Задания для регионального этапа XVII всероссийской олимпиады школьников по экономике в 2011/2012 учебном году

(Верный расчет — 1б) Отсюда находим величину рабочей силы: тыс. человек. (1б) . (1б) Наконец, найдем фактический ВВП из закона Оукена: (Верная формула — 1б) , откуда . (Верный расчет — 1б) Ответ: 900. Критерии оценивания: Приведены в тексте решения. Задачу можно решить и без расчета промежуточные результатов — сразу выводя формулу для итогового ответа и затем подставляя в нее имеющиеся данные. В этом случае баллы, относящиеся к промежуточным ответам, начисляются за наличие верных алгебраических выкладок, приводящих к итоговому ответу. Задача 4 (13 баллов). На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении объема продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет наращивать объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не опустится до 6. После этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того момента, когда выпуск не сравняется с максимальной величиной рыночного спроса, равной 36. Восстановите функции спроса обеих групп потребителей. Решение: Если функции спроса обеих групп линейны, то рыночная функция спроса является кусочно-линейной функцией. Будем называть группу с более высокой максимальной ценой спроса «первой», а другую группу — «второй». Обозначим максимальные цены спроса и величины спроса двух групп за , ,, соответственно. Из поведения выручки ясно, что сначала рыночный спрос эластичен, затем неэластичен, затем снова эластичен, и наконец, снова неэластичен. При движении вдоль обычной линейной кривой спроса характер эластичности спроса может измениться максимум один раз. Значит, ситуация, описанная в условии, возможна, только когда на первых двух участках (вплоть до цены 8) мы двигаемся по «верхнему» отрезку суммарного спроса, а на вторых двух — «по нижнему». Значит, излом кривой рыночного спроса происходит при цене 8: Отсюда же ясно, что и соответствуют двум точкам единичной эластичности рыночного спроса. Поскольку при потребляет только одна группа, то это и точка единичной эластичности ее спроса. Ее спрос линеен, и потому ее максимальная величина спроса ровно вдвое больше, чем величина спроса в точке единичной эластичности, то есть . Поскольку , то . Теперь мы знаем, что и , и поэтому (по двум точкам) можем легко восстановить функцию спроса второй группы: . — это точка единичной эластичности суммарного спроса на участке, когда потребляют обе группы. Объем суммарного спроса в этой точке вдвое меньше, чем максимальный объем суммарного спроса, и потому он равен . Зная две точки на этом участке спроса и , восстанавливаем его уравнение: . Теперь функцию спроса первой группы можно получить, просто вычитая из рыночного спроса спрос второй группы: . Ответ: , . Критерии оценивания: Интерпретация условия в терминах эластичности спроса — (3б). Идея о том, что точка — это точка излома кривой рыночного спроса — (2б). Идея о том, что точки, где и — это две точки единичной эластичности кривой рыночного спроса — (2б). Итоговое восстановление двух функций — (6 б) (по 3 б. за функцию). Также задачу можно решить, и не привлекая понятие эластичности. В этом случае наиболее естественный способ заключается в том, чтобы ввести в общем виде функции и , а затем попытаться найти значения параметров из имеющихся данных. Но и этот способ вряд ли будет эффективным, если не догадаться, что 8 — это не что иное, цена в точке излома функции рыночного спроса. Задача 5. (13 баллов) Рыболовецкое хозяйство «Без труда…» использует в производстве единственный переменный фактор — труд. Производственная функция фирмы задана уравнением , где — выпуск фирмы, — количество нанятых работников. Фирма является совершенным конкурентом как на рынке продукта, так и рынке труда; цена продукта равна 20 д.е., зарплата же равна 5. д.е . (а) Найдите, какой объем труда наймет фирма, каковы будут ее выпуск и прибыль? Государство хотело бы с помощью субсидии стимулировать фирму нанимать больше работников. Оно рассматривает два варианта субсидирования: (i) Выплачивать фирме 1 д.е. за каждого нанятого работника; (ii) Выплачивать фирме д.е. за каждую произведенную единицу продукции. (б) Объясните, почему вторая мера также является способом побудить фирму нанимать больше работников; (в) Определите, каким будет количество работников, нанятых фирмой, если будет реализована мера (i); (г) Определите, какой должна быть ставка в случае введения меры (ii), чтобы оба варианта (i) и (ii) привели к одинаковому увеличению количества работников, нанятых фирмой, по сравнению с пунктом (а). (д) Допустим, ставка соответствует найденной вами в предыдущем пункте, и потому эффект от обеих мер одинаковый. Какая из двух мер потребует от государства меньших расходов на субсидию? Решение: (а) (3б) Фирма решает задачу максимизации прибыли: Приравняв производную к нулю (или, что то же самое, приравняв предельный продукт труда в денежном выражении к зарплате) , получим, что , откуда . Выпуск фирмы будет равен , а . (б) (2б) Вторая мера побудит фирму увеличить предложение продукции, но поскольку труд является единственным переменным фактором производства, фирме для этого придется нанять больше работников, и в итоге занятость на фирме также увеличится. (в) (3б) В новой ситуации фирма решает задачу (по сути издержки фирмы на одного работника теперь не 5, а 4), откуда . (г) (3б) При введении меры (ii) фирма будет решать задачу , откуда . Чтобы обе политики имели одинаковый эффект, фирме в случае (ii) должно быть выгодно нанять ровно 25 работников. Значит, , откуда . (д) (2б) В случае (i) расходы фирмы на субсидию составят д.е. В случае (ii) расходы фирмы на субсидию составят д.е. Таким образом, вторая мера обойдется государству вдвое дороже, чем первая. Ответ: (а) , , ; (в) ; (г) ; (д) Первая мера потребует меньших расходов на субсидию. Примечание: в каждом из пунктов задачи можно было найти точку максимума функции прибыли и без использования производной, просто заметив, что в каждом случае функция прибыли является параболой с ветвями вниз относительно .

Похожие:

	Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...		О проведении школьного этапа всероссийской предметной олимпиады школьников Пермского края от 03. 10. 201 № сэд-26-01-20-682 «О проведении школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников...
	Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...		Образования и науки челябинской области Требования к проведению муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по обществознанию в 2011-2012 учебном году
	Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...		Правила проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников... Дата проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2011-2012 года (Олимпиады): 20 ноября 2012...
	Методические рекомендации по решению предложенных олимпиадных задач Инструктивные и методические материалы для регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике в 2008/2009 учебном...		О проведении школьного этапа всероссийской олимпиады школьников по... Организовать с 01 сентября по 01 ноября 2013 года проведение школьного этапа всероссийской предметной олимпиады школьников по общеобразовательным...
	Инструкция о порядке организации и проведения муниципального этапа... Об утверждении инструкции о порядке организации и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников		Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...
	Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...		Требования к проведению регионального этапа всероссийской олимпиады... Правоведение. Тестовые задания: Методические указания для студентов / Сост. Е. В. Прищепа. Хти, Абакан, 2007. – с
	Тесты для участников из 9-х и 10-11-х классов одинаковые. Тесты и... Требования к проведению регионального этапа всероссийской олимпиады школьников 2012/2013 учебного года по географии		Методические рекомендации по разработке заданий и требований к проведению...
	Методические рекомендации по разработке требований к проведению школьного... Форма и порядок проведения школьного (или муниципального) этапа всероссийской олимпиады школьников по экологии		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Победители второго (муниципального) этапа Всероссийской олимпиады и участники третьего (регионального) этапа. В 2013-2014 учебном...