Тема 1.4. Жизненный цикл моделируемой системы.
Операции над моделями
Жизненный цикл моделируемой системы
1. Сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;
2. Проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
3. Построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей,
сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей;
4. Исследование модели – выбор метода исследования и разработка алгоритма
(программы) моделирования;
5. Исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;
6. Оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
7. Интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых
причинно-следственных связей в исследуемой системе;
8. Генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;
9. Уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой
системе с новыми знаниями, полученными с помощью моделирования.
Операции над моделями
Основными операциями используемыми над моделями являются:
1. Линеаризация. Пусть М = М(X, Y, A), где X – множество входов, Y – выходов, А –
состояний системы. Схематически можно это изобразить: X ⇒ A ⇒ Y.
Если X, Y, A – линейные пространства (множества), и, соответственно над ними
определены линейные операторы, то система (модель) называется линейной. Другие
системы (модели) – нелинейные. Нелинейные системы трудно поддаются исследованию,
поэтому их часто линеаризуют – сводят к линейным каким-то образом.
2. Идентификация. Пусть М = М(X, Y, A), A = {ai}, ai = (ai1, ai2, ..., aik) – вектор состояния
объекта (системы). Если вектор ai зависит от некоторых неизвестных параметров, то
задача идентификации (модели, параметров модели) состоит в определении по некоторым
дополнительным условиям, например, экспериментальным данным, характеризующим
состояние системы в некоторых случаях. Идентификация – решение задачи построения по
результатам наблюдений математических моделей, описывающих адекватно поведение
реальной системы.
3. Агрегирование. Операция состоит в преобразовании (сведении) модели к модели
(моделям) меньшей размерности (X, Y, A).
4. Декомпозиция. Операция состоит в разделении системы (модели) на подсистемы
(подмодели) с сохранением структур и принадлежности одних элементов и подсистем
другим.
5. Сборка. Операция состоит в преобразовании системы, модели, реализующей
поставленную цель из заданных или определяемых подмоделей (структурно связанных и
устойчивых).
6. Макетирование. Эта операция состоит в апробации, исследовании структурной
связности, сложности, устойчивости с помощью макетов или подмоделей упрощенного
вида, у которых функциональная часть упрощена (хотя вход и выход подмоделей
сохранены).
7. Экспертиза, экспертное оценивание. Операция или процедура использования опыта,
знаний, интуиции, интеллекта экспертов для исследования или моделирования плохо
структурируемых, плохо формализуемых подсистем исследуемой системы.
8. Вычислительный эксперимент. Это эксперимент, осуществляемый с помощью модели
на ЭВМ с целью распределения, прогноза тех или иных состояний системы, реакции на те
или иные входные сигналы. Прибором эксперимента здесь является компьютер (и
модель!).
Тема 1.5. Экспертные системы. Математические пакеты.
Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-
технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при
моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных:
вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и
т.д. Для таких задач уже разработаны методы решения, созданы математические системы,
доступные для изучения студентам младших курсов втузов.
Необходимо научиться пользоваться простейшими методами вычислений с использованием современных информационных технологий. Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем – MathCAD, которая занимает особое место среди множества таких систем (Matlab, Maple, Mathematica и др.).
MathCAD – это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в
различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии,
математики и статистики… MathCAD остается единственной системой, в которой
описание решения математических задач задается с помощью привычных математических
формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические
(символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный
интерфейс и гибкие средства научной графики.
MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ – это чистый
лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические
выражения, текстовые фрагменты и графические области.
Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева
направо и сверху вниз.
К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных,
операторы, функции и управляющие структуры.
Операторы – элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические
выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки
вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.
Оператор определяет:
действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.
Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении
5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд
оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми
по документу блоками. В Приложении 2 приведен список наиболее часто используемых
операторов.
К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные,
массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.
Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения,
которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами,
имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения
программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть
числовыми, строковыми, символьными и т.д. Имена констант, переменных и иных
объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют
собой набор латинских или греческих букв и цифр.
В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к
классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после
запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими
предопределенные системой начальные значения.
Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть
предварительно определены пользователем, т.е. им необходимо хотя бы однажды
присвоить значение.
Дискретные аргументы – особый класс переменных, который в пакете MathCAD
зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной
такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо
целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального
значения до конечного.
Массив – имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или
символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные
адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных
типов:
одномерные (векторы);
двумерные (матрицы).
Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом.
Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с
аргументами и определяется его числовое значение.
Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции.
Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и
заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части
определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и
должны задаваться до определения функции.
Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на
обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.
Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. Приложение 3), т. е.
заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.
Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы
видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:
текстовая область предназначена для небольших кусков текста – подписей,
комментариев и т. п.
текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо работать с абзацами или
страницами.
Графические области делятся на три основных типа – двумерные графики, трехмерные
графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики
строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений.
