Семестр I (количество модулей 4)
|
Модуль I. «Элементы линейной и векторной алгебры»
Цель: овладеть языком линейной и векторной алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-3, ПК-5.
|
№
п/п
|
Наименование раздела дисциплины, входящей в данный модуль.
|
Содержание раздела
|
аудиторная работа
|
СРС
|
1
|
Линейная алгебра
|
Матрицы. Действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы. Определители. Их свойства и вычисление. Миноры и алгебраические дополнения. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера - Капелли
|
Однородные системы линейных уравнений.
|
2
|
Векторная алгебра
|
Векторы. Линейные операции. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов. Векторное произведение векторов, свойства. Геометрические и механические приложения. Смешанное произведение векторов, его свойства. Условие компланарности.
|
---
|
Модуль 2. «Аналитическая геометрия»
Цель: изучить основные разделы аналитической геометрии; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные методы геометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7.
|
1
|
Прямая на плоскости и в пространстве
|
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Расстояние от точки до прямой. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение плоскости и прямой.
|
---
|
2
|
Кривые второго порядка
|
Кривые 2-го порядка, приведение к каноническому виду их уравнений. Полярная система координат. Параметрическое задание кривой.
|
---
|
3
|
Поверхности второго порядка
|
|
Поверхности 2-го порядка. Метод сечений. Цилиндрическая и сферическая системы координат.
|
Модуль 3. «Математический анализ»
Цель: изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-4, К-5,ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7.
|
1
|
Функция. Предел функции. Непрерывность.
|
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Асимптотические равенства. Виды неопределённостей. Непрерывность функции. Точки разрыва.
|
Множества. Операции с множествами. Множество действительных чисел и числовая прямая.
Числовые промежутки. Понятие отображения.
Сравнение функций. Эквивалентные функции.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их применение при вычислении пределов
|
2
|
Производная функции
|
Производная функции. Уравнения касательной и нормали к кривой. Дифференциал. Правила дифференцирования. Производная и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
|
---
|
3
|
Приложения производной
|
Исследование функций на экстремум, выпуклость, вогнутость. Общая схема исследования функции. Правило Лопиталя.
|
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
|
Модуль 4. «Интегрирование функции одной переменной»
Цель: изучить основные понятия интегрального исчисления, освоить приложения определенного интеграла; овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для реализации профессиональных задач. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7.
|
1
|
Комплексные числа.
|
Комплексные числа. Их изображение на числовой плоскости. Модуль, аргумент, алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Операции над комплексными числами.
|
---
|
2
|
Первообразная. Неопределенный интеграл
|
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок.
|
---
|
3
|
Определенный интеграл
|
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Аналитическое определение, свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
|
---
|
4
|
Геометрические и физические приложения определенного интеграла
|
Вычисление площади фигуры и длины дуги. Вычисление объема тела вращения. Вычисление площади поверхности. Физические приложения определённого интеграла.
|
Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
|
5
|
Несобственные интегралы
|
Несобственные интегралы. Признаки сравнения.
|
---
|
Семестр 2 (количество модулей 4)
|
Модуль 1. « Функции нескольких переменных. Кратные интегралы»
Цель: овладеть основными понятиями теории функции нескольких переменных и теории функции комплексного переменного, научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить основные методы построения интегралов; научиться использовать примеры их применения для решения математических и практических задач. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-411, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, НИД.
|
1
|
ФНП. Частные производные. Экстремум ФНП
|
Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Производная сложной функции. Дифференцирование неявно заданных функций. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
|
Приближенные вычисления с помощью дифференциала ФНП. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
|
2
|
Кратные интегралы
|
Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного интеграла. Способы вычисления двойного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменной в двойном интеграле. Якобиан преобразования. Геометрические приложения двойного интеграла.
Способ вычисления тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменной в кратном интеграле. Якобиан преобразования. Геометрические приложения тройного интеграла.
|
--
|
3
|
Криволинейные и поверхностные интегралы
|
Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их вычисления и приложения. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их вычисления и приложения.
|
---
|
Модуль 2. «Дифференциальные уравнения»
Цель: изучить и освоить основные понятия и методы теории дифференциальных уравнений. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7.
|
1
|
Дифференциальные уравнения первого порядка
|
Дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными и линейные уравнения. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Геометрия дифференциальных уравнений первого порядка. Поле направлений. Метод изоклин.
|
---
|
2
|
Дифференциальные уравнения высших порядков
|
Дифференциальные уравнения высших порядков, задача Коши. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Линейная независимость функции. Теорема об общем решении. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения неоднородные с постоянными коэффициентами и специального вида правой частью. Методы их решения.
|
---
|
Модуль 3. «Теория вероятностей»
Цель: изучить вероятностные закономерности массовых случайных событий; освоить основные разделы теории вероятностей; научиться решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правил алгебры событий. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7.
|
1
|
Комбинаторика. Алгебра событий. Полная вероятность
|
Теория вероятностей. События, их классификация. Комбинаторика. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
|
---
|
2
|
Повторные испытания
|
Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
|
---
|
3
|
Случайные величины
|
Случайные величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики ДСВ. Виды дискретных распределений. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики НСВ. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Примеры непрерывных распределений. Равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения. Неравенство Чебышева.
|
Закон больших чисел. Теорема Чебышева и Бернулли, интегральная предельная теорема.
|
Модуль 4. «Математическая статистика»
Цель: получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, НИД.
|
1
|
Выборочный метод. Статистическое распределение.
|
Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Статистические методы обработки данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы.
|
Проверка статистических гипотез.
|
2
|
Корреляция
|
Корреляционная таблица. Коэффициент корреляции. Линии регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции на тесноту связи.
|
---
|
