Скачать 1.24 Mb.
|
Показатели вариации Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности. Важнейшие виды показателей вариации: 1) размах вариации [R] R = xmax - xmin 2) среднее линейное отклонение [] 3) дисперсия [σ2] 4) среднее квадратическое отклонение [σ] 5) коэффициент вариации [v] Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные. Дисперсия не имеет единиц измерения. Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации. Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей. Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные. Свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты: 1) если из всех значений вариант отнять какое–то постоянное число А2 , то средний квадрат отклонений от этого не изменится; 2) если все значения вариант разделить на какое–то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз 3) если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений σ2 , исчисленного от средней арифметической. Правило сложения дисперсий Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних). Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий. Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка: — групповые средние, — численность единиц i-й группы Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий. — дисперсия i-ой группы. Все три дисперсии () связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий: на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение () Эмпирический коэффициент детерминации () характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии: и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки. Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями являются нуль и единица. Чем ближе к единице, тем теснее связь. Пример. Стоимость 1 кв.м общей площади (усл.ед) на рынке жилья по десяти 17-м домам улучшенной планировки составляла: При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные — на значительном расстоянии от него. Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. общей площади: Общую дисперсию определим по формуле: . Вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города: а) для домов, построенных вблизи центра: б) для домов, построенных далеко от центра: Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, вызванная изменением местоположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии: Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, обусловленная изменением остальных неучитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии Найденные дисперсии в сумме дают величину общей дисперсии Эмпирический коэффициент детерминации: показывает, что дисперсия стоимости 1.кв.м. общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2% — другими факторами. Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов. Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так: а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам: общая дисперсия: Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий: Контрольные вопросы
Примеры и решения: Пример 6. Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:
Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней: Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:
В результате группировки получаем новый показатель – частоту, указывающую число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней: Пример 7. Рассчитаем среднюю арифметическую интервального вариационного ряда, построенного по результатам исследования годовой заработной платы 30 рабочих. Таблица 1 – Интервальный вариационный ряд распределения.
руб. или руб. |
Учебно-методическое пособие для бакалавров направления 080100. 62... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения с целью организации и обеспечения учебного процесса... | Учебно-методическое пособие по дисциплине «мировая экономика» («The... Учебно-методическое пособие по дисциплине "Мировая экономика " – спб.: Изд. Рггму, 2012. – 29 с | ||
Методическое пособие по дисциплине Экономика отрасли Для всех специальностей Методическое пособие предназначены для студентов выпускников и преподавателей колледжей, реализующих Государственный образовательный... | Учебно-методическое пособие для студентов специальностей: 080109... Данное учебно-методическое пособие целостно воспроизводит современную теорию спора и содержит конспективное изложение учебного материала,... | ||
Методическое пособие по дисциплине «Социология» Социология: Методическое пособие /Акимова И. А., Гаврилина Е. А., Кансузян Л. В. и др.; Под ред. Акимовой И. А. – М.: Изд-во мгту... | Методическое пособие по выполнению, оформлению и защите курсовых... Методическое пособие предназначено для учащихся бакалавриата Кубанского государственного аграрного университета по специальности... | ||
Учебно-методический комплекс по дисциплине статистика уровень основной... Фгос спо по специальности 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), утвержденный Министерством образования и науки РФ... | Общая документация по работе в системе Vitalms Тесты по дисциплине «Статистика» разработаны в соответствии с фгос для специальностей спо 030912 Право и организация социального... | ||
Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Налоговый учет» «Налоговый учет» для студентов заочного отделения экономического профиля направления «Финансы и кредит» составлен к э н., доцентом... | Рабочая программа учебной дисциплины оп. 01 Экономика организации... Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)... | ||
Контрольная работа и методические рекомендации по выполнению заданий... Русский язык и культура речи. (Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения специальности «Экономика и управление... | Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по... Р 93 Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине Иностранный язык (английский): метод рекомендации... | ||
Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних болезней» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 3 курса медико-профилактического факультета кгму | Методическое пособие для студентов геолого-географического факультета... Учебно-методическое пособие разработано доцентом кафедры общей географии, краеведения и туризма В. Г. Еременко | ||
Учебно-методическое пособие по дисциплине «формирование здорового образа жизни у детей» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-3 курсов педиатрического факультета кгму | Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму |