Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ПС_РПУД

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

• 
  Теория вероятностей
  
• 
  Численные методы
  
• 
  Функциональный анализ
  
• 
  Теория вероятности и математическая статистика
  
• 
  Теория алгоритмов
  

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИП­ЛИНЫ (МОДУЛЯ)

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

4.1 Содержание учебной дисциплины

2. Разделы/темы дисциплины и виды занятий

4.3 Формы текущего контроля успеваемости (БРС)

4.4 Форма проведения и содержание мероприятий промежуточной аттестации:

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО предусмотрено использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий:

• 
  проведение занятий с использованием информационных технологий общего назначения.
  
• 
  внеаудиторные работы по индивидуальным заданиям с целью формирования и развития профессиональных навыков студентов.
  

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1. Темы эссе, рефератов

2. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля (в течении семестра по темам)

1. 
   Что есть определитель n^ого порядка? Как его обозначают?
   
2. 
   Совпадают ли понятия члена определителя и элемента определителя?
   
3. 
   В чем сходство и различие миноров и алгебраических дополнений к элементам определителя?
   
4. 
   Что утверждает теорема Лапласа? Как с ее помощью вычислить определитель n^ого порядка?
   
5. 
   В чем состоит теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца?
   
6. 
   Можно ли свести вычисление определителя n^ого порядка к вычислению
   
7. 
   определителя (n-2)^ого порядка?
   
8. 
   Какие свойства определителей n^ого порядка вы знаете?
   
9. 
   Равноправны ли строки и столбцы определителя?
   
10. 
    Чему равен определитель с двумя равными строками? Пропорциональными строками?
    
11. 
    Какие три свойства определителя позволяют утверждать, что определитель равен нулю?
    
12. 
    Как изменится определитель, если одну из его строк умножить на некоторое постоянное число? Если переставить местами две его строки?
    
13. 
    Как изменится определитель, если к одной из его строк прибавить другую, умноженную на некоторое постоянное число?
    
14. 
    Какие операции над строками и столбцами определителя не меняют его величины? Назовите эти свойства определителя.
    
15. 
    Как «накопить нули» в строке или в столбце определителя для понижения его порядка на единицу?
    
16. 
    Какие преимущества при вычислении определителя n^ого порядка имеет определитель с «накопленными нулями» по сравнению с первоначальным видом?
    
17. 
    Как вычисляются определители «треугольного вида»?
    

1. 
   Для любых ли матриц А и В можно найти сумму А+В, разность А-В?
   
2. 
   Всегда ли можно некоторую матрицу А умножить на число ‘K’?
   
3. 
   Какие ограничения на матрицы А и В накладывает операция умножения матриц АВ?
   
4. 
   может ли быть произведение ‘C’ двух неквадратных матриц А и В квадратной матрицей?
   
5. 
   Каковы свойства операции умножения матриц?
   
6. 
   Как определить обратную матрицу А^-1 к матрице А?
   
7. 
   каковы свойства обратной матрицы?
   
8. 
   Какие матрицы не имеют обратной матрицы?
   
9. 
   Какие виды простейших матричных уравнений Вы знаете?
   
10. 
    Как записать систему линейных уравнений в виде матричного уравнения?
    
11. 
    Как решить систему линейных уравнений матричным способом?
    
12. 
    Как определяется ранг матрицы?
    
13. 
    В чем состоит метод окаймляющих миноров для определения ранга матрицы?
    
14. 
    Что утверждает теорема о ранге?
    
15. 
    Какие элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы Вы знаете? Изменяют ли они ранг исходной матрицы?
    
16. 
    Как определить ранг матрицы методом элементарных преобразований?
    

1. 
   Когда система линейных уравнений совместна?
   
2. 
   Каков алгоритм метода Жордана-Гаусса при исследовании и решении систем линейных уравнений?
   
3. 
   Можно ли одновременно определить ранги матрицы системы А и расширенной матрицы ? Если да, то как?
   
4. 
   Когда система линейных уравнений имеет единственное решение?
   
5. 
   Когда система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений?
   
6. 
   Какой метод решения систем линейных уравнений позволяет исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна?
   
7. 
   Какой вид преобразований методом Жордана-Гаусса матрицы позволяет сделать вывод, что система несовместна и дальнейшие преобразования не имеют смысла?
   
8. 
   Когда система n линейных уравнений с n неизвестными может иметь бесчисленное множество решений?
   
9. 
   Когда система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение при mn? mn?
   
10. 
    Может ли система однородных линейных уравнений иметь единственное ненулевое решение?
    
11. 
    Как определить фундаментальную систему решений системы однородных линейных уравнений?
    
