Методическое пособие по математической физиологии. Количественная оценка вегетативных энерготрат и восстановления человека
Скачать 161.66 Kb.
|
Учреждение Российской академии наук Государственный научный центр РФ – Институт медико-биологических проблем РАН А.В.Дёмин, А.И.Иванов, А.В.Малый, О.И.Орлов МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИОЛОГИИ. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ВЕГЕТАТИВНЫХ ЭНЕРГОТРАТ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА Часть 1 Под ред. д.б.н. А.М.Носовского МОСКВА  2012 УДК 57:51-76 ББК 28в641 Д 987 Дёмин А.В., Иванов А.И., Малый А.В., Орлов О.И. Методическое пособие по математической физиологии. Количественная оценка вегетативных энерготрат и восста-новления человека: Часть 1. М.: Фирма «Слово». 2012. – 20 с. Рецензенты: Профессор МГУПИ, д.т.н. Н.В.Селезнёва Зав. лаб. ГНЦ РФ – ИМБП РАН, д.м.н. А.В.Суворов В пособии рассмотрены количественные методы оценки вегетативных энерготрат с последующим энерговосстановлением членов экипажей и испытателей обитаемых гермообъектов в рамках программы «Марс-500». Пособие предназначено для научных работников, физиологов и врачей, работающих в области авиакосмической медицины и биологии. ISBN 978-5-4348-0002-0 © Коллектив авторов, 2012 © Фирма «Слово», 2012 СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 Сведения для заинтересованных читателей 7 § 1. Вегетативный индекс Кердо как единица измерения 9 § 2. Оценка повышения расходной части баланса 12 § 3. Оценка баланса дополнительного восстановления 14 § 4. Стандартизация в системе СИ 16 § 5. Задачи для самостоятельного решения 19 Список использованной литературы 19 Список дополнительной литературы 20 ВВЕДЕНИЕ Настоящее Пособие содержит упрощенное изложение отдельных лекций курса по элементам теории управления, читаемого студентам, аспирантам и научным работникам А.И.Ивановым в учебных и научно-исследовательских учреждениях. В пособие включены также сведения по методам обработки результатов измерений в разных областях естествознания. Особое внимание уделено использованию результатов теории управления в математической биологии, биоинформатике, медицине, в том числе космической. Развит подход, применявшийся в лекциях и научных трудах д.ф.-м.н., проф., чл.-кор. АН СССР В.И.Зубовым (1930-2000). В частности, в учебном пособии В.И.Зубова «Лекции по теории управления», с 1970 г. успешно использующемся при обучении студентов и аспирантов, а также при повышении квалификации профильных научных работников. Использован подход д.т.н., проф., действительного члена Российской академии космонавтики им. К.Э.Циолковского инженер-полковника В.П.Селезнёва (1919–2001) и д.ф.н. В.Н.Дёмина (1942–2006). Содержание данного пособия в основном ориентировано на решение задач жизнеобеспечения космонавтов и испытателей программы «Марс-500» ГНЦ РФ – ИМБП РАН. Пособие разделено на отдельные части. Опишем первую часть пособия. В ней содержится доступное для специалистов в области медицины, биологии и физиологии изложение метода восстановления человеческого организма после нагрузок с помощью создания систем управления вегетативной деятельностью. В § 1 изложены основы сбора и первичной обработки данных результатов измерений индекса Кердо при решении задачи восстановления. В § 2 изложен способ количественной оценки энергозатрат испытателя при выполнении тренировочных и рабочих задач в процессе космических или модельных наземных экспериментов. В § 3 изложен способ количественной оценки результатов восстановления испытателей после нагрузок. § 4 содержит сведения по переводу результатов измерений в принятую для научных, технических и биомедицинских расчетов систему СИ и их использованию. Введена новая шкала измерений вегетативной активности, обеспечивающая удобное применение системы СИ. § 5 содержит простые для выполнения, предложенные авторами пособия задачи для самостоятельного решения. Авторы пособия считают своим долгом выразить глубокую благодарность члену-корреспонденту РАМН космонавту-исследователю Б.В.Морукову и д.б.н. А.М.Носовскому за внимание, которое они проявили при подготовке пособия. Сведения для заинтересованных читателей В процессе написания Пособия мы стремились минимизировать использование математического аппарата. Вместе с тем для адекватного восприятия содержания читателю необходимо владеть пусть и минимальным, но необходимым объемом математических знаний. Получить представление о своей математической осведомленности можно, решив предложенные ниже задачи. Задача 1. Найти площадь фигуры.  