Задания для регионального этапа XVII всероссийской олимпиады школьников по экономике в 2011/2012 учебном году
Скачать 206.21 Kb.
|
| Задача 1. (13 баллов) На островах Иль де Бонёр и Иль де Либертэ производят воздушные шарики, количество которых может выражаться только целым числом. Для производства одного воздушного шарика необходимы 2 единицы рабочей силы, 2 единицы латекса и 2 единицы гелия. Запасы имеющихся ресурсов на островах приведены в таблице:
Между островами невозможен обмен рабочей силой – ни один житель этих островов не согласен эмигрировать. Будем называть обмен латексом, гелием и воздушными шариками взаимовыгодным, если в результате обмена обоим островам достанется больше воздушных шариков, чем при отсутствии обмена. (а) Каково максимальное суммарное производство воздушных шариков на двух островах при отсутствии обмена ресурсами? (б) Возможен ли такой обмен между островами, при котором суммарное производство воздушных шариков на двух островах будет больше 1200 штук? Если да, то приведите пример такого обмена; если нет, то докажите, почему. (в) Предположим, что возможен обмен латексом, гелием и воздушными шариками между островами. Какое количество воздушных шариков может оказаться на острове Иль де Бонёр в результате взаимовыгодного обмена между островами? Укажите все возможные варианты. (г) Предположим, что между островами возможен обмен латексом и гелием, но не возможен обмен воздушными шариками. Какое количество воздушных шариков может оказаться на острове Иль де Бонёр в результате взаимовыгодного обмена? Укажите все возможные варианты. Решение: Обозначим для краткости остров Иль де Бонёр за Б, а остров Иль де Либерте за Л. (а) (2б) Так как на острове Б есть лишь 900 единиц латекса, то на этом острове может быть произведено максимум 450 воздушных шариков (при этом рабочей силы и гелия хватит). Поскольку остров Л располагает лишь 1300 единицами гелия, то на этом острове можно произвести максимум 650 воздушных шариков (при этом рабочей силы и латекса хватит). Следовательно, в сумме будет произведено не более 450+650=1100 воздушных шариков. Ответ: 1100 штук. (б) (2б) Суммарный запас латекса на двух островах составляет 2300 единиц. Значит, в сумме может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Ответ: не возможен. (в) (5б) Обозначим за  искомое количество воздушных шариков. Очевидно, что  – иначе такой обмен не будет взаимовыгодным. В пункте (б) было доказано, что в сумме на двух островах может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Если при этом в результате обмена острову Б достанется хотя бы 500 воздушных шариков, то острову Л останется не более 650 воздушных шариков, то есть не больше, чем в отсутствие обмена. Такой обмен также не будет взаимовыгодным. Значит,  .Покажем, что любое число шариков от 451 до 499 на острове Б оказаться может. Пусть остров Б отдаст острову Л 100 единиц гелия. Тогда остров Б сможет произвести самостоятельно 450 шариков (как и в отсутствие обмена). Зато остров Л сможет произвести, используя импортированный гелий,700 воздушных шариков. Если остров Л теперь отдаст (в обмен на гелий) от 1 до 49 воздушных шариков, то на острове Б окажется в итоге от 451 до 499 воздушных шариков, а на острове Л останется от 651 до 699 воздушных шариков. Такой обмен, как видим, будет взаимовыгодным. (г) (4б) Вновь (из рассуждений о взаимовыгодности) получаем, что  . Однако теперь воздушные шарики нельзя перевозить, и, возможно, не все варианты 451, 452, … 499, удастся реализовать.Теперь каждый остров будет потреблять только воздушные шарики, произведенные у себя. Поскольку запас рабочей силы на острове Л ограничен 950, то остров сможет произвести не более 475 шариков, то есть возникает дополнительное ограничение  . (2 балла) Покажем, что любое число шариков от 451 до 475 на острове Б оказаться может. Пусть остров Б может поставит острову Л 50 единиц гелия. Если в обмен на это остров Л поставит острову Б от 2 до 50 единиц латекса, то остров Б как раз сможет произвести от 451 до 475 шариков. При этом заметим, что экспорт латекса не повредит собственному производству шариков на острове Л; с учетом импортированного гелия он сможет произвести 675 шариков независимо от количества экспортированного латекса, и обмен будет взаимовыгодным. Ответ: (а) 1100 шариков; (б) не возможен; (в) от 451 до 499 шариков; (г) от 451 до 475 шариков. Критерии оценивания: Пункт (а) — 2 б., из них по 1 б. — за нахождение максимального производства шариков на каждом из островов. Пункт (б) — 2 б.; Пункт (в) — 5 б., из них 1 б. — за нахождение и обоснование ограничения ;2 б. — за нахождение и обоснование ограничения ;2 б. — за построение примера обмена, показывающего, что любое значение от 451 до 499 возможно. Решение, в котором такой пример не приведен, не может считаться полным, так как из того, что , еще не следует, что все промежуточные варианты возможны (например, в пункте (г) ситуация как раз такова, возможны не все эти варианты).Пункт (г) — 4 б., из них 2 б. — за получение и обоснование ограничения  ;2 б. — за построение примера обмена, показывающего, что любое значение от 451 до 475 возможно. Задача 2. (13 баллов) Зайдя на сайт сотового оператора X, Вы обнаружили, что данная компания предлагает клиентам три различных тарифа. Условия этих тарифов приведены в таблице:
