Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для образовательной программы «Прикладная информатика»

Скачать 103.48 Kb.

Название	Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для образовательной программы «Прикладная информатика»
Дата публикации	20.11.2017
Размер	103.48 Kb.
Тип	Программа дисциплины

100-bal.ru > Математика > Программа дисциплины

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
МИЭМ

Департамент прикладной математики
Программа дисциплины

Теория вероятностей и математическая статистика
для образовательной программы «Прикладная информатика»

направления подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика»

уровень «бакалавр»
Автор программы:

zbejaeva@hse.ru

Одобрена на заседании депатамента прикладной математики «___»____________ 20 г

Директор департамента, к.т.н., доцент Белов А.В.
Рекомендована Академическим советом образовательной программы

«___»____________ 2015 г., № протокола_________________
Утверждена «___»____________ 2015 г.

Академический руководитель образовательной программы

Истратов А.Ю.

Москва, 2015

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности 09.03.03 «Прикладная информатика», бакалавр.

2Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

основные понятия теории вероятностей;

основные понятия математической статистики;

теорию оценивания;

построение критериев для проверки гипотез;
Уметь

применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики;

пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных и статистических задач;

применять статистические методы для обработки результатов измерений, строить критерии для проверки гипотез;

пользоваться библиотекой прикладных программ для статистических задач;

применять полученные знания для изучения других дисциплин.

Иметь:

навыки применения вероятностных и статистических методов для решения различных прикладных задач;

навыки построения и исследования статистических критериев для решения прикладных задач с помощью различных статистических программ.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС ВПО	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Общекультурные	ОК-1	Способность владеть культурой мышления, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь	Лекции, практические занятия
	ОК-14	Способность использовать в научной и познавательной деятельности профессиональные навыки работы с инфрмационными и компьютерными технологиями	Лекции, практические занятия самостоятельная работа
	ОК-15	Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач.	Практические занятия в дисплейном классе, самостоятельная работа
Профессиональные	ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой	Лекции, практические занятия
	ПК-3	Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат	Практические занятия, самостоятельная работа

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

математический анализ, дифференциальные уравнения, теория

функций комплексного переменного,

дискретная математика, функциональный анализ.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изуче-

нии дисциплин:

теория управления, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных про-

цессов, моделирование систем, теория информации.

5 Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы			Самостоятельная работа
№	Название раздела	Всего часов	Лекции	Семинары	Практические занятия	Самостоятельная работа
1.	Основные понятия математической статистики. Выборка и выборочные характеристики.	12	6	6		14
2	Точечное оценивание. Свойства оценок. Методы нахождения оценок	20	10	10		30
3	Доверительное оценивание	8	4	4		10
4	Проверка гипотез. Статистические критерии проверки гипотез и их свойства	20	10	10		30
	Итого	60	30	30		84

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Параметры
Тип контроля	Форма контроля	1	2	3	4	Параметры
Текущий (неделя)	Контрольная работа	*				письменная работа 90 минут
	Контрольная работа
	Эссе
	Реферат
	Коллоквиум
	Домашнее задание					Выдается каждую неделю
Промежуточный	Зачет
Промежуточный	Экзамен		*

Критерии оценки знаний, навыков

Оценки по формам текущего контроля выставляются по 10-ти бальной системе

7Содержание дисциплины

1.Предмет математической статистики

Возникновение и развитие математической статистики

Связь математической статистики и теории вероятностей

Примеры практических задач, при решении которых применяется математическая статистика
Чернова Н.И. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.1
2.Выборка, основные выборочные характеристики и их свойства.

3. Постановка задачи теории оценивания. Свойства, предъявляемые к оценкам.

Сравнение оценок. Примеры.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.2,3
4. Параметрические семейства распределений. Информационное количество Фишера,

содержащееся в одном наблюдении, в выборке. Регулярные семейства распределе

ний. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.2,3
5. Методы нахождения оценок. Свойства оценок метода моментов. Свойства оценок

максимального правдоподобия.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.3,4
6. Доверительное оценивание. Построение точных доверительных интервалов. По

строение асимптотических доверительных интервалов.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007.Гл. 5

7. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Простые и сложные

гипотезы. Статистические критерии. Мощность критерия.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.7

8. Критерии согласия.

Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007. Гл.8
Студентам выдаются электронные версии всех лекций.

8Образовательные технологии

В рамках курса предусмотрены занятия в дисплейном классе для реализации

статистических процедур на компьютере при решении статистических задач

при выполнении домашних заданий и при выполнении самостоятельных работ.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

Типовые задачи для домашних заданий и контрольных работ
1. Исследуется количество примесей, содержащихся в пакетиках. Случайная выборка девяти пакетиков показала следующие результаты по количеству примесей.

18.2 13.7 15.9 17.4 21.8 16.6 12.3 18.8 16.2

Найдите выборочное среднее, дисперсию и стандартное отклонение. Найдите несмещенную оценку дисперсии количества примесей. Найдите оценку доли пакетиков, количество примесей в которых меньше 18.
2.У вошедших в выборку 20 матерей, рожавших 5 раз, число сыновей составило:

4; 1; 4; 2; 1; 2; 2; 3; 3; 3;

3; 4; 3; 3; 3; 3; 2; 3; 1; 3;

Предполагая, что число сыновей, у матерей, рожавших 5 раз, распределено по биномиальному закону

, найти оценку максимального правдоподобия неизвестного параметра р. Является ли эта оценка несмещенной состоятельной и эффективной?

