Истоками математической статистики (М. С.) является большой объем статистических данных и потребность после их специальной обработки сделать прогноз развития

Введение Истоками математической статистики (М.С.) является большой объем статистических данных и потребность после их специальной обработки сделать прогноз развития исходной ситуации. Первый раздел М.С. – описательная статистика – предназначена для сбора, представления в удобном виде и описания исходных данных. Описательная статистика обрабатывает два вида данных: количественные и качественные. К количественным относятся рост, вес и т.д. к качественным – тип темперамента, пол. Описательная статистика позволяет описать, обобщить, свести к желаемому виду свойства массивов данных. Второй раздел М.С. – теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач, сводящихся к попытке вывести свойства большого массива данных путем обследования его малой части. Статистический вывод строится на описательной статистике и от частных свойств выборки данных мы переходим к частным свойствам совокупности. Третий раздел М.С. - планирование и анализ эксперта. Разработана для обнаружения и анализа причинных связей между переменными. Измерение, шкалы и статистика Измерение – это приписывание чисел объектам в соответствии с определенными правилами. Числа – это удобные в обработке объекты, в которые мы преобразуем определенные свойства нашего восприятия. Шкала наименований или номинальная шкала. Номинальное измерение сводится к разбиению совокупности объектов на классы в каждом из которых сосредоточены объекты, идентичные по какому-нибудь признаку или свойству, например, по национальности, по полу, по типу темперамента. При данных измерениях каждому из классов присваивается число, но оно используется исключительно как название этого класса и никаких операций над этими числами производить не предполагается. Порядковое измерение возможно только тогда, когда в квалифицируемых объектах можно различить разную степень признака и свойства, на основе которого производится квалификация (например, конкурс красоты «Умники и умницы»). В данном случае числа используют только одно свое свойство – способность упорядочиваться. Интервальная шкала принимается тогда, когда можно определить не только количество, свойства или признака в объекте, но также зафиксировать равные различия между объектами, то есть можно ввести единицу измерения для свойства или признака (например, температура, возраст). Числа при интервальных измерениях имеют свойство упорядоченности и однозначности. Равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого свойства или признака объекта. Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что точка отсчета не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства или признака объекта. Переменные и их измерение Переменные бывают дискретные и непрерывные. При измерениях, особенно непрерывных свойств или признаков, можно достигнуть только косвенного значения переменной, то есть приближенного к точному и степень этого приближения будет определяться чувствительностью измерения. Чувствительность определяется минимальной единицей цифровой шкалы, имеющейся в нашем распоряжении. Пределы для точного значения устанавливаются путем прибавления и вычитания половины чувствительности измерительного процесса. Множество чисел записывается с использованием произвольной величины с индексом, который указывает порядковый номер величины в цепи данных (xi). Обозначение  и его свойства 1. 2. 3. 4. 5. Табулирование и представление данных Перед анализом и интерпретацией данных их обобщают. Обобщение – запись данных в виде таблицы. Самый элементарный этап. Ранжирование – упорядочение переменных от максимального до минимального или наоборот. Такое упорядочивание называется несгруппированным рангом. Распределение частот. Проранжированный список сворачивают, указывая все полученные измерения подряд, однократно, а в соседней графе указывают частоту, с которой встречается данная оценка Распределение сгруппированных частот применяется при большом количестве оценок (100 и более). Оценки группируются по признакам и каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного поглощения этими группами всех данных, мы говорим о распределении сгруппированных частот. Построение распределения сгруппированных частот Оценки Интервал Подсчет Частота 90 95 51 112 110-114 1 1 66 78 109 62 105-109 111 3 106 70 89 91 100-104 11 2 84 47 58 93 95-99 1111 4 105 95 59 84 90-94 111 3 83 100 72 85-89 1 1 104 69 74 80-89 111111 6 82 44 75 75-79 1111 4 97 80 81 70-74 1111 4 97 75 71 65-69 111 3 59 75 68 60-64 1 1 55-59 111 3 50-54 1 1 45-49 1 1 44-45 1 1 Предварительно образовывать не менее 12 и более 15. Меньше 12 искажает результат, более 15 затрудняет работу с таблицей. 