«Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями»

Скачать 82.28 Kb.

Название	«Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями»
Дата публикации	06.09.2014
Размер	82.28 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

Тема: «Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями»

Предметы точных дисциплин (алгебра)

Айшаева Фердаус Сулеймановна

Учитель математики и информатики

МКОУ СОШ с.п.Кара-Суу

Цели и задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание; повторить и закрепить действия сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, способы разложения многочлена на множители, сокращение дробей.

Воспитательные: воспитывать у учащихся интерес к алгебре, применяя интересные задания, различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мыслей, сосредоточенность и внимание, ответственность и настойчивость.

Развивающие: развивать у учащихся умение работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями, карточки для проверки.

Задания для актуализации знаний:
1) ; 2) ;

3) 4) ; 5)

Алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, надо:

Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Сложить или вычесть полученные дроби.

Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Раскладываем все знаменатели на множители.
Из первого знаменателя выписываем произведение всех его

множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное произведение и будет общим (новым) знаменателем.

Найдём дополнительные множители для каждой из дробей: это

будут произведения тех множителей, которые имеются в общем (новом) знаменателе, но которых нет в старом знаменателе.

Умножим и числители, и знаменатели каждой дроби на

дополнительный множитель и получим новые дроби с общим знаменателем.

Запишем каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.

Карточки к самостоятельной работе с взаимопроверкой:
a)

b)

Карточка для этапа рефлексии.

Данная тема мне понятна.
Я научился, как находить дополнительные множители к каждой из дробей.
Я научился находить новые числители для каждой из дробей.
В самостоятельной работе у меня всё получилось.
Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе.
Я доволен своей работой на уроке.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности.

Цели этапа:

Включение учащихся в учебную деятельность: продолжение путешествия по стране “Алгебраические выражения”.
Определение содержательных рамок урока: продолжение работать с алгебраическими дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Доброе утро, ребята! Мы продолжаем наше увлекательное путешествие по стране “Алгебраические дроби с разными знаменателями ”.

- С какими “жителями” страны мы встречались на предыдущих уроках? (С алгебраическими выражениями.)

- Что мы можем выполнять с алгебраическими выражениями? (Сложение и вычитание.)

- Какая характерная особенность алгебраических дробей, которые мы уже умеем складывать и вычитать? (Мы складываем и вычитаем дроби, имеющие одинаковые знаменатели.)

- Верно. Но мы все вместе хорошо понимаем, что навыков выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, недостаточно. Что ещё необходимо нам научиться делать? (Выполнять действия с дробями, имеющими разные знаменатели.)

- Молодцы! Тогда продолжим наше путешествие? (Да!)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цели этапа:

Актуализировать знания о выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями, приёмы устных вычислений.
Зафиксировать затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске записано несколько примеров на выполнение действий с дробями:

Учащимся предлагается озвучить свои варианты решения.

В первом примере ребята без труда выдают правильный ответ, вспоминая алгоритм выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Когда уже прозвучал комментарий к примеру № 2, учитель акцентирует внимание на этом примере. В данном примере не только выполняются действия с алгебраическими дробями имеющими одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение получившейся алгебраической дроби: вынесли знак “минус” за скобки, в числителе и знаменателе получили одинаковые множители, на которые впоследствии мы и сократили результат.

Решаем задание №3

- Чем же можно воспользовался при решении примера № 3? (Алгоритмом сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.)

Как именно? (Сначала надо привести алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю 30, а затем сложить их.)

- При решении примеров № 4 и 5 затруднение вызывает то, что эти дроби, разными знаменателями, и в состав этих разных знаменателей входят переменные (№ 4), а в № 5 вообще в знаменателях стоят буквенные выражения!..”

Ответ на задания 4–5 не получены.

3. Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.

Цели этапа:

Зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.
Сформулировать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Почему при их решении заданий №4 и 5 вы не готовы обсудить решение и дать ответ? (Потому что алгебраические дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Что же нам ещё надо уметь делать? Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Тема урока записывается в тетрадях.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа:

Построение детьми нового способа действий.
Фиксация алгоритма приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Какую же цель мы сегодня поставим перед собой на уроке? (Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.)

- Как же быть? (Для этого мы должны построить алгоритм дальнейшей работы с алгебраическими дробями.)

- Что нам необходимо придумать для достижения цели урока? (Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом работать по привычному нам правилу сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)

Работа организована в группах, каждой группе даётся лист бумаги и маркер. Учащиеся могут предложить свои варианты алгоритма в виде перечисления шагов. На работу отводится 5 минут. Группы вывешивают свои варианты алгоритма или правила, и дальше проводится анализ каждого варианта.

Один из учащихся проводит аналогию своего алгоритма с алгоритмом сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Впоследствии этого выводится единый вариант. Он может быть таким:

Раскладываем все знаменатели на множители.
Из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное произведение и будет общим (новым) знаменателем.
Найдём дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех множителей, которые имеются в новом знаменателе, но которых нет в старом знаменателе.
Найдём для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и дополнительного множителя.
Запишем каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.

