&>0.
Если функция полезности является линейной, то задача может быть решена методами и способами линейного программирования. Графическим решением задачи потребительского выбора является точка касания бюджетной линии и кривой безразличия. Максимальная полезность достигается при полном расходовании суммы дохода / .
3.12. Эластичность спроса по доходу представляет собой процент- ное изменение объема спроса, обусловленное однопроцентным изменением дохода потребителя при неизменности других факторов:
е = _JL_
5/ Qs(p)'
3.13. Предельная норма замещения MRSa& —количество товара Q2,
от которого готов отказаться потребитель, чтобы получить дополнительную единицу товара 0{:
MRS,
Вывод: при неизменной сумме дохода, чтобы потребить больше первого товара, нужно отказаться от некоторой величины потребления второго товара, пропорционально ценам на эти товары.
aa AQt MU2 Вывод: при постоянном уровне полезности потребительского набора, если потребить больше первого товара, то нужно отказаться от некоторой величины потребления второго товара, пропорционально предельным по-лезностям.
Совершенные субституты — два товара, которые потребитель готов заместить один другим в постоянной пропорции.
Совершенные комплементы — это товары, всегда потребляемые вместе в постоянной пропорции.
Антиблаго —это товар, который потребителю не нравится.
Безразличное благо — товар, к которому потребитель совершенно равнодушен.
Насыщение — для потребителя существует некий самый наилучший набор, и чем «ближе» потребитель находится к этому наилучшему набору, тем выше его благосостояние с позиции его предпочтений.
Теория потребления позволяет понять причины поведения и последовательность выбора потребителя в разных ситуациях, что важно для отдельного производителя и для разработки основ социальной политики. Таким образом, современная теория потребительского спроса объясняет мотивацию потребительского поведения покупателей. Она дает возможность осуществить расчет реальных данных с целью получения максимального эффекта при покупках или принятии практических решений.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 3.1. Предпочтения потребителя описываются логарифмической функцией полезности: U(Q,,Q2) = а, 111(2, ~Qm) + ai m(£?2 ~ Qv>)> nPu~ чем a, = 2, a2 = 3, Qia = 0,5, Q20 = 1. На сколько единиц повысится полезность потребительской корзины AU , если он потребляет Q, = 5 кг мяса и изнашивает Q2 = 3 пары носков в месяц и решил купить дополнительную пару носков AQ2 ~ 1 ?
Решение (существует два варианта решения).
1) Первый вариант заключается в расчете полезности до и после изменений в потребительской корзине. Полезность корзины до изменений: (fi, Qi) = V (5,3) = 21п(5 - 0,5) + 31п(3 -1) = 21п(4,5) + 31п(2). Полезность корзины после покупки дополнительной пары носков: U(QX ,Q2+AQ2) = U'(5,4) = 21п(5 - 0,5) + 31п(4 -1) - 21п(4,5) + 31п(3).
Разность полезностей до и после изменения:
AU = V(QltQ2 + AQ2)~ U{QVQ2) = 21n(4,5) + 31n(3) - 21n(4,5) -3 ln(2) = = 3(ln(3)-ln(2)) = 1,216.
2) Второй вариант — расчет изменения полезности через предельную полезность. По определению предельная полезность - изменение полезности, вызванное изменением в потреблении изучаемого товара на единицу. Следовательно, изменение полезности можно выразить через предельную полезность и приращение в потреблении второго товара:
AU~JU^.AQ2.
dQ2
Найдем производную функции полезности - пределыгую полезность:
dQ, (й-1)
Тогда AU = Д£>, = —^— • 1 = 1,5 .
" (3-1)
Ответ: 1,216.
(!) Результаты, полученные в первом и втором вариантах, не совпадают, так как второй способ всегда дает погрешность, и она тем больше, чем больше отклонение (в данной задаче отклонение в потреблении носков
составляет ^7/п ~ 33%). Однако второй способ более универсален, и при малых отклонениях (до 10%) рекомендуется использовать именно его.
Пример 3.2. Предпочтения потребителя описываются логарифмической функцией полезности: U(Qt,Q2) = a]ln(Ql~Qm) + a2\n(Q2-Q20), причем а, = 2, а2 = 3, Ql0 = 0.5, Q№ = 1. Сколько пар носков Q2 он должен изнашивать ежемесячно, чтобы полезность его потребительской корзины составляла U = 10 единиц, если потребление первого товара - мяса составляет Qt=5 кг в месяц?
Решение:
Выразим Q2 из функции полезности: Q2 = eu °2 J + Q20. Подставим а, = 2, а2 = 3, Qw = 0,5, Qw -1, LI = 10, Q = 5 :
J10-2-111(5-0,5) 1 _, 3 ^ +1 = 11,28 пар носок в месяц.
Ответ: 11 пар носок в месяц.
Пример 3.3. Предпочтения потребителя описываются логарифмической функцией полезности: U{QVQ2) = al\n(Q{-Qi0) + a2\n(Q2-Q2v), причем а, = 2, а2 = 3, = 0,5, Qm = 1. Каков должен быть доход потребителя, чтобы полезность его потребительской корзины составляла U -10 единиц, если потребление первого товара - мяса составляет Qx = 5 кг, цена на первый товар рх =100 рублей, а цена на второй товар р2 =40 рублей?
