Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ставропольский государственный аграрный университет хащенко А.

2.3 Криволинейным называется движение, при котором траекторией является кривая линия. Если материальная точка движется по криволинейной траектории, то ее скорость изменяется не только по величине, но и по направлению. Рисунок 2.2 – Составляющие ускорения материальной точки при криволинейном движении. Тогда изменение скорости характеризуется двумя составляющими ускорения: 1) тангенциальным ускорением, которое характеризует изменение скорости по величине, и вектор которого совпадает по направлению с вектором скорости, ; (2.8) 2) нормальным ускорением, которое характеризует изменение скорости по направлению, и вектор которого направлен перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории данного участка пути. Определим величину нормального ускорения. Пусть за время dt скорость точки изменилась на величину . Разложим вектор на две составляющие – нормальную и тангенциальную . Рисунок 3.2 – Изменение скорости материальной точки при движении по окружности. Из подобия треугольников . Выразим , получим . Так как АВ= , то , где R – радиус кривизны траектории. Таким образом, нормальная составляющая ускорения определяется по формуле: . (2.9) Полное ускорение на основании теоремы Пифагора определяется по формуле . (2.10) 2.4 Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются обобщением результатов огромного человеческого опыта. Первый закон Ньютона: существуют системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, то есть приобретают различные ускорения. Таким образом, ускорение тела зависит не только от величины воздействия, но и от свойств тела. Масса тела – физическая величина, определяющая его инертные и гравитационные свойства. Основная единица измерения массы в СИ – кг. , (2.11) где ρ – плотность вещества – масса единицы объема. Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется. Основная единица измерения силы в СИ – Н. Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе тела: . (2.12) Если на тело действует несколько сил, то во втором законе Ньютона под понимают равнодействующую силу. Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и являются силами одной природы. Иллюстрацией третьего закона Ньютона является движение рыб и пиявок, которые в процессе движения отталкивают воду назад, а сами движутся вперед. Плывущая пиявка отгоняет воду назад волнообразными движениями тела, а рыба - взмахами хвоста. 2.5 Перепишем второй закон Ньютона в виде: . Ускорение тела есть первая производная скорости по времени, тогда: . Импульсом тела называется векторная физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость. . (2.13) Основной единицей импульса тела в СИ является . Тогда второй закон Ньютона можно переписать в виде: (2.14) - сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела. Совокупность тел, рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между телами механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на тела системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух тел массами и , движущимися со скоростями и соответственно. Эти тела действуют друг на друга с силами и. Пусть и - равнодействующие внешних сил, действующих на эти тела. Запишем второй закон Ньютона для этих тел: . Сложим почленно эти уравнения и получим: . По третьему закону Ньютона силы и равны по величине и противоположны по направлению, значит их сумма равна нулю. - есть импульс системы. Тогда - производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему. В случае замкнутой системы . Из математики известно, что производная равна нулю только для постоянного числа. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел остается неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы. Реактивное движение происходит по закону сохранения импульса. Некоторые животные передвигаются по принципу реактивного движения, например кальмары, осьминоги, каракатицы. Морской моллюск-гребешок, резко сжимая створки раковины, рывками может двигаться вперед за счет реактивной силы струи воды, выброшенной из раковины. Приблизительно так же передвигаются и некоторые другие моллюски. Личинки стрекоз набирают воду в заднюю кишку, а затем выбрасывают ее и прыгают вперед за счет силы отдачи. Так как в этих случаях толчки отделены друг от друга значительными промежутками времени, то большая скорость движения не достигается. Вопросы для самоконтроля. 1. Дайте определение механического движения. 2. Дайте определение поступательного движения. 3. Дайте определение материальной точки? При каких условиях тело можно считать материальной точкой? 4. Что входит в систему отсчета? 5. Дайте определение траектории. 6. Что такое путь, пройденный телом? 7. Что такое перемещение? 8. Дайте определение средней скорости движения. Назовите единицы измерения скорости в СИ. 9. Дайте определение мгновенной скорости движения. 10. Докажите, что мгновенная скорость движения есть первая производная пути по времени. 11. Дайте определение среднего ускорения. Назовите единицы измерения ускорения в СИ. 12. Дайте определение мгновенного ускорения. 13. Докажите, что мгновенное ускорение есть первая производная скорости по времени. 14. Докажите, что мгновенное ускорение есть вторая производная пути по времени. 15. Как направлена тангенциальная составляющая ускорения при криволинейном движении и что она характеризует? 16. Укажите формулу для расчета тангенциальной составляющей ускорения. 17. Как направлена нормальная составляющая ускорения при криволинейном движении и что она характеризует? 18. Укажите формулу для расчета нормальной составляющей ускорения. 19. Выведите формулу для расчета нормальной составляющей ускорения. 20. Укажите формулу для расчета полного ускорения при криволинейном движении. 21. Сформулируйте первый закон Ньютона. 22. Что называется инертностью тела? 23. Укажите формулу для расчета массы тела и единицы ее измерения в СИ. 24. Что такое сила? Укажите единицы ее измерения в СИ. 25. Сформулируйте второй закон Ньютона. 