Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции Цели урока: Обучающая
Скачать 55.9 Kb.
|
| Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции Цели урока: Обучающая:
Развивающая:
Воспитывающая:
Задачи урока:
Формы организации учебной деятельности: урок-практикум. По завершении урока учащийся должен: Знать и уметь вычислять разными способами площади плоских фигур с помощью определенного интеграла, иметь представление о приближенных методах вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольника и трапеций. Оборудование: Учебники, литература: Алимов Ш.А. и др. Алгебра. Учебник для 11 класса общеобразовательного учреждения. Дидактические материалы: презентация приготовленный учителем (Приложение1). Карточки – задания для самостоятельной работы Средства ТСО: компьютерный класс, проектор, электронная доска, сканер. Программное обеспечение: Advanced Grapher свободно распространяемая программа на сайте www.alentum.com/agrapher/index.htm, Turbo Pascal, PowerPoint. Этапы урока:
Ход урока:
Здравствуйте ребята! Сегодня у нас необычный урок. Урок не обычный, так как урок будем вести два учителя: Марианна Степановна – учитель информатики и я, Маргарита Спиридоновна в кабинете информатики и главное у нас в гостях учителя математики г. Якутска. На уроке будем вычислять площади криволинейной трапеции несколькими способами. В работе нам поможет Advanced Grapher.
1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
Класс выполняет графический способ вычисления площади криволинейной трапеции с помощью Advanced Grapher. Используется интерактивная доска при объяснении учителя: Постройте график функции вида у=f(x) с помощью кнопки: Добавить график таблицы. Рассмотрим для примера интеграл, не выражающийся в элементарных функциях. Построим график подынтегральной функции на промежутке от -10 до 10 (см. рис. 6). Нажмем кнопку Интегрирование и в диалоговом окне выберем параметры: между какими из построенных функций следует заштриховать криволинейную трапецию, а также укажем промежуток интегрирования. Выполним сначала действие Добавить график, появится заштрихованная область. Затем еще раз нажмем кнопку Интегрирование, но теперь выполним действие Считать, появится итог – приближенное значение данного интеграла. Задание: Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций у = х+5 , у = х²-4х+5 , прямыми х = -3, х = 3, осью абсцисс. Один из учеников выполняет задание на компьютере учителя и решение проецируется на интерактивную доску.  Рис. 6. Построение криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции S=10.6+6=16.6
Задание: Найдите площадь фигуры, ограниченную графиком функций у = х+5 , у = х²-4х+5, прямыми х = -3, х = 3, осью абсцисс. Найдите площадь фигур двумя способами:1) с помощью интеграла; 2) приближенно разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле: S1 = (в – а)/ n ( 1/2у0 + у1 + у2 + у3 +… +у n-1 + 1/2уn) Проверка с помощью электронной доски: сканируется тетрадь ученика, решение проецируется на электронную доску и ученик комментирует свое решение, получены ответы: 1) S=16,5 2) S=17
Ребята! Сейчас будем решать эти же задачи другим способом, т.е. на компьютере составим программу на языке ТР. Потом сопоставите результаты, полученные при нахождении площади криволинейной трапеции разными способами и сделаете выводы. Один из учеников выполняет задание на компьютере учителя и решение проецируется на интерактивную доску, остальные работают за своими компьютерами: Program trap; var a,b,c:real; dx,s,s1,s2,x:real; n,i:integer; y1,y2,y3:real; begin write('zap_nizn_predel'); readln(a); write('zap_ver_predel'); readln(b); write('zap_prir_arg'); readln(dx); n:=round((b-a)/dx); x:=a; s1:=0; for i:=1 to n do begin y1:=x+5; x:=x+dx; y2:=x+5; s1:=s1+(y1+y2)*dx/2; end; writeln('znach integr:',s1:9:3); write('zap_nizn_predel'); readln(b); write('zap_ver_predel'); readln(c); write('zap_prir_arg'); readln(dx); n:=round((c-b)/dx); x:=b; s2:=0; for i:=1 to n do begin y2:=sqr(x)-4*x+5; x:=x+dx; y3:=sqr(x)-4*x+5; s2:=s2+(y2+y3)*dx/2; end; writeln('znach integr:',s2:9:3); s:=0; s:=s1+s2; writeln('znach integr:',s:9:3); readln; end. Ответ: 16,5
