Учебной дисциплины некорректные задачи геофизики Рекомендуется для направления подготовки

Скачать 217.48 Kb.

Название	Учебной дисциплины некорректные задачи геофизики Рекомендуется для направления подготовки
страница	2/3
Дата публикации	25.01.2015
Размер	217.48 Kb.
Тип	Программа

100-bal.ru > Физика > Программа

1 2 3

4.2 Содержание дисциплины

(1) Математические основы

(1.1) Введение

О курсе «Некорректные задачи геофизики». Постановка прямых и обратных задач геофизики. Основная и дополнительная литература.

(1.2) Евклидово пространство, функциональные пространства

Евклидово пространство, норма вектора. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Норма оператора в евклидовом пространстве. Линейные функционалы в евклидовом пространстве. Метрическое пространство. Линейное и нормированное линейное пространства. Гильбертово пространство. Примеры функциональных пространств.

(1.3) Линейные операторы и функционалы в функциональных пространствах

Линейные операторы в функциональных пространствах. Обратные операторы. Постановка задачи приближения геофизических данных. Функционалы в функциональных пространствах. Сопряжённые операторы. Дифференцирование операторов и функционалов. Типы минимумов функционала.

(2) Введение в теорию обратных задач

(2.1) Прямые и обратные задачи в геофизике: постановка и особенности

Постановка прямых и обратных задач, три вопроса Адамара. Примеры формулировки прямых и обратных задач геофизики. Существование решения обратной задачи. Единственность решения обратной задачи. Неустойчивость решения обратной задачи. Чувствительность геофизических методов. Разрешающая способность геофизических методов.

(2.2) Основы теории регуляризации

Условно-корректная постановка обратных задач. Регуляризирующие операторы. Стабилизирующие функционалы. Функционал Тихонова. Стабилизаторы, использующие априорную модель. Сглаживающие стабилизаторы. Функционал с минимальным носителем градиента. Выбор оптимального параметра регуляризации.

(3) Методы решения обратных задач

(3.1) Линейные дискретные обратные задачи

Сведение линейной дискретной задачи к решению СЛАУ. Решение переопределённой задачи методом наименьших квадратов (МНК). Решение недоопределённой задачи. Использование весовых коэффициентов в линейной дискретной задаче. Метод регуляризации линейной дискретной задачи. Основные понятия и формулы теории вероятностей. Метод максимального правдоподобия.

(3.2) Итерационные методы решения линейных обратных задач

Прямые и итерационные методы решения СЛАУ. Теория метода минимальных невязок (ММН). Применение ММН для решения уравнения Эйлера. Применение ММН для решения уравнения обратной задачи. Уравнения для регуляризованной линейной задачи. Решение уравнения Эйлера для Тихоновского функционала методом ММН. Решение уравнения обратной регуляризованной задачи методом ММН.

(3.3) Методы решения нелинейных обратных задач

Нелинейные обратные задачи. Метод скорейшего спуска (МСС). Выбор длины итерационного шага в МСС. Вычислительная схема МСС. Метод Ньютона. Метод Ньютона с поиском по направлению. Метод сопряжённых градиентов (МСГ). О регуляризованных методах решения нелинейных задач.

(4) Примеры решения некорректных задач в геофизике

(4.1) Примеры решения некорректных задач в гравимагниторазведке

Постановка прямых и обратных задач в гравиметрии и магнитометрии. Специфика корректности обратных задач в гравимагниторазведке. Роль априорной информации при решении обратных задач. Задача о продолжении потенциального поля в сторону источников. Обратные задачи гравиразведки, сводящиеся к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода типа свертки. Определение формы тела по гравиметрическим данным. Вычисление распределения плотности для системы тел. Пересчет магнитного поля к полюсу с использованием алгоритма регуляризации. Методы решения структурных задач в гравиметрии и магнитометрии.

(4.2) Примеры решения некорректных задач в электроразведке

Электроразведочные данные и методы их анализа. Классификация геоэлектрических моделей. Методы решения прямых задач электроразведки. О совместной интерпретации электрических и индукционных зондирований. Принцип дополнительности в магнитотеллурике.

4. The structure and content of the discipline:

Overall study content of the discipline “Ill-posed problems in geophysics” is 2 credits or 72 hours, including 42 hours of class work (28 hours of lectures and 14 hours of seminars) and 30 hours of independent work of students.
4.2 Discipline structure

Number	Section of the discipline	Semester	Week of the semester	Kinds of study activities, including independent work of students (labor content in hours)					Forms of progress control (in weeks of semester) Form of intermediate assessment (in semesters)
Number	Section of the discipline	Semester	Week of the semester	lectures	seminars	practical work	laboratory work	independent work
1	Mathematical background	7	1-2	6				6	Written test
2	Introduction into theory of inverse problems	7	3-6	8	4			8	Written test
3	Methods for solution of inverse problems	7	7-10	8	4			8	Written test
4	Examples of ill-posed prob-lems solution in geophysics	7	11-14	6	6			8	Written test
5	Intermediate assessment	7							Examination
In total: 2 credits or 72 hours				28	14			30

4.2 Discipline content

(1) Mathematical background

(1.1) Introduction

About the discipline “Ill-posed problems in geophysics”. Statement of forward and inverse geophysical problems. Basic and additional literature.