3.Согласно генетической модели Менделя некая разновидность огородного гороха будет давать потомство, которое будет имеет белые, розовые и красные цветки в 25%, 50% и 25% случаях в долгосрочной перспективе. Выборка 1000 единиц такого потомства имела цветки, окрашенные следующим образом:

белые, 21%; розовые, 52%; красные, 27%.

(а) Найти р-значение для гипотезы Менделя.

(Ь) Можно ли отвергнуть гипотезу Менделя на 5% уровне?

9.2. Вопросы к итоговому экзамену

1.Случайная выборка. Выборочная функция распределения, гистограмма и их свойства.

2. Выборочное среднее и его свойства. Выборочные мода, медиана, асимметрия и эксцесс.

3. Выборочная дисперсия и ее свойства.

4. Оценки неизвестных числовых параметров распределения. Состоятельность и

несмещенность оценок. Примеры. Сравнение оценок в среднем квадратичном. Примеры

5. Неравенство Рао-Крамера.

6. Понятие эффективной оценки. Примеры эффективных оценок.

7. Методы нахождения оценок. Метод моментов.

8. Метод максимального правдоподобия.

Свойства оценок максимального правдоподобия.

9. Доверительные интервалы. Общий принцип построения доверительных интервалов.

Примеры.

10. Проверка статистических гипотез. Простые и сложные гипотезы. Статистический

критерий. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.

11. Критерии согласия.

12. Проверка гипотез о числовых значениях параметров распределений.

10Порядок формирования оценок по дисциплине

В каждом модуле оценивается:

Темп выполнения домашних заданий – по количеству решенных задач;
Активность студентов – по количеству и качеству заданных вопросов;
Активность студентов - по количеству и качеству выступлений;
Активность студентов - по количеству участий в обсуждениях;
Из пунктов 1-4 и с учетом контрольной работы выводится О_тек.

О_экз – оценка, полученная на итоговом экзамене.

Общая оценка

О=0.4*О_тек +0.6*О_экз.

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовые учебники

1.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.Агар, 2000

Есть в свободном доступе

2.Иванова Т.В. Математическая статистика. Москва, МИЭМ, 2002

Есть в библиотеке МИЭМ.

3. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. Учебник.

М. Изд- во ЛКИ, 2010

Есть в библиотеке МИЭМ

4. Чернова Н. Математическая статистика. Учебное пособие. Новосиб. Гос. Унив. 2007.

Есть в открытом доступе.

11.2Основная литература

2. Ширяев А.Н. Вероятность. М.Наука. 2003

4. Боровков А.А. Математическая статистика. М. Эдиториал, 2003.

.

11.3Дополнительная литература

Айвазян С.А., Мхитарян В.И. т.1.Теория вероятностей и прикладная статистика.

М. Юнити-ДАНА, 2001.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ЮНИТИ,

2004.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М. Юнити-ДАНА,

20001.(290)

Y.Suhov, M.Kelbert (2005). Probability and Statistics by Exemple. Cambridge University Press.

F.M.Dekking, G.Kraaikamp, H.P.Lopuhaa, L.E.Meester (2005). A Modern Introduction to

Probability and Statistics.

6. R.J.Larsen, M.L. Marx. An introduction to mathematical statistics and its applications. 5^th. Ed (2012)
7.Чернова Н. Учебник по математической статистике.

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/chernova.html

Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

www.statsoft.
http://www.biometrica.tomsk.ru/list/general.htm
Анатольев А., Цыплаков А. Где найти данные в сети? Квантиль, N6, с.59-71, 2009.

12Материально-техническое обеспечение дисциплины

12.1Программные средства

Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:
1.Statistica for Windows

2. Mathematica

12.2.

При обучении используется аудитория, оснащенная мультимедийными средствами проведения презентаций и выходом в Интернет, компьютерный класс с установленным программным обеспечением STATISTICA FOR WINDOWS последней версии, Mathematica 10.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»... «Теория вероятностей и математическая статистика» студентами 22-ой группы специальностей средних профессиональных учебных заведений....		Методичекские рекомендации по дисциплине б. 5 Теория вероятностей... Целями освоения дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика являются
	Рабочая программа дисциплины (модуля) «Математическая статистика и теория вероятностей» Целью освоения дисциплины «Математическая статистика и теория вероятностей» являются		Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»... Охватывает все аспекты содержания школьной географии основной школы и предлагает их на новом качественном уровне в условиях среднего...
	Исф фгбоу впо «СПбгпу» И. И. Боголепов теория вероятностей и математическая статистика в технике Анонс книги: И. И. Боголепов. Теория вероятностей и математическая статистика к технике		Темы рефератов Теория вероятностей Эбс университетская библиотека onlin гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учебное пособие для вузов. 12-е...
	Рабочая программа дисциплины теория вероятностей и математическая... Данный приказ в течение 5 дней с момента его подписания		Теория вероятностей и математическая статистика Вам предлагаются обучающие тестовые задания по теории вероятностей. В этих заданиях вы должны отметить правильный ответ
	Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Рабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Москва, «Наука», 1970 656с Баврин И. И.: Теория вероятностей и математическая статистика, Москва, Высшая школа, 2005 -160с		Лекции по учебной дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
	Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей «Теория вероятностей и математическая статистика» студентами 22-ой группы специальностей средних профессиональных учебных заведений....		Рабочая программа дисциплины б. 3 «Теория вероятностей и математическая статистика» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления подготовки 080100 экономика от 21....
	Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления,...		Теория вероятностей и математическая статистика Разберём весьма частный, однако, часто встречающийся случай:  состоит из конечного числа n равновероятных событий