Требования к результатам обучения
К важнейшим личностным результатам изучения курса алгебры в 7-9 классах относятся:
познавательный интерес, установка на поиск общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;
готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);
аргументированность рассуждений, критичность мышления.
К важнейшим метапредметным результатам изучения курса алгебры в 7-9 классах относятся:
Способность находить необходимую информацию, анализировать и представлять ее в различных формах (моделях).
Способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты.
Умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
Способность использовать исследовательские и проектные формы для получения предметных и межпредметных результатов.
К важнейшим предметным результатам изучения курса алгебры в 7-9 классах относятся:
Способность выявлять зависимости между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах, представлять выделенные зависимости в виде различных моделей (функций, уравнений, неравенств, их систем и совокупностей) и решать соответствующие математические задачи.
Умение выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и использовать их для нахождения значений выражений, решения уравнений и неравенств. Умение конструировать одни выражения из других, используя подстановку и замену переменных. Умение строить простейшие вычислительные алгоритмы.
Умение представлять функцию разными способами, переходить от алгебраических описаний к графическим, преобразовывать графики с целью получения новых функций. Умение исследовать функцию по ее графику, строить график исходя из свойств функции.
Умение использовать графические способы для анализа и решения уравнений, неравенств, их систем и совокупностей.
Умение описывать закономерности с помощью рекуррентных соотношений, выявлять среди реальных закономерностей такие, которые могут быть описаны арифметической или геометрической прогрессиями, находить характеристики этих закономерностей.
Умение использовать комбинаторные модели для описания комбинаций объектов, случайных событий и расчета вероятностей событий.
Умение строить и анализировать распределения дискретных случайных величин, находить числовые характеристики распределения дискретной случайной величины по ее закону распределения, находить оценки параметров закона распределения дискретной величины по случайной выборке.
Содержание курса
Содержательная область
|
Предметное содержание
|
Основные действия учащихся
|
Развитие понятия числа
|
Степень с рациональным показателем и его свойства.
Арифметический корень, действия с корнями. Стандартный вид числа. Погрешности. Приближенные вычисления.
|
Выполнение приближенных вычисления.
Представление числа в стандартном виде, выполнение над ними действия.
Нахождение значений выражений, используя определение и свойства степени с рациональным показателем.
Преобразование числовых выражений, содержащих арифметические корни.
|
Алгебраические преобразования
|
Выражения. Переменные. Значения выражений. Подстановка и замена переменной. Формулы (высказывания), истинность и ложность формул. Тождество, тождественные преобразования. Уравнения и неравенства.
Многочлены и одночлены. Стандартная форма многочленов. Действия с многочленами. Разложение многочлена на множители. Формула сокращенного умножения.
Многочлены от одной переменной. Равенство многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Делимость многочленов, теорема Безу. Деление углом.
Целые и дробные выражения, алгебраические дроби. Допустимые значения переменных. Действия с дробями.
Иррациональные выражения. Допустимые значения переменных. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
|
Выполнение тождественных преобразований алгебраических выражений.
Исследование и решение уравнений и неравенств, систем и совокупностей уравнений и неравенств с одной переменной алгебраическим способом.
Нахождение допустимых значений переменных в выражении.
|
Координатный метод1
|
Системы координат на прямой. Числовые промежутки. Графическое представление неравенств, систем и совокупностей неравенств с одной переменной. Прямоугольная система координат на плоскости. Линии и области на координатной плоскости. Графическое представление уравнений и неравенств с двумя переменными. Совокупности и системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Линейные уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Алгебраический способ решения систем линейных уравнений. Применение систем уравнений для решения текстовых задач.
|
Представление геометрических фигур (линий, областей) на координатной плоскости с помощью систем и совокупностей уравнений и неравенств; построение геометрических фигур по их алгебраическому описанию.
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим и алгебраическим способами.
Моделирование реальных ситуаций или ситуаций, описанных в тексте, с помощью уравнений, неравенств, совокупностей и систем уравнений и неравенств. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.
|
Функции.
|
Зависимость. Описание зависимостей разными способами (графический, табличный, алгебраический). Зависимые и независимые переменные.
Однозначные зависимости. Функции. Область определения функции. Область значений функции. Функциональная символика. Монотонность (возрастание и убывание) функций. Промежутки монотонности. Промежутки знакопостоянства. Нули функции. Четность, нечетность. Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значение. Конструирование и преобразование функций (склейка функций, вырезание, сдвиги, растяжение, сжатие, модуль функции, функция от модуля). Обратная функция. Сложная функция. Функциональный подход к уравнениям и неравенствам. Метод интервалов.
