Технический университет Ю. Д. Плотников Часть Физика вакуума

2.10. Рассеяние молекулярного пучка в газе Со столкновениями молекул в газе связано ослабление молеку­лярного пучка при его прохождении через газ. Пусть некоторое число молекул (пучок молекул), обладающих оп-ределенной скоростью, величина и направление которой одинаковы для всех молекул, проходит через газ. Из-за столкновений с молекулами газа часть молекул пучка будет изменять направление своего движения (рас-сеиваться) и выбывать из пучка. По мере продвижения через газ число та-ких молекул, покинувших пучок, будет возрастать, а число частиц в пучке будет постепенно уменьшаться, пучок будет как бы таять, теряя частицы. Пусть пучок движется в газе вдоль оси Х и в начале его пути, при х = 0, число частиц в нем равно N0. После прохождения отрезка пути dx число частиц в пучке уменьшится на некоторую величину dN и станет равным N. Очевидно, что отношение числа «выбывших из строя» частиц к числу оставшихся равно отношению пройденного пучком пути dx к длине свободного пробега  , так как чем больше это отношение (т. е. чем больше длин свободного пробега умещается в отрезке dx), тем больше шансов у каждой молекулы быть отклоненной при столкновении. Поэтому . (2.10.1) Знак минус означает, что число частиц в пучке уменьшается (dN < 0). Это равенство можно написать и так: . Интегрируя это уравнение, получим: , где С — постоянная интегрирования. Ее можно определить из условия, что при х = 0 число частиц N = No. Поэтому С = lnN0. Отсюда , или . Эта формула и показывает, по какому закону происходит ослабление пучка в газе: число частиц в пучке с ростом толщины слоя х пронизываемого им газа уменьшается по экспоненциальному закону. 2.11. Угловое распределение молекул газа, отраженных или вылетающих с поверхности Молекула газа, ударяющаяся о стенку, может не подчиняться закону зеркального отражения. Это происходит, с одной стороны, потому что время пребывания частицы на поверхности не является бесконечно коротким, с другой стороны, потому что поверхность по отношению к молекулу не может быть идеально гладкой. Для определения числа молекул, ударяющихся в единицу времени о единичную площадку под заданным углом, воспользуемся следующим рисунком (рис. 2.8). Рис. 2.8. Схема движения потока частиц из произвольной точки внутри объема к поверхности. dS – элементарная площадка; d - элементарный объем газа;  - угол между радиусом – вектором r и нормалью к поверхности площадки; d - телесный угол, заключенный между двумя конусами с углами при вершине  и  + d. Пусть величина кольцевого телесного угла в сферических координатах  будет равна . Тогда . Введя значения , получим, что . (2.11.1) Уравнение (2.11.1) называется законом косинуса, который утверждает, что доля молекул, прилетающих на поверхность под углом  к нормали от общего количества молекул N, падающих на площадку dS, пропорциональна косинусу угла . Это же условие выполняется и для молекул, вылетающих с поверхности. Другими словами, если молекула движется к поверхности под углом , то вероятность того, что она вылетит под этим же углом, пропорциональна cos. Отсюда следует принципиальный вывод: молекулярный поток можно направить к поверхности под любым расчетным углом, однако вылет (или отражение молекул от поверхности) носит вероятностный характер, точнее равновероятностный характер. Это положение доказывается следующим образом. В стеклянный шар, внутри которого поддерживается высокий вакуум, пускается направленный пучок паров ртути (смотри рис. 2.9). Стенки шара, за исключением участка А, на который попадает молекулярный поток, поддерживаются при низкой температуре. Молекулы ртути, попадая на участок А, рассеиваются и затем, долетая до стенок шара, конденсируются на них, образуя слой ртути. Математическое доказательство этого процесса выглядит так. Молекулы ртути, вылетающие с участка А в телесный угол d, ограниченный конусами с углами  и  + d , попадают на шаровой пояс, площадь которого . (2.11.2) r d r  d R А Рис. 2.9. Схема вылета молекул ртути с площадки А и равновероятностного (равномерного) осаждения паров ртути на поверхности шара Число этих молекул согласно закону косинуса равно . (2.11.3) Следовательно, на единицу шарового пояса попадает число молекул согласно соотношению , и окончательно или . (2.11.4) Таким образом, доля молекул ртути, приходящаяся на кольцевую площадку dS, пропорциональна ее площади и не зависит от угла . Иначе говоря, на любую единичную площадку внутри сферы независимо от ее расположения должно в этом случае попадать одинаковое количество молекул. Действительно, вся внутренняя поверхность сферы покрывается слоем ртути. 