 | Поиск |
Скачать 1.99 Mb.
|
| Упорядоченность пространственно-временного многообразия следует из подразделения его событий па более ранние и более поздние. Из любых двух событий многообразия (см. рис. 4), между которыми возможна причинная взаимосвязь, одно всегда является более ранним, а другое — более поздним (*<”). Рис. 4. Одпако отношение “раньте — позже” устанавливается не для всех пар событий многообразия. Если между двумя данными событиями в принципе невозможна причинна 3 А. М. Мостепаненко 65 взаимосвязь, их называют несравнимыми с точки зрения отношения “раньше — позже”. Они выпадают из порядка многообразия. Поэтому следует говорить лишь о частичной упорядоченности пространственно-временного многообразия. Обращаясь к рис. 4, можно увидеть, что такими несравнимыми являются событие у и любое событие 2, лежащее вне светового конуса. Рассмотрим с точки зрения понятия порядка временные и пространственные оси различных инерциальных систем отсчета: t, t'; x, x' (рис. 4). Очевидно, что временные оси t, t' и т. д. являются упорядоченными множествами событий. Более того, так как они лежат внутри светового конуса, на них вовсе отсутствуют несравнимые события — все они упорядочены. В математике подобные множества называют линейно-упорядоченными. Напротив, пространственные оси х, х' и т. д. лежат вне светового конуса и состоят сплошь из несравнимых событий. Линейная упорядоченность является одним из важнейших свойств нашего времени. Моменты времени располагаются относительно друг друга в порядке, подобном порядку течек на прямой линии, но имеющем особый (асимметричный) характер. Мы говорим, что точкам эвклидовой прямой присуще свойство промежуточности, согласно которому из любых трех ее различных точек А, В, С одна, и только одна, В лежит между двумя другими. Однако линейная упорядоченность времени не сводится к промежуточности его моментов. Для времени, в отличие от простран- 66 ства, характерно асимметричное отношение предшествования: х<у, подчиняющееся аксиомам линейно-упорядоченного множества '. С этим связано другое важное свойство времени — его однонаправленность. Это свойство выражается в том, что: (а) в мире реализуется одно из двух возможных направлений временной оси, (б) именно то, которое следует от прошлого к будущему и которое фиксируется с помощью необратимых процессов. В связи с перечисленными основными свойствами макроскопического пространства-времени возникает ряд важнейших философских проблем. Пространство-врем и законы сохранени Почему в нашем мире реализовались именно данные свойства пространства и времени, а не какие-либо иные? Ведь в математике могут быть построены пространства со свойствами, сильно отличающимися от рассмотренных выше. К сожалению, теория относительности на этот вопрос фактически не дает ответа. Большинство свойств в ней постулируется с самого начала, принимается чисто аксиоматически. Поэтому попытки их обоснования сталкиваются с логическими трудностями. По об- 1 См. К. Куратовский. Топология, т. 1, 1966, стр. 33. 3* 67 разному выражению Эддингтона, теория относительности должна выйти из собственных берегов, чтобы получить определение длины, без которого она не может существовать '. В связи с этим представляет интерес предположение, что основные свойства симметрии макроскопического пространства и времени обусловлены физическими законами сохранения 2. Стимулом для такого предположения служит известная теорема, доказанная в 1918 г. немецким математиком Эмми Нётер. Согласно теореме Нётер, каждое свойство симметрии пространства и времени можно сопоставить с каким-либо законом сохранения. Так, из однородности пространства следует закон сохранения импульса, из изотропности пространства — закон сохранения момента количества движения, а из однородности времени — закон сохранения энергии. Таким образом, все эти законы выводятся из отдельных свойств симметрии пространства и времени. Данные законы играют очень важную роль в физике. Они считаются всеобщими, до сих пор не найдено ни одного исключения из них. Вместе с тем полагают, что вся совокупность законов сохранения выражает субстанциальность движущейся материи, принцип се несотворимости и неуничтожимости. 