Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине Специальность 01. 01. 02

Скачать 22.07 Kb.

Название	Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине Специальность 01. 01. 02
Дата публикации	11.08.2015
Размер	22.07 Kb.
Тип	Задача

100-bal.ru > Математика > Задача

Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине

Специальность 01.01.02- дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы интегрирования уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, уравнений Бернулли, уравнений Риккати, уравнений в полных дифференциалах,

уравнений, не разрешенных относительно первой производной.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных уравнений и их систем.
Теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий, правой части и от параметров. Производная решения по параметру.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального и произвольного видов и их системы.
Линейные уравнения с переменными коэффициентами и их системы. Формула Лиувилля-Остроградского.
Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова и Четаева.
Автономные системы. Классификация особых точек. Предельные циклы.
Линейные уравнения второго порядка. Краевые задачи. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля. Разложение в ряды по собственным функциям.
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши.
Понятие о характеристиках уравнений в частных производных. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.
Задача Коши. Теорема Ковалевской. Непрерывная зависимость решения от начальных данных и параметров.
Физические задачи, приводящие к гиперболическим уравнениям. Вывод уравнения колебаний струны. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.
Основные смешанные задачи для волнового уравнения. Метод Фурье решения смешанных задач для уравнения колебаний струны.
Физические задачи, приводящие к параболическим уравнениям. Вывод уравнения теплопроводности. Задача Коши, формула Пуассона для ее решения. Принцип максимума.
Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Решение ее методом Фурье.
Физические задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям. Уравнение Лапласа.

Гармонические функции и их свойства: принцип максимума, теоремы о среднем, теорема Лиувилля, теоремы Харнака, аналитичность, теорема об устранимой особенности.

Внутренние и внешние краевые задачи для уравнения Лапласа. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге методом Фурье. Формула Пуассона. Радиально симметричные решения уравнения Лапласа.
Обобщенные функции и действия над ними. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Сингулярность дельта-функции Дирака. Фундаментальные решение линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
Линейные, метрические, нормированные, гильбертовы, банаховы пространства. Пространства Соболева.
Элементы вариационного исчисления. Задачи на экстремум функционалов. Вариация функционала. Сильный и слабый экстремумы. Необходимое условие экстремума. Интегральный функционал. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Функция Лагранжа. Простейшая задача с подвижными границами. Достаточные условия экстремума.
Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина.
Интегральные уравнения. Теоремы Фредгольма.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Программа вступительного экзамена по специальной дисциплине для поступающих... Вступительный экзамен в аспирантуру по специальной дисциплине проводится в устно-письменной форме		Программа вступительного экзамена в аспирантуру по научному направлению... Вступительный экзамен в аспирантуру по указанной специальности включает фундаментальные теоретически и практически значимые вопросы...
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по направлению 38. 06. 01 «Экономика» Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена в аспирантуру по направлению 38. 06. 01 «Экономика», профиль...		Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру Научная специальность Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена по специальности «Теория и история права и государства; история...		Программа вступительного экзамена в аспирантуру Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена в аспирантуру Московского университета им. С. Ю. Витте по...
	Вопросы по курсу «Философия» для вступительного экзамена в аспирантуру... Скибицкий М. М., Зорина Е. В. Философия образования. Рабочая программа дисциплины		Г. М. Кулаева Начальник уадипк / О. М. Мысенко Вопросы вступительного... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение орловская средняя общеобразовательная школа №1 (мбоу осош №1)
	Программа вступительного испытания по специальной дисциплине Основная... Программа вступительного экзамена в аспирантуру «39. 06. 01 – Социологические науки» подготовлена с учетом требований фгос, предъявляемых...		Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... Целью проведения вступительного экзамена в аспирантуру по педагогике является выявление фундаментальных педагогических знаний соискателя,...
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру Научная специальность Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена по специальности «Конституционное право; муниципальное право»....		1 Требования государственного стандарта высшего профессионального... Прием вступительного экзамена в аспирантуру проводится комиссией, назначаемой ректором спбгау в сроки, устанавливаемые высшим учебным...
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине... Направленность (профиль) программы аспирантуры Теория и методика профессионального образования		Программа вступительного экзамена в аспирантуру по направлению 38. 06. 01 «Экономика» Программа вступительного экзамена в аспирантуру по направлению 38. 06. 01 «Экономика» профиль «Экономическая теория» – М.: Финансовый...
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине... Важное место при этом отводится определению способностей соискателя к анализу основных категорий и понятий социальной психологии,...		Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по дисциплине 06. 01. 04 Агрохимия Роль русских ученых М. В. Ломоносова, М. Г. Павлова, Д. И. Менделеева, А. Н. Энгельгардта. Роль К. А. Тимирязева, К. К. Гедройца,...

Школьные материалы