянь; формулу розкладання квадратного тричлена на множники.
Формулює:
означення: квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;
теорему Вієта і обернену до неї теорему.
Обґрунтовує теорему Вієта.
Розв’язує вправи, що передбачають:
знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.
|
6
|
Тема 4. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
9-й клас. АЛГЕБРА
(70 годин. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
16
|
Тема 1. НЕРІВНОСТІ
Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.
Почленне додавання і множення нерівностей.
Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності.
Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків.
Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Рівносильні нерівності.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування.
|
Наводить приклади:
числових нерівностей; нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.
Формулює:
означення: розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей;
властивості числових нерівностей.
Обґрунтовує властивості числових нерівностей.
Зображує на числовій прямій:
задані нерівностями числові проміжки, виконує обернене завдання;
переріз, об’єднання числових множин.
Записує розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання, перерізу числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей.
Розв’язує:
лінійні нерівності з однією змінною; системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.
|
22
|
Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ
Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.
Найпростіші перетворення графіків функцій.
Функція  , а ¹ 0, її графік і властивості.
Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей.
Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними.
Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
|
Обчислює значення функції в точці.
Описує:
перетворення графіків функцій: f(x)→f(x)+а;
f (x) →f (x+а); f (x) → kf (x), f (x) → – f(x);
алгоритм побудови графіка квадратичної функції.
Характеризує функцію за її графіком.
Розв’язує вправи, що передбачають:
побудову графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій з використанням зазначених перетворень графіків; використання графіка квадратичної функції для розв’язування квадратних нерівностей; знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними; складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей текстових задач.
|
10
|
Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
Математичне моделювання.
Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.
|
Наводить приклади: математичних моделей реальних ситуацій, випадкових подій; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків.
|
|
Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.
Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.
|
Описує поняття: випадкова подія; ймовірність випадкової події, частота, середнє значення статистичних вимірювань.
Розв’язує задачі, що передбачають: виконання відсоткових розрахунків; знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення.
|
12
|
Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії.
Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії. Сума перших n членів геометричної прогресії.
Нескінченна геометрична прогресія (q 1) та її сума.
Розв’язування вправ і задач на прогресії, в тому числі прикладного змісту.
|
Розпізнає арифметичну, геометричну прогресії серед даних послідовностей.
Наводить приклади арифметичної, геометричної прогресій.
Формулює означення і властивості арифметичної й геометричної прогресій.
Записує і пояснює формули: загального члена арифметичної та геометричної прогресій; суми перших n членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії (q 1).
Розв’язує вправи, що передбачають:
обчислення членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного; використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.
|
10
|
Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
| |
