2) где ux и uy проекции скорости течения на координатные оси. Кроме того, для любого течения должно выполняться уравнение неразрывности, которое для плоского случая несжимаемой жидкости имеет вид : ux/x + uy/y =0 (3)
Скачать 199.11 Kb.
|
| ВВЕДЕНИЕ При обтекании тела потоком реальной жидкости влияние вязкости проявляется главным образом вблизи поверхности тела и в области гидродинамического следа, причем вследствие прилипания жидкости ее скорость непосредственно на поверхности неподвижного тела равна нулю. Потенциальное или безвихревое течение жидкости, хотя и является идеализированной моделью реального течения, играет важную роль в ряде прикладных задач гидромеханики. При обтекании тел безграгичным потоком течение приближенно может считаться потенциальным повсюду, за исключением обычно незначительных по своим относительным размерам областей пограничного слоя и гидродинамического следа, где скорость меняется от нуля на поверхности тела (условие прилипания) до некоторого значения, характерного для внешней по отношению к пограничному слою области течения. Величина этой скорости находится методами теории потенциальных потоков. Кроме того, используя эти методы, при некоторых дополнительных условиях, можно получить отдельные практические результаты, относящиеся к силовому взаимодействию потока и тела. Так, используя постулат Жуковского – Чаплыгина, можно найти поперечную (подъемную) силу, действующую на обтекаемое тело. В ряде других случаев течения вязкой жидкости с достаточной для практики точностью могут быть описаны как потенциальные (например, ламинарная фильтрация, так называемые ползущие течения). Можно указать многочисленные примеры, в которых потенциальные течения необходимы для решения прикладных задач. Ниже даются описания двух лабораторных работ по обтеканию крылового профиля бесконечного размаха, что позволяет считать течение плоским. Целью первой работы является ознакомление с методами использования теории потенциальных потоков для расчета полей скоростей и давлений. Во второй работе выполняется определение подъемной или поперечной силы, возникающей при обтекании тела с циркуляцией. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Плоское течение является потенциальным, если удовлетворяется условие отсутствия вихрей uy/x - ux/y =0 (1) Известно, что для плоских потоков существует функция тока , а в случае их потенциальности также и потенциал скорости , определяемые условиями : ux =/x= /y uy = /y= -/x (2) где ux и uy - проекции скорости течения на координатные оси. Кроме того, для любого течения должно выполняться уравнение неразрывности, которое для плоского случая несжимаемой жидкости имеет вид : ux/x + uy/y =0 (3) Подставляя (2) в (1) и (3), получим уравнение Лапласа для функции и : (2 /x2 )+ (2 /y2 )=0 (4) (2 /x2 )+ (2 /y2 )=0 (5) Задача об обтекании тела потенциальным потоком сводится к решению одного из уравнений (4), (5) при определенных граничных условиях. Аналитическое решение этих уравнений при произвольных граничных условиях достаточно сложно, однако существуют способы построения графических решений в виде гидродинамических сеток. Гидродинамическая сетка представляет собой изображение семейства линий =const (линия тока), =const (эквипотенциали) в области течения. Такая сетка обладает следующими свойствами: Семейства линий и ортогональны. 2. Ни одна из линий сетки не может начинаться или заканчиваться внутри области течения. Каждая из них либо начинается и заканчивается на границе области течения, либо представляет собой замкнутую кривую (см. рис. 1).  Рис.1 Плоское потенциальное течение через сужение.3. Одноименные линии сетки не могут пересекаться нигде, кроме особых и критических точек, т.е. точек, в которых скорость равна соответственно бесконечности или нулю. 4. Обозначим на сетке, вообще говоря, криволинейное расстояние между двумя соседними эквипотенциалями вдоль линии тока s, а расстояние между соседними линиями тока вдоль эквипотенциали n. Тогда для каждой ячейки сетки справедливо соотношение /s =/n где - разность значений потенциала скорости на соседних эквипотенциалях, а - разность значений функции тока на соседних линиях тока. 5. Гидродинамическая сетка обратима, т.е. каждой сетке соответствуют два возможных течения, таких, что эквипотенциали одного служат линиями тока другого и наоборот. 6. Расход между двумя линиями тока постоянен и равен разности значений функции тока на этих линиях. Последнее свойство позволяет определить скорость в любой точке i области течения, если известна скорость «на бесконечности» u0 :  где no и ni - расстояния по эквипотенциалям между выбранными линиями тока на бесконечности и в окрестности интересующей нас точки. Обычно не определяется не абсолютное значение скорости Ui , а отношение, называемое коэффициентом скорости :  (6)Учитывая свойство 4, этот же коэффициент может быть определен иначе :  и, если сетка построена с равным шагом (i =0), то  Используя интеграл Эйлера  по определенной ранее скорости можно найти давление pi, в любой точке i, или коэффициент давления  (7)Так как  с учетом (6) получаем  (8) Таким образом, сетка дает возможность определить поле распределения скоростей и давлений, а следовательно, вычислить силы взаимодействия потока и тела и т. д.
