3.2Содержание тем курса 3.2.1Раздел 1. Экономика как система общественных отношений
Понятие социально-экономической системы; экономика как система общественных отношений, измеряемых стоимостными показателями; соотношение стоимостных, информационных и энергетических показателей в рамках экономических, организационных и технологических процессов.
Родоначальники формализованного описания экономики: А. Смит, Ф. Кенэ, А. Курно, К. Маркс, Л. Вальрас; взаимосвязь, взаимозависимость и иерархия проблем различного уровня в процессе производства; качественная и количественная оценка возникающих связей; основные классы экономико-математических моделей, описывающих экономические связи между различными агентами социально-экономической системы; примеры взаимосвязанных технологических, организационных и экономических типов проблем: понятие экономической безопасности, планирование размещения предприятий отрасли на долгосрочную перспективу, принципы построения системы Контроллинга Корпорации.
Общее понятие о экономико-математических моделях: модели воспроизводства капитала; модели леонтьевского типа (В. Леонтьев, Дж. фон Нейман, Д. Гейл, М. Моришима,); классические модели экономического равновесия (Л. Вальрас, К. Эрроу, Ж. Дебре); модели государственного регулирования экономики: кейнсианские модели, монетаристкие модели; модели эндогенно-инвестиционного управления экономикой; модели, основанные на микродинамическом подходе моделирования экономики; модели коллективного поведения в экономических процессах; моделирование экономических укладов.
Основные цели курса; основной предмет курса; основные задачами курса; концепция курса; основные методы изучения курса.
3.2.1.1Экономико-математические методы как методологическая основа теории принятия экономических решений
Целевой подход при изучении социально-экономических систем.
Основные понятия целевого подхода при исследовании социально-экономической системы: цель, задача, проект, проблема; понятие структуризации проблемы: структура проблемы и ее основные логические элементы, классификация проблем, примеры структуризации проблем принятия экономических решений.
Классификация целей по признакам: функциональной направленности, временной области, месту в иерархии целей, характеристикам предметной области. Понятие графа целей, принципы построения дерева целей, примеры.
Критерии эффективности управления социально-экономических систем. Единицы измерения целей, понятие экономического критерия эффективности, критерии достижения целей, экономические критерии: продуктивность, экономичность, эффективность, качество, прибыльность, производительность, качество жизни, макроэкономические показатели.
Системный подход при изучении социально-экономических систем.
Основные понятия системного подхода при исследовании социально-экономической системы: система, внешняя среда, сложная система и ее свойства, принципы системного анализа сложных систем; основные компоненты социально-экономической системы.
Система принятия экономических решений.
Фазы процесса принятия экономических решений и их характеристика: выявление проблемы, постановка проблемы, поиск решения проблемы, принятие решения, исполнение решения, оценка выполненного решения.
Сущность процесса моделирования
Понятие модели и моделирования; этапы процесса моделирования: построение модели, изучение модели, перенос знаний с модели на оригинал, применение модели; основные типы моделей социально- экономических систем: макро и микроэкономика, классификация экономико-математических моделей. Классификация математических моделей.
Материальные и идеальные модели; структурные и функциональные модели; другие признаки классификации моделей. Примеры моделей различных типов.
Построение математических моделей. Этапы построения и исследования математических моделей; экзогенные и эндогенные переменные, переменные управления, активные средства; примеры построения математических моделей.
3.2.2Раздел 2. Математические методы в микроэкономике 3.2.2.1Математические методы анализа бизнес-процессов фирмы
Основная технологическая схема исследования микроэкономического объекта: рынок ресурсов, технология производства, рынок сбыта. Описание основных бизнес-процессов микроэкономических объектов: задача оптимального планирования, задача о выпуске комплектной продукции, задача о диете, задача о раскрое, транспортная задача.
3.2.2.2Общая теория линейного программирования
Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Основные определения (допустимые решения, допустимое множество, оптимальные решения). Основные элементы ЗЛП. Формы записи задач линейного программирования.
Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования.
Основные свойства задачи линейного программирования. Выпуклые многогранные множества и множество допустимых решений: крайняя точка (вершина) множества, выпуклость множества решений задачи линейного программирования.
Опорное (базисное) решение задачи линейного программирования. Вырожденность. Связь между опорными решениями и крайними точками допустимого множества. Теоремы о необходимом и достаточном признаке крайней точки. Теорема о достижении оптимального решения задачи линейного программирования в крайней точке (в случае не единственности в любой выпуклой линейной комбинации крайних точек).
