Частное Учебное Заведение Институт Делового Администрирования Private Educational Institution Institute of Business Managment

Скачать 0.96 Mb.

Название	Частное Учебное Заведение Институт Делового Администрирования Private Educational Institution Institute of Business Managment
страница	9/18
Дата публикации	23.05.2015
Размер	0.96 Mb.
Тип	Конспект

100-bal.ru > Информатика > Конспект

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 18

4.2 Критерии статистических гипотез

Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – какую из выдвинутых нами же статистических гипотез принять (или – какую из них отвергнуть).

Так вот, решающее правило, согласно которому мы будем действовать, принято называть статистическим критерием. К сожалению, не существует единого, универсального критерия значимости – их приходится разрабатывать в теории и использовать на практике применительно к особенностям конкретных задач.

Вместе с тем, любому критерию значимости присуще одно и то же свойство – во всех случаях мы не получим категоричного указания на “истинную” гипотезу, прямого ответа на вопрос – какую из гипотез нам принять.

Еще более непривычным для человека с навыками искать и находить ответы в расчетных задачах, будет сама форма ответа на вопрос о сравнении гипотез Њ₀ и Њ₁– например, в таком виде "если отбросить нулевую гипотезу, то вероятность ошибки такого действия не превосходит 3 % ".

Дальше уже наше дело, принять или отвергнуть ту или иную гипотезу – теория большего дать не в состоянии. Надо понять различие между выделенным утверждением и вроде бы аналогичным – "вероятность верности гипотезы Њ₁ составляет 97%" . Все между тем очень просто – вычислить возможно только вероятность ошибочности Њ₀ и не более того!

Пусть мы интересуемся симметрией обычной монетки и собираемся проводить эксперименты – подбрасывать её и фиксировать результаты. Выдвинем гипотезу – монета симметрична. Если мы собираемся произвести N подбрасываний и по их итогам проверить гипотезу, должны просчитать вероятности выпадения 0, 1, 2 и т.д. до N “гербов”. Конечно, можно выполнить расчеты и после окончания опыта – всё равно это будут априорные вероятности по своей сути.

Проиллюстрируем это на рассмотренной ранее ситуации 8 экспериментов с монеткой. Предположим, что частости появления возможных исходов уже вычислены – в таких случаях говорят о наличии выборочного распределения вероятностей. Для нашего эксперимента такое распределение имеет вид:

Таблица 4–1

Число наблюдений гербов k	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Вероятность P(X =k) в 1 / 256	1	8	28	56	70	56	28	8	1
Вероятность P(X k) в 1 / 256	1	9	37	93	163	219	247	255	256

Если мы в результате эксперимента получили сумму гербов S = 1, то вероятность наблюдать такую сумму (и менее вероятное значение S=0) составляет для симметричной монетки P(S<2) = (1+8) / 256  0.036. Можно, однако, рассуждать и иначе. Ведь мы наблюдали в том же опыте 7 появлений “решки”. Вероятность наблюдать такое и менее вероятное число 8 составляет точно столько же – P(S>6) = (1+8) / 256  0.036. Осталось построить решающее правило – критерий для принятия окончательного решения в отношении выдвинутых гипотез (основной Њ₀ и альтернативной Њ₁).

Заметим, что при выдвинутой нами основной гипотезе Њ₀:(p=q) альтернативную гипотезу можно выдвигать по разному:

Њ₁: (p#q) – монета несимметрична, ненаправленная гипотеза, требующая использования двухсторонних вероятностей;

Њ₁: (p – монета несимметрична и при этом “герб” легче, направленная гипотеза, достаточно односторонних вероятностей.

Применим оба приема построения критерия в условиях нашего примера.

 Нулевая гипотеза Њ₀: (p=q). Альтернативная гипотеза Њ₁: (p#q).

Уровень значимости =0.05. Итог наблюдений при N=8: S= 1 .

Вероятность такого итога при условии, что нулевая гипотеза верна составляет

P(S<2)+P(S>6)  0.072, т.е. больше порогового значения

Решение: нулевую гипотезу не отвергаем, монетку считаем симметричной.
 Нулевая гипотеза Њ₀: (p=q). Альтернативная гипотеза Њ₁: (p
Уровень значимости =0.05. Итог наблюдений при N=8: S= 1 .

Вероятность такого итога при условии, что нулевая гипотеза верна составляет P(S<2)  0.036, т.е. меньше уровня значимости.

Решение: нулевую гипотезу отвергаем, монетку считаем направленно несимметричной.

Возможно у вас возникло сомнение в части первого способа оценки статистических гипотез – ведь герб наблюдался всего один раз из восьми и, тем не менее, гипотеза о симметрии монетки не отбрасывается.

На самом деле всё правильно и обосновано – смысл нулевых гипотез Њ₀в первом и втором случае, несмотря на формальную тождественность, не одинакова. Суть дела заключена в формулировке альтернативных гипотез Њ₁.

В первом случае Њ₁ охватывает два события (p>q) или (p1 связана только с одним событием (p

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 18

Похожие:

	Psychological mechanisms of rolegram of the professor of a higher... В статье предпринята попытка определить и раскрыть механизмы формирования ролевого репертуара преподавателя высшей педагогической...		Учебной дисциплины «Управление продажами» дополнительной профессиональной... В основу курса положен реальный опыт работы автора на протяжении более 15 лет в иностранных fmcg компаниях и теоретические работы...
	Учебной дисциплины «Трейд-маркетинг» дополнительной профессиональной... Курс также акцентирует внимание слушателей на основных инструментах трейд-маркетинга. В основу курса положен опыт работы автора на...		Франко-Российский институт делового администрирования Меняется ли Ваша жизнь, если дорогу перебегает черная кошка? Верите ли Вы в удачу, если на экзамене попался билет под номером 13?...
	Радюхина Наталия Юрьевна Учебное заведение: гоу сош №684 «Берегиня»... Учебное заведение: гоу сош №684 «Берегиня» Московского района г. Санкт-Петербурга		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образование (учебное заведение, год окончания, специальность по диплому): Владимирский гос педагогический институт имени П. И. Лебедева-Полянского,...
	Исследование возглавлялось директором Norlan Norton Institute Дэвидом... До недавнего времени такой системы не существовало вообще, пока Balanced Scorecard не открыла новые перспективы и не изменила воззрения...		«московский финансово-правовой институт» «moscow institute of finance and law» Ноу впо "Московский финансово-правовой институт" (далее институт), порядок приема на работу и увольнения работников, основные права...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Алла Ганнадьевна Дементьева – мва, кандидат экономических наук, зам декана факультета международного бизнеса и делового администрирования,...		Повторение раздела «Фонетика» Муниципальное общеобразовательное бюджетное учебное заведение «Восточненская сош»
	Учебное заведение Самостоятельные занятия (работа над коллективными и индивидуальными проектами, курсовые работы)		Инструкция пользователя Skype for Business Для того что бы установить и настроить клиент Skype For Business на вашем пк, вы можете воспользоваться инструкцией на сайте Дирекции...
	Одобрено кафедрой «Государственно-частное партнерство», протокол... В. С. Осипов – к э н., старший научный сотрудник сектора «Государственно-частное партнерство» фгбун институт экономики ран		Технологический университет таджикистана факультет делового администрирования... Цели и задачи, основные направления воспитательной работы в современной школе. Создание и развитие воспитательной системы школы....
	Проекта Учебное заведение Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя образовательная школа №1» г. Тарко-Сале, Пуровского...		Первое высшее техническое учебное заведение россии Направление подготовки: 190600 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Школьные материалы