Указание. Использовать формулу вычисления площади фигур по их координатам на плоскости. Задача 2. Вычислить  . Указание. Использовать определение степени. Задача_3. Найти  , если  . Указание. Использовать правило дифференцирования сложной функции. Задача 4. Найти  . Указание. Использовать подведение под знак дифференциала. Задача 5. Найти сумму ряда:  . Указание. Использовать понятие сходимости ряда. Задача 6. Что в физике называется энергией? Указание. Использовать определение из школьного учебника или справочника. Задача 7. Дана парабола  . Найти уравнения касательной и нормали к параболе в точке  . Указание. Воспользоваться формулами касательной и нормали. Если вы не смогли решить хотя бы одну из предложенных задач, то вы основательно подзабыли школьный курс для подготовки к ЕГЭ. Прежде чем двигаться дальше, вам следует освежить в памяти сведения из школьного курса, а также учебников для 1 курса, используемых в вузах РФ при подготовке специалистов гуманитарных специальностей. В интересах читателей в конце пособия нами дан список дополнительной литературы, которая полезна для тех, кто не справился с решением хотя бы одной из выше напечатанных задач. В противном случае вы рискуете не воспринять достаточно адекватно содержание Пособия. В целях приобретения навыков начального измерительного опыта мы рекомендуем читателям, воспользовавшись медицинским тонометром, измерить у себя 6-7 раз с интервалом около 5 мин значения индекса Кердо, расположить эти значения в виде точек на графике и вычислить площадь получившейся фигуры (см. задачу 1). § 1. Вегетативный индекс Кердо как единица измерения В качестве количественной характеристики тонуса вегетативной нервной системы (ВНС) человека использован успешно применяемый в физиологии индекс Кердо, вычисляемый по формуле  , (1)где V – вегетативный индекс Кердо, x – диастолическое давление в мм рт. ст., y – частота сердечных сокращений (ЧСС) в ударах в минуту. Например. Пусть взята выборка результатов измерений индекса Кердо [5] в течение 24 часов одного из участников эксперимента «Марс-520» (числа взяты из фактических замеров в процессе эксперимента). Известно, что за исследуемые сутки испытатель не выполнял специализированных нагрузок, то есть находился в состоянии относительного покоя. Результаты измерений представлены в табл. 1. Вычислим среднее арифметическое значение выборки  (V – значение индекса Кердо). Графическая интерпретация результатов измерений из табл. 1 помещена на рис. 1.  Рис. 1. По оси абсцисс – время в мин; по оси ординат – значения результатов измерений индекса Кердо В целях удобства численной и физиологической интерпретации центрируем выборку. Для этого от каждого из значений ИК из табл. 1 нужно вычесть значение . Результаты центрирования помещены в табл. 2. Графическая интерпретация результатов из центрированной выборки (табл. 2) помещена на рис. 2.  Рис. 2. По оси абсцисс – время в мин; по оси ординат – центрированные значения результатов измерения индекса Кердо Исходя из содержания известной теоремы Лагранжа-Дирихле, значение  центрированной выборки соответствует минимуму потенциальной энергии системы, то есть является значением её устойчивого равновесия. Известно, что в рамках физиологии значения индекса Кердо, превышающие значение устойчивого равновесия системы, интерпретируется как преобладание симпатического тонуса ВНС или как расход энергии. Значения ниже значения устойчивого равновесия – как преобладание парасимпатического тонуса ВНС или как восстановление. Здесь, как и в академической физике, под энергией мы понимаем способность тела совершить работу или запас работы в теле [12]. В силу известных свойств центрированных функций, в нашем случае расход количественно можно оценить как площадь фигур графика над осью абсцисс (рис. 2), восстановление – как площадь фигур графика, находящихся ниже оси абсцисс. Очевидно, в силу центрированности функции эти площади равны. Обозначим через  – количественную характеристику расхода, через  – количественную характеристику восстановления. Математически это означает, что, аппроксимировав достаточно точно ломаную на рис. 2 некоторой функцией  , где t – время, – функция, описывающая зависимость значений центрированного ИК от времени, справедливы равенства:  ,  .Но так как =, то общий энергетический баланс равен  или  . Здесь число 1440 – верхний предел интегрирования – количество минут в сутках. Людям, по какой-либо причине не знакомым с элементами высшей математики, можно аккуратно расположить в виде точек центрированные значения ИК на миллиметровой бумаге, соединить точки ломаной и непосредственно оценить площади, складывая количества полных квадратиков, а неполные квадратики считать за половину полных. В нашем случае не трудно убедиться в том, что вся площадь под кривыми на рис. 1 равна 236 квадратикам, то есть 236 ед.