ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ |
|
| ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
539.3/.6(07)
Ч-498
В.Л.Данилов, О.Ф.Чернявский, Никитина И.Д. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Учебное пособие
Разделы:
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ
|
Челябинск
2008
|
УДК 539.3//6(07)
В.Л. Данилов, В.М. Сковпень, О.Ф. Чернявский, И.Д.Никитина. Сопротивление материалов: Учебное пособие. Под.редакцией В.М. Сковпеня
Учебное пособие к лекционной части курса "Сопротивление материалов" соответствует общей типовой части программы для студентов машиностроительных специальностей. Оно предназначено для интенсификации и повышения качества индивидуальной работы студента в технически оснащённых лекционных аудиториях (телевизионных, компьютерных, с видиостенкой или кодоскопом) и при подготовке к практическим занятиям, зачётам и экзаменам.
Cписок лит. – 2 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 5
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ 20
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ 25
2. РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ 36
СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
И СЖАТИИ 48
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И НА ЖЁСТКОСТЬ 68
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 76
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие предназначено для использования студентами в процессе лекций в технически оснащённых аудиториях. Оно ни в коем случае не заменяет учебник или лектора и предназначено для более результативной работы студента на лекции. Отпечатанные в пособии схемы, рисунки и формулы являются копией материала, изображённого на дисплее (видеостенке, экране – при использовании кодоскопа) и предназначены для того, чтобы слушатель мог уделить больше времени анализу материала, общению с лектором и самостоятельной работе.
Чистые (не заполненные) участки пособия предназначены для конспектирования информации, излагаемой лектором и полученной студентом при самостоятельной работе (идей, определений, комментариев, некоторых выводов и обсуждения результатов). Как правило, в напечатанном тексте отсутствует описание постановки задачи и анализ результатов. Курсивом выделены вопросы, которые рекомендуется рассмотреть или в ходе лекции, или при самостоятельной работе студента.
Каждый преподаватель даёт свою трактовку курса, а каждый студент записывает то, что лично ему представляется необходимым зафиксировать на бумаге, поэтому использование уже заполненных кем-то конспектов неэффективно.
В конце каждого раздела приводятся вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельного решения и примеры типовых вопросов экзаменов прошлых лет.
Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей; при этом разделы курса, отражающие специфику той или иной специализации в нём, как правило, не приводятся. Предполагается, что в качестве основного учебника используется "Сопротивление материалов" В.И.Феодосьева (рекомендуется десятое издание, опубликованное МГТУ им. Н.Э.Баумана в 1999 г.)
Авторы пособия с благодарностью примут все пожелания и предложения по его совершенствованию.
1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ В ТЕХНИКЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – наука о прочности конструкций КОНСТРУКЦИЯ – искусственный или природный объект, используемый в процессе жизнедеятельности людей.
ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции сохранять геометрические характеристики в пределах, необходимых для выполнения заданных функций в заданных условиях в течение заданного срока службы.
Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс – “алфавит” науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения.
РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ СХЕМА
Расчетная схема (определение). Уровни моделей. Примеры. Единство элементов расчетной схемы. Выделение существенных особенностей расчетной схемы в зависимости от цели расчёта и предельных состояний. Расчеты и испытания. Мониторинг и прогноз остаточного ресурса.
КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЛ (ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ)
ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ПРИЗНАКУ
1. СТЕРЖЕНЬ
длина l много больше
поперечных размеров
 
a – наибольший размер поперечного сечения
|
2. ОБОЛОЧКА
одно из измерений (толщина) много меньше двух других
Пластинка
срединная поверхность – плоскость
|
3. МАССИВ
три размера одного порядка (шарик или ролик в подшипниках качения)
 
Фундаменты сооружений, подпорные стенки
|
Примеры.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ
ШАРНИРНО-ПОДВИЖНАЯ – (односвязная) опора (каток) препятствует перемещению точки по линии действия связи
Реакция RA всегда направлена по линии действия связи
|
2. ШАРНИРНО-НЕПОДВИЖНАЯ – (двухсвязная) опора препятствует линейным смещениям одной точки.
|
3. СКОЛЬЗЯЩАЯ ЗАДЕЛКА – ограничивает возможности углового и одного из линейных перемещений, но допускает перемещение вдоль оси опоры
|
ЖЕСТКАЯ ЗАДЕЛКА – препятствует линейному и угловому смещениям
|
Связь с курсом теоретической механики
МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
К объемным силам относят:
силы инерции;
электромагнитные силы;
силы тяжести и т.п.