3. Свободные газы в динамическом состоянии В газе, имеющем неравномерное поле концентраций и температур, происходит перенос массы и энергии. Такое состояние газа можно назвать динамическим. Характер многих физических процессов в вакууме зависит от соотношения между числом взаимных столкновений молекул и числом соударений частиц газа со стенками вакуумной системы. 3.1. Понятие о степенях вакуума Как известно, частота взаимных столкновений между молекулами газа Zмол равна . Из общего числа соударений молекул газа со стенками камеры, а именно nар А/4, приходящихся на nV молекул, легко рассчитать среднее число соударений со стенкой, приходящееся на одну молекулу в единицу времени Zст с-1, (3.1.1) где А – площадь поверхности, обращенная в вакуум; V – объем камеры; dэф – эффективный размер камеры, равный 4V/Α. Тогда значение Zст. будет равным ар /dэф, а отношение Zмол./ Zст. называется критерием Кнудсена: . (3.1.2) Учитывая, что ср  1/n  1/p, критерий Кнудсена можно представить следующим образом: , Па м. (3.1.3) В зависимости от значения этого критерия различают вакуум низкий, средний и высокий. Низкий вакуум — это состояние газа, при котором взаимные столкновения между молекулами преобладают над столкновениями молекул газа со стенками вакуумной камеры. Такое состояние газа соответствует условию 1. При этом длина свободного пути молекул газа значительно меньше размеров вакуумной камеры. При напылении в низком вакууме столкновения молекул газа с молекулами распыляемого вещества не дают возможности получить на стенках камеры изображение экрана, поставленного на пути молекулярного пучка. Средний вакуум — это состояние газа, когда частоты соударений молекул друг с другом и со стенками вакуумной камеры одинаковы, при этом ср  dэф, а  1. Высокий вакуум - это состояние газа, при котором столкновения молекул газа со стенками вакуумной камеры преобладают над взаимными столкновениями молекул газа. При этом  1. В этом случае изображение экрана, поставленного на пути молекулярного пучка, получается отчетливым. 3.2. Перенос теплоты в вакууме Явление возникновения потока тепла в газе называется теплопроводностью. В этом случае явление переноса тепла можно рассматривать как частный случай переноса энергии путем переноса энергии движения. Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: , Вт/с, (3.2.1) где q1 – количество теплоты, переносимой посредством теплопроводности газа через единичную площадку в единицу времени. Представим процесс переноса энергии в газе в виде следующей схемы (см. рис. 3.1) Т1  Т2. Т1 Т2 х L Рис. 3.1 В вязкостных условиях (ср  L) перенос теплоты происходит путем передачи энергии движения молекул на расстояние средней длины свободного пробега ср. Пусть энергия частицы (молекулы газа) будет равна . Тогда изменение количества энергии частицы равно . С учетом числа частиц, двигающихся в направлении х1, , получаем значение удельной теплоты, переносимой частицами в течение 1 с через площадку в 1 м2: , Вт/м2. (3.2.2) Подставив соответствующие значения n, ар, ср, получим выражение для коэффициента теплопроводности газа в вязкостных условиях: , Вт К-1 м-1. (3.2.3) Для плоских параллельных поверхностей тепловой поток q равен , Вт, (2.3.4) где  - коэффициент теплопроводности газа; L – расстояние между поверхностями, имеющими температуры Т1, Т2, К. А – площадь поверхности, м2. Особый интерес для техники представляет случай теплообмена между коаксиальными (соосными) цилиндрическими поверхностями за счет теплопроводности газовой прослойки (рис. 3.2). r1 r2 L Рис. 3.2. r1, r2 – радиусы стержня и охватывающего цилиндра; Т1, Т2 – температуры стержня и цилиндра (Т1  Т2) Тепловой поток для вязкостных условий будет равен , Вт. (3.2.5) В