Существуют различные способы построения гидродинамической сетки. Наибольшее распространение получили методы, основанные на использовании аналогий, среди которых электрогидродинамическая выделяется простотой, точностью и наглядностью. Суть любого метода аналогий заключается в том, что вместо интересующего нас физического явления рассматривается некоторое другое, аналогичное первому, которое легче поддается изучению. Два явления называются аналогичными, если они могут быть описаны одинаковыми уравнениями при одинаковом математическом выражении граничных условий. Метод ЭГДА основан на аналогии, которая существует между потенциальным течением жидкости и течением электрического тока в проводящей среде, в частности в плоском проводнике выполняется условие 2 W=0 (9) где W – электрический потенциал, причем плотность электрического тока i = -C·W/ s (10) где С – некоторая постоянная. Сравнивая (9) и (10) с (2) и (4), замечаем, что существует аналогия между потенциалом, а также между скоростью течения и плотностью электрического тока. Такая же аналогия может быть установлена между электрическим потенциалом (9) и функцией тока (5). Таким образом, электрический потенциал W может служить математической моделью потенциала скорости , либо функции тока . Измерения электрических параметров в плоском проводнике, аналоге области течения, проще, лучше разработаны и значительно точнее, чем непосредственные измерения параметров в потоке жидкости. К тому же изготовление электрической модели области значительно проще, чем создание физической модели течения. Решение плоских задач, сводимых к уравнению Лапласа, можно осуществить на аналоговом интеграторе ЭГДА 9/60. По существу прибор состоит из моста постоянного тока с высокоточным (до 0.1 %) реохордом R, чувствительного нуль - указателя Г (гальванометр 10-7 А/дел) и ряда дополнительных устройств, упрощающих эксплуатацию и расширяющих круг решаемых задач (рис. 2).  а) б) Рис. 2. Бесциркуляционное обтекание а) – к построению линий тока; б) – к построению эквипотенциалей. В качестве плоского проводника используется электропроводная бумага, из которой в некотором масштабе изготовляется модель, геометрически подобная области течения (на интеграторе ЭГДА 9/60 принципиально возможно решение эллиптического уравнения вида /x(A(x,y)/x) + /y(B(x,y)/y) = C(x,y), из которого уравнение Лапласа вытекает как частный случай). Обычно при построении гидродинамической сетки требуется осуществлять два вида граничных условий: =const; /n = 0 для построения эквипотенциалей; =const; /n = 0 для построения линий тока. В любом случае на электрической модели эти условия сводятся к условиям для электрического потенциала W=const u W/n=0 Задание условия W=const на модели осуществляется наложением на проводник (электропроводную бумагу) металлических шин, наклейкой фольги, напайкой сплавов Вуда, нанесением слоя электропроводной краски и т. п. Любой из указанных способов предполагает создание такой границы, проводимости области течения (электропроводной бумаги). Это позволяет пренебрегать падением электрического потенциала вдоль шины, т. е. считать потенциал на ней постоянным. Обеспечение условия /n=0 равносильно требованию отсутствия нормальной составляющей тока на границе, т. е. граница должна быть непроницаемой для тока. Последнее легко осуществить выполнением обреза области вдоль непроницаемой границы. Схема электрической цепи интегратора ЭГДА приведена на рис. 2. Область течения совместно с реохордом R образует мост постоянного тока. Каждому положению скользящего контакта К соответствует определенное значение потенциала W, иглы И на плоском проводнике можно найти ряд точек, потенциал которых равен заданному потенциалу в точке К. для этого перемещая иглу по бумаге, следует фиксировать те положения иглы, при которых ток в гальванометре равен нулю. Соединяя найденные точки, получим линию равного электрического потенциала, которая может быть аналогом либо линии тока, либо эквипотенциали в потоке В случае необходимости осуществления более сложных граничных условий (например, задание распределения электрического потенциала по определенному закону) используются дополнительные блоки делителей напряжения. Лабораторная работа № 1 