Размерность объемных сил:
Н/м3 или МН/м3
dP – центробежная сила, действующая на элемент диска.
|
dP – сила тяжести, действующая на элемент колонны
|
Статические и динамические, кратковременные и длительные, однократные и повторные нагружения.
Примеры:
Поверхностные силы при выборе расчетной схемы схематизируют в зависимости от размеров и формы площади, на которой они действуют:
Нагрузка, распределенная на поверхности
p – давление.
Размерность давления Н/м2 (Паскаль);
МН/м2 или МПа.
|
Нагрузка, распределенная по длине
q – интенсивность нагрузки.
Размерность интенсивности
Н/м, кН/м, МН/м.
Пример – погонный вес.
Распределенная по длине пара сил (например, момент трения в подшипнике скольжения)
m – интенсивность момента.
Размерность Нм/м или МНм/м
|
F – сосредоточенная сила, действующая на участке, площадь
которого пренебрежительно мала по сравнению с поверхностью детали
Размерность силы Н, кН, МН
Сосредоточенные пары сил
Размерность Нм, кНм, МНм.
|
Примеры:
ПРИМЕР СХЕМАТИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
И ДЕЙСТВУЮЩИХ НА НИХ СИЛ
Реальный объект
Схематизация силового набора: пола, вагона, оси, подшипников.
Другие примеры.
|
Расчетные схемы
|
Ограничения, принятые в моделях материала, используемые в данном курсе:
сплошность,
однородность,
изотропность.
Трещины рассматриваются как новые поверхности; вне трещины материал остается сплошным.
Множество моделей материала. Требования заказчика. Выделение главного – в зависимости от требований. Точность моделей, вред излишне высокой точности. Экономика выбора модели.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В КУРСЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Общая текучесть
|
Трещины при однократном нагружении
|
Накопление деформаций и перемещений с увеличением числа циклов
Потеря устойчивости
КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ДИСЦИПЛИНА
Азбука науки о прочности. Введение в механику деформируемого твердого тела. Связь с требованиями последующих учебных курсов. Основные ограничения (гипотезы), принятые в рамках данного учебного курса.
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ
Постановка задачи. Характер нагружения. Принцип начальных размеров. Выделение объекта как части более общей системы.
Для выявления внутренних сил служит МЕТОД СЕЧЕНИЙ.
Стержень и его поперечное сечение
|
Система внешних сил: 
Стержень находится в равновесии:
|
ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ ВНУТРЕННИХ СИЛ
|
piA – система внутренних сил в сечении A.
|
|
ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ
В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ
Отсеченная часть стержня:
С оставляющие главного вектора (N, Qx, Qy) и главного момента (T, Mx, My), распределенных по сечению внутренних сил называют внутренними силовыми факторами.
N – нормальная (продольная) сила, проекция главного вектора на ось z;
Qx и Qy – поперечные (перерезывающие) силы вдоль осей x и y;
T – крутящий момент; проекция главного момента на ось z; момент распределённых по сечению сил взаимодействия относительно оси z;
Mx и My – изгибающие моменты – моменты сил взаимодействия относительно осей x и y.
Величины и направления внутренних силовых факторов определяются из условий равновесия отсеченной части стержня:
Здесь символ  обозначает внешние силы, действующие на одну (любую) из отсеченных частей
ОСНОВНЫЕ (простые) ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ СТЕРЖНЯ
Растяжение-сжатие
Если в поперечных сечениях стержня действует нормальная сила N, а прочие силовые факторы равны нулю, то стержень испытывает РАСТЯЖЕНИЕ или СЖАТИЕ, в зависимости от направления нормальной силы
|
Кручение
Если в поперечных сечениях стержня дейстует крутящий момент T, а остальные силовые факторы отсутствуют, то стержень (вал) работает на КРУЧЕНИЕ
|
Изгиб
Если в поперечных сечениях стержня действуют только изгибающие моменты Mx и My, стержень (балка) испытывает ЧИСТЫЙ ИЗГИБ
|
Поперечный изгиб
Если в поперечных сечениях стержня (балки) наряду с изгибающим моментом Mx или My отличны от нуля поперечные силы Qy или (и) Qx, то нагружение называется ПОПЕРЕЧНЫМ ИЗГИБОМ.
| Сложное сопротивление. Комбинация простых видов нагружения называется СЛОЖНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
Примеры:
Постановка задачи о прогнозе поведения конструкции: от внутренних силовых факторов к оценке локальных сил взаимодействия, оценке локальных деформаций, оценке перемещений.
