Технический университет Ю. Д. Плотников Часть Физика вакуума

Единицы давления. В системе СИ за единицу давления принимается давление, при котором на 1 м2 поверхности нормально к ней действует сила в 1 ньютон. Такая единица называется паскаль (сокращенно Па); 1 Па = 1 Н/м2. В технике широко применяется единица давления, называемая технической атмосферой (сокращенно ат), равная 1 кгс/см2. Эта единица лишь на 2% отличается от бара; 1 ат = 1 кгс/см2 = 98066,5 Па  0,98 бар. Иногда используется единица — физическая атмосфера (сокращенно атм), равная давлению столба ртути высотой 76 см. Считая плотность ртути равной 13,5951 г/см3 (13595,1 кг/м3) и ускорение свободного падения равным 9,80665 м/с2, получаем: 1 атм = 101325 Па ( 1,01 бар). В области низких давлений применяется единица давления тор (миллиметр ртутного столба): 1 тор = атм = 133,322 Па. При решении задач необходимо помнить, что из приведенных здесь единиц давления системными являются только Па (система СИ). Для описания процессов, в которых давление изменяется в очень широких пределах, удобна логарифмическая единица давления. Она может быть, например, задана в виде , где р — давление в Па. Значение рА = 5 соответствует 1 физ. ат, рА = 4 соответствует 0,1 физ. ат и т. д. 2.5. Атмосферное давление Атмосферный воздух — это основная газовая смесь, с которой приходится иметь дело в вакуумной технике (табл. 2.1). Он состоит в основном из азота, кислорода и паров воды. При 25°С и 50% влажности парциальное давление паров воды составляет 12 гПа. Таблица 2.1 Состав сухого атмосферного воздуха ГазыСостав, %Парциальное давление, ПаN278,178100O22121000Ar0,9900CO20,0330Ne1,810-31,8He5,210-45,210-1CH42,010-42,010-1Kr1,010-41,010-1N2O5,010-55,010-2H25,010-55,010-2Xe9,010-69,010-3 В качестве нормальных условий приняты давление 105 Па и Т =273 К. При нормальных условиях молекулярная концентрация воздуха n = 2,71025 м-3. При среднеарифметической скорости ар = 400 м/с частота соударений молекул с поверхностью твердого тела Nq = 2,71027 м-2с-1, а объем газа, ударяющийся о поверхность твердого тела, Vq = 100 м3/(cм2). Большинство составляющих воздуха при нормальных условиях являются газами. В виде пара присутствуют лишь Н2О, СО2 и Хе. При Т = 77 К, которую имеют поверхности вакуумных ловушек, охлаждаемые жидким азотом, большинство составляющих воздуха переходит в парообразное состояние и лишь Не, Н2 и N остаются газами. 2.6. Распределение молекулярной концентрации в силовом поле Земли. Барометрическая формула Хаотические молекулярные движения приводят к тому, что частицы газа равномерно распределяются по объему сосуда, так что в каждой единице объема содержится в среднем одинаковое число частиц. В равновесном состоянии давление и температура газа также одинаковы во всем объеме. Но так обстоит дело только в том случае, когда на молекулы не действуют внешние силы. При наличии же таких сил молекулярные движения приводят к своеобразному поведению газов. Рассмотрим, например, газ (воздух), находящийся под действием силы тяжести. Если бы отсутствовало тепловое движение молекул, то все они под действием силы тяжести «упали» бы на Землю, и весь воздух собрался бы тончайшим слоем у поверхности Земли. Если бы отсутствовала сила тяжести, но существовали бы молекулярные движения, молекулы разлетелись бы по всему мировому пространству. Атмосфера, воздушная оболочка Земли, обязана своим существованием в ее теперешнем виде наличию одновременно и теплового движения молекул, и силы притяжения к Земле. При этом в атмосфере устанавливается вполне определенное распределение молекул по высоте. Соответственно этому распределению молекул устанавливается и определенный закон изменения давления газа с высотой, который нетрудно найти. Рис. 2.4 Рассмотрим вертикальный столб воздуха (рис. 2.4). Пусть у поверхности Земли, где x = 0, давление равно р0, на высоте х равно р. При изменении высоты на dx давление изменяется на dp. Давление воздуха на некоторой высоте равно, как известно, весу вертикального столба воздуха, находящегося на этой высоте над площадью, равной единице. Поэтому dp равно разности весов столбов воздуха над площадью, равной единице, на высотах х и х + dx, т. е. равно весу столба воздуха высотой dx с площадью основания в одну единицу: dp = — g dx, где  — плотность воздуха (масса единицы объема) и g — ускорение силы тяжести. Плотность  газа равна, очевидно, произведению массы т0 молекулы на их число п в единице объема:  = т0  п. Из кинетической теории известно, что п = p/kT. Следовательно, . Это уравнение можно (для разделения переменных) переписать в виде . (2.6.1) Если считать, что температура на всех высотах одна и та же (что, вообще говоря, неверно), то, интегрируя это уравнение, получим: , (2.6.2) где С — постоянная интегрирования. Отсюда . (2.6.3) Постоянная С определяется из условия, что при x = 0 давление р = р0. Подставив в уравнение (2.6.3) эти значения х и р, получим: С = р0. Следовательно, интересующая нас зависимость давления воздуха от высоты над поверхностью Земли имеет вид . (2.6.4) Уравнение (2.6.4), устанавливающее закон убывания давления с высотой, называется барометрической формулой. Из этого уравнения видно, что давление газа убывает с высотой по экспоненциальному закону. 2.7. Основные законы свободных газов На основе изложенных простых зависимостей можно установить важнейшие законы, описывающие основные свойства газов. Из формулы (1.5) получаем , (2.7.1) откуда следует выражение для концентрации . (2.7.2) Формула (2.7.2) позволяет найти концентрацию п газа массой т, содержащегося в объеме V, когда известен род газа, т. е. масса частицы т0. Давление этого газа вычисляется на основании формулы (2.4.5) после введения вместо п выражения : . (2.7.3) Из формулы (2.7.3) следуют законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Умножая обе части уравнения (2.7.3) на V, получаем уравнение , (2.7.4) представляющее собой закон Бойля — Мариотта, который устанавливает, что для данной массы данного газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная. Закон Гей-Люссака гласит, что для данной массы данного газа при постоянном давлении объем пропорционален абсолютной температуре V  T при р = const. Выражая с помощью (1.1) т0 через Мо, получим . (2.7.5) Деля обе части уравнения на m и принимая во внимание (1.5), преобразуем выражение (2.7.5) следующим образом: . (2.7.6) Это выражение представляет собой закон Шарля, согласно которому отношение давления к плотности для данного газа при Т = const является постоянной величиной. Следовательно, р  T при V = const. Закон Дальтона. Пусть в сосуде объемом V имеется находящаяся в состоянии теплового равновесия смесь различных газов, не реагирующих химически друг с другом. Для такой смеси уравнение состояния имеет вид , (2.7.7) где N1, N2, N3,… - числа молекул соответствующих компонентов смеси. Очевидно, что , где N — общее число молекул в сосуде. Давление газа Это выражение показывает, что каждая группа молекул оказывает давление, не зависящее от того, какое давление оказывают другие молекулы. Это обусловлено тем, что в идеальном газе между молекулами нет взаимодействия, молекулы «не знают» о существовании других молекул. Выражения представляют собою давление каждого из компонентов смеси, занимаю-щей объем V, т. е. p1, p2, p3 являются парциальными давлениями компонен-тов смеси. Напомним, что парциальным давлением какого-либо газа — компонента газовой смеси - называется давление, которое оказывал бы этот газ, если бы он один занимал весь объём, занимаемый смесью. Таким образом, p = p1 + p2 + p3 + …, (2.7.8) т. е. давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ее компонентов. Это и есть содержание закона Дальтона, который, очевидно, справедлив только для идеальных газов. 2.8. Количество газа Произведение PV условно называется количеством газа в единицах PV, например, Пам3. Таким образом, значение PV характеризует энергию, заключенную в газе, который при расширении может совершить работу. Увеличение давления газа при постоянном объеме (т.е. введение добавочного количества газа в данный объем) увеличивает его количество в единицах PV. Сжатие же фиксированной массы газа (при постоянной температуре) не изменяет количества газа. Введем в уравнение (1.1) вместо m0 значение M0=kNA и получим , (2.8.1) NA – число Авогадро, равное 6,021023 гмоль-1; k – постоянная Больцмана = 1,3810-23 ДжК-1. Тогда уравнение (2.8.1) можно представить в виде , Пам3. (2.8.2) Это выражение называется уравнением Клапейрона-Менделеева (или уравнением состояния идеального газа), где R – универсальная газовая постоянная (R = 8,315 Джмоль-1К-1). 