Геометрия звёздного неба
Скачать 129.78 Kb.
|
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа №1 г. НеманаРеферат на тему: «Геометрия звёздного неба» Подготовили ученицы 9 класса «Б» Мулярова Наталья, Венедиктова Виктория Руководитель: Иванушкина Марина Николаевна Геометрия звездного неба. Содержание. Введение. 1. Звезда: a) Виды звезд. б) Пентаграмма. в) Сумма углов пятиконечной звезды 180. 2. Созвездия: а) Созвездия. б) Созвездие маленького треугольника. в) Зодиакальное созвездие Рак. г) Зодиакальное созвездие Лев. 3. Измерительные работы: а) Как измерили земной шар. б)Во сколько раз солнце больше луны. Вывод. Используемая литература . Огни небес, тот серебристый свет, Что мы зовем мерцаньем звезд небесных, Порою только неугасший след Уже давно померкнувших планет, Светил, давно забытых и безвестных. (И.А.Бунин) Введение. Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Геометрия окружает нас повсюду, она на земле, в воде, в атомах и частицах, и даже в небе . Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы. Темой нашего доклада являестся "Геометрия звездного неба". Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Геометрия звездного неба очень сложна и интересна поэтому начнем с самого многочисленого и сияюшего на небе начнем со звезд. Значение звезд мы рассмотрим с точки зрения геометрии представляя звезду плоской геометрической фигурой. Звезда. Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения. Обычно под звёздами подразумевают фигуры, напоминающие по форме изображение звезды. 1) Правильной геометрической звездой можно было бы считать фигуру, вписанную в равносторонний многоугольник, построенный в окружности произвольного радиуса, так чтобы вершины многоугольника совпадали с вершинами звезды. Правильные звёзды могут быть построены с числом сторон не менее пяти. Звезда — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения. Пентаграмма Пентаграмма является одним из важнейших магических символов. Само это слово происходит от греческих слов "pente", что означает пять, и "gramma" – черта, линия. Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н.э. Но вполне возможно, что пентаграмма возникла гораздо раньше. ПЕНТАГРАММА ГЛАЗАМИ МАТЕМАТИКОВ Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε — «пять» и γράμμα — «черта, линия») — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте, иначе ее называют звездой. Пентаграмма — правильная геометрическая фигура, обладающая пятилучевой симметрией. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор. Он первым стал изучать пентаграмму как геометрическую фигуру. Пифагор считал ее символом совершенства и сделал тайным знаком своей философско- математической школы, с помощью которого пифагорейцы отличали своих от чужих.  Сумма углов пятиконечной звезды. Сумма углов пятиконечной звезды равна 180º. Дано: 1, 2, 3, 4, 5 - острые углы звезды. А, В, С, D, Е - углы пятиугольника внутри звезды Доказать: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1800 Доказательство. Как сумма углов треугольника 1 + 4 + B = 1800, 1 + 3 + D = 1800, 2 + 4 + E = 1800, 2 + 5 + C = 1800, 3 + 5 + A = 1800. Сложим равенства и получим: 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (А + С + В + D + Е) = 9000 , откуда 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 9000- (А + С + В + D + Е), где А + В + D + Е + С - сумма углов выпуклого пятиугольника внутри звезды. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 5400. Тогда имеем 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (9000- 5400) : 2 = 3600 : 2 =1800 Что и требовалось доказать.  Созвездие. Созвездия — в современной астрономии участки, на которые разделена небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе. В древности созвездиями назывались характерные фигуры, образуемые яркими звёздами. Если подойти к разглядыванию неба творчески, то можно заметить, что некоторые звёзды образуют узоры. Проведешь мысленно линию между несколькими яркими точками и получишь ту или иную фигуру. Именно эти фигуры люди древности и называли созвездиями. Разные народы выделяли разные группы звезд. Китайцы еще в 4 веке до н.э. находили 122 созвездия, в которые включали 809 звезд, монголы XVIII века видели на небе 237 групп звезд, а Клавдий Птолемей, александрийский астроном и математик, описал 47 созвездий северного полушария. В те времена некоторые созвездия перекрывались, и часть звезд относилась сразу к нескольким. Другие участки звездного неба, на которых небесные светила попадались редко, вообще не включались в какие-либо созвездия. Созвездие маленького треугольника. Из древних «геометрических» созвездий известен лишь один Треугольник –небольшое созвездие северного полушария неба. Все другие «геометрические» фигуры, а также связанные с геометрией угломерные приборы были «помещены» на небесную сферу сравнительно недавно – в XVI-XVII ее. Это созвездия Южного Треугольника, Наугольника, Секстанта и Октанта. Все четыре созвездия расположены в южном полушaрии. Ясной и безлунной ночью невооруженным глазом в созвездии Треугольника можно видеть около 15 звезд, но только три из них ярче четвертой звездной величины. Они расположены так, что образуют прямоугольный треугольник - характерную геометрическую фигуру созвездия. В вершине прямого угла находится звезда β Треугольника третьей звездной величины. С этим созвездием не связаны никакие мифы и легенды. Его название мотивируется фигурой, которую создают три самые яркие звезды. В этом треугольнике древние греки видели перенесенную на небо богами дельту реки Нила.   