Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ставропольский государственный аграрный университет хащенко А.

3.2 Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси характеризуется тем, что любые точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях, а центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения. При вращательном движении инерция тела зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения. Чем дальше от оси вращения распределена масса тела, тем больше ее инерция. Мерой инертности тела при вращении является физическая величина, называемая моментом инерции тела относительно оси. Момент инерции материальной точки с массой , находящейся на расстоянии R от центра вращения, численно равен произведению массы МТ на квадрат расстояния: . (3.12) Основной единицей измерение момента импульса в СИ является - . Для вычисления момента инерции какого – либо тела его разделяют на множество достаточно малых по массе элементов, каждый из которых может быть представлен как материальная точка. Для каждого элемента вычисляют момент инерции и затем находят их сумму или для сплошного тела в пределе . (3.13) Приведем выражения моментов инерции разных симметричных тел. Тело Момент инерции Тонкий стержень длиной Тонкостенное кольцо (обруч) со средним радиусом Диск (цилиндр) радиуса Шар радиуса Момент инерции тел, имеющих сложное несимметричное строение, определяют экспериментально. При решении задач для определения момента инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, используют теорему Штейнера: момент инерции тела I относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями d. (3.14) Рисунок 2.3 – Оси вращения твердого тела: ОО проходит через центр масс, проходит через произвольную точку. Разобьем мысленно абсолютно твердое тело на материальные точки. Кинетическая энергия материальной точки определяется по формуле . Тогда кинетическая энергия вращающегося тела может быть найдена по формуле: . Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела может быть найдена по формуле . (3.15) 3.3 Вращательное движение имеет место в локомоторном аппарате живых существ, ноги и крылья которых совершают вращательные движения, хотя и поворачиваются на небольшие углы. Моменты инерции конечностей в первом приближении можно вычислить по формуле момента инерции стержня: . Особенностью движения конечностей является то, что в конце каждого акта движения их надо остановить, а затем направить в обратную сторону. При этом необходимо сначала отнять у конечности кинетическую энергию, а затем вновь сообщить ей энергию при движении в обратную сторону. При остановке кинетическая энергия конечности переходит в энергию упругой деформации мышцы и рассеивается в виде тепла : . Чем больше момент инерции конечности, тем больше энергии ей требуется сообщить, а момент инерции тем больше, чем больше расстояние от соответствующего участка конечности до оси вращения. Поэтому для уменьшения необходимой для движения кинетической энергии выгоднее, чтобы обладающая значительной массой мускулатура была расположена не по всей длине конечности, а ближе к бедру или плечу. У млекопитающих, способных к быстрому бегу, много мышечной ткани находится в проксимальных (ближних) частях конечностей и мало – в дистальных (дальних) частях. 3.4 Моментом силы относительно оси вращения называется векторная величина, численно равная произведению силы на длину перпендикуляра, опущенного из центра вращения на направление силы, называемого плечом силы. . (3.16) Основной единицей измерения момента силы в СИ является – . Направление этого вектора определяется по правилу буравчика. Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила приложена в точке В, находящейся на расстоянии r от оси вращения. Угол α – между направлениями силы и радиус – вектором . Будем считать, что тело абсолютно твердое (расстояние между любыми точками тела остается неизменным). Тогда работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка проходит расстояние , и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: . Рисунок 3.3 – Сила , заставляющая твердое тело совершать вращательное движение относительно оси, проходящей через точку О. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: или . Разделим обе части уравнения на dt и получим: или . Выразим угловое ускорение, получим . Таким образом, угловое ускорение прямо пропорционально моменту силы, действующей на тело и обратно пропорционально моменту инерции – второй закон Ньютона для вращательного движения: . (3.17) 3.5 Перепишем второй закон Ньютона для вращательного движения в виде или . Из математики известно, что постоянную величину можно вносить под знак производной. Получим . Векторную физическую величину, равную произведению момента инерции тела на угловую скорость, называют моментом импульса: (3.18) - производная момента импульса тела по времени равна равнодействующему моменту всех внешних сил. Если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то . Из