2.9. Соударения частиц газа При огромном числе молекул, которое характерно для газа при обычных давлениях, нельзя себе представить, чтобы они могли весь свой путь в газе проходить без взаимодействия друг с другом, приводящего к изменению направления движения, т.е. не сталкиваясь между собой. Столкновение молекул и есть результат их взаимодействия. Будем представлять столкновение молекул как изменение направления движения молекул на заметный угол. Если представлять столкновение молекул как столкновения твердых шариков, то радиус этих молекул равен r/2, поскольку при столкновении двух шаров расстояние между их центрами равно удвоенному радиусу шаров (если шары одинаковые). Площадь поперечного сечения такого шара, т. е. площадь его большого круга, равна  r2 / 4. Это значит, что эффективный поперечник молекул  в 4 раза больше площади поперечного сечения молекулы: . (2.9.1) По-прежнему будем считать газ идеальным, т. е. будем считать, что, за исключением момента столкновения, молекулы не взаимодействуют, не подвергаются действию каких-либо сил и движутся поэтому прямолиней-но. В момент столкновения направление скорости молекулы изменяется, после чего она снова движется прямолинейно. Путь молекулы в газе пред-ставляет собой, таким образом, ломаную линию, подобную, например, изображенной на рис. 2.5. Каждый излом траектории отмечает место столкновения. Расстояние, которое молекула проходит между двумя по-следовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Рис. 2.5 Так как молекул в газе чрезвычайно много, то не может быть речи о какой-либо регулярности в процессе столкновений, и длины прямолинейных участков на зигзагообразном пути молекулы могут быть различными. Поэтому нас будет интересовать средняя длина свободного пробега. Точно так же различным может быть и число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, и следует говорить только о среднем значении этой величины. Эти две связанные между собой величины — средняя длина свобод-ного пробега и среднее число столкновений в единицу времени — явля-ются главными характеристиками процесса столкновений газовых молекул. Среднее число столкновений, испытываемых молекулой газа в единицу времени, можно вычислить из весьма простых соображений. Молекулы будем считать твердыми упругими шариками радиуса r. Пусть одна из молекул движется по прямой в газе, в котором частицы равномерно распределены по объему, так что в каждом кубическом сантиметре находится п молекул. Предположим сначала, что все молекулы, кроме одной, находятся в покое. Тогда наша единственная движущаяся молекула, пройдя за 1 с расстояние, равное ее средней скорости , столкнется со всеми молекулами, которые окажутся на ее пути. Это будут те молекулы, центры которых расположены в объеме цилиндра длиной и с площадью основания, равной эффективному поперечнику столкновения (рис. 2.6). Объем этого цилиндра равен Аэф , а число молекул в нем Аэфn. Таким же будет и число столкновений Z, которые испытывает наша молекула: , с-1 . (2.9.2) Конечно, молекула не может двигаться прямолинейно, раз она сталкивается с другими молекулами. На самом деле путь, проходимый молекулой, зигзагообразный, как это показано, скажем, на рис. 2.7. Это, однако, не изменяет результаты расчета; полагая, что молекула движется по прямой, мы только мысленно «выпрямили» ломаный цилиндр, изображенный на рис. Рис. 2.6 Рис. 2.7 Следует учесть, что движется не одна, а все молекулы газа. Это значит, что в выражение для Z должна входить не абсолютная (относительно стенок сосуда) скорость молекулы, а скорость ее отн относительно тех молекул, с которыми она сталкивается. Можно показать, приняв во внимание максвелловское распределение молекул по скоростям, что относительная скорость отн связана с абсолютной скоростью соотношением . Тогда для среднего числа столкновений молекулы в единицу времени получим формулу , с-1. (2.9.3) Чтобы найти среднее число столкновений, происходящих в единицу времени в газе, т. е. столкновений, испытываемых всеми молекулами, нужно умножить Z на число молекул N в газе. Но так как в каждом столкновении участвуют две молекулы (встреча одновременно трех и более молекул крайне маловероятна), то это число нужно еще разделить на 2, чтобы не считать каждое столкновение два раза. Следовательно, полное число столкновений в газе, содержащем N частиц, равно . (2.9.4) Таким образом, в единице объема газа число столкновений, происходящих каждую секунду, равно , (2.9.5) где п — число молекул в единице объема. Зная число столкновений, испытываемых одной молекулой в единицу времени, легко вычислить и среднюю длину свободного пробега. За время t молекула проходит некоторый зигзагообразный путь, равный t. Изломов на этом пути столько, сколько произошло столкновений, так как каждый излом и вызван столкновением. Средняя длина свободного пробега, т. е. средняя длина прямолинейного отрезка  между столкновениями, равна отношению длины пути, пройденного молекулой, к числу испытанных ею на этом пути столкновений: . Подставив вместо Zмол его значение из (2.9.3), получим , м. (2.9.6) Пользуясь этой формулой, можно найти численные значения для Z и . Проведем такой расчет, например, для воздуха (азота) при нормальных условиях (давление 1 атм, температура 273 К). Радиус r молекулы азота можно считать равным 1,910-10 м, число частиц в единице объема п = 2,71025 м-3, средняя скорость 5102 м/с. Отсюда Zмол = 4  3,14  (1,9  10-10)2  5  102  2,7  1025  8,6  109 с-1. Средняя длина свободного пробега молекулы в рассматриваемых условиях равна м. Зависимость длины свободного пробега от давления. Как видно из формулы (2.9.6), длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна их числу в единице объема, а следовательно, его давлению р, так что можно написать:   1/р. С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрастает в такой же мере, в какой падает давление. При определенном значении давления она станет равной размерам сосуда, в котором газ заключен, а при дальнейшем понижении давления превзойдет их. Например, в сосуде размером около 25 см (размеры, обычные в лабораторной практике) длина свободного пробега молекул сравняется с размерами сосуда уже при давлении около 10-7 атм (710-5 мм рт. ст.). Такое давление сравнительно легко создать, так как современные средства откачки позволяют получить давления до 10-11 — 10-12 мм рт. ст. Когда длина свободного пробега становится равной или большей размеров сосуда, столкновения молекул в газе практически уже не происходят, и весь путь от стенки до стенки молекулы проходят, двигаясь прямолинейно. Зависимость длины свободного пробега от температуры. Из форму-лы (2.9.6) следует, что значение ср не зависит от температуры. Однако опытным путем доказано, что с увеличением скорости молекул, т.е. с по-вышением температуры газа, эффективное сечение молекулы уменьшает-ся, а длина свободного пробега растет. Эта зависимость учитывается вве-дением в формулу (2.9.6) постоянной Сезерленда С, т.е. температуры, при которой значение ср уменьшается вдвое по сравнению со значением Т  . , м. (2.9.7)

Похожие:

	Примерные темы рефератов Представления древних мыслителей о вакууме. Опыты, подтвердившие существование вакуума. Физический и «технический» вакуумы		Казанский (Приволжский) федеральный университет Институт геологии... Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		4 Химикус (Обучение с приключением) 2 Открытая физика. Часть (механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика)
	Способ вакуумирования пищевых продуктов и устройство для их хранения (вакуумный контейнер) Е ёмкостью 4 литра. Для создания в них высокого вакуума потребовалось бы значительное утолщение стенок, что приведёт к увеличению...		Физика №1700 Открытая Физика 0 (часть 1). – Физикон, 2000 На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.)
	Технический регламент о безопасности питьевой воды Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)		Учебно-методический комплекс дисциплины культурология федеральное... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском
	Учебно-методический комплекс дисциплины социология федеральное агентство... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Профиль(и) подготовки: Техника и физика низких температур, Теплофизика, Атомные электростанции и установки, Термоядерные реакторы...
	Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 7 Физика: оптика;... ...		Методические указания по выполнению реферата Волгоград Ысшего профессионального образования «волгоградский государственный технический университет» камышинский технологический институт...