ОБТЕКАНИЕ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ ПЛОСКИМ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ Цель работы Ознакомление со способами построения гидродинамической сетки на интеграторе ЭГДА 9/60. определение по гидродинамической сетке поля распределения скоростей и давлений при обтекании профиля плоским потенциальным потоком. Общий характер течения Опыт и теория показывают, что при обтекании профиля безграничным плоскопараллельным потоком жидкости происходит искривление линий тока, отклонение их от первоначального направления в окрестности обтекаемого тела. Однако на некотором расстоянии, равном приблизительно четырем хордам профиля (хордой называется линия, соединяющая две наиболее удаленные друг от друга точки профиля), возмущающее влияние тела перестает сказываться. При этом направление линий тока совпадает с их направлением «на бесконечности», т. е. в достаточно удаленной от тела области. Последнее позволяет ограничиться рассмотрением конечной области, размеры которой достаточны для того, чтобы поток на границах можно было считать невозмущенным. Учитывая, что на бесконечности линии тока параллельны, модельную область удобно выбрать в виде прямоугольника (см. рис. 2 ), две противоположные стороны которого (2-3 и 1-4) совпадают с линиями тока, а две другие 1-2 и 3-4 с эквипотенциалями. Модель обтекаемого тела располагается в центре области. Построение гидродинамической сетки следует начинать с линий тока. В этом случае электрический потенциал W является аналогом функции тока . Так как функция тока должна быть постоянной вдоль линии тока, на модели линии 2-3 и 1-4 должны быть линиями равного электрического потенциала. Выполнение этого условия достигается наложением на указанные линии металлических шин и подачей на них некоторой разности потенциалов, причем абсолютная величина этой разности потенциалов не имеет значения. Поэтому можно принять потенциал одной шины ста процентам, а другой нулю. Если направление вдоль линии тока s, а нормальное к ним n, то, так как линии 1-2 и 3-4 должны быть эквипотенциалями в потоке, должно выполняться условие : /n=/s=0 На электрической модели условие /s=0 cводится к условию W/s=0 т. е. 1-2 и 3-4 должны быть непроницаемы для тока. Это достигается выполнением обреза по этим линиям. Рассмотрим, как реализуются граничные условия на контуре тела. Контур обтекаемого тела является одной из линий тока, т. е. линией равного электрического потенциала. Следовательно, контур, так же как и шины, должен быть хорошо проводящим, чтобы электрический потенциал на нем был везде одинаков. Практически это условие реализуется либо наклейкой электропроводным клеем профиля, вырезанным из металлической фольги. Либо нанесением контура профиля сплавом Вуда. При подаче на шины разности потенциалов на контуре устанавливается некоторое значение электрического потенциала Wп, характеризующее линию тока, проходящую через критическую точку. Измеряя это значение потенциала Wп и находя на области точки с таким же потенциалом, строя эту критическую линию тока. Меняя с определенным шагом по сравнению с потенциалом профиля Wп (примерно через 5 %), устанавливаемое на реохорде значение потенциала, строим остальные линии тока. Для построения системы эквипотенциальных линий следует иметь в виду, что электрический потенциал должен быть аналогом потенциала скорости, поэтому следует изменять граничные условия на электрической модели. Шины в этом случае должны быть наложены на линии 1-2 и 3-4, а обрез должен быть выполнен по линиям 2-3 и 1-4. это очевидно из условия /n=Un=0 , т.е. W/n=in=0 На контуре тела также должно выполняться условие равенства нулю нормальной составляющей скорости. В потоке /n=Un=0 на электрической модели W/n=in=0 ,таким образом, контур в этом случае должен быть непроводящим, т. е. вырезанным. Рекомендуется построить сначала эквипонциаль, проходящую через критическую точку, для чего нужно предварительно измерить значение электрического потенциала в этой точке. Затем желательно с тем же шагом, что и для линий тока, построить остальные эквипотенциали. Порядок выполнения работы 1. Из электропроводной бумаги вырезать модель области течения в виде квадрата со стороною, равной четырем или более длинам хорды профиля. В центре модели сплавом Вуда нанести контур профиля (профиль обтекаемого тела может быть также вырезан из металлической фольги и наклеен на бумагу электропроводным клеем.) 