Рабочая учебная программа дисциплины Организационно методический раздел Цели и задачи дисциплины

3.4.2. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы по разделам

1. 
   Треугольник АВС задан вершинами А(1; 3), В(2; - 4), С(- 3; -2). Найти угол АСВ. Сделать чертеж.
   
2. 
   Вычислить:
   
3. 
   Функция полных издержек К(х) = х³ – 2х² + 7х + 10, где х – объем производства. Исследовать динамику функции предельных издержек, построить ее график и дать экономический анализ.
   
4. 
   Найти полный дифференциал I порядка функции z = cos( 4x² – 5xy² + y⁶).
   

1. 
   Треугольник АВС задан вершинами А( - 3; 1), В(1; - 4), С(2; 2). Точка М разбивает отрезок ВС в отношении . Написать уравнение АМ. Сделать чертеж.
   

3. 
   Функция спроса относительно цены S(p) = 12 – 2p. Исследовать динамику функции полной выручки V(p), построить ее график и дать экономический анализ.
   
4. 
   Найти полный дифференциал I порядка функции z = arcsin.
   

1. 
   Треугольник АВС задан вершинами А (- 1; 1 ); В ( 1; 3 ); С ( 3; 0 ). Написать уравнение высоты ВD. Сделать чертеж.
   

1. 
   Треугольник АВС задан вершинами: А (- 2; - 1), В (0; 4), С (3; 2). Написать уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС. Сделать чертеж.
   

3. 
   Исследовать сходимость несобственного интеграла
   

1. 
   Написать уравнение прямой, проходящей через центр окружности х²+у²+4х+6у – 3 = 0 и точку А(5; - 1). Сделать чертеж.
   

1. 
   Даны точки А (2; 1), В (7; 3) и М (4; 5). Найти расстояние от точки М до прямой АВ. Сделать чертеж.
   

2. 
   Функция спроса относительно цены S(p) = 8 – p. Вычислить показатель эластичности полной выручки V(p) при цене p = 3. Дать экономическую оценку.
   
3. 
   Найти полный дифференциал функции z = arctg (1 – xy).
   

1. 
   Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ,
   

2. 
   Вычислить
   

1. 
   Даны точки А(-3;-2), В(4;-1) и М(1;2). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно прямой АВ. Сделать чертеж.
   
2. 
   ^{Вычислить}
   
3. 
   Функция полных издержек К(х) = х³ – 6х² + 15х + 30, где х – объем производства. Функция полной выручки V(x) = x³ – 7x² + 19x + 30. При каком значении х прибыль Z(x) будет максимальной? Дать графическую иллюстрацию.
   

1. 
   Найти расстояние от точки М(3;5) до прямой, проходящей через точки
   

2. 
   Вычислить
   
3. 
   Функция полных издержек К(х) = х³ – 9х² + 30х + 45, где х – объем
   

4. 
   Найти полный дифференциал функции: z = tg( x³y² – y⁵).
   
5. 
   Вычислить
   

1. 
   Треугольник АВС задан вершинами А( - 4; 1), В(1; - 3), С(2; 3). Точка М разбивает сторону АС в отношении . Написать уравнение ВМ. Сделать чертеж.
   

4. 
   Найти полный дифференциал I порядка функции z = arcsin.
   

1. 
   Вычислить приращение функции в точке , соответствующее приращению аргумента .
   

1. 
   Найти дифференциалы функций.
   

2. 
   Вычислить с помощью дифференциала приближённые значения выражений.
   

3. 
   Найти вторые производные функций.