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИИ
Мера интенсивности внутренних, распределенных по площади сечения сил называется НАПРЯЖЕНИЕМ.
 среднее напряжение в площадке S сечения A;
 полное напряжение в точке K сечения A (вектор), (Па).
 z – нормальное напряжение, проекция p на ось z;
z – касательное напряжение, проекция p на плоскость сечения;
СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ЗАДАЧИ
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО СЕЧЕНИЮ
C – центр тяжести сечения A
Сечение A оси z
ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ
Постановка задачи. Малые перемещения. Линейные и угловые перемещения. Деформация как процесс и как количественная мера.
Исходное состояние: Под действием внешних нагрузок
пластинка (тело) деформируется,
форма и размеры изменяются:
 
Перемещения и деформации
в направлении оси x
|
Перемещения и деформации
в направлении оси y
|
|
|
|
Отрезки uA, uB, и uC – перемещения точек A, B и C вдоль оси x.
 – линейная деформация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси x
|
Отрезки VA, VB, и VC – перемещения точек A, B и C вдоль оси y.
 – линейная деформация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси y
|
УГЛОВЫЕ (СДВИГОВЫЕ) ДЕФОРМАЦИИ
Сумма углов 1 и 2 показывает, насколько изменился в результате деформации прямой угол BAC.
 – угловая деформация (относительный сдвиг или просто сдвиг) в точке A плоскости BAC или x0y (размерность – радиан).
Деформации и перемещения
Пример:
П ОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ ГУКА
Вырежем бесконечно малый параллелепипед ABCD и рассмотрим его деформации при наличии нормальных и касательных напряжений
Если по граням AC и BD действуют напряжения , размеры ребер изменяются, но углы между ними остаются прямыми.
|
Касательные напряжения приводят к перекосу элемента, длина ребер не изменяется.
|
Линейные деформации связаны с нормальными напряжениями , а сдвиг зависит от касательных напряжений .
Закон Гука: = E и = G.
При упругих деформациях перемещения пропорциональны нагрузкам.
МАЛЫЕ И БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Малые деформации: << 1, << 1.
Малые перемещения:
WA << l ; (MB=Pl).
Большие перемещения:
MB = Pl1
где l1=l1(WA)=l1(P).
ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ
(ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ)
Конструкции, для которых выполняется закон Гука, а перемещения пренебрежимо малы по сравнению с начальными размерами, называются линейно-деформируемыми.
MB=MB(P1, P2); MB1=P1l; MB2=P2a;
A=A(P1, P2); A1=A1P1; A2=A2P2.
M
линейные функции сил.
B= MB1+ MB2=P1l+P2a;
A=A1+A2=A1P1+A2P2.
Для линейно-деформируемых систем РЕЗУЛЬТАТ действия группы сил не зависит от ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ нагружения и равен СУММЕ результатов действия каждой силы в отдельности.
Выпишите все термины, встретившиеся в рассмотренной части курса и убедитесь, что Вы знаете их определения.
Словарь:
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Дайте определение понятий:
"конструкция", "прочность конструкции", "долговечность конструкции", "расчётная схема конструкции", "стержень, пластина, оболочка, массив".
2. Какие типы опор вам известны? Какие перемещения они ограничивают?
3. Какими параметрами описываются стержень, пластина, оболочка?
4. Какие силы можно считать распределёнными по линии, сосредоточенными в точке? Приведите примеры.
5. Перечислите известные вам предельные состояния конструкций и приведите примеры (желательно – не совпадающие с приведенными в конспекте).
6. Дайте определение каждого из шести внутренних силовых факторов.
7. В чём заключается идея метода сечений?
8. Приведите последовательность действий (алгоритм) при определении внутренних силовых факторов.
9. Дайте определение понятий "напряжение", "нормальное и касательное напряжения", "линейная деформация", "угловая деформация (сдвиг)".
ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
1. Внешние силы и их классификация: объёмные и поверхностные, распределённые и сосредоточенные, активные и реактивные. Понятие о статическом и динамическом нагружениях.
2. Линейно деформируемые системы. Закон Гука. Принцип независимости действия сил.
3. Понятие о линейных и угловых перемещениях, об элементарных деформациях в точке тела. Принцип начальных размеров.
|
