АЛГОРИТМЫ ОТСЛЕЖИВАНИЯ ЗВУКОВЫХ ЛУЧЕЙ Алгоритм основанный на “излучении” (radiosity)
Метод «radiosity» является численным алгоритмом решения волнового уравнения за счет вычисления энергетического переноса.
Все окружение можно представить как набор поверхностей, обменивающихся лучистой энергией. В таком случае, достаточно определить количество энергии, передаваемой каждому фрагменту поверхности от любого другого. Особенность алгоритма основанного на «излучении» является то, что он является итеративным. Таким образом, необходимо продолжать вычисления до того момента, когда значения показателей энергии практически перестанут изменяться.
Следует отметить, что алгоритм основанный на «излучении» позволяет рассчитывать только отражения от диффузных поверхностей.
Ключевым элементом алгоритма является этап расчета доли энергии, передаваемой между двумя фрагментами поверхности (рис. 2).
Рис 2. Алгоритм radiosity
Метод “мнимых источников”
Метод мнимых источников является простейшим вариантом геометрического расчета отражений лучей от поверхностей. Эта статистическая теория разработана Эйрингом и базируется на применении методов геометрической оптики.
Согласно этой теории, звуковое поле, создаваемое в помещении точечным источником звука, представимо как совокупное звуковое поле множества мнимых источников, возникающих в результате зеркального отражения звуковых пучков от стен.
Система мнимых источников, получаемых в результате отражения источника «О» показана на рис. 3.
Рис 3. Метод мнимых источников
Поле мнимых источников обладает особенностью, что акустическая мощность каждого мнимого источника зависит от коэффициента отражения и количества переотражений.
Алгоритм “обратной трассировки” на растре
Описанные ранее алгоритмы имеют как достоинства, так и недостатки. Главная их общая особенность, осложняющая их реализацию на ЭВМ, заключается в том, что все они предполагают точное моделирование в избранных точках. Однако представление окружающего мира в виде компьютерной модели само по себе не может быть точным. Таким образом, целесообразно использовать алгоритм, исходно предполагающий дискретность моделирования местности [7].
Таким образом, предлагается использовать алгоритм, основывающийся на следующих ключевых особенностях:
использование растровой модели местности;
разбиение магистрали как линейно-протяженного источника шума на независимые точечные источники;
использование метода обратной трассировки лучей независимо для каждого точечного источника шума;
использование энергетическое суммирование в точках измерений.
Главная идея заключается в том, что бы перейти от точной модели местности к дискретному представлению. Таким образом, представив местность в виде растровой модели, можно, в зависимости от выбранного масштаба и размера одной ячейки (пикселя), регулировать точность вычислений и трудоемкость. Потенциально это также позволяет увеличивать 1) производительность расчета на открытых пространствах за счет увеличения размера ячеек и 2) увеличивать точность в местах плотной застройки, при необходимости уменьшая размер пикселя.
Все вычисления, проводимые в рамках моделирования процесса распространения шума, предлагается производить именно на растровой модели. При этом, как и в используемой в геоинформатике растровой модели данных, каждому пикселю будет соответствовать некоторый набор атрибутов [5]. Предлагается использовать следующие классы пикселей, описывающих соответствующие объекты на местности:
источник шума (фрагмент магистрали);
полностью непроницаемое препятствие (элемент застройки);
частично проницаемое препятствие (шумозащитный экран);
элемент зеленых насаждений (шумозащитный эффект);
свободная, не рассматриваемая территория;
исследуемая территория.
Стоит отметить, что последний класс пикселей может сочетаться со всеми прочими, за исключением «Источника шума». Это связанно с тем, что могут потребоваться данные об эквивалентном уровне шума у фасада здания или на кромке шумозащитного экрана.
Таким образом, рассматривая местность в виде растрового приближения, мы можем достаточно точно представить исследуемую территорию. При этом масштаб может быть выбран такой, который отвечает требуемой точности вычислений. Но уже при размере пикселя в 1 м, обеспечивается высокая точность представления реальных объектов застройки и при этом, при относительно небольших площадях исследуемой территории, общее количество пикселей не будет требовать значительных аппаратных вычислительных ресурсов.
Рассмотрим основные этапы работы метода обратной трассировки на растре в виде неформального описания алгоритма.
Задача представления местности в виде растровой модели данных может решаться разными средствами. Это может быть растеризация существующей векторной модели данных с последующим формированием атрибутной составляющей. Другая возможность – обработка растровых картографических и данных дистанционного зондирования. Исходный вариант подхода предполагает использование лишь двухмерной модели местности, однако при добавлении высотных отметок модель может быть расширена для учета высот объектов. В этом случае становится возможным определение прохождения звуковых волн и в вертикальной плоскости. Независимо от того, 2-мерная это модель или с высотными отметками, местность представляется именно в виде растровой модели, в противоположность триангуляционным моделям, используемым в методике точного моделирования процесса распространения звука.
Но каким бы образом ни была получена растровая модель, ее формирование является лишь первым этапом предлагаемого подхода.
Второй этап включает в себя операции по выделению отдельных классов объектов из растровой модели местности и задание атрибутной составляющей. Цель этой операции – фиксирование на растровой модели источников и исследуемых точек, а также выставление характеристик для различных классов пикселей. Это может быть сделано автоматически средствами ГИС при условии наличия соответствующей атрибутики для объектов в исходной модели местности, либо определено вручную. Данная методика предполагает явное задание характеристик источника. В данном случае для магистрали может быть задан эквивалентный уровень шума  на расстоянии 7,5 м от осевой линии крайней полосы движения. Альтернативно величина может быть определена по формуле (1) на основе статистических или прогнозируемых данных об интенсивности движения, скорости потока и процентном соотношении грузового и легкового автотранспорта. Поскольку магистраль представлена не одним объектом, а набором пикселей, то нет необходимости явного или не явного деления на отрезки с равными характеристиками. Достаточно задания соответствующих параметров сразу всем или определенным группам пикселей. Однако следует учитывать, что суммарная звуковая мощность всех точечных источников, заданных пикселями, должна соответствовать исходной звуковой мощности линейно-протяженного источника. Ещё одним вариантом получения величины является использование систем микромоделирования, позволяющих установить положение машин на дороге в определенный момент времени. Анализируя количество машин, в определенном пикселе на растровой модели, и зная их шумовые характеристики можно получить оценку уровня шума для точечного источника шума, расположенного в этом пикселе.
