МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ,
обучающихся по специальности
050201.65 – Математика с дополнительной специальностью Информатика
Автор: доцент кафедры МиММЭ Иванчук Н.В., канд. пед. наук, доцент
Подготовка будущих учителей математики тесно связана с творческим осмыслением ими теоретических знаний по методике обучения математике, всесторонним анализом имеющихся методик и технологий обучения, знакомством с разнообразными формами, приемами, методами и средствами преподавания предмета.
В профессиональной подготовке учителя математики курс занимает особое положение, он изучается студентами, уже получившими определенную философскую, педагогическую, психологическую, общедидактическую и математическую подготовку. Эти знания студентов систематически используются в курсе методики обучения математике и находят свой выход в практике обучения школьников. Предлагаемый курс имеет естественные межпредметные связи с курсами по выбору, методикой преподавания математики, информатики.
Цели изучения дисциплины
Повышение математической культуры студентов, необходимой для научного обоснования курса теории и методики обучения математике; овладение ими методами современного преподавания математики в средней школе, гимназиях и лицеях, которые базируются на прочной основе математических дисциплин. Заложить фундаментальные знания, необходимые для качественного обучения математике в средних учебных заведениях, сформировать практические навыки решения школьных задач.
Задачи
- познакомить студентов с целями и задачами, предметом методики обучения математике в средней общеобразовательной школе, гимназиях и лицеях,
- ознакомить с вопросами общей методики преподавания математики,
- изучить методические особенности преподавания основных тем школьного курса математики,
- изложить основные методические приемы изучения и преподавания различных тем школьного курса,
- научить грамотно составлять планы и конспекты уроков,
- научить проводить анализ и самоанализ урока,
- ознакомить студентов с основными методами и средствами обучения,
- ознакомить с различными типами уроков и формами обучения математике.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студенты
должны знать:
- основные понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины,
- основные положения школьного курса алгебры, геометрии и начал анализа,
- способы и методы решения школьных задач.
должны уметь:
- решать задачи по разделам курса,
- применять теоретический материал,
- творчески подходить к решению профессиональных задач,
- строить математические модели задач, приводить их к нужному виду,
- выбирать и реализовывать наиболее рациональный метод решения задачи.
Объем дисциплины и виды учебной работы
№ п/п
|
Шифр и наименование специальности
|
Курс
|
Семестр
|
Виды учебной работы в часах
|
Вид итогового контроля
|
|
|
|
|
Трудоемкость
|
Всего аудит.
|
ЛК
|
ПР/
СМ
|
ЛБ
|
Сам.
работа
|
|
1
|
050201.65 Математика, физика
|
5
|
9
|
64/130 (3с.)
|
28
|
14
|
14
|
–
|
36
|
Экзамен
|
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах).
Примерное распределение учебного времени
п/п
|
Наименование раздела, темы
|
Количество часов
|
Всего ауд.
|
ЛК
|
ПР
|
ЛБ
|
Сам. раб.
|
1
|
Уравнения и неравенства в средней школе
|
12
|
6
|
6
|
–
|
8
|
2
|
Систематический курс планиметрии. Методика изучения первых разделов стереометрии
|
8
|
4
|
4
|
–
|
14
|
3
|
Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах
|
8
|
4
|
4
|
–
|
14
|
|
ИТОГО
|
28
|
14
|
14
|
–
|
36
|
Содержание разделов дисциплины
Уравнения и неравенства в средней школе. Методика изучения уравнений и неравенств в средней школе. Классификация уравнений и неравенств, различные способы решения, составление карточек-информаторов по типам уравнений и неравенств и методов их решений.
Систематический курс планиметрии. Методика изучения первых разделов стереометрии. Логическое строение геометрии. Методика изучения аксиом. Взаимное расположение прямых на плоскости. Виды многоугольников. Признаки равенства и подобия треугольников. Виды геометрических преобразований на плоскости: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, преобразования подобия. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Производная, ее геометрический и механический (физический) смысл. Применение производной. Урок-практикум по темам «Геометрический смысл производной» и «Уравнение касательной». Первообразная и интеграл. Основные типы задач на нахождение площади криволинейной поверхности.