Применим наше правило для выполнения нерешённых предложенных заданий. Задания 4 и 5 решаются совместно с учителем.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа:

Тренировать способность к приведению алгебраических дробей к общему знаменателю.
Организовать проговаривание изученного содержания правила-алгоритма во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Ребята, но все мы хорошо знаем, что просто смотреть и знать “карту местности” - это ещё не путешествие. Для того чтобы больше проникнуть в мир алгебраических дробей мы должны тренироваться в решении примеров, для того, чтобы закрепить наш новый алгоритм.

Работа с учебником: № 136(а). (Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетрадях.)

№133 (а, г). Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу:

a)

b)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цели этапа:

Провести самостоятельную работу.
Провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки.
Учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

На этом этапе каждый из учеников уже готов самостоятельно обдумывать способы и находить решения примеров по теме.

№134 (а, б): выполняют работу по вариантам.

a); b)

После выполнения работы проводится проверка по эталону. Проверяя решения, учащиеся отмечают “+” правильное решение, “?” не верное решение. Желательно, чтобы ученики, допустившие ошибки, объяснили причину, по которой они неправильно выполнили задание.

Проводится анализ и исправление ошибок.

7. Включение новых знаний в систему знаний.

Цель этапа: повторить и закрепить изученный на уроке алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Необходимо всегда “поддерживать связь” нового материала с пройденными темами. Поэтому предлагаются задания, для выполнения которых потребуются не только сегодня полученные знания, но и материалы ранее изученных тем.

Учащимся предлагается задания. Работа в группах:

Выполнить действия:

1) 1)

2) 2)

По окончанию работы представитель каждой группы выступает с получившимися результатами

Задача. Идя вдоль трамвайного пути, я заметил, что каждые 12 минут меня нагоняет трамвай, а каждые 4 минуты я сам встречаю трамвай. И я, и трамваи движемся равномерно. Через сколько минут один после другого покидают трамвайные вагоны свои конечные пункты?

Решение. Если вагоны покидают свои конечные пункты каждые x минут, то это означает, что в то место, где я встретился с одним из трамваев, через x минут приходит следующий трамвай. Если он догоняет меня, то оставшиеся 12-х минут он должен пройти тот путь, который я успеваю пройти за 12 минут. Значит, тот путь, который я прохожу за 1 минуту, трамвай проходит в минут.

Если же трамвай идет мне навстречу, то он встретит меня через 4 минуты после предыдущего, а в оставшиеся (х-4) минуты он пройдет тот путь , который я успел пройти в эти 4 минуты. Следовательно, тот путь, который я прохожу в 1 минуту, трамвай проходит в минуты. Получаем уравнение , отсюда x=6. Вагоны отходят каждые 6 минут.

8. Рефлексия урока.

Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Какую цель мы поставили в начале урока? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)

- Что мы придумали для достижения цели? (Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.)

- Что мы ещё использовали при этом? (Мы раскладывали на множители знаменатели, подбирали НОК для коэффициентов, и дополнительные множители для числителей.)

Домашнее задание: параграф 4 (учебник); № 126, 127 (задачник).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Урок "Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями".... Образовательные: формировать умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание; повторить...		Карточки с алгоритмом нахождения общего знаменателя для алгебраических... Образовательная: формировать умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание; повторить...
	«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»		Урок по математике в 6-м классе по теме "Сложение и вычитание дробей... Закрепить умения выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; обогатить знания по теме; повысить вычислительную...
	Учебник: под ред. Виленкина Н. Я. «Математика. 6 класс». Цель : Обобщить... Конспект урока по математике "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"		Урока: Обобщение по темам «Делимость чисел», «Сложение и вычитание... Тема урока: Обобщение по темам «Делимость чисел», «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
	Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями(5 класс) Систематизация знаний по темам: “ Обыкновенные дроби”,”Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями”, “Сравнение обыкновенных...		Сложение и вычитание алгебраических дробей Повторить правила сложения и вычитания числовых дробей с одинаковыми знаменателями. Затем устно решить следующие примеры
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема и номер урока в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», урок 1		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Открытые уроки: в 7 классе по теме «Линейные уравнения с одной переменной», в 8 классе по теме «Сложение и вычитание дробей с разными...
	Урок обобщение (математика, 5 класс) Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Обыкновенные дроби». На этом уроке мы повторим правильные и неправильные дроби, сложение и...		Прямая и обратная пропорциональность Игра «Хочу все знать» по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (открытое индивидуальное занятие)
	Тема урока: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» Цель урока: усвоение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей», умение самостоятельно в комплексе применять зун, отработка...		Содержание курса алгебры Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень...
	Конспект урока сложение и вычитание десятичных дробей фио (полностью)... Цель урока: усвоение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей», умение самостоятельно в комплексе применять зун, отработка...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, смешанных чисел»

Школьные материалы