2. Для построения линий тока на границы 2-3 и 1-4 наложить шины и подключить их к гнездам «0%» и «100%» интегратора (см. рис. 2,а) Измерить электрический потенциал Wп, устанавливающийся на профиле, и построить линию тока, разветвляющуюся на контуре. Построить на остальные лини тока с шагом 5%, отсчитывая от профиля в обе стороны. 3. Для построения эквипотенциалей вырезать профиль и переставить шины вдоль границ 1-2 и 3-4 (см. рис. 2,б). Измерить потенциал W в критической точке, построить эквипотенциали, сначала проходящую через эту точку, а затем остальные с шагом 5%. Расчет распределения скоростей и давлений По построенной гидродинамической сетке производится расчет коэффициентов скоростей и давлений по формулам (6) и (7), причем входящие в них расстояния n измеряются вдоль соответствующих кривых на сетке. По результатам расчетов следует построить графики зависимости Cp=f(xi), где xi – проекция точки профиля на ось х, направленную вдоль скорости на бесконечности. Для оценки возмущений, вносимых профилем в поток, следует построить графики изменения коэффициента скорости вдоль по эквипотенциалям. Для наглядности построить указанные графики для трех эквипотенциалей : проходящих через или вблизи критической или особой точек и для эквипотенциали в срединной части профиля. Лабораторная работа № 2 ОБТЕКАНИЕ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ ПЛОСКИМ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЦИРКУЛЯЦИИ Цель работы Изучение обтекания профиля при наличии циркуляции. Определение коэффициента подъемной силы по формуле Жуковского и по распределению давлений на поверхности профиля. Особые условия течения При обтекании цилиндрического тела плоским потенциальным бесциркуляционным потоком картина течения (конфигурация гидродинамической сетки), вообще говоря, не соответствует картине течения при обтекании того же тела плоским потоком реальной (вязкой) жидкости. Так, в частности, при обтекании удобообтекаемых тел (крыловых профилей) потенциальным потоком без циркуляции даже при малых углах атаки ни одна из критических точек не совпадает с точкой заострения, и поток огибает заднюю острую кромку (см. рис. 2). В этом случае точка заострения является особой точкой, где скорость теоретически равна бесконечности. Если тот же профиль обтекается реальным потоком при том же угле атаки и отсутствии отрыва пограничного слоя, то имеет место плавный сход струй с его задней кромки (рис. 3), и скорость в точке заострения имеет конечное значение . различие в кинематической картине течения в двух указанных случаях обуславливает а различие в силовом воздействии потока на тело.  Рис. 3. Циркуляционное обтекание. К построению линий тока. Используя принцип суперпозиции (наложения) плоских потенциальных потоков, можно теоретическую картину обтекания максимально приблизить к реальной. Для этого на бесциркуляционный потенциальный поток, обтекающий профиль, следует наложить чисто циркуляционное течение, которое можно представить как результат действия вихрей, расположенных на контуре тела или внутри него. Согласно постулату Жуковского – Чаплыгина циркуляция этого течения по контуру, охватывающему тело, должна быть такой, чтобы одна из критических точек совпала с особой точкой (т. е. точкой заострения профиля). Тогда скорость в этой точке будет иметь конечное значение, что соответствует условиям реального обтекания. При этом сетка течения отличается от бесциркуляционного обтекания, изменяется распределение давлений по поверхности тела, а равнодействующая элементарных сил давления приводится к силе, вычисляемой по формуле Жуковского и достаточно хорошо совпадающей с подъемной (поперечной силой, возникающей на профиле при реальном обтекании). Как доказывается в теории потенциальных потоков, потенциал скорости при обтекании тел с циркуляцией неоднозначен и меняет свое значение на величину, равную циркуляции скорости при обходе по контуру, охватывающему тело. Таким образом, величина циркуляции является периодом для многозначного потенциала скорости. Все значения этой функции могут быть интерпретированы