Темы для самостоятельного изучения
№ п/п
|
Наименование раздела
дисциплины.
Тема.
|
Форма самостоятельной работы
|
Форма контроля выполнения самостоятельной работы
|
Количество
часов
|
1
|
Уравнения и неравенства в средней школе. Посещение открытых уроков в школах по данной теме.
|
Вопросы для самостоятельного изучения, посещение открытых уроков в школах, гимназиях, лицеях.
|
Опрос, отчет о посещенных уроках, их анализ, конспекты уроков. Контрольная работа.
|
8
|
2
|
Систематический курс планиметрии. Методика изучения первых разделов стереометрии. Отдельные вопросы по темам самостоятельного исследования.
|
Рефераты, конспекты уроков. Посещение открытых уроков в школах, гимназиях, лицеях.
Изучение и конспектирование учеб-ной и методической литературы по теме.
|
Защита рефератов и конспектов. Отчет о посещенных уроках и их анализ. Проверка отчетов о посещенных уроках в общеобразовательных учреждениях.
|
14
|
3
|
Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах.
|
Вопросы для самостоятельного изучения. Изготовление пособий, моделей. Изучение и конспектирование учеб-ной и методической литературы по теме.
|
Контрольная работа. Защита рефератов и конспектов.
|
14
|
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу
(планы последовательного проведения занятий: ПР, СМ, ЛБ)
Практические занятия по теме «Уравнения и неравенства в средней школе»
План: Уравнения в средней школе. Равносильность уравнений. Неравенства в средней школе. Основные виды неравенств, их классификация. Карточки-информаторы по типам уравнений и неравенств. Посещение открытых уроков в школах по данной теме. Анализ открытых уроков в школах, гимназиях, лицеях г. Мурманска.
Практическое занятие: Решение тригонометрических уравнений
Вопросы для повторения:
Решение иррациональных уравнений
Заменить иррациональное уравнение соответствующей равносильной схемой:
 
Модуль числа
Основные приемы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля или знак корня
Свойство ограниченности функций синус и косинус
Свойство ограниченности выражения 
Использование ограниченности функций при решении тригонометрических уравнений
Метод мини-максов
Использование известных неравенств при нахождении наибольшего или наименьшего значения функции (например, неравенство Коши, оценка суммы двух взаимообратных чисел и т.д.)
Использование свойств функций при решении уравнений
Графический метод решения уравнений
Функциональные методы решения тригонометрических и комбинаторных уравнений
Использование производной при решении уравнений
Работа на занятии:
Решить уравнения:
Задания для самостоятельного решения:
Решить уравнения:
Практическое занятие: Тригонометрические неравенства
Вопросы для повторения:
Решение неравенств методом интервалов
Периодичность тригонометрических функций
Решение однородных тригонометрических уравнений
Способы решения простейших тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим
Понятие области определения функции
Решить неравенство методом интервалов 
Решить неравенство методом интервалов 
Решить неравенство 
Решить неравенство 
Решить неравенство 
Найти область определения функции 
Задания для самостоятельного решения:
Решить неравенство методом интервалов 
Решить неравенство методом интервалов 
Решить неравенство 
Решить неравенство 
Найти область определения функции 
Литература:
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977.
Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002.
Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1993.
Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
Журнал «Математика в школе» 1991–2006 гг.
Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
Практическое занятие
Анализ школьных учебников по математике
Задания к практическому занятию:
- проанализировать серию учебников по математике (согласно распределению между студентами группы),
- оформить результаты анализа в электронном виде;
- подготовить устное выступление (с демонстрациями и примерами) по проведенному анализу учебников,
- выступить с докладом на занятии.
Примерная схема анализа учебника
1. Автор, название, год издания.
2. Структура учебника и нумерация.
3. Анализ теоретической части – содержание отдельных параграфов учебника:
а) соответствие по содержанию и объему учебного материала Государственному стандарту и обязательному минимуму содержания образования по математике;
б) стиль и методы изложения теоретического материала;
в) доступным ли языком излагается содержание учебного материала; его убедительность; красочность; простота и т.п. (приведите примеры);
г) ставятся ли автором (авторами) вопросы для самоконтроля.