(а) Допустим, Вы планируете говорить по мобильному телефону минут в месяц. Вы хотели бы, чтобы Ваши ежемесячные расходы на мобильную связь были минимальны. При каких значениях Тариф II для Вас будет предпочтительнее остальных?(б) Другой сотовый оператор — оператор Y — предлагает тариф, в котором цена за минуту равна 1 руб., а абонентская плата равна  рублей в месяц. Вы не знаете точно, сколько минут вы будете говорить в ближайшем месяце, но уверены, что не меньше 300 минут и не больше 500 минут. Вы планируете подключиться к оператору Y. В конце месяца Вы будете сожалеть о своем выборе, если Ваши фактические расходы на связь окажутся больше, чем расходы на такое же количество минут при использовании какого-то из тарифов оператора X. При каких значениях Вы не будете сожалеть о своем выборе, независимо от того, сколько Вы фактически проговорите?Решение: (а) (6б) Итак, пусть мы говорим минут. Если выбрать тариф II, то ежемесячные расходы составят  . (1 б)Если выбрать первый тариф, то расходы составят  . (1б)При третьем тарифе расходы составят  .(1б)Второй тариф должен быть выгоднее первого, откуда  , и значит,  . (1б)С другой стороны, второй тариф должен быть выгоднее третьего. Поскольку мы уже знаем, что , то  , и значит, для третьего тарифа можно рассмотреть только этот случай. , откуда  . (1б)Итак, второй тариф выгоднее других при  . (1б)Графическая иллюстрация:  (б) (7б) Если воспользоваться услугами компании Y, то расходы составят  . Мы не будем сожалеть о выборе оператора Y, если наши расходы окажутся не больше, чем расходы при подключению к лучшему (при данном ) тарифу оператора X. (1б)Из решения пункта (а) следует, что при  лучшим является второй тариф оператора X, а при  — третий тариф. (1б) Значит, нам достаточно найти, при каких значениях выполнены одновременно два условия: (1)  для всех ; (1б)(2)  для всех . (1б)Преобразуем эти условия: (1)  при всех . Поскольку правая часть этого неравенства возрастает по , то условие (1) эквивалентно тому, что  . (1б)(2)  при всех . Поскольку правая часть этого неравенства убывает по , то условие (2) эквивалентно тому, что  . (1б)Итак, первое условие выполнено при  , а второе — при  . Значит, оба условия выполнены одновременно при . (1б)Ответ: (а) при  ; (б) при .Критерии оценивания: Пункт (а) — 6 б. Критерии приведены в тексте решения. Графическая иллюстрация для полного балла не обязательна, однако сам способ решения может быть графическим. В этом случае правильное решение должно включать в себя: Правильное построение графика — 3 б.; Правильное нахождение координат точек пересечения графика  с графиками  и  — 2 б. Итоговый ответ — 1 б. Пункт (б) — 7 б. Критерии приведены в тексте решения. Также участники могут пойти другим путем — сравнивать тариф оператора Y не с лучшим тарифом из трех при данном , а сразу со всеми тремя тарифами оператора X. В этом случае должно получиться три условия, и все три необходимо проверить для полного балла.Кроме того, так же, как и в пункте (а), возможно графическое решение. Задача 3 (8 баллов). Все население города N-ска составляет 200 тыс. человек. В году 0 выпуск в городе находился на своем потенциальном уровне, равном 1000. В году 1 произошла рецессия, в результате которой без работы осталось 4 тыс. человек. Количество занятых в году 1 составило 91 тыс. человек; в том же году было произведено исследование, которое показало, что уровень естественной безработицы в городе равен 5%. Каков был фактический объем выпуска в городе в году 1, если коэффициент Оукена равен 2,5? Решение: В году 0 выпуск находился на потенциальном уровне, и значит, изначально циклическая безработица равна нулю. Следовательно, количество циклических безработных в году 1 равно в точности 4 тыс. человек. (1б)  (Верная формула - 2б) , откуда  , и значит,  тыс. человек. |
Похожие:
 | Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... | | О проведении школьного этапа всероссийской предметной олимпиады школьников Пермского края от 03. 10. 201 № сэд-26-01-20-682 «О проведении школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников... |
| Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... | | Образования и науки челябинской области Требования к проведению муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по обществознанию в 2011-2012 учебном году |
| Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... | | Правила проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников... Дата проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2011-2012 года (Олимпиады): 20 ноября 2012... |
| Методические рекомендации по решению предложенных олимпиадных задач Инструктивные и методические материалы для регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике в 2008/2009 учебном... |  | О проведении школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по... Организовать с 01 сентября по 01 ноября 2013 года проведение школьного этапа всероссийской предметной олимпиады школьников по общеобразовательным... |
| Инструкция о порядке организации и проведения муниципального этапа... Об утверждении инструкции о порядке организации и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников | | Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... |
| Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... | | Требования к проведению регионального этапа всероссийской олимпиады... Правоведение. Тестовые задания: Методические указания для студентов / Сост. Е. В. Прищепа. Хти, Абакан, 2007. – с |
| Тесты для участников из 9-х и 10-11-х классов одинаковые. Тесты и... Требования к проведению регионального этапа всероссийской олимпиады школьников 2012/2013 учебного года по географии | | Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению... |
| Методические рекомендации по разработке требований к проведению школьного... Форма и порядок проведения школьного (или муниципального) этапа всероссийской олимпиады школьников по экологии | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Победители второго (муниципального) этапа Всероссийской олимпиады и участники третьего (регионального) этапа. В 2013-2014 учебном... |