1) Определяем размах – разницу между максимальной и минимальной оценкой (112-44=69) 2) Выбор интервала разряда: 69:12=5,75 Определяем с уменьшением до 5: 69:15=4,6 3) Определение границ раздела. Необходимо образовать достаточное количество разрядов, чтобы не потерять самую маленькую и самую большую оценки, поэтому табулирование начнем с величины кратной интервалу. Ближайшее кратное 5 ниже нижней оценки – это 40. И делим на разряды до тех пор, пока не будет охвачена самая высокая оценка. Если необходимо сравнить 2 и более выборки, их помещают в такую же таблицу. Квантили Квантили – это способ описать группу измерений. Квантиль – это общее понятие. Квантиль – точка на числовой шкале, которая делит совокупность наблюдений на группы с соответствующими пропорциями в каждой из них. Квартиль – делит наблюдения на 4 группы (Q) Дециль – делит наблюдения на 10 групп (D) Квинтель – делит наблюдения на 5 групп (К) Процентиль – делит наблюдения на 100 групп (Р) Определение процентелей Процентель представляет собой точку, ниже которой лежит Р % - в оценок. Вычисление процентеля Оценка 38 37 36 35 34 33 32 31 30 28 29 27 26 25 24 Частота 1 1 3 5 9 8 17 23 24 18 10 3 1 0 2 Накопленная частота 125 124 123 120 115 106 98 81 58 16 34 6 3 2 Для определения 25 процентиля P25 (границы под которой расположены 25% всех выставленных оценок) Общая формула: где: n – общее число оценок L – фактическая нижняя граница того раздела оценок, который включает себя нужную нам оценку cumf – накопленная в данной нижней границе частота f – количество оценок в данном разделе p – определяемый процентиль (в данном случае 0,25) p*n = 0,25*125=31,25 Находим фактическую нижнюю границу раздела L, содержащую 31,5 (это между 34 и 16). Нижняя граница оценки 28,5 L=28,5 f=34-16=18 Вычитаем накопленную частоту L из произведения nf: ((31,25-16)/18) + 28,5=29,35 Для определения процентиля в случае наличия интервалов оценок, формула принимает вид: где W – ширина любого интервала оценок (в примере =1). Наглядное представление данных В табличных процессорах представляется возможность оформить численные данные в виде графика или диаграммы различного вида, но разновидностей графического представления данных существует больше, чем это предусмотрено программным обеспечением и прежде чем использовать какой-либо из видов необходимо: выделить в данных существенную информацию; знать все типы представления данных и сделать правильный выбор; знать и грамотно использовать потенциал аудитории, для представления которой готовятся данные; если оформление осуществляется не вами, разработать подробные и четкие инструкции для технического персонала с учетом имеющихся средств. Примеры диаграмм и графиков: линейная, столбиковая, полосчатая, кумулятивная кривая, данные накапливаются с течением времени, пиктограмма – данные представляются в виде стилизованных изображений (улов рыбы в виде рыбы), логарифмическая диаграмма, круговая диаграмма. Графическое представление распределения частот Столбиковая диаграмма (гистограмма) Полигон распределения Сглаженная кривая Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один раздельный интервал, а высота столбца – это частота или количество случаев. Принято распределять горизонтальную шкалу на один раздельный интервал вправо и влево от полученного диапазона. Чтобы гистограмма не получилась сплющенной или вытянутой, выбирают такой масштаб шкалы, чтобы ее ширина составляла 1 2/3 высоты. Середина столбца совмещается с срединой интервала, на практике ее изображают в форме контура, опуская вертикальные линии. Полигон распределения – это та же гистограмма, но линии соединяют середины столбцов каждого разрядного интервала. Так как на разрядах справа и слева от разрядов распределения частот, частота имеет нулевое значение, поэтому полигон распределения продолжают до горизонтальной оси в середине интервала ниже меньшей оценки и выше высшей оценки. Огива производится по точкам максимально приближенно без углов или острых фигур, ее называют кривой процентелей. Точки, определяющие кривую процентелей расположены по горизонтали у верхней границы каждого раздела. Огива проходит путь от 0 до 100%. При рисовании огивы надо следить за тем (особенно при малом числе объектов), чтобы, когда мы сглаживаем кривую, над ней оставались бы столько же точек, сколько и под ней. При отсутствии любых графических средств можно создать гистограмму на пишущей машинке в виде полосчатой диаграммы. Гистограмма наиболее легка для восприятия и используется в тех случаях когда всего одно распределение. Если надо сравнить два и более распределений, используют полигон, чтобы избежать запутанной картины. Огива дает возможность оценить квантили, медианы и другие характеристики точки. Удобно сравнивать несколько групп данных на одном графике. Ошибки при использовании графиков при создании графика не определяли положение нулевой точки; представили значения в виде площадей в том случае, когда их надо было отражать линейно; при использовании небольшого количества объектов сделали вывод относительно всей совокупности. Правила графического оформления Вся структура графика предполагает его чтение слева на право, вертикальные шкалы – снизу вверх; На вертикальной шкале разместить нулевую отметку; Если нулевая линия вертикальной шкалы не перпендикулярна по отношению к графику, то нулевая линия должна быть показана с помощью горизонтальной оси. Пороговые точки на