3.2.2.3Проблема решения задач линейного программирования, симплексный метод
Основы симплексного метода. Алгебра симплексного метода. Общая характеристика симплексного метода как метода направленного перебора опорных планов задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация. Построение опорного плана. Процедура перехода от одного опорного плана к другому опорному плану задачи линейного программирования.
Симплексная таблица. Направленный переход к новому опорному плану задачи линейного программирования. Построение симплексной таблицы. Алгоритма симплексного метода. Вырожденность. Устранение зацикливания.
Методы отыскания первоначального опорного плана задачи линейного программирования. Метод искусственного базиса. Применение компьютеров для решения задач линейного программирования.
3.2.2.4Теория двойственности и анализ чувствительности
Понятие двойственности. Взаимно двойственные задачи. Правила их построения.
Первая теорема двойственности (о существовании оптимальных решений пары двойственных задач). Вторая теорема двойственности (теорема равновесия). Экономическая интерпретация двойственных задач и утверждений теории двойственности. Объективно обусловленные оценки. Роль теории двойственности при анализе чувствительности. Приложения анализа чувствительности.
3.2.2.5Методы целочисленного программирования и сетевого планирования
Задача о назначениях, задача коммивояжера. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Примеры.
Понятие сетевого графика. Основные понятия и определения. Критический путь. Резервы времени выполнения работ. Примеры.
3.2.2.6Методы динамического программирования
Задача о рюкзаке. Рекуррентные соотношения Беллмана. Примеры решения задач.
3.2.3Раздел 3. Математические методы в макроэкономике 3.2.3.1Модель Леонтьева
Общая схема модели межотраслевого баланса; основные предположения модели Леонтьева, модель национальной экономики, модель международного обмена.
Понятие продуктивности модели Леонтьева, экономическое содержание продуктивности модели, коэффициенты прямых, косвенных и полных затрат.
Коэффициенты трудовых затрат, лимит по использованию трудовых ресурсов, задача оптимизации национальной экономики при ограниченных трудовых ресурсах.
3.2.3.2Основы теории неотрицательных матриц
Основные математические определения и утверждения теории неотрицательных матриц и их интерпретация: Собственные значения и собственные векторы матрицы Леонтьева. Теорема Фробениуса-Перрона, разложимость технологической матрицы, блоки стран мировой торговой системы.
3.2.3.3Моделирование экономических отношений на языке теории графов
Понятие графа, вершины, дуги, путь, длина пути, ориентированный граф, знаковый граф, понятие импульсного процесса, сценарий развития импульсного процесса, управление импульсным процессом, критерии эффективности управления импульсным процессом.
Отображение экономических показателей и связей между ними с помощью графов, интерпретация импульсного процесса на графах, примеры ЭММ на графах: программа 500 дней, «Киото протокол», «Модель развития региональной экономики».
3.2.4Раздел 4. Математические методы принятия экономических решений в условиях неопределенности 3.2.4.1Обоснование экономических решений в условиях конфликта интересов
Объективная неопределенность как результат самостоятельности и деловой активности экономических агентов. Основные типы неопределенности в экономике: вероятностная, игровая рефлексивная. Недостаточная информированность как источник субъективной неопределенности. Рефлексия как источник субъективной неопределенности.
Субъекты действия в социально-экономической системе, контролируемые и неконтролируемые факторы модели, стратегии поведения субъектов, критерии эффективности субъектов действия.
Экономический способ формирования критериев, критические состояния объекта, последовательное достижение частных целей, логическое объединение критериев, обобщенное логическое объединение, случайное и неопределенное объединение, элементарные действия над целями, полнота системы элементарных действий над критериями.
3.2.4.2Основы теории игр
Формальная модель конфликта, игроки и их функции выигрыша, коалиции действия, коалиции интересов, ходы и стратегии игроков, исход конфликта. Классификация игр; матричные игры: верхняя и нижняя цена игры, седловые точки, решение игры; существование седловой точки для выпукло-вогнутых игр; примеры матричных игр; имеющих седловые точки; доминирование стратегий; решение матричной игры в смешанных стратегиях; основная теорема матричных игр; сведение поиска решения матричной игры к решению задачи линейного программирования. Геометрическое решение матричных игр. Примеры применения теории игр в практике принятия экономических решений.
|