Линейная функция. Угловой коэффициент и свободный член. Свойства линейной функции. Прямая пропорциональная зависимость. Моделирование реальных ситуаций с помощью линейных функций.
Обратная пропорциональная зависимость. Дробно-линейная функция. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Моделирование реальных ситуаций с помощью дробно-линейных функций.
Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Формулы Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Квадратные неравенства. Системы и совокупности уравнений и неравенств первой и второй степени. Моделирование реальных ситуаций с помощью квадратичных функций. Применение квадратных уравнений к решению текстовых задач.
Степенная функция с натуральным показателям. Функция , где n - натуральное число (n ).
Числовые последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательностей (рекуррентные соотношения, формула общего члена). Арифметическая прогрессия. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Формула n-го члена, формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Формула n-го члена, формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, и ее сумма. Моделирование закономерностей с использованием арифметической и геометрической прогрессий.
|
Выявление функциональных зависимостей среди различных зависимостей. Нахождение области определения функции. Использование функциональной символики.
Построение графиков функций по их алгебраическому описанию и в простейших случаях – алгебраического описания по графику.
Исследование функции по ее графику и алгебраическому описанию.
Построение кусочных функций.
Преобразование графиков функций.
Решение уравнений и неравенств, систем и совокупностей уравнений и неравенств с одной переменной.
Решение совокупностей и систем уравнений и неравенств с двумя переменными графическим и алгебраическим способами.
Моделирование реальных ситуаций или ситуаций, описанных в тексте, с помощью уравнений, неравенств, совокупностей и систем уравнений и неравенств.
Использование рекуррентных соотношений для описания закономерностей.
Нахождение формулы общего члена по рекуррентному описанию.
Нахождение n–го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Выявление среди реальных закономерностей таких, которые могут быть описаны арифметической или геометрической прогрессиями; нахождение характеристик этих закономерностей.
|
Элементы теории вероятности и статистика.
|
Перестановки, сочетания и размещения. Алгебра событий (объединение, пересечение событий, противоположные события). Совместность, несовместность событий. Зависимое и независимые события. Условные и безусловные вероятности. Формула полной вероятности. Понятие случайной величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных распределений (математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия). Статистические оценки математического ожидания и дисперсии.
|
Применение перестановок, сочетаний и размещений для описания различных совокупностей объектов и подсчета их количества.
Представление отношений между случайными событиями с помощью диаграмм Эйлера.
Выделение пространства элементарных событий и построение сложных событий. Нахождение вероятностей сложных событий комбинаторными методами. Различение зависимых и независимых событий, совместных и несовместных событий.
Нахождение условных и безусловных вероятностей событий. Нахождение полной вероятности события через его условные вероятности и вероятности условий.
Построение и анализ распределения дискретной случайной величины.
Нахождение числовых характеристик распределения дискретной случайной величины по ее закону распределения.
Нахождение оценок параметров закона распределения дискретной величины по случайной выборке.
|
Примерное тематическое планирование
7 класс, 100 ч (60 ч + 40 ч внеурочного времени) + 10 ч резерв
Содержание, часы
|
Деятельность учеников на уроке (основные виды, формы, способы действий)
|
Сопровождающие внеурочные формы учебной деятельности и внеучебная деятельность, ее виды
|
1. Обзор основного содержания курса математики в 1-6 классах
Математическое моделирование на материале текстовых задач. Разные языки моделирования: алгебраический язык (выражения и формулы), геометрический язык (чертежи), язык стрелочных схем. Отношения и действия.
Виды чисел. Действия с числами. Числовая прямая. Модуль и знак числа.
10ч (6 ч + 4 ч внеурочного времени).
|
Общеклассная дискуссия.
Моделирование отношений между величинами, анализ и решение текстовых задач Проверочная работа.
|
Работа со справочной литературой. Индивидуальные консультации, мастерские.
|
2. Алгебраический язык
Описание программ действий и утверждений, выражения и формулы. Значение выражения. Описание обобщенных программ, переменная, выражения с переменными. Буквенные обозначения выражений и переменных. Константы. Значения переменных, значения выражений с переменными. Допустимые значения переменных. Строение выражений. Программы и подпрограммы. Подстановка выражения в выражение. Составление из выражений нового выражения. Простые и составные выражения.
Равенства и неравенства. Истинность – ложность формул. Тождества. Тождественные выражения. Свойства степени с натуральным показателем. Доказательство тождеств с помощью геометрических моделей. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования выражений (раскрытие скобок, приведение подобных членов, преобразования по формулам сокращенного умножения).