4. Анализ практической части – задач и упражнений учебника:
а) расположение практических заданий;
б) достаточно ли задач и упражнений для закрепления теоретического материала;
в) выделены ли упражнения для домашней работы;
г) имеются ли задания на повторение ранее изученного материала;
д) расположены ли задания с нарастанием трудности их решения;
е) имеются ли задачи для устных вычислений;
ж) имеются ли задачи повышенной сложности;
з) встречаются ли задачи, имеющие прикладной характер (приведите примеры),
и) имеются ли задачи с занимательным и историческим содержанием,
к) имеются ли задания итогового характера.
5. Как иллюстрирован учебник (чертежи, рисунки, графики и т.п.), их качество и правильность расположения.
6. Есть ли материал для внеклассной работы.
7. Имеется ли справочный или дополнительный материал.
8. Реализованы ли в учебнике межпредметные связи курса математики с другими курсами школьной программы (приведите примеры).
9. Личное мнение о рассмотренном учебнике.
10. Прочее.
Вопросы для обсуждения на практическом занятии:
Каковы методические отличия учебника от учебников других авторов или авторских коллективов?
Что бы Вы отнесли к достоинствам учебника и почему?
Какие, на Ваш взгляд, имеются недостатки, и какие пути их сглаживания можете предложить?
Что входит в учебно-методический комплект данного учебника (если есть)?
Имеются ли методические рекомендации для учителя к данному учебнику?
Есть ли сборники дидактических материалов к учебнику?
Ваши вопросы и замечания.
Практические занятия по теме
«Систематический курс планиметрии.
Методика изучения первых разделов стереометрии»
План: Логическое строение геометрии. Методика изучения аксиом. Взаимное расположение прямых на плоскости. Разработка конспекта урока «Решение задач на параллельность прямых». Виды многоугольников. Обобщающий урок по теме «Четырехугольники». Признаки равенства и подобия треугольников. Виды геометрических преобразований на плоскости: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, преобразования подобия. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Отдельные вопросы по темам самостоятельного исследования.
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977.
3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990.
4. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
5. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеоразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
6. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1992.
7. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1999.
8. Журнал «Математика в школе» 1991–2006 гг.
9. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
Практические занятия по теме
«Методика изучения основных тем курса алгебры и начал анализа в старших классах»
План: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Производная, ее геометрический и механический смысл. Применение производной. Первообразная и интеграл. Основные типы задач на нахождение площади криволинейной поверхности.
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977.
3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002.
6. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001.
7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
9. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1993.
10. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
12. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 1998–2006 гг.
13. Журнал «Математика в школе» 1990–2006 гг.
Рекомендуемая литература
Основная литература:
Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. 032100 "Математика" / Темербекова А.А. – М.: ВЛАДОС, 2003.
Виноградова Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие для студ. вузов / Виноградова Л. В. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2000–2010 гг.
Журнал «Математика в школе» 2000–2010 гг.
Дополнительная литература:
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: - М.: Просвещение, 1987.
Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977.
Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005.
Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов / под науч. ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007.
Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990.
Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002.
Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. Вузов / Полат Е. С., Бухаркина М. Ю. – М.: Академия, 2007.
Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2001.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2002.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1994.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1992.
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1999.
Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1995.
Карп А.Н. Даю уроки математики. – М.: Просвещение, 1992.
Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики. – М.: LINKA-PRESS, 1995.
Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя – М.: Просвещение, 1991.
Яковлев Н.М., Сохор А.М. Методика и техника урока в школе: В помощь начинающему учителю. М.: Просвещение, 1985.
Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2001.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1993.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1993.
Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч.1. /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003.
Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. /Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. – М.: Просвещение, 1994.
Геометрия: учебное пособие для 6 – 8 классов сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение 1981.