12. 
    Каковы свойства решений системы однородных линейных уравнений?
    
13. 
    Как определяется базисные решения систем линейных уравнений? Какие системы линейных уравнений их имеют?
    
14. 
    Может ли система линейных уравнений с тремя неизвестными иметь ровно три решения?
    
15. 
    Может ли система неоднородных линейных уравнений иметь фундаментальную систему решений?
    
16. 
    Как объяснить на основе изученного в этой теме материала очевидность того, что система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если определитель, составленный из элементов при неизвестных отличен от нуля (теорема Крамера)?
    

1. Контрольные вопросы промежуточной аттестации (по итогам изучения курса)

1. 
   Перестановка. Нечетность и четность перестановки.
   

2. 
   Миноры и алгебраические дополнения.
   
3. 
   Теорема Лапласа.
   
4. 
   Определение детерминанта n-ого порядка. Свойства.
   
   1. 
      Определитель с двумя равными строками.
      
   2. 
      Умножение строки определителя на постоянное число.
      
5. 
   Свойства определителя n-ого порядка.
   
   1. 
      Транспонирование определителя.
      
   2. 
      Сумма произведений элементов строки определителя на алгебраические дополнения к другой строке.
      
6. 
   Свойства определителя n-ого порядка.
   
   1. 
      Определитель, одна строка которого состоит из нулей.
      
   2. 
      Перестановка двух строк определителя.
      
7. 
   Свойства определителя n-ого порядка.
   
   1. 
      Определитель, содержащий две одинаковые строки.
      
   2. 
      Определитель, одна строка которого представлена в виде суммы двух слагаемых.
      
   3. 
      Определитель, одна из строк которого есть линейная комбинация остальных строк.
      
8. 
   Определитель, в котором с некоторой его строки прибавили другую строку, умноженную на постоянное число.
   
9. 
   Теорема Крамера для системы линейных уравнений.
   
10. 
    Матрицы. Вид матрицы. Операции над матрицами.
    
11. 
    Свойства операций над матрицами.
    
12. 
    Произведение матриц. Свойства операций умножения матриц.
    
13. 
    Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы.
    
14. 
    Свойства обратной матрицы. Доказать, что вырожденная матрица не имеет обратной.
    
15. 
    Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц.
    
16. 
    Матричные уравнения. Решения систем линейных уравнений в матричной форме.
    
17. 
    Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров.
    
18. 
    Теорема о ранге матриц.
    
19. 
    Теорема Кронекера-Капелли.
    
20. 
    Общий случай решения систем m – линейных уравнений n- неизвестными.
    
21. 
    Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
    
22. 
    Определение обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.
    
23. 
    N – мерные векторы. Аксиоматическое определение n – мерного векторного пространства.
    
24. 
    Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Эквивалентность двух определений.
    
25. 
    Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов. Доказать одно из них.
    
26. 
    Теорема о системе векторов, содержащей нулевой вектор.
    
27. 
    Теорема о расширении линейно зависимой системы векторов.
    
28. 
    Теорема о подсистеме линейно независимых векторов.
    
29. 
    Необходимые и достаточные условия линейной независимости данной системы векторов.
    
30. 
    Два определения координат векторов в n-мерном пространстве.
    
31. 
    Базис n-мерного линейного пространства. Теорема о разложении произвольного вектора линейного пространства по векторам базиса.
    
32. 
    Переход к новому базису в n-мерном пространстве.
    
33. 
    Теорема о соответствии линейному оператору А в векторном пространстве некоторой квадратной матрицы.
    
34. 
    Линейный оператор. Примеры.
    
35. 
    Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
    
36. 
    Характеристический многочлен и характеристическая матрица линейного оператора.
    
37. 
    Евклидово векторное пространство. Длина вектора, угол между векторами.
    
38. 
    Ортонормированный базис.
    
39. 
    Системы однородных линейных уравнений. Ненулевые решения систем однородных линейных уравнений.
    

4. Темы курсовых работ/проектов (КР/КП)

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1. 
   Курош А.Г. курс высшей алгебры, М., Наука, 1968г.;
   
2. 
   Красс М.Г., Чупрынов Б.Л. Основы математики и ее приложение в экономическом образовании, М., Дело, 2003г.;
   
3. 
   Малыхин В.И. Математика в экономике, М., Инфра-М, 2009г.;
   

1. 
   Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике, Часть 1, М., Финансы и статистика, 2000г.;
   
2. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная Алгебра М., «Физматлит», 2002г.;
   
3. 
   Романников А.Н., Теплов С.Е. Линейная алгебра, М., МЭСИ, 2011г.
   

1. 
   MS Excel
   
2. 
   MathCad
   

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)