1 A. Eddington. The philosophy of physical science. Cambridge, 1939, p. 76. 2 См. К). Б. Румер, Н. Ф. Овчинников. Пространство — время, энергия — импульс в структуре физической теории. “Вопросы философии”, 19G8, № 4, стр. 82. 68 Например, утверждение, что энергия в замкнутой системе при всех изменениях и превращениях в ней остается постоянной, не возникает и не исчезает, может быть истолковано как одно из проявлений этого принципа. Поэтому представляется чрезвычайно заманчивым показать, что свойства симметрии пространства и времени обусловлены именно законами сохранения. Однако, к сожалению, такие надежды оказываются неосуществимыми. В самом деле, чтобы получить искомое обоснование, необходимо доказать утверждение, обратное теореме Нётер, то есть что свойства симметрии выводятся из законов сохранения. Но математический анализ показывает, что данный вывод неверен: теоремы, обратной по отношению к теореме Нётер в ее классической формулировке, не существует. Это вытекает, в частности, из работ новосибирского математика Н. X. Ибрагимова ', который доказал, что ряд конкретных законов сохранения не имеют соответствующих свойств симметрии. Возникает представление, что свойства симметрии представляют собой более глубокую сторону действительности, чем законы сохранения, и требуют иного обоснования. 1 См. Н. X. Ибрагимов. Инвариантные вариационные задачи и законы сохранения (Замечания к теореме Нё'тер). “Теоретическая и математическая физика”, т. 1, 1969, № 3, стр. 350. 69 Почему нагие пространство имеет три измерения? Впервые на вопрос, поставленный в заголовке, попытался ответить Аристотель. В своей книге “О небе” он заявил, что только наличие трех измерений обеспечивает совершенство и полноту мира. Одно измерение, рассуждал Аристотель, образует линию. Если добавить к линии другое измерение, получим поверхность. Дополнение поверхности еще одним измерением образует объемное тело. Однако выйти за пределы объемного тела к чему-то иному уже невозможно, так как всякое изменение происходит в силу какого-либо недостатка, а таковой здесь отсутствует. Легко видеть, что приведенный ход мысли Аристотеля страдает одной существенной слабостью: остается неясным, почему именно трехмерное объемное тело обладает полнотой и совершенством. В свое время Галилей справедливо высмеял мнение о том, что “число 3 есть число совершенное и что оно наделено способностью сообщать совершенство всему, что обладает троичностью” '. Несколько “усовершенствовал” доказательство Аристотеля Гегель. По его словам, лишенное различия вне-себя-бытие есть точка; отрицание точки, точка как снимающая себя, есть линия. Но истина инобытия — отрица- 1 Г. Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира птолемеевой и коперниковой. М,—Л., 1948, стр. 25. 70 ние отрицания, представляющее собой область пространства, отграниченную некоторой замкнутой поверхностью '. Аналогичный ход рассуждения приводится и Шеллингом2. Как справедливо заметил американский философ Милич Чапек3, натурфилософские попытки решить проблему трехмерности пространства напоминают попытки некоторых средневековых схоластов разрешить вопрос о том, почему число божественных личностей в точности равно трем. Одним из первых научных обоснований трехмерности пространства, опирающихся на данные естествознания, было доказательство Канта4. Кант рассуждал следующим образом. Так как в гс-мерном пространстве закон всемирного тяготения принял бы вид с тлт“ r =y n_t , а в нашем мире сила тяготени изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, то, значит, пространство должно иметь три измерения5. Спрашивается, почему же сила тяготения в нашем мире обратно пропорциональна именно квадрату расстояния? На этот вопрос Кант не дает научного ответа. Он полагает, 1 См. Гегель. Соч., т. II. М.—Л., 1934, стр. 45. 2 См. Ф. В. И. Шеллинг. Система трансцендентального идеализма. Л., 1936, стр. 152—158. 3 М. Сарес. The philosophical impact of contemporary physics. N. Y., 1961, p. 28. 4 См. И. Кант. Соч. в шести томах, т. 1. М., 1963, стр. 71. 