Решение:
Сначала выразив Q2 из функции полезности и подставив данные из условия задачи а, = 2, а2 = 3, Ql0 = 0,5, Q:o -1, £/ = 10, Qx - 5, найдем потребление второго товара;
[t/-ni-i"-ao)l rio-Mn(s-o.5)'j
Q2=e- °2 ^ + Q2a = el 3 J +1«11 пар носок.
Запишем уравнение бюджетной линии: pQx + = / • Подставим в него значения цен р^ =100 рублей, р2 =40 рублей, количество потребляемых товаров Q = 5 кг, Q2 =11 пар носок. 100 - 5 + 40 -11 = 940 рублей. Ответ: 940 рублей. ЗАДАЧИ И ТЕСТЫ
Потребление человека в день воды х] —Эл. Полезность потребительской корзины из двух товаров: воды и хлеба 10 ютилей. Найти потребление хлеба, если функция полезности имеет вид £/=2х/+8х2. Найти минимальный доход, необходимый для покупки благ в таком количестве, если цена воды 8 руб., хлеба 25 руб.
Функция полезности имеет вид U=3x] +4x2. Первый товар потребляется в количестве 5 единиц, второй товар в количестве 8 единиц. Найти минимальный доход, необходимый для покупки благ в таком количестве, если цена первого товара 30руб., второго — 40руб. На сколько увеличится полезность потребительской корзины при росте потребления второго товара на 2 единицы?
Функция полезности имеет вид U=3xl+4x2. Первый товар потребляется в количестве 5 единиц, полезность потребительской корзины 23 ютилей. Каким должен быть доход потребителя, если цена на первый товар 100 рублей, а на второй товар — 40 рублей?
Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y -количество двух товаров. Доход потребителя 27 денежных единиц. Цена на товары: 4и6 соответственно. Цена товара X вырастает до 5. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y-количество двух товаров. Доход потребителя 18 денежных единиц. Цена на товары: 3 и 2 соответственно. Цена товараX вырастает до 4. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
Функция полезности потребителя имеет вид U=:X*Y, гдеХи Y — количество двух товаров. Доход потребителя 24 денежных единиц. Цена на товары: 3 и 2 соответственно. Цена товара Xвырастает до 4. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
3.1. Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y-количество двух товаров. Доход потребителя 24 денежных единиц. Цена на товары: 4 и 3 соответственно. Цена товара Xвырастает до 6. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и
дохода.
Функция, полезности потребителя имеет вид U~X*Y, где X и Y количество двух товаров. Доход потребителя 30 денежных единиц. Цена на товары: 5 и 3 соответственно. Цена товара X вырастает до 6. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y-количество двух товаров. Доход потребителя 30 денежных единиц. Цена на товары: 3 и 5 соответственно. Цена товараXвырастает до 5. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
3.10. Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y— количество двух товаров. Доход потребителя 18 денежных единиц. Цена на товары: 3 и 6 соответственно. Цена товара X вырастает до 6. Най- ти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
Функция полезности потребителя имеет вид U=X*Y, гдеХи Y-количество двух товаров. Доход потребителя 27 денежных единиц. Цена на товары: Змб соответственно. Цена товара Xвырастает до 6. Найти для товара Xраспределение роста цены на эффекты замещения и дохода.
Если цена товара выросла на 5 рублей, эффект замещения снизил бы потребление этого товара на 4 единицы в месяц, эффект дохода увеличил бы его потребление на 3 единицы в месяц. Этот товар является (изобразить графически):
а) некачественным; б) товаром Гиффена;
в) качественным товаром; г) предметом роскоши.
3.13. Если цена товара сократилась на 5 рублей, эффект замещения увеличил бы потребление товара на 3 единицы в месяц, эффект дохода сократил бы его потребление на 4 единицы в месяц. Этот товар являет- ся (изобразить графически):
а) некачественным; б) товаром Гиффена;
в) качественным товаром; г) предметом роскоши.
3.14. При изменении цены на низкокачественный товар, не являющий- ся товаром Гиффена, возможны следующие значения (изобразить графи- чески):
а) эффект дохода -5, эффект замещения +8;
б) эффект дохода -10, эффект замещения +8;
в) эффект дохода +5, эффект замещения +8;
г) эффект дохода -5, эффект замещения -8.
3.15. При изменении цены на качественный товар возможны следую- щие значения эффектов дохода и замещения (изобразить графически):
а) эффект дохода -5, эффект замещения +8;
б) эффект дохода -10, эффект замещения +8;
в) эффект дохода +5, эффект замещения +8;
г) эффект дохода -5, эффект замещения -8.
3.16. При изл1внении цены товары Гиффена возможны следующие значения эффектов дохода и замещения (изобразить графически):
а) эффект дохода -5, эффект замещения +8;
б) эффект дохода -10, эффект замещения +8;
в) эффект дохода +5, эффект замещения +8;
г) эффект дохода -5, эффект замещения -8.
|