Кердо в сутки. Переведем искусственно введенную в рамках данной работы ед.Кердо∙мин в распространенные в рамках естествознания килокалории (ккал – устаревшие единицы измерения) и джоули (Дж – единицы измерения в системе СИ, принятые с 1963 г. во всем научном мире). Известно, что за сутки испытатель в эксперименте «Марс-520» с пищей употреблял приблизительно 2500 ккал. Нами выше вычислено, что это соответствует 236 клеточкам. Следовательно, 2500/236 ≈ 10.5 ккал/ед.Кердо. Иначе говоря, в одной клеточке – единице Кердо∙мин содержится 10.5 ккал. Известно, что 1 ккал = 4.19∙103 Дж. Значит, в клеточке содержится 10.5 ∙ 4.19 ∙ 103 Дж ≈ 4.39·104 Дж – столько энергии содержится в единицах СИ в одной клеточке нашего масштаба у данного испытателя. В изложенной части примера нами численно оценена общая расходно-восстановительная схема энергетического баланса ВНС данного испытателя «Марс-520» в условиях относительного покоя, то есть без выполнения входящих в программу мероприятий с физическими нагрузками, повышающих расходную или восстановительную часть баланса. Известно, что в процессе эксперимента испытатели обязаны в отдельных случаях выполнять процедуры, приводящие к увеличению расходной и восста-новительной части энергетического баланса. Дадим пример метода численной оценки какой-либо из процедур, повышающих расходную часть баланса. § 2. Оценка повышения расходной части баланса Одной из разновидностей дозированной физической нагрузки в процессе выполнения программы «Марс-520» была нахождение в космическом скафандре «Орлан» и выполнение в нем различных действий. Нами вычислено, что на протяжении 2 ч деятельности в скафандре испытателя, длившейся с 12 до 14 ч, индекс Кердо (уже центрированный) равнялся в среднем +0.46. Графическая интерпретация влияния использования скафандра представлена на рис. 3.  Рис. 3. По оси абсцисс – время в минутах, по оси ординат – значения индекса Кердо. На интервале  минут – усредненное значение индекса Кердо в процессе нагрузки в скафандре «Орлан» – выделено прямоугольникомРасходная часть энергетического баланса тонуса ВНС испытателя за 2 часа нагрузки в скафандре «Орлан» была выше, чем расходная часть баланса за 2 часа относительного покоя. Воспользовавшись результатом предыдущих вычислений, не трудно вычислить, что в среднем расходная часть баланса за час в состоянии покоя составляла 118/24 4.91 ед.Кердо∙мин, т.е. за 2 часа 9.82 ед.Кердо∙мин. Вычислим расходную часть баланса за 2 ча- са нахождения в скафандре. Это 0.46 (средний ИК в скафандре) ∙120 (время в мин работы в скафандре) = 55.2 ед.Кердо∙мин, т.е. расходная часть баланса за 2 часа нахождения в скафандре по сравнению с состоянием покоя увеличилась на 55.2-9.82= 45.3 ед.К∙мин. Принято считать, что увеличение энерготрат можно скомпен-сировать дополнительным приемом пищи. § 3. Оценка баланса дополнительного восстановления Известно [1, 13], что существуют моторно-висцеральные рефлексы, использование которых позволяет усиливать физиологические процессы внутреннего восстановления. Для результатов измерений в ИК это означает снижение значения ИК до значений ниже состояния устойчивого равновесия. Графически это явление интерпретируется кривыми, расположенными ниже центрированного значения абсцисс. Нами найден набор специфических физических нагрузок на тело испытателя продолжительностью около 6-7 минут, статистически значимо вызывающий последующее понижение ИК ниже значения устойчивого равновесия продолжительностью приблизительно 6 часов. В целях краткости назовём этот набор физических процедур КХ-6. Описание методики КХ-6 выходит за рамки пособия. Испытателем выполнен комплекс управления ВНС КХ-6. До выполнения комплекса КХ-6 и в последующие 5 ч после его вы-полнения замерены значения ИК. Результаты помещены в табл. 3. Время, равное нулю, соответствует замеру ИК сразу после выполнения КХ-6. Время, равное 30, – замеру ИК через 30 мин после окончания выполнения, 60 – 60 мин и т.д. В силу требований, налагаемых на описывающие движение функции (известные как принцип Гамильтона [2]), аппроксимируем результаты измерений из табл. 3 полиномом 2-го порядка. Этим мы обеспечим требование непрерывности функций и существования у них ненулевой производной вплоть до 2-го порядка включительно (за исключением точки экстремума). Запишем найденный полином  (2)На рис. 4 помещена графическая интерпретация результатов измерений из табл. 3 и аппроксимирующего полинома 2.  