условиях высокого вакуума (ср  L) все молекулы одновременно принимают участие в теплопереносе. В этом случае удельный тепловой поток равен произведению числа частиц, участвующих в переносе теплоты, на изменение энергии одной молекулы газа: Заменяя ар, n соответствующими значениями, получаем удельный тепловой поток для случая высокого вакуума: , Вт. (3.2.6) Таким образом, количество теплоты, переносимой посредством теплопроводности газа, в условиях высокого вакуума пропорционально давлению (или концентрации) газа. 3.3. Вязкость газов При перемещении твердого тела со скоростью  (или потока газа, перемещающегося параллельно неподвижной поверхности) возникает сила внутреннего трения. Рис. 3.3. Схема движения газа вдоль неподвижной поверхности в вязкостных условиях При наличии вязкости в массе газа, движущейся параллельно неподвижной поверхности, например плоскости xz (рис. 3.3), скорость  движения слоев тем меньше, чем меньше расстояние от этого слоя до плоскости xz, и непосредственно на этой поверхности (у = 0) ее можно считать равной нулю. Уменьшение x по мере уменьшения у характеризуется градиентом скорости (dx/dy). В реальных газах этот градиент больше нуля, причиной чего является свойство вязкости (внутреннего трения). Сущность вязкостного трения в условиях течения газа состоит в том, что частицы газа, обладающие скоростью ар в данном слое, проникают в другой слой на расстояние, равное длине свободного пробега молекулы ср и сообщают ему часть своего количества движения, вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой. В результате происходит изменение количества движения частицы, которое определяется массой молекулы m0, градиентом скорости dx/dy и длиной пути ср: . (3.3.1) Полагая число молекул, проникающих в слой через единичную площадку в секунду, равным , получаем тормозящую силу F1-, действующую на слой газа толщиной ср вдоль оси х: . (3.3.2) Сила трения F- по всей поверхности переноса определяется общим изменением количества движения, то есть , где А – площадь контакта слоя газа с неподвижной поверхностью;  - коэффициент динамической вязкости. Подставляя значения n, ар, ср, получаем значение коэффициента динамической вязкости: , кг/м с. (3.3.3) Формула (3.3.3) показывает, что в вязкостном режиме течения коэффициент вязкости (трения) не зависит от давления. Он возрастает с уменьшением размеров и увеличением массы молекулы пропорционально корню квадратному из температуры.

Похожие:

	Примерные темы рефератов Представления древних мыслителей о вакууме. Опыты, подтвердившие существование вакуума. Физический и «технический» вакуумы		Казанский (Приволжский) федеральный университет Институт геологии... Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
	Московский энергетический институт (технический университет) институт... Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез		4 Химикус (Обучение с приключением) 2 Открытая физика. Часть (механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика)
	Способ вакуумирования пищевых продуктов и устройство для их хранения (вакуумный контейнер) Е ёмкостью 4 литра. Для создания в них высокого вакуума потребовалось бы значительное утолщение стенок, что приведёт к увеличению...		Физика №1700 Открытая Физика 0 (часть 1). – Физикон, 2000 На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.)
	Технический регламент о безопасности питьевой воды Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)		Учебно-методический комплекс дисциплины культурология федеральное... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском
	Учебно-методический комплекс дисциплины социология федеральное агентство... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском		Московский энергетический институт (технический университет) институт... Профиль(и) подготовки: Техника и физика низких температур, Теплофизика, Атомные электростанции и установки, Термоядерные реакторы...
	Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 7 Физика: оптика;... ...		Методические указания по выполнению реферата Волгоград Ысшего профессионального образования «волгоградский государственный технический университет» камышинский технологический институт...