Скачать 226.9 Kb.
|
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа №103»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ» для 10 класса «б» Рассмотрено на заседании педагогического совета Протокол № __ от ______________2013г. Составитель: учитель 2 квалификационной категории Рымар О.А. 2013-2014 учебный год Практикум по решению стереометрических задач. Пояснительная записка. Геометрия – раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно - графические умения, приемы конструктивной деятельности, формируют геометрическое мышление. Несмотря на цели и задачи, сформулированные в учебных программах по математике и геометрии 5-9 классов, согласно которым у учеников на протяжении пяти лет должны быть сформированы пространственное мышление и воображение, умение выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектов, на практике дело обстоит иначе. Анализ современных учебников геометрии показывает, что школьный курс стереометрии страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях. Сокращение количества часов на изучение геометрии в 10-11 классах повлекло за собой уменьшение практической направленности курса, т. е снижение умений решать задачи. Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит, расширить и систематизировать знания учащихся в использовании методов решения стереометрических задач. Цели курса:
Задачи курса:
При организации изучения элективного курса по геометрии необходимо использовать личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат. Для передачи теоретического материала наиболее эффективны уроки-лекции, для закрепления материала уроки-практикумы. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся. Программа данного элективного курса составлена на основе материалов Л.Силаева «Метод сечений в стереометрии», опубликованном в газете «Математика» № 35-1998г., содержит дидактические материалы (Приложение 1,3), темы творческих работ (Приложение 4), календарно-тематическое планирование и список литературы. Содержание материала, уровневая индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного психологического климата помогут ученику сформировать умения и навыки, повысить его образовательный уровень, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением. Для получения эффективных результатов обучения имеет смысл использовать на занятиях компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач. Это позволит учащимся на практике использовать компьютер при оперировании пространственными объектами в 10 классе. Материал, представленный в данном элективном курсе, характеризуется следующими особенностями:
Тематическое планирование построено так, что ученики на элективном курсе углубляют знания, полученные на уроках геометрии, и получают умения решать задачи повышенной сложности. Элективный курс рассчитан на учащихся 10 класса, изучающих математику, как на профильном уровне, так и при универсальном обучении. «Практикум по решению стереометрических задач» рассчитан на 35 часа. Календарно - тематическое планирование
Содержание обучения.
Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. Аксиоматически метод (Метод следов. Метод внутреннего проектирования). Комбинированный метод (Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости). Метод выносных чертежей (Метод разворота плоскостей).
Площади многоугольников. Признаки подобия треугольников. Ортогональное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.
Четыре способа решения задач:
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранный угол. Зависимость между плоскими и двугранными углами многогранных углов. 5. Решение задач повышенной сложности. Отношение объемов частей многогранника. 4ч. Объемы многогранников. Решение задач по всем разделам курса, в которых используются геометрические конструкции из рассмотренных задач разделов 1-4, в которых: 1) построено не более двух сечений; 2) все части многогранника не равновелики; 3) из частей многогранника, хотя бы одна должна быть хорошо известным геометрическим телом. Дидактический материал к пунктам 1-5 представлен в Приложении 1. Методические рекомендации Знакомство учащихся с целями и задачами курса. На первом занятии учащимся предлагается ряд задач повышенной сложности, решение которых потребует от них знания многих тем элективного курса. Класс делится на группы, каждая группа получает задачу (Приложение 3). Защита задач проходит на последнем занятии. По желанию учащиеся могут приготовить реферат, проект, провести исследовательскую работу по данной теме (Приложение 4). Тема 1. Методы построения сечения многогранников Тема «Методы решения задач на построение сечений многогранников» предполагает изучение основных методов построения сечений. На первом занятии этой темы следует решить простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра. При изучении темы можно использовать презентационный материал, который поможет учителю при организации учебно - воспитательного процесса, а ученикам – для визуализации результатов работы, развития пространственного мышления, привития устойчивого интереса к геометрии. На занятиях необходимо использовать устные задачи, для того, чтобы ученики могли научиться представлять всю стереометрическую конструкцию «в уме» и устно выполнять необходимые расчеты. Устные задачи помогут учителю активизировать учебный процесс, и будут способствовать лучшему пониманию учебного материала школьниками. Тема 2. Нахождение площади сечений в многогранниках. На первом занятии по теме при решении задач используются основные формулы площадей многоугольников, изученные в курсе планиметрии. При рассмотрении теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника следует использовать «вставку прямоугольного треугольника» между плоскостью сечения и плоскостью той грани призмы (как правило основания) на которую проецируется фигура в сечении, - причем со стороны острого угла между плоскостями (Приложение. Тема 2 задача № 12). Тема 3. