Колебания курса рубля по отношению к доллару не подчиняются нормальному распределению
Скачать 56.58 Kb.
|
| Колебания курса рубля по отношению к доллару не подчиняются нормальному распределению Раззадоренный книгой Бенуа Мандельброта «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах», я решил провести какой-нибудь собственный анализ. Напомню, Мандельброт утверждает, что колебания на рынках акций, валют, опционов и т.п. выходят далеко за границы нормального распределения. То есть, если взять ежедневные изменения какого-либо рыночного инструмента1 и найти среднее этих изменений и стандартное отклонение , то редкие события будут происходить значительно чаще, чем может предсказать колоколообразная кривая Гаусса. И я решил присмотреться к курсу рубля к доллару (см. также лист «Исходный» Excel-файла). ЦБ РФ ведет отсчет курса доллара с 1 июля 1992 г. Поскольку 1 января 1998 г. рубль был деноминирован, я разделил значения за период с 01.07.92 по 31.12.97 на тысячу. Вот как «подрос» доллар за это время:  Рис. 1. Динамика курса доллара с 1 июля 1992 по 13 сентября 2011. Далее я вычислил ежедневные отклонения курса, то есть разность значений двух соседних торговых2 дней в абсолютных величинах – рублях (рис. 2) и относительно значения предшествующего дня – в процентах (рис. 3).  Рис. 2. Ежедневные абсолютные изменения курса доллара. Можно отметить значительные колебания в октябре 1994 года (черный вторник), и в кризисы 1998 и 2008 гг.  Рис. 3. Ежедневные относительные изменения курса доллара Видно, что значительные относительные колебания наблюдались в первые годы котировки доллара, чего не видно на диаграмме с абсолютными изменениями. Зато относительные колебания в кризис 2008-го года не так заметны, как на предыдущей диаграмме. Ежедневные изменения курса доллара очень хорошо описываются правилом Парето (см. также лист «Парето» Excel-файла). Если взять все относительные изменения по модулю и ранжировать по убыванию, то получится типичная кривая Парето (рис. 4).  Рис. 4. Изменения курса подчиняются правилу Парето За период с 1 июля 1992 г. по 13 сентября 2011 г. торги проводились в течение 4213 дней. То есть мы исследовали 4212 ежедневных изменения. Все эти изменения, если их взять по модулю, привели к суммарному изменению курса доллара на 1835% (в среднем в день на 1835%/4212 = 0,44%). Так вот, кривая Парето говорит, что 20%3 всех наиболее динамичных торговых сессий или 857 торговых дня дали 80%-ный вклад в эти изменения, то есть на долю 857 дней пришлись изменения в размере 1835%*80% = 1468%. В то время как на долю 3355 относительно спокойных дней пришлось суммарно всего 1835%*20%=367% изменений:
Мандельброт предлагал называть правило Парето не 20/80, а 1/50, утверждая, что 1% наиболее значимых событий дает 50%-ный вклад в итоговый результат. В нашем случае, 1% наиболее динамичных торговых дней (чуть более 42 дней) дает 32,5%-ную долю изменений, или их суммарный вклад в изменения составляет 32,5%*1835% = 598%. В среднем в день = 598% / 42 = 14,1%. В 130 раз больше, чем в среднем в спокойный день!!! Если сгруппировать все ежедневные изменения по диапазонам с шагом 0,05%, то центральная часть кривой распределения вполне похожа на гауссиану (см. также лист «Гаусс» Excel-файла):  Рис. 5. Центральная часть кривой распределения При этом «толстые» хвосты способны насторожить. На рисунке 6 масштаб по оси ординат выбран так, чтобы хвосты были лучше видны.  Рис. 6. Присутствуют «толстые» хвосты Если построить график так, как это делал Ципф, то получим типичную гиперболу (рис. 7; см. также лист «Логарифмы» Excel-файла).  Рис. 7. Гипербола, подтверждающая соблюдения закона Ципфа Здесь по оси абсцисс указан ранг диапазона от 1 до 19 и среднее значение диапазона. Так, например, в первом диапазоне среднее 0,005 или 0,5%, а сам диапазон включает все изменения от 0 до 1%. Напомню, что закон Ципфа утверждает: произведение ранга на частоту появления – величина постоянная. Подтверждает соблюдение закона Ципфа то, что точки ложатся на прямую, если график (как на рис. 7) построить в логарифмических осях:  Рис. 8. То же, что и на рис. 7, но по обеим осям используется логарифмический масштаб «Добьем» гауссиану сравнительной таблицей, в которой покажем теоретическую вероятность появления редких событий, рядом с реальными фактами поведения курса доллара (см. также лист «Сигма» Excel-файла).