(1.2) Euclidean space, functional spaces

Euclidean space, vector norm. Linear operators in Euclidean space. Operator norm in Euclidean space. Linear functionals in Euclidean space. Metric space. Linear and normed linear spaces. Hilbert space. Examples of functional spaces.

(1.3) Linear operators and functionals in functional spaces

Linear operators in functional spaces. Inverse operators. Statement of the problem of geophysical data approximation. Functionals in functional spaces. Conjugate operators. Differentiation of operators and functionals. Types of functional minimums.

(2) Introduction into theory of inverse problems

(2.1) Forward and inverse problems in geophysics: statement and special features

Statement of forward and inverse problems, three questions of Hadamard. Examples of formulation of geophysical forward and inverse problems. Existence of a solution of inverse problem. Uniqueness of a solution of inverse problem. Instability of a solution of inverse problem. Sensitivity of geophysical methods. Resolution of geophysical methods.

(2.2) Basics of the regularization theory

Tikhonov’s statement of inverse problems. Regularizing operators. Stabilizing functionals. Tikhonov’s functional. Stabilizers, based on use of prior model. Smoothing stabilizers. Functional with minimal gradient support. Selection of optimal regularization parameter.

(3) Methods for solution of inverse problems

(3.1) Linear discrete inverse problems

Reduction of linear discrete problem to a solution of linear equations system. Solution of overdetermined problem using least squares method. Solution of underdetermined problem. Usage of weight coefficients in linear discrete problem. Method of regularization of linear discrete problem. Basic notations and formulas of probability theory. Method of maximal likelihood.

(3.2) Iterative methods for solution of linear inverse problems

Direct and iterative methods of linear equation systems solution. Theory of minimal residual (MR) method. Application of MR method to solve Euler’s equation. Application of MR method to solve inverse problem equation. Equations for regularized linear problem. Solution of Euler’s equation for Tikhonov’s functional using MR method. Solution of inverse regularized problem equation using MR method.

(3.3) Methods for solution of non-linear problems

Non-linear inverse problems. Method of steepest descent (MSD). Selection of iteration step length in MSD. Computational scheme of MSD. The Newton method. The Newton method with the line search. The conjugate gradient method. Regularized methods of non-linear problems solution.

(4) Examples of ill-posed problems solution in geophysics

(4.1) Examples of ill-posed problems solution in gravity and magnetic prospecting

Statement of forward and inverse problems in gravity and magnetic prospecting. Specifics of ill-posed problems in gravity and magnetic prospecting. Role of prior information in the solution of inverse problems. Problem of potential field continuation to the sources. Inverse problem of gravity prospecting reduced to integral Fredholm equation of the 1^st kind of convolution type. Determination of body shape using gravity data. Calculation of distribution of density for a system of bodies. Recalculation of magnetic field to a pole using regularization algorithm. Methods for solution of structural tasks in gravity and magnetic prospecting.

(4.2) Examples of ill-posed problems solution in electromagnetic prospecting

Electromagnetic data and methods for their analysis. Classification of resistivity models. Methods for solution of forward electromagnetic problems. Integrated interpretation of electric and induction soundings. Principle of complementarity in magnetotellurics.
5. Рекомендуемые технологии

При реализации программы дисциплины “Некорректные задачи геофизики” используются различные образовательные технологии. Аудиторные занятия (42 часа) включают лекции, в том числе интерактивные и с демонстрацией слайдов, а также несколько семинаров. Самостоятельная работа студентов (30 часов) включает подготовку к небольшим контрольным работам по четырём разделам дисциплины, а также подготовку к экзамену.
5. Recommended methodology

Different educational technologies are used during the implementation of “Ill-posed problems in geophysics” discipline program. Class works (42 hours) include lectures, some of which are interactive or with slides demonstration, and several seminars. Independent work of students (30 hours) includes preparation to small written tests on four parts of the discipline and preparation to the examination.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Для стимулирования самостоятельной работы студентов в течение всего семестра, по завершении каждого из четырёх разделов дисциплины проводится небольшая письменная контрольная работа. Успешно написавшие контрольные работы студенты допускаются к экзамену. Список вопросов к экзамену почти полностью соответствует заголовкам подразделов дисциплины:

Евклидово пространство, норма вектора.
Линейные операторы в евклидовом пространстве.
Норма оператора в евклидовом пространстве.
Линейные функционалы в евклидовом пространстве.
Метрическое пространство.
Нормированное линейное пространство.
Гильбертово пространство.
Примеры функциональных пространств.
Линейные операторы в функциональных пространствах.
Обратные операторы.
Постановка задачи приближения геофизических данных.
Функционалы в функциональных пространствах.
Сопряжённые операторы.
Дифференцирование операторов и функционалов.
Типы минимумов функционала.
Постановка прямых и обратных задач, три вопроса Адамара.
Примеры формулировки прямых и обратных задач геофизики.
Существование решения обратной задачи.
Единственность решения обратной задачи.
Неустойчивость решения обратной задачи.
Чувствительность геофизических методов.
Разрешающая способность геофизических методов.
Условно-корректная постановка обратных задач.
Регуляризирующие операторы.
Стабилизирующие функционалы.
Функционал Тихонова.
Стабилизаторы, использующие априорную модель.
Сглаживающие стабилизаторы.
Функционал с минимальным носителем градиента.
Выбор оптимального параметра регуляризации.
Сведение линейной дискретной задачи к решению СЛАУ.
Решение переопределённой задачи методом наименьших квадратов (МНК).
Решение недоопределённой задачи.
Использование весовых коэффициентов в линейной дискретной задаче.
Метод регуляризации линейной дискретной задачи.
Основные понятия и формулы теории вероятностей.
Метод максимального правдоподобия.
Прямые и итерационные методы решения СЛАУ.
Теория метода минимальных невязок (ММН).
Применение ММН для решения уравнения Эйлера.
Применение ММН для решения уравнения обратной задачи.
Уравнения для регуляризованной линейной задачи.
Решение уравнения Эйлера для Тихоновского функционала методом ММН.
Решение уравнения обратной регуляризованной задачи методом ММН.
Нелинейные обратные задачи.
Метод скорейшего спуска (МСС).
Выбор длины итерационного шага в МСС.
Вычислительная схема метода скорейшего спуска.
Метод Ньютона.
Метод Ньютона с поиском по направлению.
Метод сопряжённых градиентов (МСГ).
О регуляризованных методах решения нелинейных задач.
Постановка прямых и обратных задач в гравиметрии и магнитометрии.
Специфика корректности обратных задач в гравимагниторазведке. Роль априорной информации при решении обратных задач.
Задача о продолжении потенциального поля в сторону источников.
Обратные задачи гравиразведки, сводящиеся к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода типа свертки.
Определение формы тела по гравиметрическим данным.
Вычисление распределения плотности для системы тел.
Пересчет магнитного поля к полюсу с использованием алгоритма регуляризации.
Методы решения структурных задач в гравиметрии и магнитометрии.
Электроразведочные данные и методы их анализа.
Классификация геоэлектрических моделей.
Методы решения прямых задач электроразведки.
О совместной интерпретации электрических и индукционных зондирований.
Принцип дополнительности в магнитотеллурике.

1 2 3

Похожие:

	Учебной дисциплины наименование дисциплины биология рекомендуется для направления подготовки Земли для обеспечения систем охраны биоразнообразия и управления биологическими процессами		Учебной дисциплины наименование дисциплины география рекомендуется для направления подготовки Ввести студентов в Мир географии, относящейся к системам естественных и общественных наук
	Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины Экономика Рекомендуется... Основная цель изучения дисциплины Экономика формирование у студентов научного экономического мышления		Программа наименование дисциплины: Сейсмическая миграция Рекомендуется... Список таких задач включает: технологии снижения риска, уменьшения последствий природных и техногенных катастроф, задачи сейсмологии,...
	Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля) Инновационные... «Преподавание филологических дисциплин (с указанием языка / языков и литературы/литератур)»		Учебной дисциплины наименование дисциплины «основы геоинформатики»... Целью курса является также овладение практическими навыками работы с основными геоинформационными пакетами и возможностями их применения...
	Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля) История... Данная учебная дисциплина входит в раздел «б профессиональный цикл. Базовая часть» фгос-3 по направлению подготовки впо 032700 –...		Примерной рабочей программы дисциплины «иностранный язык» Рекомендуется... Программа рекомендуется Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области физической культуры
	Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля) Введение... Дать студентам общее представление о славянской филологии, об объекте ее изучения, охарактеризовать основные проблемы, актуальные...		Учебной дисциплины (модуля) Дисциплина гидрология рекомендуется для направления подготовки Целью освоения дисциплины «гидрология» является формирование представлений о составе, распределении и роли водных объектов, гидрологических...
	Учебной дисциплины наименование дисциплины Экологическое нормирование... Курс Экологическое нормирование относится к модулю «Прикладная экология» цикла Б. 3 (профессиональный цикл; базовая (общепрофессиональная...		Учебной дисциплины наименование дисциплины Экология человека Рекомендуется... Целью освоения дисциплины «Экология человека» является: формирование у студентов устойчивых базовых знаний об основах экологии человека...
	Учебной дисциплины наименование дисциплины Устойчивое развитие Рекомендуется... Б. 3) модуля основы природопользования (ОП), охватывающего разнообразные аспекты воздействия человека на окружающую среду, защиты...		Учебной дисциплины наименование дисциплины геология рекомендуется для направления подготовки Она обеспечивает фундамент и взаимосвязь всех изучаемых геологических дисциплин. Изучение Общей геологии направлено также на приобретение...
	Учебной дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля) История... Пооп подготовки бакалавра филологии, как «История», «Философия», «Культурология», «Введение в литературоведение», «История русской...		Учебной дисциплины наименование дисциплины ландшафтоведение рекомендуется... Впо и типовой рабочей программы по ландшафтному дизайну. Она содержит разделы, посвященные стилю, пространственной структуре и композиционным...

Школьные материалы