Рис. 4. По оси абсцисс – время, по оси ординат – индекс Кердо. Ломаная линия – точки результатов измерений, соединенные отрезками. Парабола – аппроксимирующий полином (2). Аппроксимация выполнена МНК Работу с математическими функциями и графические операции мы рекомендуем выполнять с помощью компьютера, используя какие-либо из специализированных программ, например DERIVE [3, 4]. Оценим количественно восстановление, достигнутое выполнением КХ-6.  ед.Кердо∙минПосле окончания времени восстановления 428 минут испытатель спал. См. интервал от 428 до 600 мин на рис. 5. После сна с 600 минут до 1028 минут испытатель бодрствовал. В течение этого времени каждые 30 минут выполнялись измерения ИК. При этом испытатель находился в состоянии относительного покоя (участвовал в написании данного Пособия). В этот период изменения ИК являлись естественным шумом работы ВНС. Используя очевидный геометрический подсчет, нетрудно найти, что площадь естественного восстановления на интервале 600–1028 минут равно 20.6 едК∙мин. Очевидно, что 62.8/20.63, т.е. процесс восстановления при использовании КХ-6 оказался примерно в 3 раза продуктивнее процесса естественного восстановления.  Рис. 5. По оси абсцисс – время в минутах, по оси ординат – значения индекса Кердо, ломанная кривая – значения результатов измерения ИК, соединенные отрезками, парабола – функция, аппроксимирующая результаты измерений при восстановлении, применением КХ-6. С помощью аппарата дифференциальных уравнений и их решений возможность процесса целенаправленного восстановления челове-ческого организма методами теории управления (математическая биология) доказана в работе [6]. § 4. Стандартизация индекса Кердо в системе СИ Переведем индекс V (см. (1)) в международную систему единиц СИ, принятую в естествознании [12]. Замечание. ■ С 1963 г. в мире и в СССР (теперь России) законодательно для научных и инженерных расчетов результаты измерений требуется выражать в системе СИ.■ Известно [12], что 1 мм рт. ст.= 133 Н/м2, 1 уд/мин =  . Обозначив  – значение индекса Кердо в системе СИ, запишем . (3)Воспользовавшись (1) и (3) и учитывая, что  , выполнив очевидные действия, запишем . (4) Формула (4) – формула перевода значений вегетативного индекса Кердо из единиц принятых в физиологии в единицы системы СИ. Найдем размерность в системе СИ. Воспользовавшись результатами теоремы подобия и (1), (3), выполнив очевидные действия, запишем  – размерность индекса Кердо в системе СИ. Известно [12, с. 127], что размерность  в системе СИ является размерностью динамической вязкости жидкости. То, что ИК имеет физический смысл, означает, что ИК является действительно естественнонаучной адекватной численной характеристикой состояния организма, а не надуманным сочетанием арифметических действий. В нашем случае в процессе нахождения индекса V Кердо измеряется диастолическое давление крови и ЧСС, из чего следует, что индекс Кердо, выраженный в единицах системы СИ, связан со значением динамической вязкости крови. Не трудно увидеть также, что размерность  соответствует размерности импульса в системе СИ. В целях полноты напомним, что в ныне устаревшей, но всё же весьма часто применяемой системе СГС динамическая вязкость жидкости измеряется в пуазах (П) и сантипуазах (сП). Справедливо численное соотношение 1 пуаз (П) = 1 мПа ∙с = 1 мН∙с/м2. Иногда вязкость жидкостей η называют коэффициентом внутреннего трения, коэффициентом трения или просто вязкостью жидкостей [3, c.211]. Если обозначить  , (5)где V – относительная скорость слоев жидкости, z – расстояние межу слоями. S – площадь слоя, η – вязкость, то в отличие от коэффициента трения, между твердыми телами, являющегося безразмерным, вязкость η имеет размерность указанную выше. Для ньютоновских жидкостей вязкость η при заданной температуре есть величина постоянная, значение которой можно найти в справочниках. Для неньютоновских жидкостей при одной и той же температуре значение вязкости может отличаться в несколько раз. То есть нами найдено косвенное подтверждение известных в физиологии и реологии сведений о том, что кровь является неньютоновской жидкостью. Нами доказано, что индекс Кердо V может изменяться в границах  . Доказательство выполнено приложением предельных переходов в (1) ,  .