Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ставропольский государственный аграрный университет хащенко А.

Рисунок 2.4 – Движение жидкости по трубке тока

переменного сечения за малый промежуток времени .
Пусть в месте сечения S₁ скорость течения v₁ , давление p₁ и высота, на которой это сечение расположено, h₁ . Аналогично, в месте сечения S₂ скорость течения v₂ , давление p₂ и высота сечения h₂ . За малый промежуток времени жидкость перемещается от сечений S₁ и S₂ к сечениям и .

Если совершить некоторую работу А над жидкостью, это вызовет изменение потенциальной и кинетической энергии жидкости: (1).

Результирующая работа, затраченная на перемещение жидкости равна: . Так как , то и получим (2).

Изменение потенциальной энергии жидкости равно: . Так как , то (3).

Изменение кинетической энергии жидкости равно: (4).

Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим:

.

Разделив на объем V и перегруппировав члены уравнения, получим


Итак, мы доказали, что

. (4.3)

Это выражение называется уравнением Бернулли.

Величина в этом уравнении есть статическое давление – оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью; величина - динамическое давление – давление, вызванное движением жидкости и проявляется при ее торможении; величина – гидростатическое давление (весовое), в состоянии невесомости оно отсутствует, а при перегрузках - увеличивается.

1) Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах, то есть там, где скорость меньше. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров.

Рисунок 3.4 – Высота жидкости, текущей по горизонтальной трубе

переменного сечения, в манометрах (статическое давление).
В соответствии с уравнением Бернулли опыт показывает, что в манометрической трубке В, прикрепленной в узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрической трубке А, прикрепленной в широкой части.

Можно сделать столь узкое сечение трубки, что вследствие малого давления (ниже атмосферного) в это сечение будет засасываться воздух или жидкость. Это используется в ингаляторах и пульверизаторах.

В организме человека система разветвляющихся капилляров не только уменьшает скорость кровотока, но и снижает давление. Реально падение давления в артериях составляет 25%, в артериолах и капиллярах – 75% от общего падения давления в системе.

2) Истечение жидкости из отверстия сосуда. Покажем истечение жидкости из небольшого отверстия широкого сосуда.

3) Рассмотрим вспаханное поле, которое можно представить как систему чередующихся борозд и валов. Пусть ветер дует перпендикулярно к направлению борозд.



Рисунок 5.4 – Движение воздуха над вспаханным полем.
При этом приземной слой представляет собой трубку тока переменного сечения, ограниченную снизу поверхностью земли, а сверху – ближайшей горизонтальной поверхностью, образованной невозмущенными линиями тока. Из уравнения неразрывности струи и уравнения Бернулли следует, что давление воздуха над бороздами больше, чем над валами, поскольку . Поэтому в поверхностном слое почвы возникает движение почвенного воздуха, которое направлено от оснований борозд к вершинам валов. В результате этого обеспечивается аэрация (газообмен между почвой и атмосферой). Аэрация обогащает почвенный воздух кислородом, а приземный воздух – углекислотой, создавая тем самым благоприятные условия для развития растений. При сильном ветре скорость воздуха в почве становится настолько интенсивной, что может вызвать размельчение почвенных частиц. Таким образом, создается мелкокомковая структура почвы.

4.3

Сердце млекопитающих состоит из 2 не соединяющихся половин. Каждая половина также состоит из 2 половин: предсердия и желудочка, соединенных между собой клапанами. Левая и правая половины сердца сообщаются между собой через кровеносные сосуды.

Сердце сокращается как единое целое. Фаза сокращение – систола – длится 0,3 с. Левый желудочек, сокращаясь, создает избыточное над атмосферным артериальное давление (120 мм.рт.ст.) и выбрасывает артериальную кровь в аорту. От нее кровь через капилляры попадает во все органы. Возвращение венозной крови происходит в период расслабления – диастолы (0,7 с) в правое предсердие. Это большой круг кровообращения.

Одновременно правый желудочек, сокращаясь, выбрасывает венозную кровь в легочную артерию, создавая давление 24 мм.рт.ст. Это малый круг кровообращения.

Фаза расслабления сердца приводит к уменьшению избыточного давления в венах и предсердиях до 0. Большой круг кровообращения работает за счет разности давлений 120 мм.рт.ст., малый – 24 мм.рт.ст.

Работа, совершаемая малым кругом, равна от работы большого круга.

Работа сердца определяется разностью энергетических состояний крови на входе и выходе системы:

1) разностью статистических давлений , так как в системе сообщающихся сосудов в соответствии с законом неразрывности струи массы крови, перекачиваемой на выходе и входе сердца, равны;

2) разностью гидростатических давлений , так как вход крови в предсердие и выход из желудочков находятся на одном уровне;

3) разностью энергий, создаваемой разностью динамических давлений, которая и выполняет работу А₁ – на преодоление давления и перенос массы и А₂ – на сообщение крови кинетической энергии.

Обозначим - объем крови, выбрасываемой желудочком сердца за одну систолу (у человека примерно 60 см³ ).

Сердце проталкивает этот объем по аорте сечением S на расстояние l при давлении р. Работа по переносу равна: .

Для сообщения кинетической энергии этому объему затрачивается работа .

Работа правого желудочка составляет 0,2 от работы левого и полная работа сердца

. (4.5)

Подставим реальные значения всех параметров: р=120 мм.рт.ст.=16000Па, , v=0,5 м/с, ρ = кг/м³ и получим А_полн= 1 Дж.

При длительности одного сокращения сердца (систола+диастола) 1 с его работа за сутки А=84400 Дж. При активной мышечной деятельности работа сердца может возрастать в несколько раз.