5 Подробнее см. А. М. Мостепаненко, М. В. Мо-степаненко. Четырехмерность пространства и времени. М—Л., 1966, стр. 76. 71 что такая зависимость обусловлена лишь свободной волей бога, который мог бы выбрать и любую другую возможность. Впоследствии были предприняты попытки развить дальше кантонское доказательство. Рассмотрение проблемы устойчивости планетных орбит в пространствах различного числа измерений показало, что в пространствах с размерностью, большей трех, устойчивые орбиты планет невозможны: планета либо падает па центральное светило, либо улетает прочь '. Следовательно, в- многомерных пространствах не могли бы создаться условия, необходимые для возникновения жизни. Аналогичная ситуация имеет место и в случае движения электронов в атоме. Как показывает исследование уравнения Шредип-гера для случая n-мериого атома водорода, в пространствах с размерностью, большей трех, атомы становятся неустойчивыми — электроны мгновенно падают на ядра2. Следовательно, в многомерных пространствах было бы невозможно атомное строение вещества, в частности существование живых организмов, построенных из атомов и молекул. Другой подход к проблеме обосновани 1 P. Ehrenfest. In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions? “Proceedings of Amsterdam Academy”, 1918, vol. 20, p. 200. 2 L. Gurevich, V. Mostepanenko. On the existence of atoms in n-dimensional space. “Physics Letters”, vol. 35 A, No. 3, p. 201; см. А. М. Мостепаненко, В. М. Мостепаненко. Почему наше пространство имеет три измерения? “Природа”, 1970, № 9. 72 трехмерности пространства опирается на законы оптики. Как показал французский математик Жак Адамар, в пространствах четного числа измерений не выполняется одна из важнейших закономерностей оптики — принцип Гюйгенса. Например, если в двумерном пространстве производится вспышка источника света в точке О в момент t\, то в некоторый более поздний момент времени ^2 возникшее излучение будет локализовано не только па фронте волны (окружность с радиусом K — C(t2—ti), где С --- скорость фронта волны), но и на более близких расстояниях от источника. Если исходить из того, что в нашем мире этот принцип непременно выполняется, то пространство должно иметь нечетное число измерений. Однако почему же оно оказывается равным именно трем, а не пяти, семи и т. д.? На этот вопрос помогает ответить один математический факт, на который обратил внимание американский математик Курант. Оказывается, что только в трехмерном пространстве возможно решение волнового уравнения в виде сферической волны. В пятимерном или семимерном воображаемом мире сферические волны непременно искажались бы по мере их распространения, и только в трехмерном пространстве возможна их точная передача. В этом смысле условия в пашем мире оказываются особо благоприятными для передачи информации без искажения. Итак, мы рассмотрели все основные попытки решить проблему теоретического обо- 73 снования трехмерности пространства. В какой мере их можно считать успешными? Каково их философское значение? Чтобы нагляднее представить ответы на эти вопросы, приведем воображаемую дискуссию Ф и-л о с о ф а и Т е о л о г а, выступающих с диаметрально противоположных позиций. Теолог. Я внимательно ознакомился с современными обоснованиями трехмерности пространства и пришел к выводу, что все они лишний раз подтверждают мудрость Творца, предусмотревшего при сотворении мира все необходимое для его полноты и совершенства. Из философов, занимавшихся этой проблемой, ближе всех к истине, по-моему, был Аристотель, указавший, что именно три измерения обеспечивают совершенство и полноту мира. Но Аристотель еще не имел убедительных доказательств своего взгляда. Они были найдены при дальнейшем развитии науки. Как показали исследования, если бы наше пространство имело не три, а большее число измерений, мир был бы гораздо менее совершенным. В нем не было бы ни атомов, ни молекул, ни построенных из них вещественных тел. Он был бы менее совершенным и с точки зрения возможностей передачи информации. Более того, в нем было бы невозможно существование человека и даже низших форм жизни. Творцу были заранее известны все