Найдем значение индекса Кердо при  . Воспользовавшись (4) находим, что  Исходя из того, что  – предельное математически доказанное значение индекса Кердо, примем за точку отсчёта ноль шкалы значение . Тогда очевидно, что  . Для успешного решения задач физиологии модифицируем шкалу умножив на –1 (минус 1). Обозначим эту шкалу как  (читается как «альфа и»). Очевидно, что  . Очевидно, что при ,  . Введение шкалы аналогично введению шкалы абсолютных температур Кельвина. Введение шкалы и доказательство ее правомерности (существование физического смысла единиц шкалы) позволяет использовать отдельные результаты из физики и термодинамики для описания характеристик функционирования ВНС человека, а также вычислений физических характеристик работы, мощности и т.д. человеческого организма в системе СИ.§ 5. Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Испытатель в покое сидя замерил индекс Кердо, оказавшийся равным -0.1 (минус 0.1). После этого выполнил 20 приседаний и тут же замерил ИК, оказавшийся равным +0.03. Окончанию замера ИК соответствовало 90 сек от первого измерения. После этого ещё 20 раз присел и выполнил замер ИК, оказавшимся +0.12. Окончание замера соответствовало 180 секундам. Затем еще 20 раз присел и выполнил замер: ИК=0.13. Окончание замера произошло в 270 сек. Затем, в состоянии относительного покоя, выполнил замер ИК приблизительно в 360 сек от начала отсчета: ИК= -0.07. В 600 сек от наначала отсчета ИК= -0.14. В 900 сек от начала отсчета ИК= -0.06. Поместить результаты измерений ИК в таблицу, центрировать и вычислить количество ед. Кердо в сек., соответствующих расходу и ед.Кердо соответствующих восстановлению. Произошло ли к 900 секунде опыта восстановление расходов энергии ВНС после выполненных приседаний? Задача 2. Выполнить такие же измерения, как в Задаче 1, самостоятельно. При низкой физической подготовке допустимо ограничиться 10 приседаниями. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ООО Фирма «Слово» 123007, Москва, Хорошевское шоссе, д. 76 A E-mail: v_krugovykh@mail.ru Подписано в печать 23.12.2011. Бумага офсетная №. 1. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 150 экз. Заказ № 12 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ООО «Альфа-Принт» Москва, Б. Новодмитровская, 14, кор. 2 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Название Курс 1 семестр Методическое пособие по математической физиологии. Количественная оценка вегетативных энерготрат и восста-новления человека: Часть... |  | Методическое пособие по математической физиологии. Элементы анализа... В пособии описаны найденные авторами математические модели количественных связей характеристик кардиореспираторной системы человека:... |
| Эуи подготовка к егэ по Биологии Лабораторный практикум, аттестация. Биогеографические карты, атлас анатомии и физиологии человека, хрестоматия, словарь терминов,... | | Методические указания к типовому расчету по разделу «Элементы математической... Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... |
| Сведения о научных руководителях аспирантов кафедры физиологии человека... Целью преподавания дисциплины «Физиология человека» является овладение студентами системой знаний об основах анатомии и физиологии... | | Функциональная роль мононенасыщенных жирных кислот плазменных липидов... Работа выполнена в отделе экологической и социальной физиологии человека Учреждения Российской академии наук Института физиологии... |
| Краткий курс Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... | | Количественная и качественная характеристика сульфатированных гликозаминогликанов... Работа выполнена в Государственном учреждении Научно-исследовательском институте физиологии Сибирского отделения Российской академии... |
| Номенклатура органических соединений Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... | | Программа кружка «Юный собаковод» Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... |
| Программа вступительного экзамена по химии Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... | | А. В. Иванов Мир сознания Барнаул, 2000 Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... |
| «Кинология – наука о воспитании служебных собак» Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... | | Методическое пособие по дисциплине «Статистика» для специальности... Данное методическое пособие предназначены для студентов и преподавателей колледжей, реализующих Государственный образовательный стандарт... |
| Исследование чая на наличие органического соединения фенола Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... | | Классный час на тему: «Человек находит друга» Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,... |