на многолистной поверхности. Необходимость моделирования многолистной поверхности на однолстной модели области течения на приборе ЭГДА заставляет рассматривать одну из эквипотенциалей в качестве разреза со значениями потенциала по разные стороны разреза, отличающимися на величину цтркуляции. При этом в каждой точке рассматривается лишь главное значение потенциала. Следовательно, вдоль одной из эквипотенциалей должен иметь место скачок потенциала, что необходимо учитывать при моделировании течения с циркуляцией на приборе ЭГДА. Построение на интеграторе ЭГДА линий тока и эквипотенциалей циркуляционного течения Область течения заготавливается так же, как и для бесциркуляционного случая, но дополнительно на проводящий профиль обтекаемого тела припаивается проводник, подключаемый к делителю напряжения. Задание циркуляции осуществляется принудительной подачей на контур некоторого потенциала Wп от делителя напряжения. Для построения линий тока (см. рис. 3) электрическая схема собирается аналогично случаю бесциркуляционного обтекания. Шины накладываются на стороны 2-3 и 1-4 ; по краям 1-2 и 3-4 выполняется обрез. Однако, как было указано, необходимо задать некоторое значение потенциала на профиле. Значение этого потенциала должно быть таким, чтобы удовлетворялся постулат Жуковского-Чаплыгина, т. е. скорость в точке заострения должна быть конечной, а это возможно лишь в том случае, если поток сходит с профиля в этой точке по касательной к его скелету. Поэтому, прежде чем начать построение линий тока, нужно подобрать значение потенциала Wп на профиле, что делается следующим образом : устанавливают некоторое (близкое к 50%) значение потенциала Wп и строят небольшой участок линии тока вблизи заостренной кромки. Если лини тока в точке заострения при этом не сходит по касательной к скелету профиля, то следует установить другое значение потенциала и повторить построение участка линии тока. Обычно характер перемещения сходящей линии тока при изменении потенциала Wп указывает направление, в котором следует уточнять потенциал, и для получения удовлетворительного результата достаточно четырех-пяти уточнений. При найденном значении потенциала Wп строят эту линию тока во всей области течения, а затем с одинаковым шагом W=5%, отсчитывая от Wп остальные линии тока. Как было указано выше, вдоль одной из эквипотенциалей должен иметь место скачок потенциала, и поэтому построение эквипотенциалей в случае циркуляционного обтекания имеет свою специфику. Одним из возможных способов построения эквипотенциалей является следующий. Согласно условию непроницаемости тела на профиле должно выполняться /n=Un=0 W/n=in=0 т. е. профиль, как и в случае бесциркуляционого обтекания, должен быть вырезан. Однако конфигурация искомых эквипотенциалей теперь должна быть иной, поскольку она должна соответствовать найденной конфигурации линий тока. Если модель области разрезать вдоль линии тока, проходящей через критическую точку (профиль при этом оказывается вырезанным), то получим две односвязаные области I , II (рис. 4), а затем наложить шины на эквипотенциали в «бесконечности», то можно построить свое семейство эквипотенциалей как в области I, так и в области II, причем полученные линии будут ортогональны линиям тока циркуляционного обтекания профиля, т. е. полученная сетка будет искомой. Для удобства использования такой сетки следует соблюдать определенные правила выбора шага W эквипотенциалей в верхней и нижней областях.  Рис. 4. Циркуляционное обтекание. К построению эквипотенциалей. Рассмотрим сначала верхнюю область (рис. 4). Для большей наглядности желательно получить такую сетку, чтобы чгрез точки К' и О' проходили эквипотенциали, т. е. между точками К' и О' вдоль профиля находилось целое число шагов. Исходя из этих соображений, выбираем для верхней области W1=(Wk' – Wо' )/n, где n - некоторое целое число, выбранное таким образом, чтобы W1 было близко к 5%. При этом для определенности полагаем, что со стороны набегающего потока на шину подано 100% потенциала, а на противоположную - 0%. Эквипотенциальные линии начинаем строить с линии, проходящей через точку К', затем в обе стороны от нее с шагом W1. В нижней области шаг W11 выберем так, чтобы эквипотенциали верхней