варианты его создания, и он создал именно такое пространство, которое обеспечивает существование наилучшего из возможных миров. Философ. Все ваши рассуждения ос- 74 новываются, по существу, на телеологии, согласно которой все процессы в мире обусловлены не объективными закономерностями, а целью, поставленной высшим существом. Этот взгляд, восходящий к Аристотелю, нашел особенно благоприятную почву в биологии. Когда люди сталкивались с фактами приспособления в живой природе, они часто объясняли это целесообразностью. Подобные объяснения основывались на антропоцентризме и на приписывании природе мотивов и целей человеческих поступков. Теолог. Уж не думаете ли вы, что в решении проблемы трехмерности пространства имеется какая-то аналогия с биологической борьбой за существование и естественным отбором? Философ. Конечно, нет. Дело обстоит гораздо проще. Можно ли быть уверенным, что кроме нашего мира во Вселенной не существуют другие, менее “совершенные” миры? Для нас наша планета является привычной, и мы склонны считать ее “совершенной”, потому что она обеспечивает нам существование. Но ведь нельзя отрицать того факта, что имеются необитаемые космические тела, непригодные для жизни. Почему же мы должны с порога отрицать возможность многомерных миров лишь па том основании, что они не обеспечивают существование живых организмов? Теолог. Чем же вы объясняете, что на протяжении тысячелетий наука безуспешно бьется над разрешением проблемы трехмерности пространства, тогда как с позиций те- 75 леологии эта проблема находит простое и естественное решение? Ф и л о с о ф. Проще всего при решении какой-либо сложной научной загадки отбросить аргументацию и провозгласить: “Бог так создал!” Главная причина трудностей решения рассматриваемой проблемы связана с особой общностью и фундаментальностью трехмерности пространства как его основного топологического свойства, а также с тем, что научное познание долгое время не выходило за пределы той обширной предметной области, в которой это свойство было универсальным. Но по-видимому, в принципе невозможно получить научное теоретическое обоснование фундаментальных свойств пространства и времени, исходя из той области явлений, в которой эти свойства универсальны. В самом деле, универсальные свойства должны входить в систему исходных постулатов, на которых строятся физические теории. Следовательно, последние никак не могут дать непротиворечивого теоретического обоснования рассматриваемых свойств. Чтобы получить его, необходимо вывести данные свойства из каких-то более фундаментальных научных положении. Но более фундаментальных положений, чем исходные постулаты, в данной теории быть не может. Поэтому получается круг в доказательстве. Более того, даже в тех случаях, когда соответствующие теории предварительно формально обобщаются на случай п измерений (например, n-мерный закон тяготения Ныо- 76 тона или n-мерное уравнение Шредингера), все рассуждения ведутся в основном в рамках классических пространственно-временных представлений. Следовательно, и в данных случаях обоснование свойств пространства и времени не является логически безупречным. Это и служит основной причиной тех трудностей, которые вас так удивляют. Теолог. Но можно ли в принципе преодолеть их научными методами? Не сталкиваемся ли мы здесь с принципиальной ограниченностью человеческого разума в познании природы? Ф и л о с о ф. Ответ на поставленный вами вопрос зависит от решения следующей проблемы: являются ли топологические свойства нашего пространства и времени универсальными в самом широком философском смысле этого слова? Если предположить, что это на самом деле так, они должны постулироваться в любой будущей физической теории. В этом случае их теоретическое обоснование будет невозможным. Но если данные свойства хотя и чрезвычайно общи, но не универсальны, то есть могут уступать место другим при необычных физических условиях, то проблема их теоретического обоснования рано или поздно может быть разрешена. Для этого необходимо вывести их в рамках фундаментальной физической теории, основывающейся на иных, более глубоких постулатах. |
| Поиск |