Учебно-методический комплекс по дисциплине экономико-математическое моделирование на транспорте

Скачать 0.72 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс по дисциплине экономико-математическое моделирование на транспорте
страница	2/5
Дата публикации	20.11.2017
Размер	0.72 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Экономика > Учебно-методический комплекс

1 2 3 4 5

Пример построения оптимального плана перевозок, тыс. т

A_iB_jB₁=100B₂=100B₃=100B₄=100B₅=100B₆=100B₇=90B₈=90B₉=220U_iA₁=14590301001101503050608090100х3015х100A₂=150104045502570301530103010409010140xхxA₃=1551020358016090807040600140130хxA₄=15050540301204075304020407040160xxA₅=4001515251020352580207090901002010090135хxxxV_j150130145190160200155170190

Если необходимые клетки удовлетворяют этим условиям, то найдено оптимальное решение. В противном случае продолжить корректировку клеток с нарушением.

Пример оптимального плана перевозок представлен в матрице (табл.4).

10. Выполнить расчет и сравнить объемы работы по перевозке грузов в тонно-километрах для начального и оптимального плана перевозок. Объем работы для оптимального плана перевозок должен быть меньше.
Задача 2

Тема. Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов

Простейшие задачи на отыскание экстремума линейной функции и при ограничениях типа неравенства могут быть решены геометрическими методами. Рассмотрим экономико-математическую модель, описывающую процесс возведения объекта как пример применения заявленного метода.

Для строительства путепровода необходимо подвезти готовые бетонные плиты и кирпич. Причем, из требований к надежности сооружения общая масса плит должна быть не менее массы кирпича, но не более ее половины. Имеется возможность перевозить не более 1200 т груза в день. Перевозка тонны кирпича с учетом затрат на его погрузку – в два раза меньше цены перевозки тонны плит. Найти оптимальные количества материалов, при которых суммарная цена перевозки будет минимальна.

Решение. Пусть x₁ количество тонн перевезенного кирпича, а х₂ количество тонн перевезенных плит. Тогда по условию задачи составим ограничения:

Целевая функция имеет следующий вид:

.

В соответствии с пунктом 1 изобразим 3 полуплоскости, которые соответствуют каждому из трех неравенств. Их пересечением является область допустимых решений – в данном случае треугольник OAB (рис. 4).

Рис. 4

Следуя пункту 2, построим семейство линий уровня 2х₁ + x₂ = a. Оптимальный план соответствует точке В. Координаты этой точки, которая является пересечением двух прямых:

можно найти, решив как систему два последних уравнения. При этом получим: х₁ = 400 т и х₂ = 800 т – оптимальный план перевозок.

Задание

Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Варианты заданий. Номер задачи соответствует последней цифре учебного шифра. Все переменные в задачах неотрицательны.

1. Целевая функция

.

Ограничения:

.

2. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

3. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

4. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

5. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

6. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

7. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

8. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

9. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

10. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

11. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

12. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

13. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

14. Целевая функция:

Ограничения:

.

15. Целевая функция:

Ограничения:

.
16. Целевая функция:

Ограничения:

.

17. Целевая функция:

Ограничения:

.

18. Целевая функция:

Ограничения:

.

19. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

20. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

21. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

22. Целевая функция:

.

Ограничения:

.

23. Целевая функция:

Ограничения:

.

24. Целевая функция:

Ограничения:

.

25. Целевая функция:

Ограничения:

.
Методические указания к выполнению задачи 2

Решение задачи иллюстрируется на координатной плоскости, где по оси абсцисс откладывается х₁ а по оси ординат x₂.

1. Найдем область допустимых решений. Она является пересечением полуплоскостей, каждая из которых определяется одним из неравенств ограничений. Для получения каждой полуплоскости следует знак неравенства заменить на знак равенства. При этом будет найдено уравнение прямой – границы полуплоскости. Эта прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Искомую полуплоскость отмечают в соответствии со смыслом неравенства. Если неравенство типа

, то это верхняя полуплоскость, а в случае

нижняя. Пересечение всех полуплоскостей и первого квадранта является областью допустимых решений.

2. Построение опорной прямой. Для построения опорной прямой необходимо построить семейство линий равного уровня

, где

– целевая функция. В данном случае это семейство прямых. Среди всех прямых следует выбрать ту, которая имеет хотя бы одну общую точку с найденной в предыдущем пункте областью допустимых решений и наибольшее значение параметра а, в случае задачи на максимум. В случае задачи на минимум следует выбирать ту прямую, которая соответствует минимуму параметра а.

Найденная прямая проходит через вершину многоугольника, который является областью допустимых решений. Координаты этой вершины называются оптимальным планом, а величина параметра а – оптимальным значением целевой функции.

1 2 3 4 5

Похожие:

	Рабочая программа по дисциплине ен. Р. 01. Экономико-математическое моделирование Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Математическое моделирование движения несимметричного авторотирующего тела Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика... Мосягин В. Е. Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа...		Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «математическое моделирование» Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлению подготовки 230700. 68 «Прикладная информатика»
	Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности...		Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по экономическим специальностям Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...
	Русская логика – индикатор интеллекта Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История и методология математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История развития математической науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...
	Тестовый метод контроля знаний учащихся на уроках технологии Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...
	«Основы логики» Наука, изучающая законы и формы мышления, называется Учебно-методический комплекс. Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: Финансовая академия при Правительстве...		Учебно-методический комплекс по дисциплине Специальность/направление 190701. 65 Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) (ПП)
	Электронный учебно-методический комплекс специальность: 190701. 65... Грузоведение: учебно-методический комплекс /авт сост. Б. Г. Ашуркин. – Спб.: Ивэсэп, 2011. – 69 с		Учебно-методический комплекс специальность: 190701 Организация перевозок... С 83 Стратегия развития автотранспортных предприятий: учебно-методический комплекс / авт сост. В. А. Богомазов. – Спб.: Ивэсэп, 2011....

Школьные материалы