Перечень видео- и аудиоматериалов программного обеспечения
Цифровые образовательные ресурсы по математике
Учебные материалы //
http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=16
Конспекты разработок уроков по избранным темам школьной программы по математике //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2/
Словарь-справочник понятий и фактов элементарной математики //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/637182ba-dacb-8e36-95ad-763207381e44/
Электронная библиотека учебно-методической литературы по математике //
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/696f5fc4-7f5c-b610-713f-014b7f9c0bc8/
Примерные зачетные тестовые задания
1 вариант
|
2 вариант
|
1. Натуральные числа изучаются в:
а) 7 классе, б) 6 классе, в) 5 классе, г) Не изучаются в школе.
2. Найти сумму корней уравнения: 
а) 6, б) 8, в) 64, г) 12.
3. Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.
а) 6767, б) 70336, в) 4321, г) 9876.
4. Найти  зная, что 
а) -1; 6, б) 7; 8, в) 9, г) 4,5
|
1. Логарифмическая функция изучается в:
а) 9 классе, б) 10 классе, в) 11 классе, г) Не изучается в школе.
2. Решить уравнение
а) -0,5; 2; -1, б) 0; 1; -0,5, в) 6: 0; -1, г) 0,5; 1; 2.
3. Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 13.
а) 54321, б) 37674, в) 7659, г) 43679.
4. Найти  , зная, что 
а) 0, б) 0,5, в) 1, г) 0,6.
|
5. Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Методика изучения уравнений в средней школе.
Методика изучения неравенств в средней школе.
Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Производная в школьном курсе математики. Введение понятия производной. Вычисление производной.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Основные типы задач на составление уравнения касательной.
Применение производной к исследованию функций. Основные задачи на исследование. Построение графиков функций.
Первообразная и интеграл. Основные задачи на применение первообразной и вычисление площадей.
Цели изучения стереометрии. Трудности при изучении стереометрии и пути их преодоления. Роль наглядности при изучении стереометрии. Первые уроки стереометрии.
Задачи на построение в курсе стереометрии (построение изображений, сечений).
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Логическое строение школьного курса геометрии.
Методика изучения темы «Треугольники».
Методика изучения темы «Четырехугольники».
Методика изучения темы «Многоугольники. Правильные многоугольники».
Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.
Векторы в школьном курсе математики.
Методика изучения темы «Декартовая система координат».
Методика изучения подобия.
Примерная тематика рефератов
1. Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе.
2. Аудиовизуальные технологии обучения математики.
3. Технологический подход к обучению математике.
4. Индивидуализация обучения математике.
Примерная тематика курсовых работ
1. Методика изучения темы «Производная функция и ее применение» в профильных классах
2. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение задач с физическим содержанием»
3. Решение задач с параметром координатно-параметрическим методом
4. Методика изучения темы: «Целая и дробная части числа»
5. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение неравенств с параметром»
6. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции»
7. Развитие навыков самостоятельной работы у учащихся профильных классов
8. Методика использования факультативного курса «Старинные задачи через века и страны»
9. Методика организации внеклассной работы по математике в старших классах профильной школы
10. Профессиональная направленность обучения математике в классах социально-экономического профиля
11. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение задач с физическим содержанием. Механика»
12. Методика изучения тождественных преобразований в курсе средней школы
13. Разработка учебно-методических материалов по теме: «Решение квадратных уравнений с параметром»
14. Создание компьютерных средств обучения для уроков математики по теме «Последовательности и прогрессии»
15. Построение сечений многогранников с помощью программы GeoGebra
16. Использование программы GeoGebra при изучении преобразований графиков функций в курсе средней школы
17. Создание комплекта дидактических материалов по теме: «Модуль числа»
18. Создание комплекта дидактических материалов для 10-ых классов по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
19. Статистика и вероятность в курсе основной школы
20. Разработка факультативных занятий по теме: «Золотое сечение»
21. Разработка дидактических материалов по геометрии к итоговой аттестации учащихся за курс основной школы
22. Использование средств ИКТ при создании учебно-методических материалов по математике
23. Формирование умений и навыков исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике
Работа с тестовой системой курса
База тренировочных тестовых заданий по курсу ТиМОМ выложена в «Системе управления обучением факультета ФМОИиП МГГУ» в категории «Математика с дополнительной специальностью Информатика» в блоке «Теория и методика обучения математике».
 
|