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках традиционно считается трудной темой для учащихся. Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно рекомендовать рассмотрения 4-х основных способов решения задач. 1. нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного им обеим. Применение этого способа ограничено простыми примерами, так как в сложных задачах не только сложно определить местоположение их общего перпендикуляра, но и вычислить его длину. 2. нахождение расстояния от одной скрещивающейся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую. 3. нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими, через заданные скрещивающиеся прямые. Данный способ применяется в сложных задачах в том случае, если когда есть возможность построения двух параллельных сечений, содержащих скрещивающиеся прямые. 4. Нахождение расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых на перпендикулярную ей плоскость, до проекции другой прямой на ту же самую плоскость. Применять этот способ при решении простых задач нет необходимости, так как первые три дают результат быстрее и проще. Для задач же средней и повышенной трудности данный способ можно считать основным (универсальным). Все четыре способа легко (устно) демонстрируются на простейшей модели, приведенной в задаче №1 (Приложение1. Тема 3). Тема 4. «Определение угла между плоскостями» При изучении данной темы следует рассмотреть два способа построения и определения угла между плоскостями. 1–й классический, его иллюстрирует Задача № 228 из «Сборника задач по стереометрии» (автор Л.М. Лоповок). Второй способ «Метод введения прямоугольного треугольника». 5. Заканчивается изучение элективного курса Решением задач повышенной сложности: Данные задачи представлены в Приложении и в учебном пособии Ю.А, Глазкова, «Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. 6. Заключительное занятие проходит в виде защиты решенных задач, проектов, рефератов над которыми обучающие работы в течение семестра. Требования к уровню подготовки учащихся. Исходя из задач преподавания курса «Практикум по решению стереометрических задач», программа предусматривает формирование следующих умений и навыков:
Литература
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Дидактический материал для проведения занятий по элективному курсу Тема 1. Методы построения сечения многогранников Метод следов 1. На ребрах ВВ1, СС1 и ДД1 призмы АВСДА1В1С1Д1 заданы соответственно точки Р, Q и R построить основной след секущей плоскости PQR 2. На ребре МС пирамиды МАВСД задана точка Р, в грани МАВ- точка Q, а внутри пирамиды , в плоскости МВД- точка R. Построить основной след секущей плоскости РRQ. 3. На грани СС1Д1Д призмы АВСД А1В1С1Д1 задана точка Р, а на ее ребрах АА1 и В1С1 соответственно точки Q и R Построить сечение призмы плоскостью РRQ. 4. На ребре МС пирамиды МАВСД задана точка Р , в гранях МАД и МАВ заданы соответственно точки Q и R. Построить сечение плоскостью Р R Q. Геометрический метод 1. Высота правильной призмы АВСД А1В1С1Д1 в два раза меньше диагонали основания. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку В, перпендикулярно прямой В1О, где О- точка пересечения диагоналей основания. 2. Высота правильной призмы АВСД А1В1С1Д1 в два раза меньше диагонали основания. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку Е, середину ребра АВ, перпендикулярно прямой В1О. Метод вспомогательных сечений. 1. На грани СС1Д1Д призмы АВСД А1В1С1Д1 задана точка Р, а на ее ребрах АА1 и В1С1 соответственно точки Q и R Построить сечение призмы плоскостью РRQ методом вспомогательных сечений. 2. На ребре МС пирамиды МАВСД задана точка Р, в гранях МАД и МАВ заданы соответственно точки Q и R. Построить сечение плоскостью Р R Q методом вспомогательных сечений. Комбинированный метод
Тема 2. Нахождение площади сечений в многогранниках. 1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину D и точки E и F на ребрах A1D1 и C1D1 соответственно, если A1E = k•D1E и C1F = k•D1F. 2. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины C1 и D и точку E на ребре A1D1, если A1E = k•D1E. 3.Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину D и точки E и F на ребрах A1D1 и D1C1 соответственно, если D1E = k•A1E и C1F = k•D1F.. 4.Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины A1 и C1 и точку F на ребре AD, если AF = k•DF. 5. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды ABCDM с ребрами а (половинка октаэдра) плоскостью, проходящей через сторону основания AD и точку E на боковом ребре MC, если CE = k•ME.