Найдите абсолютную погрешность ΔS = | S - S1| и относительную погрешность p = (ΔS/S)·100%
Приложение 2 Самостоятельная работа. (Раздаточный материал.) Задание: Найдите площадь фигуры, ограниченную графиком функций g(x) и f(x), прямыми х=а и х=b, осью абсцисс. Найдите площадь фигур двумя способами:1) с помощью интеграла; 2) приближенно разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле: S1 = (в – а)/ n ( 1/2у0 + у1 + у2 + у3 +… +у n-1 + 1/2уn) Вариант 1. g.(х) = х +5; f (х) = х2 – 4х + 5 а =-3, в = 3, n = 6 Вариант 2. f (х) = 3 - х; g(х) = 0,5х² + 2х + 3; а =-3 в = 2, n = 5 Приложение 3 Листинг программы: Program trap; var a,b:real; dx,s,x:real; n,i:integer; y1,y2:real; begin write('zap_ver_predel'); readln(a); write('zap_niz_predel'); readln(b); write('zap_prir_arg'); readln(dx); n:=round((b-a)/dx); x:=a; s:=0; for i:=1 to n do begin y1:=sqr(x); x:=x+dx; y2:=sqr(x); s:=s+(y1+y2)*dx/2; end; writeln('s=',s:9:3); readln; end. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Тема : «вычисление площади криволинейой трапеции с помощью интеграла» Цель: Закрепить знание материала по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла», подготовиться к контрольной... | | Тема: “Вычисление площадей плоских фигур Рассмотрение разных способов (приближенный и точный) вычисления площади «криволинейной трапеции» |
| Урок разработала и провела учитель высшей категории Открытый урок «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающая: систематизировать знания по теме; совершенствовать навыки решения задач на вычисление площади треугольника; подготовиться... |  | Урока по геометрии. 9 класс. Учитель: Сафина Э. Н. Тема урока: Средняя линия трапеции ... |
| Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле | | Решение. Найдем абсциссы точек пересечения двух графиков, решив систему уравнений Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции, прямыми х=а и х=b и отрезком [a;b] оси O |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ознакомить учащихся с понятиями первообразной и интеграла, научить находить площадь криволинейной трапеции в простейших случаях | | Тема урока: «Алюминий – химический элемент, простое вещество». Цели урока: Обучающая Методы урока: постановка учебной проблемы, частично-поисковый, словесно-наглядный |
| Конспект учебного занятия 8 класс Тема: Изготовление деталей мебели с криволинейной кромкой Совершенствовать знания учащихся по технологии изготовления деталей мебели с криволинейной кромкой | | Конспект урока по информатике Тема урока: Понятие об операционной системе. Цели Обучающая: познакомить учащихся с основными понятиями данной темы, рассказать о существующих операционных системах |
| Конспект урока по информатике тема: «Основы алгоритмизации» (в системе... Обучающая: закрепление навыков использования оператора ветвления при составлении и реализации программ, набора и отладки программы,... | | Тема: «Правила общения» Цели урока: обучающая: повторить известные и усвоить новые сведения о культуре речи |
| Конспект урока по информатике Тема: «Связывание таблиц базы данных»... Воспитательная: воспитание аккуратности, наблюдательности и упорства в достижении цели | | Рассказе Цели урока: Обучающая Обучающая – отработка навыков выразительного чтения, пересказа, анализа, инсценирования, закрепление умения собирать материал для... |