математики известно, что нулю равна производная только постоянного числа, то есть L – const. Закон сохранения момента импульса: если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то момент импульса относительно оси вращения есть величина постоянная. Если в этих условиях изменяется момент инерции тела, то соответственно изменяется и его угловая скорость. Примером проявления этого закона можно наблюдать при вращении фигуриста, который в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановиться. Применение закона сохранения момента импульса проявляется при падении кошек. Как показала скоростная киносъемка, падающая кошка сразу начинает быстро вертеть хвостом. При этом тело ее разворачивается в обратную сторону (с меньшей скоростью, так как масса тела значительно больше массы хвоста) до тех пор, пока тело кошки не станет в такое положение, при котором она приземляется на лапы. Вопросы для самоконтроля. 1. Дайте определение средней угловой скорости и укажите ее единицы измерения в СИ. 2. Дайте определение мгновенной угловой скорости. 3. Докажите, что мгновенная угловая скорость есть первая производная угла поворота по времени. 4. Как определяется направление вектора угловой скорости? 5. Укажите формулу для расчета угла поворота радиус-вектора. 6. Дайте определение равномерного движения по окружности. 7. Дайте определение периода вращения и укажите единицы его измерения в СИ. 8. Дайте определение частоты вращения и укажите ее единицы измерения в СИ. 9. Дайте определение среднего углового ускорения и укажите единицы его измерения в СИ. 10. Дайте определение мгновенного углового ускорения. 11. Докажите, что мгновенное угловое ускорение есть первая производная угловой скорости по времени. 12. Докажите, что угловое ускорение есть вторая производная угла поворота по времени. 13. Укажите формулы связи линейных и угловых величин. 14. Выведите формулы связи линейных и угловых величин. 15. Дайте определение вращательного движения. 16. Дайте определение момента инерции тела и укажите единицы его измерения в СИ. 17. Дайте определение момента инерции материальной точки. 18. Как определить момент инерции тела? 19. Укажите формулу для расчета момента инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс. 20. Укажите формулу для расчета момента инерции кольца относительно оси, проходящей через центр масс. 21. Укажите формулу для расчета момента инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс. 22. Укажите формулу для расчета момента инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс. 23. Как находят момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс? 24. Укажите формулу для расчета кинетической энергии вращающегося тела. 25. Выведите формулу для расчета кинетической энергии вращающегося тела. 26. Расскажите о вращательном движении в локомоторном аппарате живых существ и укажите его специфику. 27. Дайте определение момента силы и укажите его единицы измерения в СИ. 28. Укажите формулу для расчета работы силы, приводящей тело во вращение. 29. Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения. 30. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения. 31. Дайте определение момента импульса. 32. Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Приведите примеры, иллюстрирующие его. 33. Выведите закон сохранения момента импульса. Задачи для самостоятельного решения. 7. Косилка – измельчитель предназначена для скашивания травы и одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота барабана косилки КС-1 от времени задается уравнением . Найти угловую скорость вращения барабана и линейную скорость точек на его поверхности через 10 с от начала движения. Диаметр барабана 0,5 м. 8. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса, задается уравнением . К концу 3-ей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с 2 . Определить радиус колеса. 9. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону . Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t=4 с. 10. Линейная скорость вентилятора веялки на его периферии должна быть равна 9 м/с. С каким угловым ускорением вращается вентилятор, если его диаметр 1,2 м и он достигает этой скорости через 3 мин? Сколько оборотов сделал за это время вентилятор? 11. Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой 2 кг и длиной 1 м, если ось вращения проходит через точку, отстоящую на ¼ длины стержня от его конца. 12. Обруч массой 3,75 кг катится без скольжения с линейной скоростью 6 м/с. Найти кинетическую энергию обруча. 13. Однородный диск массой 12,64 кг, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением . Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы F=90,2 Н, приложенной к ободу диска. Определить момент сил трения, действующих на диск при вращении. Радиус диска 0,15 м. 14. Для изучения воздействия ускорений на живой организм животных, кролик массой 2,5 кг был посажен в центр горизонтальной платформы диаметром 1,5 м и массой 12 кг. Платформу привели во вращение так, что она делает 15 об/мин. Как изменится частота вращения платформы, если кролик перейдет от центра к краю? ЛЕКЦИЯ 4 ГИДРОДИНАМИКА И ГЕМОДИНАМИКА План 4.1 Течение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности струи. 