Учебно-методический комплекс дисциплины
Скачать 227.49 Kb.
|
1 2
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО «МГГУ») УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.04 - УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности 010200 (010501) – Прикладная математика и информатика Утверждено на заседании кафедры математики и математических методов в экономике факультета физико-математического образования, информатики и программирования (протокол № 6 от 27 февраля 2013 г.) Зав. кафедрой _______________О.М. Мартынов 1. 1. Автор программы: кандидат физ.-мат. наук, доцент Мартынов О.М., 1. 2. Рецензенты: Локоть Вадим Владимирович, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и МОМ, Беляев Владимир Яковлевич кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшей математики и ПО ЭВМ МГТУ. 1.3. Пояснительная записка: Цели и задачи: Заложить фундаментальные знания, необходимые для применения математических методов. Все эти методы должны базироваться на прочной основе математических дисциплин. В профессиональной подготовке математика курс занимает особое положение. Данным курсом предусматривается изучение уравнений математической физики и применение изученного на практике, используя методы математического моделирования. Известно, что в качестве математических моделей реальных процессов могут быть использованы дифференциальные уравнения. Роль дифференциальных уравнений с частными производными в физике, биологии, химии и других областях науки велика. Многие процессы реальной жизни описываются с помощью дифференциальных уравнений. Данный курс дает основу для дальнейшего изучения таких дисциплин, как методы математической физики, теоретическая физика. Данный курс знакомит студентов с прикладными аспектами математики, позволяет показать связь математики с решением физических задач. Главная цель курса – научить студента основам математической культуры, необходимой для научного обоснования курса математики, сформировать практические навыки решения задач. Предлагаемый курс имеет естественные межпредметные связи с курсами обыкновенных дифференциальных уравнений, линейной алгебры и аналитической геометрии, информатики, физики. Программа курса составлена на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 010200 Прикладная математика и информатика, утвержденного 23.03. 2000 г. В результате изучения курса студенты должны знать: основные понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства теорем. должны уметь: решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал, творчески подходить к решению профессиональных задач, строить математические модели физических задач, приводить их к нужному виду, выбирать и реализовывать наиболее рациональный метод решения поставленной задачи. 1.4. Извлечение из ГОС ВПО специальности.
1.5. Объем дисциплины и виды учебной работы
1.6. Содержание дисциплины. 1.6.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:
1.6.2. Содержание разделов дисциплины. Уравнение колебаний струны. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными 2-го порядка. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений. Типы уравнений 2-го порядка с частными производными. Приведение к каноническому виду. Вывод уравнения колебаний струны. Постановка начальных и краевых условий. Бесконечная струна. Метод Даламбера. Корректность постановки задачи. Полубесконечная струна. Метод Фурье для уравнения колебаний струны. Стоячие волны. Примеры на метод Фурье для уравнения колебаний струны. Вынужденные колебания струны. Уравнение теплопроводности. Вывод уравнения линейной теплопроводности. Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности. Метод Фурье для бесконечного стержня. Преобразование решения уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. Примеры на теплопроводность в бесконечном стержне. Теплопроводность в конечном стержне. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов. Примеры на теплопроводность в конечном стержне. Теплопроводность в полубесконечном стержне. Уравнение Лапласа. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Постановка Краевых задач. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай). Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай). Задача Неймана. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости. Потенциалы. Метод Фурье для уравнения Лапласа. Единственность решения краевых задач. Теоремы единственности решения краевых задач. Специальные функции. Операционное исчисление и применение его к решению некоторых уравнений математической физики. Гамма-функция. Цилиндрические функции. Сферические функции. Многочлены Чебышева - Эрмита и Чебышева - Лагерра. Операционное исчисление. 1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.
1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины. 1.7.1. Тематика и планы практических занятий по изученному материалу Практические занятия по теме «Уравнение колебаний струны» Приведение уравнений к каноническому виду. Задача Штурма – Лиувилля. Метод Даламбера. Полубесконечная струна. Смешанная задача для волнового уравнения. Литература: 1. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Каракулин А.Ф., Лесин В.В., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. М., Наука, 1990. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М., Высшая школа, 1996. 3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб-Москва-Краснодар, Лань, 2005. 4. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. М., Высшая школа, 1967. Практические занятия по теме «Уравнение теплопроводности» Уравнение теплопроводности для нестационарного случая. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Литература: 1. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Каракулин А.Ф., Лесин В.В., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. М., Наука, 1990. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М., Высшая школа, 1996. 3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб-Москва-Краснодар, Лань, 2005. 4. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. М., Высшая школа, 1967. Практические занятия по теме «Уравнение Лапласа» Задача Дирихле для круга и полуплоскости. Задача Дирихле для шара и полупространства. Литература: 1. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Каракулин А.Ф., Лесин В.В., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. М., Наука, 1990. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М., Высшая школа, 1996. 3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб-Москва-Краснодар, Лань, 2005. 4. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. М., Высшая школа, 1967. Практические занятия по теме «Специальные функции. Операционное исчисление и применение его к решению некоторых уравнений математической физики» Нахождение изображений функций. Отыскание оригинала по изображению. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений. Общая формула обращения. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики. Литература: 1. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Каракулин А.Ф., Лесин В.В., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. М., Наука, 1990. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М., Высшая школа, 1996. 3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб-Москва-Краснодар, Лань, 2005. 4. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. М., Высшая школа, 1967. 1.8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины. 1.8.1. Рекомендуемая литература: Основная литература. 1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики.М., Наука, 1964. 2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., МГУ – Наука, 2004. 3. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. М., Наука, 1966. 4. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Каракулин А.Ф., Лесин В.В., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. М., Наука, 1990. 5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М., Высшая школа, 1996. 6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб-Москва-Краснодар, Лань, 2005. 7. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. М., Высшая школа, 1967. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 2
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины красноярск 2012 пояснительная... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психодиагностика» для студентов заочной формы обучения (3,5 года обучения) по специальности... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины по выбору направление 050700. 62 «Педагогика» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины по выбору (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 4-го курса... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
 | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко | | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... | | Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «информатика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Риторика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма... |