шкалах желательно выделить размером или цветом, но если речь идет о временном интервале, предпочтительно не указывать начальной и конечной точек. Подобрать такой масштаб, чтобы кривые линии резко отличались от прямых, желательно включить в график цифровые данные и изображение формулы, расположив их в правом верхнем углу, при необходимости использовать ясные полные заголовки и подзаголовки, как для самой диаграммы, так и для ее осей. Меры центральной тенденции – первый момент, характеризующие данные При исследовании массивов данных мы чаще всего оперируем величинами, характеризующими этот массив, именно по ним делаем вывод обо всей совокупности данных. К таким характеристикам относятся меры центральной тенденции, то есть значение наиболее часто встречающееся в данной совокупности. Этих мер существует несколько: мода – это такое значение во множестве наблюдений которое встречается наиболее часто. Сложность в том, что редкая совокупность имеет единственную моду. (Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 – мода = 9). Соглашения по поводу моры Если все значения в группе встречаются одинокого часто, считают, что у данной группы, моды нет. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и эти частоты больше любых других частот в группе, то модой считают среднее от этих двух значений. Если два несмежных значения имеют равную и наибольшую в данной группе частоту, то у этой группы есть две моды, такая группа называется бимодальной. Бимодальной называется группа и в том случае, если эти две черты не совсем равны. В таких случаях договорились различать большую и малую моду и во всей группе, наряду с одной большой модой может быть несколько меньших мод. медиана – это 50-тый процентиль в группе данных. среднее (среднеарифметическое или выборочное среднее) – это сумма всех значений, разделенная на их количество. . Мода наиболее просто вычисляется и при большом количестве измерений достаточно стабильна и близка к медиане и среднему. Медиана вычисляется по сложнее, особенно легко при ранжированных данных. В больших массивах предлагается сначала сгруппировать их, а потом вычислять медиану. Для определения моды и медианы не требуется знание всех остальных значений. На определение среднего влияют значения всех изменений. При наличии интервалов в значении, формула для среднего принимает вид:

Похожие:

	Рабочая программа по дисциплине В. В методы математической статистики в бжд в техносфере Дисциплина «Методы математической статистики в бжд в техносфере» является одной из важнейших дисциплин естественнонаучного цикла		Система хранения данных о студенческих научных достижениях База данных о студенческих научных достижениях предназначена для хранения и обработки данных о научно-исследовательских работах студентов...
	Понятие статистики. 3 История математической статистики. 4 Простейшие... Рудольфовны, что означают незнакомые мне слова – размах, мода, медиана, среднее. Получив ответ, я ничего не поняла. Под конец 2 четверти...		Реферат по дисциплине “Основы математической обработки информации” на тему: Отрасли статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный...
	Основные характеристики аппаратное обеспечение пк ...		Реферат «История развития компьютерной техники» Слово «компьютер» означает «вычислитель», т е устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе...
	Примерная программа математические методы в биологии рекомендуется для направления Целью освоения дисциплины является расширение и углубление базовых знаний и навыков по вопросам выбора и применения математических...		Реферат на тему «История развития вычислительной техники» Слово «компьютер» означает «вычислитель», т е устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе...
	Реферат на тему «История развития вычислительной техники» Слово «компьютер» означает «вычислитель», т е устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Подтвердить значимость и достоверность полученных в результате исследования данных можно с использованием статистических методов....
	Примерная программа наименование дисциплины Структуры и алгоритмы... Курс предназначен для овладения компьютерными методами обработки информации путем развития профессиональных навыков разработки, выбора...		Базы данных ...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Основы математической... Цель курса: формирование системы знаний, умений и навыков, связанных с особенностями математических способов представления и обработки...		Как важно знать достаточные статистики: история моего знакомства с юрием владимировичем линником Понятие достаточности — один из фундаментальных вкладов Рональда Фишера в статистику на заре ее становления как математической дисциплины....
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Форма урока: заочная экскурсия (стимулирует познавательный интерес учащихся, позволяет охватить большой объём материала и представить...		Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Целью изучения дисциплины является освоение базовых понятий, методов и принципов теории вероятностей и математической статистики