Звезды Треугольника не ярки: даже а всего лишь третьей звездной величины. Всего в созвездии можно насчитать 15 звезд. Но главную достопримечательность Треугольника – красивую спиральную галактику разглядеть невооруженным глазом не удастся. Для этого нужен довольно сильный телескоп. Зодиакальное созвездие Близнецов. К геометрическим фигурам можно было бы отнести и вытянутый прямоугольник созвездия Близнецов, у которого находятся две звездочки, образующие вместе с первыми двумя фигуру вытянутого прямоугольника Координаты: 1 линия:(-2,5;1);(-3,5; 1,5); (-5,5;5);(-7;4,5);(-7,5;4); (-4,5;0,5); (-3,5; 1,5) 2 линия: (-5,5;0); (-4,5;0,5) МИФОЛОГИЯ: Однажды задумали братья жениться. И выбрав двух прекрасных царевен, похитили их. Но красавицы были уже невестами других героев. Завязалась между соперниками жестокая борьба. Кастор был сражён стрелой противника. Склонился Полидевкнад умирающим и видит: предстал перед ним могущественный Зевс и предложил Полидевку бессмертие. "Великий отец, - молвил юноша, - не могу принять дар твой. Не мыслю я жизни без Кастора. Пусть единым будет наш жребий". Миродержец разрешил Полидевку отдать половину своего бессмертия Кастору. С тех пор Близнецы один день проводят в царстве мёртвых, а другой день - на Олимпе, среди богов.   Зодиакальное созвездие Льва. Созвездие Лев – это одно из «созвездий весеннего неба» Координаты: 1 линия: (6; 2,5); (5; 3);(2,5; 3,5); (1;3,5);(2,5;4,5);(4,5;4,5); (5;4);(5;3). 2 линия: (2,5; 2); (2; 3); (2,5;3,5) 3 линия: (4,5; 4,5);(5;5,5);(6; 5);(6,5;5,5).   Соединенные мысленно линиями самые яркие звезды образуют характерную геометрическую фигуру созвездия Льва - сильно удлиненный неправильный шестиугольник. Мифология греков связывает созвездие Льва с чудовищным Не-мейским львом и с одним из подвигов Геркулеса:Недалеко от Немеи поселился огромный лев. Ужас охватывал людей, когда они слышали его рев. Народ не выходил из своих жилищ, наступил голод, начались болезни. Доблестный Геракл решил убить Немейского льва. Когда из пещеры с рёвом показался гигантский зверь, Геракл осыпал его стрелами, но ни одна из них даже не ранила чудовища. Геракл отшвырнул лук и набросился на льва с палицей и убил его. Тушу Льва принёс в жертву Зевсу, который учредил в память об этом подвиге Немейские игры. А львиную шкуру стал носить вместо плаща. Согласно преданиям, под знаком этого созвездия должны были рождаться великие цари. Поэтому самая яркая звезда созвездия Льва и была названа Регул (от латинского rex - царь). Зодиакальное созвездие Рака. Координаты: 1 линия: (7;3); (8,5;4,5);(8;6) 2 линия:(8,5;4,5);(10;2,5) Информация о созвездии. Название "Рак" связано с историей о крабе, который укусил Геркулеса во время битвы с Гидрой. Герой без жалости раздавил его, но Юнона вознесла его на небо. Созвездие иероглифически означает мудрость, которая проявляется в бескорыстной любви.   Как измерили земной шар?   Итак, солнечный луч в Сиене перпендикулярен поверхности Земли, а значит проходит через её центр - точку  . Параллельный ему луч в Александрии составляет угол  с вертикалью. Пользуясь равенством накрестлежащих углов при параллельных, заключаем, что  . Если обозначить через через  длину окружности, а через  длину её дуги  , то получаем пропорцию  . Угол  в треугольнике  Эратосфен измерил, получилось  . Величина - не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно  км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также, используя данные бематистов- людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию  , получив длину окружности (т.е., длину земного мередиана)  км. Тогда радиус Земли  равен  , это примерно  км. Измерительные работы. Во сколько раз солнце больше луны? Для того, чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает Солнечные затмения. Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или как говорят астрономы, частном затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооружённым глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопчёное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта чёрным кругом.  Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск. В это время становится темно, на небе появляются звёзды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны - круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко - в среднем раз в 200-300 лет. Аристарху повезло - он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время ? Аристарх отвечает на этот вопрос: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит ? Проведём плоскость через центры Земли, Солнца и Луны.  