Аналогичным образом должны быть заданы характеристики звукопроницаемости для шумозащитных экранов и элементов зеленых насаждений. В целом, операции, включенные во второй этап, могут проводиться заранее, при условии существования растровой модели данных с соответствующей атрибутикой. В этом случае первые два этапа могут быть заменены операцией импорта растровой модели местности.
После того, как подготовительные операции выполнены, производится непосредственный расчет в рамках третьего этапа. Поскольку фактически допускается множественность как точек являющихся источниками, так и точек, в которых производится оценка уровней шума, то для этих целей уже не достаточно использования только формулы (2). Вместо этого все точки, представляющие магистраль, рассматриваются как независимые источники шума.
Рассмотрим ситуацию, когда существует всего одна исследуемая точка, а магистраль представлена тремя соседними пикселями (рис 4).
Рис 4. Расчет прямой видимости
Тогда при условии, что прилегающая застройка будет достаточно близка к магистрали, на пути распространения звука из одной крайней точки будет находиться препятствие в виде пикселя класса «полностью непроницаемое препятствие», и воздействие этого источника можно принять за 0. В то же время, два других источника оказывают совместное воздействие на исследуемую точку. Для того, чтобы учесть их общее влияние, необходимо произвести энергетическое суммирование [15]:
 , (4)
где  – уровень звука, дБА, приходящего из i-го источника звука.
Таким образом, сколько бы ни было независимых источников, всегда можно оценить их суперпозицию и вычислить итоговую величину эквивалентного уровня шума в этой конкретной точке.
Резюмируя, суть предлагаемого алгоритма можно свести к последовательному вычислению уровня звука для пары точек  , где  – источник шума (фрагмент магистрали), а  – исследуемая точка. Результирующая трудоемкость в таком случае составит  , где  - количество пикселей, представляющее независимые источники,  – количество точек для исследования и  – трудоемкость расчета величины для одной пары – источник-получатель. При этом, также зависит от выбранного алгоритма определения прямой видимости между источником и исследуемой точкой и может варьироваться в широких пределах. Возможно использование как простейшего алгоритма машинной графики для рисования прямых, так и на алгоритмах, основывающихся на Ray Tracing, учитывающих отражение и дифракцию звуковых волн. В простейшем случае, при использовании модифицированного алгоритма Брезенхема [4] для проверки расположения исследуемой точки в прямой видимости от источника, максимальная трудоемкость составит  , где  - размер исходного растра по горизонтали и  - размер растра по вертикали. Данная оценка следует из того, что в худшем случае источник и исследуемая точка могут располагаться в противоположных углах растровой карты, и потребуется проверить  пикселей между ними. Таким образом, общая максимальная трудоемкость предлагаемого алгоритма составит  . Поскольку количество исследуемых точек  в общем случае пропорционально общему количеству точек на растре, трудоемкость алгоритма может быть оценена как  , т.е. как кубическая.
Рассматривая алгоритм в целом, можно отметить, что его отдельные элементы фактически базируются на традиционном методе обратной трассировки, когда для каждой конкретной результирующей точки последовательно рассматриваются пути, приводящие в нее из различных источников. Отсюда следует и название метода.
Используя предложенный подход к вычислению эквивалентных уровней шума во всех свободных от застройки участках, становится возможным получить подробную картину распространения шума с явно выделенными тенями от экранов и зданий. В дальнейшем, становится возможным обработать получаемые данные для статистического анализа и построения линии равного уровня звукового давления, наглядно демонстрирующих зоны повышенного зашумления. При условии заданного критического значения для уровня шума у фасада зданий, становится возможным получение линий, определяющих границы зашумления. Кроме того, можно повысить эффективность вычислений отбрасыванием тех точек, которые заведомо будут иметь меньший уровень зашумления только на основании их отдаленности от источника.
Предложенный подход имеет ряд допущений, потенциально снижающих точность вычислений. Тем не менее, поскольку результат в каждой точке является суперпозицией нескольких источников, то компенсируется потеря точности при вычислении воздействия каждого источника в отдельности. Кроме того, возможность гибко регулировать соотношение точность – трудоемкость за счет управления процессом растеризации и выбора масштаба представления местности позволяет добиться достоверных результатов.
Безусловно, работа алгоритма только на основе принципа прямой видимости не может обеспечить высокие результаты. Предложенный подход позволяет рассматривать для пары  источник – получатель не только прямые пути распространения шума, но и побочные за счет отражения и дифракции.
Ещё одним немаловажным фактором в пользу данного алгоритма является возможность задания в рамках одного пикселя, представляющего фрагмент дороги, целого ряда источников с непересекающимися спектрами. Тем самым становится возможным получение октавного и треть-октавного анализа процесса распространения шума.
Следует отметить, что добавление новых оценок, уточняющих результат работы алгоритма за счет учета побочных путей распространения волн и оценки проницаемости деревьев и кустарников, а также шумозащитных экранов и малых архитектурных форм, не может не сказаться на трудоемкости алгоритма. В таком случае уже нельзя будет говорить о кубической трудоемкости по отношению к линейному размеру растра.
|