20 ч (12 ч + 8 ч)
|
Общеклассная дискуссия. Исследование строения числовых выражений. Создание обобщенных программ вычислений с помощью введения переменной. Конструирование выражений с помощью подстановки и замены переменных. Работа с обобщенной символикой.
Описание соотношений между числами на алгебраическом языке (составление равенств и неравенств). Выяснение истинности и ложности числовых равенств и неравенств. Исследование формул (равенств и неравенств) с переменной на истинность и ложность. Установление некоторых тождеств. Выполнение тождественных преобразований.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: 1) Обоснование законов арифметических действий с помощью геометрических моделей и перенос их на отрицательные числа. 2) Элементы алгебры высказываний.
|
3. Уравнения и неравенства
Описания задач: уравнения и неравенства. Равносильные описания. Представление решений неравенств на числовой прямой, промежутки на числовой прямой. Системы и совокупности.
Решение линейных уравнений. Решение линейных неравенств. Свойства неравенств.
10ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Исследование возможности замены одних уравнений (неравенств) другими. Установление некорректности прямого переноса способа решения линейных уравнений на линейные неравенства. Исследование свойств неравенств. Конструирование способа решения линейных неравенств.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Числовые множества и точечные множества на прямой. Элементы алгебры множеств.
|
4. Координатный метод
Описание множеств точек на плоскости алгебраическим языком (уравнения, неравенства). Геометрическое представление уравнений и неравенств с двумя переменными, графики. Равносильность уравнений и неравенств. Общее уравнение прямой. Параметры.
Системы и совокупности уравнений и неравенств с двумя переменными. Объединение и пересечение точечных множеств на координатной плоскости. Алгебраическое описание отрезков.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический способ их решения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Алгебраические способы их решения: способ подстановки, способ алгебраического сложения.
20 ч (12 ч + 8 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Исследование связи между алгебраическим и геометрическим языками: описание геометрических фигур на алгебраическом языке, и построение геометрических фигур (прямых, отрезков, лучей и областей с прямолинейными границами) по их алгебраическому описанию. Построение алгебраических способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: 1) Представление о многомерном пространстве. 2) Описание решения системы двух линейных уравнений с помощью определителей. 3) Системы линейных уравнений с числом неизвестных больше двух.
|
5. Функции
Описание зависимостей на алгебраическом языке. Зависимая и независимая переменные. Табличное представление зависимостей. Графики зависимостей. Однозначные зависимости, функции. Область определения функции. Способы задания функции и переходы между ними. Функциональная символика. Графическое решение уравнений с одной переменной. «Вырезание» и «склейка» функций. Функции модуль и знак числа. Область значений функции.
Преобразования  и  (симметрия графика относительно осей координат). Четность и нечетность функций. Возрастание и убывание функций.
Линейная функция. Нахождение особых точек (точки пересечения графика с осями координат, координат точек пересечения двух графиков. Постоянная функция. Прямая пропорциональная зависимость. Преобразование f(x + m) + n (параллельный перенос графика вдоль осей координат). Функции целая и дробная части числа.
30 ч (18 ч + 12 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Представление зависимостстей между переменными величинами различными способами. Выделение однозначных зависимостей. Построение разных видов функций. Использование функциональной символики для описания графического представления функций произвольного конструирование одних функций из других различными способами. Исследование некоторых свойств функций по их графику. Выделение класса линейных функций. Исследование свойств линейных функций.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Нечисловые функции (отображения). Функции нескольких переменных и способы их графического изображения. Сжатие-растяжение графиков. Преобразования вида |f(x)|, f(|x|). Обратные функции.
|
6. Элементы теории вероятностей
Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность. Перестановки; их использование для определения вероятностей событий.
10 ч (6ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Выход на геметрическое представление о вероятности случайного события. Описание неслучайных и случайных ситуаций, связанных последовательностью расположения объектов и определение числовых характеристик таких ситуаций.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
|
Резерв 10 ч.
|
|
|
Основные предметные результаты
Способность выявлять линейные зависимости между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах, представлять выделенные зависимости в виде различных моделей (функций, уравнений, неравенств, их систем и совокупностей) и решать соответствующие математические задачи.
Умение выполнять основные тождественные преобразования алгебраических выражений (раскрытие скобок, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных членов) и использовать их для нахождения значений выражений. Умение конструировать одни выражения из других, используя подстановку и замену переменных
Умение решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной, системы и совокупности линейных уравнений и неравенств с одной переменной.
Умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
Умение строить на координатной плоскости прямые, лучи, отрезки, полуплоскости и другие области с прямоуголбными границами по их алгебратческому описанию.
Умение описывать на алгебраическом языке прямые, лучи, отрезки, полуплоскости и другие области с прямоуголбными границами на координатной плоскости.