Продолжительность систолы 0,3 с. Рассчитаем среднюю мощность сердца . Такую мощность потребляет лампочка от карманного фонарика. Таким образом, в процессе эволюции создан самый экономичный биологический жидкостный насос.

4.4

С физической точки зрения кровеносная система – это совокупность последовательного и параллельного соединения труб разной длины и разного радиуса: аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы и вены.

По формуле Пуазейля объем жидкости, протекшей через горизонтальный капилляр, равен

, (4.6)

где r, l – радиус и длина капилляра, η – коэффициент динамической вязкости жидкости, Δр – падение давления на концах капилляра, t – время протекания жидкости через капилляр.

Перепишем это уравнение в виде . Из этого уравнения следует, что через трубу в единицу времени протекает тем больше жидкости, чем меньше ее вязкость и больше радиус трубы.

Введем обозначения - объем жидкости, протекающий через трубу в единицу времени, и

(4.7)

- гидравлическое сопротивление. Получим,

(4.8)

- падение давления вдоль отдельной трубы при фиксированном объеме протекающей жидкости зависит от гидравлического сопротивления.

В кровеносной системе падение давления вдоль кровотока будет зависеть от гидравлического сопротивления разветвления

- при последовательном соединении , (4.9)

- при параллельном соединении . (4.10)

У здорового человека физиологические механизмы способствуют равномерному распределению крови по организму. Однако при патологии гидростатическое давление может способствовать застою крови в венах нижних конечностей. Поэтому при кровотечении из конечностей рекомендуется располагать их как можно выше.

Изменение распределения крови в организме при перегрузках может оказать существенное влияние на функционирование органов, поэтому важно, чтобы в этих условиях тело человека располагалось определенным образом.

Движение крови по кровеносной системе происходит за счет работы сердца как механического жидкостного насоса. Этот насос работает в пульсовом режиме, что создавало бы в кровеносной системе резко пульсирующее во времени давление. Но этого не происходит из-за сглаживающего влияния упругих стенок артерий, состоящих из эластина – растягивающегося на 200%, мышечных волокон – на 50%, коллагена – на 20%.

В момент максимального давления стенки артерий растягиваются. Энергия сокращения сердца при систоле в значительной части переходит в потенциальную энергию упругой деформации – растяжения стенок артерий. Расширение вмещает часть крови и «сглаживает» максимальное давление при систоле. При диастоле давление со стороны сердца уменьшается, но упругие стенки артерий сокращаются, их потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения крови, расширяя следующий участок сосуда. По сосуду распространяется волна повышенного давления с его деформацией. Расширение и сокращение стенок артерий сглаживают большие неравномерности давления, создаваемые сокращением сердца, обеспечивают более равномерное течение крови по сосудам и способствует более экономному расходу энергии на продвижение крови.
Вопросы для самоконтроля.

1. Какой режим течения жидкости является ламинарным?

2. Какой режим течения жидкости называется турбулентным?

3. Укажите формулу для расчета числа Рейнольдса.

4. При каком условии ламинарное течение переходит в турбулентное?

5. Укажите формулу уравнения неразрывности струи.

6. Выведите формулу неразрывности струи.

7. Укажите следствие уравнения неразрывности струи.

8. Каким образом организм «использует» уравнение неразрывности струи?

9. Укажите уравнение Бернулли.

10. Выведите уравнение Бернулли.

11. Расскажите о течение жидкости в горизонтальной трубке.

12. Расскажите о истечении жидкости из отверстия сосуда.

13. Что такое аэрация?

14. Расскажите о строении сердца.

15. Расскажите о работе сердца.

16. Укажите формулу для расчета работы сердца.

17. Выведите формулу для расчета работы сердца.

18. Укажите среднюю мощность сердца.

19. Чем является кровеносная система с физической точки зрения?

20. Укажите формулу Пуазейля.

21. От каких параметров зависит падение давления вдоль отдельной трубы?

22. Укажите формулу для расчета гидравлического сопротивления при последовательном соединении труб.

23. Укажите формулу для расчета гидравлического сопротивления при параллельном соединении труб.

24. В чем заключается значение эластичности стенок кровеносных сосудов для кровообращения?

25. Укажите формулу связи между ударным объемом крови и изменением давления в артериях.
Задачи для самостоятельного решения.

15. Определить максимальное количество крови, которое может пройти через аорту диаметром 2 см в 1 с, чтобы течение сохранялось ламинарным.

16. Определить плотность эритроцитов, если скорость их опускания в крови (СОЭ) равна 10 мм/час. Считать, что эритроциты имеют форму шариков диаметром 5 мкм.

17. Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы 5 см/с. Определить скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое меньший диаметр.

18. Какой объем крови протекает через кровеносный сосуд длиной 50 мм и диметром 3 мм за 1 минуту, если на его концах имеется разность давлений 2 мм.рт. столба?

19. Кровь в аппарате искусственного кровообращения движется по шлангу, через поперченное сечение которого протекает ежеминутно 5 л крови. Для определения давления в двух разных участках шланга в них вставили манометрические трубки. Определить разность уровней крови в трубках, если они вставлены в участки шланга диаметром 30 мм и 20 мм.

20. Гидростатическое давление крови обусловлено собственным весом крови. Давление крови (систолическое) на уровне сердца человека равно 16 кПа. Определить полное давление на уровне головы, расположенной на 0,4 м выше сердца, и на уровне ступни, расположенной на 1,5 м ниже сердца.

21. При каждом биении человеческого сердца левый желудочек при сокращении выталкивает в аорту 70 г крови под давлением 200 мм рт. столба. За минуту происходит примерно 75 сокращений. Определить работу, совершаемую сердцем в течение часа и мощность сердца.