области, пересекающие линию разреза вне профиля, непосредственно продолжались в нижней области. Для этого число шагов j на участках М'К' и М''К'' (см. рис. 4) должно быть одинаковым j=(100-Wк' )/W1=(100-Wк'' )/W11 Отсюда W'11= W'1 *(100-Wк'')/(100- Wк') Аналогично можно найти W''11=W1*Wо''/Wо' Для уменьшения погрешности следует принять W11=(W''11+W'11)/2 С полученным шагом W11 строят эквипотенциали в нижней области влево от точки О'', чем достигается смыкание эквипотенциалей вне контура профиля. Вдоль контура профиля от точки К'' до точки О'' эквипотенциали проводятся с этим же шагом W11, однако здесь укладывается, в общем случае, нецелое число шагов. Порядок выполнения работы 1. Из электропроводной бумаги вырезать модель области течения в виде квадрата со стороною, равной четырем и более длинам хорды профиля. В средней части модели сплавом Вуда (или наклеиванием) нанести контур профиля. 2. Для построения линий тока на границе 2-3 и 1-4 наложить шины и подключить их к гнездам интегратора «0%» и «100%». Подключить шину профиля к дополнительному делению напряжения и задать некоторое значение потенциала Wп (50%) (см. рис.3) Описанным выше способом подобрать значение Wп , удовлетворяющее постулату Жуковского-Чаплыгина, и построить разветвляющуюся на профиле линию тока. С шагом 5%, считая от нее, достроить остальные линии тока. 3. Для построения эквипотенциалей разрезать модель вдоль разветвляющейся линии тока (профиль при этом должен быть вырезан). Переставить шины на границы 1-2 и 3-4 (см. рис. 4.), раздельно для верхней и нижней областей. Построить эквипотенциали в верхней и нижней областях, выбирая шаги указанным выше способом. Определение коэффициента подъемной силы 1. определение С по распределению давления на профиле Если ось х направлена параллельно скорости на бесконечности, а ось y – нормально к ней, подъемная сила является проекцией силы взаимодействия потока и профиля на ось y. Величину подъемной силы P принято выражать в виде  где Сy – коэффициент подъемной силы; S – некоторая характерная площадь (в условиях плоской задачи в расчете на единицу ширины S=l*1; где l- хорда профиля. С другой стороны, силы Py может быть определена по распределению давлений на контуре  где pi-давление в данной точке контура; dl-элемент дуги контура; сos(n,y)-косинус угла между внешней нормалью к элементу дуги dl и осью y. Преобразуем выражение для Py с учетом того, что   Коэффициент подъемной силы   Интеграл можно представить как площадь графика в координатах Cp,  . Коэффициент давления Cp находится по сетке способом, описанным в пояснениях к работе № 1. 2. Определение коэффициента подъемной силы Cy по теореме Жуковского. По формуле Жуковского величина подъемной силы  где Г – циркуляция скорости по контуру тела. Тогда  Решение задачи методом ЭГДА позволяет найти циркуляцию Г, не прибегая к полному построению гидродинамической сетки. Действительно циркуляция скорости   где ск – приращение потенциала скорости при обходе по контуру профиля. На электрической модели аналогом циркуляции будет скачок электрического потенциала Wск при таком же обходе контура профиля. Условно скачок электрического потенциала можно отнести к одной эквипотенциалей, например, проходящий через точку К'' в нижней области. При этом следует учесть, что значения электрических потенциалов в верхней и нижней областях вдоль одной и той же эквипотенциали различны вследствие произвольного выбора значений потенциала на границе нижней и верхней областей. Скачок электрического потенциала Wck можно определить как разность значений потенциалов в точках К'' в верхней области и К в нижней области. Однако, как указывалось выше, нельзя непосредственно сравнивать потенциалы Wк' и Wк''. Так в выбранной системе отсчета значение электрического потенциала К' в верхней области Wкв будет совпадать с Wк, а его значение в этой же точке области Wкн определим, обойдя профиль от точки К' к точке К'', Wкн = Wк' – n*W1 + m W1 где n=(Wк'- Wо')/ W1 – число шагов от точки К' до О' в верхней области, а m=(Wк'' – Wо'')/ W11 – число шагов (в общем случае не целое) от точки К'' до точки О'' в нижней области. Учитывая, что W1/W11= Wо'/ Wо'', получим для   Отсюда скачок  Электрический потенциал W и потенциал скорости имеют различную