Умение представлять динейную функцию разными способами, переходить от алгебраических описаний к графическим, преобразовывать графики функций с целью получения новых функций.
Умение вычислять вероятности событий с использованием формулы числа перестановок из п элементов
8 класс, 90 ч (54 ч + 36 ч внеурочного времени) + 10 ч резерв
Содержание, часы
|
Деятельность учеников на уроке (основные виды, формы, способы действий)
|
Сопровождающие внеурочные формы учебной деятельности и внеучебная деятельность, ее виды
|
7. Рациональные выражения
Целые и дробные выражения. Представление целых выражений в виде суммы произведений и произведения сумм. Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена и многочлена. Степень одночлена и многочлена. Действия с многочленами. Разложение многочлена на множители.
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение к общему знаменателю. Действия с дробями. Преобразование рациональных выражений. Допустимые значения переменных.
Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной. Равенство многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Делимость многочленов. Деление углом. Теорема Безу. Исследование делимости xn an на х а. Формулы суммы и разности кубов.
Рациональные выражения с одной переменной. ОДЗ переменной в рациональных выражениях. Рациональные уравнения.
Обратно пропорциональные переменные, функция  , ее график. Дробно-линейная функция.
40 ч (24 ч + 16 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Выделение рациональных выражений, построение их классификации, как основание для исследования новых видов функций, и введения новых способов решения уравнений и неравенств.
Исследование делимости многочленов, освоение способов разложения многочленов на множители.
Выполнение тождественных преобразований рациональных выражений.
Исследование функции вида , построение дробно-линейной функции и исследование ее свойств.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива:1) Бином Ньютона. 2) Сложные случаи разложения многочленов на множители.
|
8. Квадратичная функция Функции y = x2, y = ax2. Обратная функция. Арифметический квадратный корень. Функция y = a(x + m)2 + n. Приведение функции y = ax2 + bx + c к виду y = a(x + m)2 + n.
Квадратное уравнение. Графическое решение квадратных уравнений. Специальные типы квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к рациональным уравнениям.
40 ч (24 ч + 16 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Исследование квадратичных функций простейшего вида: y = x2, y = ax2. Построение новых функций путем сдвигов графиков функций указанного вида вдоль осей координат. Установление сводимости любой квадратичной функции стандартного вида к таким функциям. Постановка основных вопросов, связанных с квадратичной функцией. Выведение формулы корней квадратного уравнения, установление свойств корней квадратного уравнения.
Решение некоторых рациональных уравнений. Решение текстовых задач с помощью квадратных и других сводимых к ним уравнений.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Формулы Виета для уравнений степени выше второй. Установление невозможности сведения произвольного кубического уравнения к простейшему. Проблема получения формул для корней уравнений высших степеней. Знакомство с теоремой Абеля – Руффини.
Отдельные темы факультатива могут изучаться в проектной форме.
Межпредметный модуль «Кинематика».
|
9. Элементы теории вероятностей
Сочетания и размещения; их использование для определения вероятностей событий. Объединение и пересечение событий. Противоположные события. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Описание неслучайных и случайных ситуаций, связанных с упорядоченным и неупорядоченным и неупорядоченным выбором из совокупности объектов и определение числовых характеристик такого выбора. Конструирование сложных событий из элементарных. Исследование связи между вероятностями событий.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Алгебра высказываний, алгебра множеств.
|
10 ч резерв
|
|
|
Основные предметные результаты
Способность выявлять квадратичные зависимости между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах, представлять выделенные зависимости в виде различных моделей (функций, уравнений, неравенств, их систем и совокупностей) и решать соответствующие математические задачи.
Способность выявлять обратно пропорциональную зависимость между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах, представлять выделенную зависимость в виде различных моделей (функций, уравнений, неравенств, их систем и совокупностей) и решать соответствующие математические задачи.
Умение выполнять тождественные преобразования рациоальных выражений и использовать их для приведения выражений к стандартному виду и нахождения значений выражений.
Умение представлять квадратичную функцию разными способами, переходить от алгебраических описаний к графическим, преобразовывать графики функций с целью получения новых функций.
Умение представлять квадратичную функцию разными способами, переходить от алгебраических описаний к графическим, преобразовывать графики функций с целью получения новых функций.
Умение строить графики обратной пропорциональной зависимости и дробно-линейной функции.
Умение использовать комбинаторные модели для описания комбинаций объектов, случайных событий и расчета вероятностей событий.
9 класс, 95 ч (57 ч + 38 ч внеурочного времени) + 5 ч резерв
Содержание, часы
|
Деятельность учеников на уроке (основные виды, формы, способы действий)
|
Сопровождающие внеурочные формы учебной деятельности и внеучебная деятельность, ее виды
|
10. Квадратичная функция (продолжение темы 8)
Решение квадратных неравенств с одной переменной.
