Практический семинар междисциплинарные исследования в науке и образовании
Скачать 52.23 Kb.
|
Первый Международный научно-практический семинар МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ УДК 621.372 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ ГАРМОНИИ В ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Н. Ф. СЕМЕНЮТА канд. техн. наук, профессор академик Международной академии связи почетный профессор Белорусский государственный университет транспорта (г. Гомель) Математика гармонии в последние годы получила применение в науке, технике, образовании. Так, в учебных пособиях для студентов[1, 3] изложены проявления элементов математики гармонии в природе и искусстве, в [2, 4] – науке и технике. В 2009 г. в издательстве «Наука мира» в Сингапуре был издан обобщенный труд А. П. Стахова «Математика гармонии – от Евклида до современной математики» [5]. В 2011 г. на базе Одесского национального университета был проведен 1-й Конгресс по математике гармонии, где были обсуждены достижения в этом новом направлении математики, намечены пути дальнейшего развития математики гармонии в различных областях искусства, науки, техники и образования, в том числе теории линейных электрических цепей. В настоящее время теория гармонии развивается и оказывает большое вияние на методы исследования и способы решеня многих практических и теоретических задач в самых разнообразных областях науки и техники, искусства, музыки, живописи, поэзии, архитектуры, биологии, медицини, вычислительной технике, экономике, социологии и др. Математика гармонии носит поистинно трансдисциплинарный, общеобразовательный характер и составляет элемент культуры всякого образованного человека, каков бы не был профиль его профессиональной подготовки. Целью настоящей статьи является обобщение работ автора по применению рекуррентных последовательностей к анализу однородных электрических цепей [2, 4]. Предложенный автором метод анализа значительно сокращает трудоемкость и время на расчеты лестничных цепей по сравнению с известными методами (законы Ома и Кирхгофа, контурные уравнения токов и узловых напряжений и др.). Метод позволяет по-новому также подойти к решению многих теоретических и практических задач в науке и технике, теории электрических цепей (ТЛЭЦ) и др. Метод, основанный на математике гармонии, назван автором методом лестничных чисел [2]. В основу метода положены рекуррентные (Фибоначчи, Люка и др.) и мультирекуррентные последовательности чисел. М  ультирекуррентные последовательности чисел формируются соотношениями: S2n = S2n-1 + S2n-2;S2n-1 = kS2n-2 + S2n-3, (1) где S1 = 1, S2 = 1, k – параметр последовательности. Четные S2n и нечетные S2n-1 члены последовательности (1) определяются суммированием двух предыдущих чисел. Однако числа с четными номерами перед суммирование умножаются на коэффициент k. Следовательно, последовательность (1) является мультирекуррентной. Числа мультирекуррентнх последовательности (1) можно представить в виде многочленов S1 = 1, S5 = k2 + 3k2 + 1, S2 = 1, S6 = k2 + 4k2 + 3, S3 = k + 1, S7 = k3 + 5k2 + 6k +1, S4 = k + 2 , S8 = k3 + 6 k2 + 10k + 4. Коэффициенты многочленов совпадают с биноминальными коэффициентами треугольника Паскаля. Следовательно, мультирекуррентные числа можно представить также в виде сумм биномиальных составляющих: S1 =  , S5 =  ,S2 =  , S6 =  ,S3 =  , S7 =  ,S4 =  , S8 =  .Мультирекуррентные последовательности последовательности чисел являются фундаментальными алгебраическими моделями многих физических процессов и явлений в природе, науке и техники (тепло- и массоперенос и др.), в том числе в теории электрических цепей, железнодорожных рельсовых цепей, электрических фильтрах и др. В целом можно отметить, что мультирекуррентные последовательности таят еще много не раскрытых особенностей и ждут своих исследователей. Нечетных и четных членов лестничной последовательности чисел (1) связаны с гиперболическими функциями и определяются по формулам, установленным Н. Ф. Семенютой [6]:   (2) где γ = ln p1, p1 – корень характеристического уравнения p2 – (2 + k) p + 1 = 0.Корни квадратного уравнения:  Из формул (2) могут быть получены формулы соответствующие частным случаям (при любом k) рекуррентных последовательностей. Так, в случае k = 1 последовательность (1) превращается в классическую последовательность Фибоначчи. Для k = 1, р1 = 2,618 и после преобразования (2) получим     , γ = 0,962. Формулы для определения нечетных и четных членов Люка   γ = 0,962.Рассмотрим цепочечно соединенные три четырехполюсники (n = 3) с параметрами k = R1/R2 = 1, kн = R1 /Rн и нагрузкой Rн. (рисунок 2),  Рисунок 2 – Однородная лестничная электрическая цепь (n = 3) Из анализа цепи можно установить следующие выражения токов цепи:        .