Тема 3. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках
1) боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю основания; 2) апофемой и не пересекающейся с ней стороной основания.
7. В правильной шестиугольной пирамиде со стороной основания а и боковым ребром L = кА найти расстояние и угол между: 1) боковым ребром и не пересекающейся с ним стороной основания; 2) боковым ребром и непересекающейся с ним диагональю основания. 8. В правильной треугольной призме высотой Н=кА найти расстояние и угол между диагональю боковой грани и непересекающейся с ней стороной основания а. Тема 4. «Определение угла между плоскостями»
Тема 5. Решение задач повышенной сложности Тема 2. Задачи № 1, 2, 4, 7, 12, 15 .Тема 4. задачи № 2, 3, 4. В данных задачах выделить дополнительный вопрос Найти отношение объемов частей куба (или в каком отношении объем куба делится указанным сечением). Задачи из сборника Глазков, Ю.А.Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. /Ю.А, Глазков, М.: Просвещение, 2010., 125с
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Задачи для решения в группе. Группа 1 Найдите площадь сечения куба АВСД А1В1С1Д1 с ребром а плоскостью, проходящей через точки ЕFМ соответственно на ребрах А1В1,АД и СД при условииА1Е:В1Е=АF:ДF=СМ:ДМ=к Группа 2 Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1 со стороной основания а и высотой Н=кА плоскостью, проходящей через середины ребер В1С1, ДЕ и ЕF Группа 3 В правильной треугольной призме высотой Н=ка найти расстояние и угол между диагональю боковой грани и не пересекающейся с ней стороной основания а. Группа 4 В правильной усеченной четырех угольной пирамиде со сторонами оснований а и в и высотой Н найти расстояние и угол между главной диагональю и не пересекающейся с ней диагональю большего основания. Группа 5 Найти площадь сечения куба АВСД А1В1С1Д1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину В1 и середину ребер АД и СД. ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Темы исследовательских работ.
|
Рабочая программа элективного курса по химии «Решение задач по курсу... Одним из вариантов решения этой проблемы – включение в учебный план элективного курса «Решение задач по курсу общей и неорганической... | Рабочая программа элективного курса составлена на основе программы... Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №8 С. Тахта ипатовского района ставропольского... | ||
Рабочая программа основана на авторской программе элективного курса... Целью курса является: Содействовать формированию прочных знаний по общей биологии, умений и навыков решения задач для сдачи егэ | Рабочая программа элективного курса по информатике «Решение прикладных задач в Excel» В основу программы заложен курс на тему «Решение прикладных задач в Excel» из сборника элективных курсов по информатике для 9 классов... | ||
Рабочая программа элективного курса «Решение нестандартных задач» Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла | Программа элективного курса «Решение задач повышенного уровня сложности по химии» Основное содержание курса химии 11 класса составляют современные представления о строении веществ и химическом процессе; обобщение... | ||
Программа элективного курса для 10 класса «Решение нестандартных задач» Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического... | Рабочая программа элективного кура по математике «Решение нестандартных задач» «Средняя общеобразовательная школа п. СоцземледельскийБалашовского района Саратовской области» | ||
Паспорт рабочей программы элективного курса стр. 4 Структура и содержание элективного курса Рабочая программа элективного курса Введение в профессию является частью образовательной программы спо, входящей в состав укрупненной... | Программа элективного курса «Питание и здоровье» (10-11 кл.) Поэтому формирование у учащихся правильного представления о природе питания человека одна из главных задач биологии. Наиболее систематично... | ||
Пояснительная записка Программа курса «Решение олимпиадных задач» Программа курса «Решение олимпиадных задач» предназначена для учащихся 4-5 классов. Курс рассчитан на 35 учебных часа из расчета... | Урока: Решение задач по теме «Объёмы тел вращения» Учебник, раздаточные материалы, (опорные конспекты с приложенными к ним листами самоконтроля; формулы из планиметрии; формулы объёмов... | ||
Программа элективного курса по биологии «Основы классической генетики... Ежегодно от 5 до 15% выпускников гбоу сош №1994(от общего числа выпускников) поступают вузы медицинской, биологической и социально-экологической... | Человек, общество, наука Методы решения стереометрических задач на нахождение расстояний и углов в пространстве 17 | ||
Рабочая программа элективного курса в 9 классе «Графический дизайн. Adobe Photoshop» Требования к минимально необходимому уровню знаний учащихся, необходимых для успешного изучения элективного курса 6 | Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера.... |