Решение систем и совокупностей, содержащих уравнения или неравенства с одной переменной не выше второй степени.
Общие способы решения систем двух уравнений с двумя переменными: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Решение систем уравнений с двумя переменными, содержащих одно уравнение первой степени, а другое – второй.
Окружность и круг на координатной плоскости.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Конструирование способов решения различных рациональных уравнений, неравенств, их совокупностей и систем.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские.
Межпредметный модуль «Конические сечения (кривые второго порядка)».
|
11. Система действительных чисел2
Числовая прямая как модель множества действительных чисел.
Натуральные числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Положительные и отрицательные числа. Арифметические действия с действительными числами и их свойства. Доказательство некоторых числовых неравенств.
Степень с целым показателем, стандартная форма числа.
Приближенные вычисления.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Конструирование определения степени для случаев нулевого и целого отрицательного показателей.
Выполнение приближенных вычислений и оценивание погрешности.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка. Работа с учебной и справочной литературой, ЦОРами.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Числовые и точечные множества. Метод математической индукции. Некоторые замечательные неравенства.
|
12. Выражения
Рациональные выражения.
Арифметический корень п-ой степени. Иррациональные выражения. Допустимые значения переменных. Тождественные преобразования выражений.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Исследование рациональных и иррациональных выражений на область допустимых значений переменных. Установление свойств арифметического корня. Выполнение тождественных преобразований выражений.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Работа со справочной литературой.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Представление об алгебраических и трансцендентных иррациональных числах. Комплексные числа.
|
13. Функции
Понятие функции. Способы описания функции. Графики.
Свойства функций: непрерывность, ограниченность, четность- нечетность, промежутки знакопостоянства. Преобразования вида: y = f(x + l) + m, y = kf(x), y = f(nx). Понятие обратной функции. Функция у = 
Функциональный (графический) подход к решению уравнений и неравенств.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Исследование функций. Конструирование функций.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Работа со справочной литературой.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: 1) Степень с рациональным показателем. 2) Линейная интерполяция и экстраполяция функций.
|
14. Уравнения и неравенства с одной переменной
Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным. Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратное уравнение. Целые уравнения степени выше второй, решаемые разложением на множители. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.
Равносильность неравенств. Решение линейных, квадратных и сводящихся к ним неравенств. Метод интервалов. Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства.
Равносильность систем и совокупностей, состоящих из уравнений и неравенств, их решение.
Уравнения и неравенства с модулем.
15 ч (9 ч + 6 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Анализ и решение уравнений и неравенств.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Работа со справочной литературой.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Задачи с параметрами.
|
15. Системы уравнений с двумя переменными
Равносильность систем. Способы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Анализ и решение систем уравнений.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Работа со справочной литературой.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Описание решения системы двух линейных уравнений с помощью определителей. Системы линейных уравнений с числом неизвестных больше двух.
|
16. Последовательности
Последовательность как функция натурального аргумента. Конечные и бесконечные последовательности. Монотонность и ограниченность последовательности. Описание последовательности: формула общего члена и рекуррентное соотношение.
Арифметическая прогрессия, характеристическое свойство. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия, характеристическое свойство. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Представление о бесконечной геометрической прогрессии и ее сумме.
20 ч (12 ч + 8 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Моделирование закономерностей с помощью числовых последовательностей. Описание последовательностей разными способами: рекуррентными соотношениями, формулой общего члена.
Выделение двух видов последовательностей: арифметической и геометрической прогрессии. Выведение формул общего члена и суммы п первых членов прогрессий.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
Участие в факультативе.
Возможная тематика факультатива: Представление о пределе последовательности.
|
17. Элементы теории вероятностей
Понятие случайной величины. Закон распределения и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение) дискретных случайных величин. Статистические оценки числовых характеристик.
10 ч (6 ч + 4 ч)
|
Общеклассная дискуссия.
Экспериментирование со случайными исходами и описание результатов эксперимента (гистограмма, статистический ряд). Выявление характеристик распределения дискретных случайных величин.
Проверочная работа.
|
Индивидуальные консультации, мастерские. Самостоятельная работа по отработке навыка.
|
Резерв 5 ч
|
|
|
Рекомендации по оснащению учебного процесса
В комплект учебных материалов по алгебре для 7-9 классов входят:
1) учебники;
2) рабочие тетради;
3) материалы на сайте поддержки;
4) цифровые образовательные ресурсы;
5) методические пособия для учителя.
Биология
|
