Занятие Цифры 2n
Скачать 20.25 Kb.
|
Интернет-кружок 11 класса, 1543 школа. Рук. А.Шаповалов. 10 сентября 2010 г.Занятие 1. Цифры 2nТеорема. Для любой комбинации цифр найдется такое натуральное m, что 2m начинается на эту комбинацию. (Например, есть степень 2, которая начинается на 2010.) Определение. Дробная часть числа {x} – это расстояние на числовой оси от x до ближайшего слева целого числа. (Например, {5}=0, {3,14}=0,14, {–3,14}=0,86). Упр1. Докажите, что a) 0{x}<1; b) {x+y}{x}+{y}; c){x+y}={{x}+{y}}; d) {nx}={n{x}} для целого n. Замечание. Из доказанного ясно, что дробные части по сложению ведут себя как «остатки по модулю 1». Определение. Дробная часть lg(x) называется мантиссой, а целая часть lg(x) – характеристикой числа x. Пред2. Десятичные записи положительных чисел x и y состоят из одних и тех же цифр в одном и том же порядке {lg(x)}={lg(y)}. Замечание. Иначе говоря, мантиссой определяются цифры числа, а характеристикой – положение десятичной запятой. Зад 3. На доске выписаны десятичные записи чисел 2n и 5n (n – натурально). Сколько всего цифр выписано? Пред4. Пусть n – натурально и {lg(n)}{lg(x)}<{lg(n+1)}. Тогда десятичная запись числа x начинается в точности цифрами числа n. Зад5. Блоха скачет по окружности длины 1 прыжками постоянной иррациональной длины d. а) Докажите, что блоха не сможет вернуться в начальную точку; б) Докажите, что рано или поздно блоха побывает в двух точках на расстоянии меньше d. в) На окружности есть ямка некоторой ширины. Докажите, что рано или поздно блоха попадет в ямку. Пред6. lg 2 – иррациональное число. Пред7. Для любого натурального n найдется такое натуральное m, что {lg(n)}{mlg2}<{lg(n+1)}. Зад8. Докажите, что для любой комбинации цифр найдется бесконечно много таких натуральных m, что 2m начинается на эту комбинацию. Для самостоятельного решенияЦф1. Решите уравнение x=9{x}. Цф2. Докажите, что lg2+lg3 – иррациональное число. Цф3. Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что ab – рационально? Цф4. Известно, что число 2333 имеет 101 цифру и начинается с 1. Сколько чисел в ряду 2, 4, 8, 16, ... , 2333 начинается с 4? Цф5. Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2n начинается числом 5k, а десятичная запись числа 5n начинается числом 2k ? |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок (урок путешествие) по теме: «Волшебные цифры. Римские цифры. Соотношение числа и цифры» Познакомить детей с некоторыми историческими сведениями о различных системах нумерации, с римскими цифрами и их написанием |  | Разработала и провела Оформление: птицы- голуби, цифры 1941-1945, плакат «9 мая- день Победы», исторические цифры о трагедии войны |
| Sd Римские цифры (вводятся римские цифры, ассоциирующиеся с именами... Индексаторам при формировании новых пр рекомендуется придерживаться следующих принципов | | Факты и цифры за последние 20 лет Россия сегодня (факты и цифры за последние 20 лет). М.: Ооо «Муниципальная академия», 2012г. 35с |
| Современное учебное занятие в учреждении дополнительного образования... Департамента общего образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 февраля 2011 г. №03-83 | | Урок математики в 1 классе. Тема:"Волшебные цифры. Римские цифры." На этом уроке уточняется разница между числом и цифрой. Учащиеся убеждаются, что натуральное число-это количественная характеристика... |
| Урок Тема : «Эрмитаж-место уединения особо приближенных к императрице» Предлагаемое занятие разработано для учащихся 3 класса, обучающихся по программе учебного курса «Чудесный город». Занятие проводится... | | Урока Данное занятие рассчитано на 1 урок (40 минут): обобщающее занятие по теме «Информационные технологии» |
| В путь-дорогу собирайся Сегодня у нас необычное занятие. К нам пришли гости. Вы хотите, чтобы занятие началось как обычно или необычно, со сказки? | | Тематический план занятий встреч в кружке «Почемучка» 2010-2011 учебный... Поиск информации о черепахе, о панголине, о варане, о еже, о дикобразе, о капибаре |
| Поурочный план I курс (начинающий), II семестр, 2014 1 занятие (пт.... Использовать Active Vocabulary №1(с)) выставить оценку в рейтинг за говорение | | Вопросы к практическим занятиям по дисциплине «Биология» для студентов... Занятие №1 «Вводное занятие: строение светового микроскопа, техника приготовления и микроскопирования препаратов» |
| Конспект дефектологического занятия-игры «Умники и умницы» с применением... Организационный момент (1 минута). Здравствуйте ребята! Сегодня у нас необычное занятие. Наше занятие-игра называется «Умники и умницы».... | | Содержание Введение (1 ч) Занятие Вводное занятие. Что изучает экология человека ... |
| Конспект Вводное занятие Дата Вид занятий: вводное занятие Тема урока:... Цель: развитие творческих способностей детей в процессе использования нетрадиционных способов изображения и побуждение интереса к... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Аннотация: Данная игра – занятие составлена для детей старшего дошкольного возраста. Игра – занятие «Юные пожарные – защитники леса»... |