размерность, так что W=* , где - размерный коэффициент. Для удобства пересчета показаний электроприборов в гидродинамические величины выразим коэффициент через характерные параметры потока жидкости. Для этого допустим, что на приборе ЭГДА воспроизводится прямолинейный плоский поток Uo. Тогда, если на полной длине L моделируемого участка падение потенциала скорости равно , то у Uo =/L или =Uo L. Этому падению потенциала скорости на электрической модели соответствует падение электрического потенциала W, которая на приборах фиксируется как 100%. Следовательно, можно написать *=W или *Uo*L=100. Следовательно, =100/ Uo*L. Циркуляция скорости, равная скачку потенциала скорости, выразив в виде  Отсюда для подъемной силы легко получить  и для коэффициента подъемной силы  Полученное значение коэффициента Сy следует сопоставить со значением, полученным по распределению давлений. Из сказанного выше следует, что для определения коэффициента подъемной силы вторым способом (по формуле Жуковского) нет необходимости строить всю сетку. Обязательным является только построение критической линии тока, вдоль которой впоследствии выполняется разрез области. Для построения коэффициента Сy достаточно измерить потенциалы Wк', Wк'', Wо', Wо''. Поэтому сравнительно легко можно провести исследование зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки (угла между хордой и направлением потока на бесконечности). Для этой цели заготавливается несколько моделей области, на которых профиль располагается с разными углами атаки. Построив по каждой модели критическую линию тока, выполнив по ней разрез и определив потенциалы в точках К' и К'', О' и О'' в условиях обращенной задачи, модно легко подсчитать соответствующие значения Сp. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Расстояние между пристанями теплоход проходит по течению реки за 4 ч, а против течения – за 5 ч. Найдите расстояние между пристанями,... | | Д филос н., проф. Ю. И. Борсяков В этом процессе повседневность выступает как «сфера», где собираются и хранятся осмысленные осадки прошлого опыта. «Оповседневнивание»... |
| 4,5 (зач ед.) Архангельск, 2013 г. Цель и задачи освоения дисциплины Неврология имеет своим предметом неврологические заболевания; изучение их этиологии и патогенеза, симптомокомплексов и течения, лечения... | | Реферата: Введение Специальной Теории Относительности (сто), которая оказалась совместима с электродинамикой Максвелла, но отвергала классическую механику.... |
| Режимы движения жидкости Попутно заметим, что коэффициент кинетической энергии α, входящий в уравнение Бернулли и учитывающий отношение действительной кинетической... | | Вопросы для сдачи экзамена кандидатского минимума Сущность и основные черты младограмматического течения в языкознании конца XIX – начала XX вв |
| Урок 6/6 Тема урока: Скорость прямолинейного равноускоренного движения Цели урока: ввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, продолжить формирование умения строить... | | Геохимия подземных вод бассейна среднего и нижнего течения р. Катунь Правила подготовки к печати оригиналов, предназначенных для изданий пияф в форме препринтов, сообщений и авторефератов |
| Особенности течения вирусного гепатита с у больных гемофилией | | Темы вашего учебного проекта Работа над проектом поможет учащимся ответить на следующие вопросы: Любое ли уравнение имеет решение? Как решаются квадратные уравнения?... |
| Разработка урока по географии на тему: «Океанические течения» для учащихся 6 класса Оборудование: компьютер, проектор, экран, атласы, контурные карты, настенная физическая карта мира, тесты |  | Применение ЖидКокристаллических термо-индикаторов для визуализации... Институт Теоретической и Прикладной Механики со ран им. С. А. Христиановича, ул. Институтская 4/1, Новосибирск 630090 |
| Юридическая информация Для избежания риска возникновения несчастного случая на производстве, предельное внимание должно уделяться во время управления производственным... | | I. предчувствие мировых катаклизмов: основные течения в европейской... I. предчувствие мировых катаклизмов: основные течения в европейской художественной культуре XIX — начала XX в |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них |