В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано
также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное
алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут
решаться численными методами с заданной точностью.
Раздел 2.Имитационное моделирование
Тема 2.1. Имитационное моделирование на ЭВМ
Сущность имитационного моделирования
В случае, когда процессы в изучаемой системе столь сложны и многообразны, что аналитические модели становятся слишком грубым приближением к действительности, возможным выходом является имитационное моделирование.
Например, для исследования эффективности работы билетной кассы и определения необходимого количества кассиров возможно применение аналитических методов теории массового обслуживания. Но применение этих методов значительно осложняется для систем:
обслуживающих заявки в несколько этапов;
работающих в нестационарном режиме, с технологическими перерывами;
обслуживающих заявки с различными приоритетами и закономерностями времени обслуживания (например, приобретение билета на международный рейс требует большего времени) и т. п.
Возможным подходом решения данной задачи является имитационное моделирование, при котором процесс функционирования билетной кассы воспроизводится на ЭВМ, причем элементарные явления, составляющие этот процесс, имитируются с сохранением логической структуры и последовательности протекания. В процессе имитации фиксируются определенные события и состояния, по которым вычисляются характеристики качества функционирования системы.
В частности, имитация процесса функционирования билетной кассы заключается:
в имитации поступления в кассу посетителей через случайные промежутки времени (в соответствии с существующими вероятностными закономерностями);
постановке посетителей на обслуживание или в очередь, в зависимости от свободности / занятости кассы в момент поступления требования;
имитации обслуживания посетителей кассиром в течение случайных интервалов времени;
удалении из кассы обслуженных посетителей и постановке на обслуживание посетителей, ожидающих в очереди;
сборе статистики о времени пребывания посетителей в очереди и на обслуживании, длине очереди, времени загрузки кассира и других характеристиках функционирования кассы.
В более сложных случаях при имитации можно учитывать поступление нескольких групп посетителей, требующих различных приоритетов (ветераны, студенты) и длительности обслуживания (покупатели билетов на пригородные или международные рейсы), наступление технологических перерывов и прочих штатных ситуаций.
Многократно воспроизводя процесс функционирования билетной кассы, накапливают статистический материал, который позволяет судить об эффективности технологического процесса (количество поступивших и обслуженных покупателей, средняя длина очереди, среднее время ожидания, коэффициент загрузки кассира и прочее) и об его оптимизации (изменение количества кассиров, автоматизация их работы, изменение расписания технологических перерывов и т. п.).
Возможности имитационного моделирования на ЭВМ
Хотя имитацию процесса функционирования билетной кассы (и других объектов) теоретически можно выполнять «на бумаге», количество данных, которые должны сохраняться и обрабатываться при моделировании (время поступления, длительность ожидания и обслуживания каждого посетителя), диктует необходимость применения ЭВМ. Для имитационного моделирования на ЭВМ необходима реализация следующих видов алгоритмов:
имитации во времени процесса функционирования элементов исследуемого объекта;
обеспечения взаимодействия элементов исследуемого объекта и объединения их в единый процесс;
генерации случайных факторов с требуемыми вероятностными характеристиками;
статистической обработки и графической презентации результатов имитационного эксперимента.
Развитие компьютерной техники решило проблемы с моделированием большого количества элементов систем и их взаимодействия, а также со сбором статистической информации о функционировании модели системы. Поэтому в настоящее время имитационное моделирование позволяет рассматривать исследуемые системы, практически любой сложности, на любом уровне детализации. При этом в имитационной модели (ИМ) можно реализовать практически любой алгоритм управленческой деятельности или поведения системы.
Имитационное моделирование на ЭВМ позволяет получать наглядную картину поведения системы, рассматривать различные варианты модели, отвечающие различным сторонам функционирования системы и возможным структурным преобразованиям, получать значения необходимых количественных характеристик. Поэтому имитационное моделирование в настоящее время получает все большее распространение в исследовании сложных технических систем и технологических процессов. Целесообразность применения имитационного моделирования становится очевидной при наличии следующих условий:
не существует законченной математической постановки задачи либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной задачи;
аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;
кроме оценки определенных параметров, требуется осуществить наблюдение за ходом процесса функционирования системы в течение некоторого времени. При этом имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучения системы, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию;
необходимо использование ИМ в качестве тренажера при подготовке специалистов. При этом ИМ может применяться для приобретения новых навыков в управлении системой и освоения правил принятия решений.
Важными ограничениями имитационного моделирования является то, что:
оно не предоставляет непосредственного решения математических задач, что характерно для аналитических методов. Оно служит в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором;
разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует наличия квалифицированных специалистов и больших затрат времени;
при использовании ИМ применяются многочисленные методы статистического анализа данных, что усложняет исследование.
Преодоление перечисленных выше ограничений лежит на пути создания программно-технологического инструментария, позволяющего автоматизировать этапы построения ИМ систем и тем самым ускорить сроки их исследования.
|