Токи цепи формируются двумя последовательностями (спиралями типа Фибоначчи). Первая – основная последовательность Фибоначчи, вторая – производная (модифицированная) последовательность типа Фибоначчи, которая определяется сопротивлением нагрузки Rн. Входное сопротивление цепи   где U0 и I 1 соответственно напряжение и ток на входе цепи (см. рисунок 2). В случае холостого хода (Rн = ∞, kн = 0) и короткого замыкания (Rн = 0, kн = ∞) входные сопротивления соответственно равны   .Коэффициент передачи цепи К  =  ,где U0 и Uн напряжение соответственно на входе и выходе (нагрузке) цепи (см. рисунок 2). В случае холостого хода (Rн = ∞, kн = 0) и короткого замыкания (Rн = 0, kн = ∞) коэффициент передачи соответственно равен: Kxx =. S7, Kкз =. S6. Аналогично могут быть получены формулы входных сопротивлений и коэффициента передачи и для других последовательностей (Rн). Таким образом, применение мультирекуррентных (лестничных) чисел позволяет значительно упростить анализ лестничных однородных электрических цепей, а также упростить моделирование многих физических процессов в системах с сосредоточенными и распределенными однородными, параметрами в природе, науке и технике [2, 6]. Список литературы: 1. Семенюта, Н. Ф. Золотая пропорция в природе и искусстве / Н. Ф. Семенюта, В. Л. Михаленко. – Гомель : БелГУТ, 2002. – 82 с. 2. Семенюта, Н. Ф. Анализ линейных электрических цепей методом лестничных чисел / Н. Ф. Семенюта. – Гомель : БелГУТ, 2010. – 109 с.
Н. Ф. Семенюта. – Гомель : БелГУТ, 2010. – 178 с. 4. Семенюта, Н. Ф. Гармонические пропорции в науке и технике / Н. Ф. Семенюта. – Гомель : БелГУТ, 2012. 171 с. 5. Stakhov, A. The Mathematics of Harmony – From Euclid to comtemporary Mathematics and Computer Science / А. Stakhov. World Scientific : 2009. – 676 c. 6. Семенюта, Н. Ф. О связи рекуррентных числовых последовательностей и гиперболических функций / Н. Ф. Семенюта // Применение АВМ и ЭЦВМ к решению некоторых задач механики деформируемых тел. – Гомель : БелИИЖТ, 1972. – Вып. 114. – С. 39–43. Киев, 27 января 2012 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Практический семинар междисциплинарные исследования в науке и образовании Учебно-методический комплекс «Организация труда персонала» составлен в соответствии с требованиями Примерной программы по дисциплине... | | Практический семинар по теме: «Применение информационных технологий в образовательном процессе» Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Тольяттинский политехнический колледж... |
| Междисциплинарные подходы в современной исторической науке Ооп впо магистратуры по направлению подготовки 030600. 68 История «Постсоветские исследования» и адресована студентам первого курса... | | Практический семинар для победителей окружного этапа педагогических... Семинар зам директоров по воспитательной работе, социальных педагогов, классных руководителей |
| Практический семинар по теме «Ценности семьи и семейной жизни в традиционных... Сош№55 5 февраля 2014г прошёл городской научно – практический семинар по теме «Ценности семьи и семейной жизни в традиционных религиозных... |  | Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) «Научно-методический... «Научно-методический семинар: Методология исследования личности» Направление 030300. 68 Психология Форма подготовки очная |
| Рабочая программа дисциплины «Компьютерные технологии в современной науке и образовании» Целью дисциплины (модуля) «Компьютерные технологии в современной науке и образовании» является освоение обучающимися основных методов... | | Темы рефератов «История и философия науки» Античная наука: социально-исторические... Внутри дисциплинарные и междисциплинарные факторы революционных преобразований в науке |
| Междисциплинарные подходы в современной исторической науке История, магистерской программы «Историческая компаративистика и транзитология (Россия- польша)» и адресована студентам 1 курса магистратуры... | | Курс 2 курс 17. 01 Мастер-класс И. Штейнберга Проектный семинар.... Проектный семинар. Обсуждение эмпирической части магистерского исследования. Выступают |
| 8. Решение аттестационной комиссии Сведения об образовании: высшее, Якутский госуниверситет бгф, географ, преподаватель географии, 1983 г.; Ленинградский госуниверситет... | | Практический семинар «Современный урок в контексте фгос» Цели урока: 1 повторить пройденный материал, подготовиться к контрольной работе |
| Реферат (в свободной форме), то доклад/реферат может быть официально... Региональное отделение Международной Академии информатизации и фгбоу впо московский государственный университет технологий и управления... | | Практический семинар «Оборудование и технологии роста кристаллов 2009» Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Связи с общественностью» протокол № от 20 г |
| Практический семинар «Современный урок в контексте фгос» Обучающая цель урока: изучить варианты размера, начертания, цвета, выравнивание шрифта | | X областной научно-практический семинар учителей информатики Волгоградской области «Инновационные методы обучения информатике: анализ практики, проблемы и перспективы» |