Что показывает таблица? Во-первых, вероятность попадания в -окрестность реальных данных существенно выше, чем в случае нормального распределения. Почти в 8 раз! (1337/172 = 7,7) Такая плотность размещения реальных данных у среднего значения компенсируется существенно более толстыми хвостами. Число значений изменения курса доллара за пределами 4-окрестности (36) в 135 раз превышает предсказываемое нормальным распределением (0,3)! А как вам плавное снижение чисел 172 65 44 36 по сравнению с 1337 192 11 0,3? Наверное, для вас не будет удивительным, что найдется парочка торговых дней, в которые изменения вышли за пределы 6и даже 10!? Есть еще желающие отстаивать «нормальность» распределения изменения курса доллара!? Ну, хорошо… изменение курса доллара не подчиняется нормальному распределению… ну и что? А то, что немало финансовых показателей основывается на предположении, что распределение то нормальное. Рассмотрим, например, VaR (Value at Risk) – выраженную в денежных единицах оценку величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Немного сложно? Поясним. Вычисление VaR позволяет сказать: «Мы уверены на X%, что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней». В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR. Представляете, что будет с этим Y (VaR), если распределение не является нормальным, а наоборот, близким к тому, что мы наблюдаем на курсе доллара!? Например, на основании гауссова распределения мы утверждаем: «С вероятностью 99,996% наши потери в течение следующего дня не превысят $ 10 млн.» То есть, вероятность таких потерь только один шанс из 15 800. На самом же деле (на основании выявленной степенной зависимости), следует сказать: «С вероятностью 99,15% наши потери в течение следующего дня не превысят $ 10 млн.» Теперь наши шансы понести потери – один из 117. В 135 раз выше! Не играйте в азартные биржевые игры! Берегите себя! 1 В упомянутой книге Мандельброт исследует колебания индекса Доу-Джонса за период 1916–2003. 2 В таблице (файл Excel) и на графике (рис. 1) отражены только дни, в которые велись торги. Праздники и выходные в них не отражены. Поэтому и разность двух торговых дней всегда значима. 3 Если быть точным, в нашем случае эта цифра равна 20,44%. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Ежедневный бюллетень 22 Июля 2005 г В четверг продолжилось укрепление рубля по отношению к доллару США. Драйвером роста российской валюты стала ситуация на мировом валютном... | | Валютные торги: Курс доллара вернулся в привычное русло Сегодня валютные торги в Москве начались позитивно для рубля, который дорожает по отношению к двум основным валютам на волне продолжающегося... |
| Иванова Надежда, цэфир оценка равновесного реального обменного курса... В статье представлены расчеты равновесного реального обменного курса рубля полученные для периода с начала 1 квартала 1995 г по 2... | | Рабочая программа учебного курса «Музыка» В результате введения данного курса преподавание образовательной области «Искусство» становится непрерывным и преемственным: данный... |
| Занятие №57 Механические колебания. Гармонические колебания. Резонанс. Колебания Цель урока: сформировать понятие механических волн, раскрыть природу механических волн, познакомить обучающихся с закономерностями,... | | Методические рекомендации по преподаванию курса «Музыка в формировании... В результате введения данного курса преподавание образовательной области «Искусство» становится непрерывным и преемственным: данный... |
| Доллар и евро стоят рекордно дорого Сегодня, 15 января, ЦБ сделал еще один шаг по девальвации рубля – уже четвертый за пять рабочих дней нового года. Бивалютная корзина... | | Официальный курс С 15 апреля в рамках Единой торговой сессии (етс) начали проводиться торги по трем валютным инструментам: доллару США с поставкой... |
| Урок по теме «Механические колебания» Цель урока : Обобщение навыков и систематизации умений решения задач по теме колебания | | 3-@заголовок = Китай возвращается к "гибкому юаню" часть-3 Новая ситуация сложилась в мировой финансовой системе после заявления Китая об отказе от жесткой привязки обменного курса юаня к... |
| Министерство экономического развития минэкономразвития добивается от ЦБ смены курса Андрей Клепач заявил, что ЦБ должен прекратить укрепление рубля, так как это может резко ухудшить конкурентоспособность российской... | | *циклические (периодические) колебания случайные колебания Научный журнал «Студенческий научный вестник России» секция Экономика и управление (Россия, Краснодар 30 марта 2013 г., срок заявок:... |
| Курс юаня к доллару 1$ = 7 юаней Количество человек в группе | | Оверченко М. Отпустить курс юаня. Призывает Китай Алан Гринспэн1 Западные политики и экономисты все чаще призывают Китай отказаться от привязки курса юаня к доллару и перейти на плавающий курс.... |
| Советы психолога Выделяют 4 глобальные причины, которые препятствуют нормальному ходу обучения подростков |  | Прошедшая неделя оказалась весьма неудачной для российских акций... Риски втягивания России в региональный военный конфликт и противостояние с Западом привели к масштабным распродажам российских акций... |