Угол между касательными, проведёными из точки к окружности Луны называется угловым размером Луны, или её угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (б).но лишь на мгновение, когда совпадут лучи  и  . На фотографии полного солнечного затмения ясно видно равенство размеров.Вывод Аристарха оказался поразительно точен ! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на  . Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.Соединив центр Земли с центрами Солнца  и Луны  , а также c точками касания  и  , получим два прямоугольных треугольника  и  (а). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов  . Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак,  .Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в  раз !Равенство угловых размеров Луны и Солнца - счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера - четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным. Вывод. Геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если вы, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы. Оказывется все познания геометрии начались с неба . Как известно, звёздное небо существует даже больше, чем существует жизнь на планете Земля. Т.е. ещё даже когда не было жизни на планете Земля, то, уже существовало звёздное небо, и, Вселенная. Учёные - астрономы оценивают возраст образования нашей Вселенной порядка 12-15 миллиадов лет. Древнейшее небо помогло людем войти в замечательную науку геометрия которая по мей день интересна и и меет свои загадки но мы должны знать что свое начало она взяла из бескрайнего неба. Использованная литература. Джек Триседждер «Словарь символов», Изд. «Мир», М., 1989г, 275 стр. Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения», Изд. «Мир», М., 1971г, 231стр. Силаев Л. «Динамика геометрических фигур», М., Чистые пруды, 2007г, 46 стр. Интернет-ресурсы |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | " Созвездия участки звёздного неба" В темную, безлунную и безоблачную ночь на небе видно множество звезд. Кажется, трудно разобраться в этой величественной картине звездного... |  | Урок Небесная сфера. Тема Демонстрационный материал. Подвижная карта звездного неба. Иисс «Планетарий». Иллюстрации. Самодельный прибор: вращение небесной... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: ознакомление с основами древней науки астрономии, картой звездного неба, примерами созвездий | | Пояснительная записка Для подготовки учащихся к выбору профиля обучения... Представлена слайд-презентацией в рамках круглого стола по теме: «Информационные технологии в деятельности учителя-предметника» на... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ребята с интересом изучают астрономию, им нравится работать с подвижной картой звездного неба, нравится находить на небе известные... | | Ю. А. Карпенко названия звездного неба издательство «наука» Москва, 1981 Млечного Пути и созвездий до астероидов и спутников планет. В космических названиях отразилась многовековая история познания человеком... |
| Элективный курс «Удивительная астрономия» Возможно прохождение данного курса 11-классниками. В курсе предусмотрены 32 темы и 4 занятия- защита творческих работ учащихся в... | | Тема : Атмосферы планет земной группы Оборудование: Энциклопедия «Аванта» Астрономия (три штуки), Журнал «Древо познания» ( три штуки), учебник астрономия 11 (три штуки),... |
| В идимое движение планет Издавна люди наблюдали на небе такие явления как видимое вращение звездного неба, смена фаз Луны, восход и заход небесных светил,... | | Введение Что же такое планетарий? Зачем люди занялись изучением звёздного неба? Вселенной. В пути нам предстоит приземлиться на некоторых планетах. Старт нашего корабля будет совершен с Земли. Пассажиры нашего... |
| Доклад муниципального образовательного учреждения дополнительного... Ученики школы Звёздного городка активно участвовали в конкурсах, проводившихся в городах Щёлково, Пушкино, Мытищи, Электросталь,... | | Конспект урока Предмет Геометрия Класс 7 Программа/учебник, к которым составлен комплект – Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия.... |
| Рабочая программа По учебному курсу «Геометрия». для 9 класса Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / составитель Т. А. Бурмистрова. – М. Просвещение, 2008 | | Рабочая программа По элективному курсу «Наглядная геометрия» 5 класс «Геометрия» программа умк шарыгина для общеобразовательных учреждений 7-11 классы, М. Дрофа 2011 – 62 (2), для учебника «Наглядная... |
| Решение педсовета протокол №6 от 29. 08 «Геометрия. 5-9 классы. Рабочая программа к линии учебников И. Ф. Шарыгина. Наглядная геометрия. 5-6 классы» | | Календарно-тематическое планирование Геометрия, 10 класс А. В. Погорелов Геометрия. 10-11 класс: Учеб для общеобразоват учреждений М.: Просвещение, 2008 |