26. Сформулируйте третий закон Ньютона. Приведите примеры, иллюстрирующие его. 27. Дайте определение импульса тела и укажите единицы его измерения в СИ. 28. Что такое механическая система? Какие силы являются внутренними, а какие внешними? 29. Какая механическая система является замкнутой? 30. Сформулируйте закон сохранения импульса. Приведите примеры, иллюстрирующие его. 31. Выведите закон сохранения импульса. Задачи для самостоятельного решения. 1. Движение материальной точки задано уравнением , где А = 5 м/с; В = -0,02 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. 2. Движение двух тел описывается уравнениями , . Определить величину скоростей в момент времени, когда ускорения тел имеют одинаковые значения. 3. Скорость материальной точки задана уравнением . Определить путь, пройденный точкой за промежуток времени от 5-ой до 7-ой секунды. 4. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3м, если точка движется на этом участке со скоростью υ = 2 м/с. 5. Троллейбус начал двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и, пройдя расстояние 100 м, развил скорость 24 км/ч. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение троллейбуса через 20 с после начала движения. Радиус закругления равен 170 м. 6. Какую скорость приобретает кальмар после одного сокращения мантийной полости, если выбрасываемая из нее со скоростью 7,5 м/с вода составляет массы тела кальмара? Сопротивлением воды пренебречь. ЛЕКЦИЯ 3 МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ План 3.1 Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин. 3.2 Момент инерции. Моменты инерции тел различной формы. Теорема Штейнера. 3.3 Момент инерции конечностей в локомоторном аппарате животных. 3.4 Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. 3.5 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. 3.1 Если точка движется по окружности, то с течением времени радиус - вектор (отрезок, соединяющий центр окружности и МТ в каждый момент времени) поворачивается на угол . Отношение угла поворота радиус - вектора к промежутку времени , за который этот поворот был совершен, называют средней угловой скоростью материальной точки: (3.1) Быстроту углового перемещения в любой момент времени характеризует мгновенная угловая скорость – предел, к которому стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени: . (3.2) или первая производная угла поворота по времени. Единица измерения угловой скорости в СИ - рад/с. Направление угловой скорости определяется правилом буравчика: если ручку буравчика вращать по направлению движения материальной точки по окружности, то поступательное движение буравчика совпадет с направлением угловой скорости. Рисунок 1.3 – Направление векторов линейной и угловой скорости при движении материальной точки по окружности. Угол поворота радиус – вектора определяется по формуле . (3.3) Равномерным движением по окружности называется движение, при котором тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол. Равномерное движение по окружности можно характеризовать периодом и частотой вращения. Период вращения – промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот. (3.4), где - время совершения колебаний, - число колебаний, - путь, совершенный радиус-вектором, - скорость конца радиус-вектора, - радиус окружности или длина радиус-вектора, - циклическая частота. Единица измерения периода в СИ – секунда (с). Частота вращения – число оборотов в единицу времени. . (3.5) Единица измерения частоты в СИ – Гц или . При неравномерном движении по окружности изменяется и линейная и угловая скорость материальной точки. Введем понятие углового ускорения. Если за промежуток времени угловая скорость изменилась на величину , то среднее угловое ускорение за этот промежуток времени есть отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это было совершено: . (3.6) Быстроту изменения угловой скорости в любой момент времени характеризует мгновенное угловое ускорение – предел, к которому стремится среднее угловое ускорение при бесконечном уменьшении промежутка времени: . (3.7) Единица измерения углового ускорения рад/с 2 . Как известно из геометрии, дуга окружности связана с радиусом этой окружности соотношением Или для бесконечно малых перемещений . Разделив обе части этого равенства на dt, получим . Разделив обе части последнего равенства на dt, имеем . Итак, связь линейных и угловых величин выражается следующими соотношениями: , (3.8) , (3.9) , (3.10) (3.11)

Похожие:

	Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное... Проектирование учебного процесса по учебной дисциплине (назначение и трудоемкость дисциплины) для опп		Министерство сельского хозяйства РФ Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Рабочая программа дисциплины Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Российской Федерации", постановлением Правительства Российской Федерации от 21. 10. 2011 n 856 "о программе государственных гарантий...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Рабочая программа дисциплины (модуля) «биологически активные вещества» Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Рабочая программа дисциплины Материаловедение. Технология конструкционных материалов Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Органическая химия Направление... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Городская научно-практическая конференция молодых исследователей «шаг в будущее 2010»
	Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Программа предназначена на изучение предмета «общая биология» об общеобразовательных учреждениях		Программа разработана в соответствии с фгос впо по направлению 111801... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Программа предназначена на изучение предмета «общая биология» об общеобразовательных учреждениях		Программа разработана в соответствии с фгос впо по направлению 250700... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...