4.2 Уравнение Бернулли и следствия из него. Аэрация почвы. 4.3 Сердце как источник потока крови. Вычисление работы и мощности сердца. 4.4 Физическая модель сосудистой системы. Перераспределение энергии в эластичных стенках кровеносных сосудов и значение этого явления для кровообращения. 4.1 Гидродинамика – раздел гидромеханики, изучающий движение несжимаемых жидкостей. Гемодинамика – раздел биомеханики, в котором исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойств крови, так и от свойств кровеносных сосудов. Идеальной называется жидкость, лишенная вязкости. В природе идеальных жидкостей не существует. При достаточно высоких температурах многие реальные жидкости (вода, эфир, ацетон, спирт) обладают очень малой вязкостью, поэтому их можно рассматривать как идеальные. Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Различают два режима течения жидкостей: ламинарное (слоистое) и турбулентное (вихревое). В случае ламинарного течения каждый слой потока перемещается, не перемешиваясь с другими слоями. При турбулентном течении происходит образование вихрей и перемешивание различных слоев жидкостей или газов. Опытным путем было установлено, что важнейшей характеристикой течения является безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса: , (4.1) где- плотность жидкости, - средняя (по сечению трубы) скорость потока, - диаметр круглой трубы, - коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения). При достаточно малых значениях наблюдается ламинарное течение. При (критическое значение) ламинарное течение переходит в турбулентное. Для гладких труб, например . Рисунок 1.4 – Скорости движения жидкости по трубке тока переменного сечения. Рассмотрим какую – либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2 , перпендикулярные направлению скорости. При стационарном течении масса жидкости, протекающая за единицу времени через любое поперечное сечение трубки тока, есть величина постоянная, если жидкость несжимаема (ρ-const): ; ; ; ; ; . (4.2) Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная. Последнее уравнение называется уравнением неразрывности струи. Из уравнения неразрывности струи следует, что в более узких сечениях трубки тока скорость должна быть больше, чем в широких сечениях. Ткани получают кислород вследствие его диффузии в капиллярах из эритроцитов в ткани по разности концентраций . Процесс диффузии протекает во времени, и если бы эритроциты двигались быстро, они не успели бы отдать кислород тканям. Организм «использует» закон неразрывности струи для замедления движения эритроцитов в тканевых капиллярах за счет того, что суммарное сечение всех работающих одновременно капилляров в сотни раз больше площади сечения аорты, составляющей около 6 см2 . В организме примерно капилляров. Сечение каждого капилляра примерно м2 . Одновременно работает одна треть, то есть капилляров. Их суммарное сечение равно см2 , то есть примерно в 1000 раз больше площади сечения аорты (6 ). Скорость течения крови в аорте 0,5 м/с, а скорость течения крови в капиллярах около 0,75 мм/с. Малая скорость увеличивает время прохождения эритроцитов по капиллярам и обеспечивает диффузию кислорода в ткани.

Похожие:

	Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное... Проектирование учебного процесса по учебной дисциплине (назначение и трудоемкость дисциплины) для опп		Министерство сельского хозяйства РФ Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Рабочая программа дисциплины Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Российской Федерации", постановлением Правительства Российской Федерации от 21. 10. 2011 n 856 "о программе государственных гарантий...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Рабочая программа дисциплины (модуля) «биологически активные вещества» Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Рабочая программа дисциплины Материаловедение. Технология конструкционных материалов Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Органическая химия Направление... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...		Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Городская научно-практическая конференция молодых исследователей «шаг в будущее 2010»
	Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Программа предназначена на изучение предмета «общая биология» об общеобразовательных учреждениях		Программа разработана в соответствии с фгос впо по направлению 111801... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
	Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное... Программа предназначена на изучение предмета «общая биология» об общеобразовательных учреждениях		Программа разработана в соответствии с фгос впо по направлению 250700... Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования...