Скачать 56.35 Kb.
|
Моделирование течения ледников методом конечных элементов Г.Е. КРАСНИКОВ, О.В. НАГОРНОВ Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЛЕДНИКОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Разработана численная двухмерная модель расчета скоростей течения льда в горном леднике, основанная на методе конечных элементов. Модель реализована в системе Comsol Multiphysics 3.2 (FEMLAB). Проведено тестирование модели на точность решения задач подобного класса. Модель используется для расчета поля скоростей в ледниках Григорьева и Академии Наук при различных сценариях изменения климата. Изучение динамики льда в горных ледниках необходимо для составления прогнозов эволюции ледников в условиях возможного потепления климата. Работы по исследованию течения льда в горных ледниках ведутся уже более 20 лет. Pattyn, Hindmarsh, MacAeyal разработали различные модели течения льда, основанные на конечно-разностном методе [1–3]. Были созданы модели течения ледника Григорьева (Тянь-Шань) [4, 5]. В нашей работе описывается модель расчета скоростей течения в различных горных ледниках, основанная на методе конечных элементов. Эта модель может быть основой для составления детальных прогнозов о дальнейших изменениях ледниковых систем. Течение горного ледника может быть описано с помощью уравнений движения сплошной среды: u – скорость течения льда; σ – тензор напряжений; σ’ – девиатор напряжений; – тензор скоростей деформаций; η – вязкость; n – показатель Глена (обычно n = 3) [6]. Величина A зависит от температуры льда. Область ледника ограничена поверхностями hb снизу и hs сверху. Граничные условия выбираются из следующих соображений. На ложе ледника выполняется условие прилипания – скорости течения здесь равны нулю. На свободной границе давление равняется атмосферному: где u и v – горизонтальная и вертикальная компоненты скорости соответственно; p – давление. После преобразований система уравнений сводится к системе трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными u, v, p: Поскольку ледник представляет собой замкнутую область со сложным профилем, то удобно решать систему уравнений методом конечных элементов. Система конечно-элементных расчетов Comsol Multiphysics (FEMLAB), основанная на этом методе, довольно удобна для решения краевых задач со сложными областями. Д Рис.1. Профиль ледника для тестирования системы конечно-элементных расчетов FEMLAB ля тестирования системы FEMLAB выбраны данные международного эксперимента «Benchmark experiments for higher-order and full Stokes ice sheet models» [7]. В данном эксперименте производился расчет скоростей течения в тестовом леднике с заданным профилем для различных численных моделей. Расчеты были произведены более, чем для 20 моделей, разработанных разными авторами. Сравним скорости течения, полученные в системе FEMLAB, со скоростями течения, полученными в других моделях согласно пункту B эксперимента (двумерный ледник). Профиль ледника обладает следующими особенностями. Свободная граница ледника – это прямая, наклоненная под некоторым углом α к горизонту, а основание ледника параллельно свободной поверхности и имеет синусоидальный вид с некоторым периодом. Область ледника задается следующими выражениями: Расчеты проводятся для значений L = 5, 10, 20, 40, 80, 160 км; H = 1000 м, A = 500 м. Для моделирования бесконечного ледника была задана область с размером в несколько раз превышающим характерный размер профиля ледника (период функции zb(x, y)). Интересующая нас область будет находиться в центре такого ледника. Будем рассматривать профили скоростей на протяжении одного периода функции, задающей форму основания. В эксперименте сравниваются максимальные скорости на поверхности ледника. Сравнение результатов расчетов модели Femlab и результатов расчетов моделей Pattyn и других представлено на рис. 2. Относительная разница результатов, полученных в Femlab, и результатов, полученных другими моделями, довольно низкая, не превышает 5 %. При этом она понижается с ростом периода функции, задающей профиль основания L. Если при L = 5 км расхождение в полученных скоростях у нашей модели с остальными достигает 5 %, то уже при L = 10 км максимальное отклонение составляет 4 %. При дальнейших значениях L расхождение результатов нашей модели с результатами большинства остальных экспериментов незначительно (1–2 %). Исходя из этого, пакет Femlab можно считать пригодным для моделирования течения льда в ледниках. Однако стоит учитывать, что при увеличении неровности основания ледника точность может уменьшаться. С помощью модели были рассчитаны скорости течения льда в ледниках Академии Наук и Григорьева. Ледник Академии Наук располагается на острове Комсомолец архипелага Северная Земля в Северном Ледовитом океане (координаты 80–81º с.ш., 92–96º в.д.) и является крупнейшим ледником в российской Арктике. По этой причине прогнозы эволюции ледника при возможном глобальном потеплении представляют значительный интерес. Ледник занимает преимущественно южную и центральную части острова Комсомолец, составляя около 60 % его территории. Общая площадь ледника на 2002 г. составляла 5575 км2. Максимальная возвышенность ледника около 800 м, максимальная толщина льда 819 м [8]. На рис. 3 представлены результаты модели расчета скоростей в системе FEMLAB. Наибольшие значения скоростей течения льда находятся в местах наибольшего угла наклона поверхности. При этом высокие значения скоростей сохраняются вдоль всей глубины ледника, сходя на нуль только у основания. Максимальная скорость льда наблюдается на склоне справа от вершины и составляет ~ 3 м/год. Вертикальная скорость течения на порядок меньше горизонтальной, ее максимальное значение составляет 0,6 м/год.
Рис. 2. Скорости течения льда при значениях L: 1) 5 км, 2) 10 км, 3) 20 км, 4) 40 км, 5) 80 км, 6) 160 км, где по результатам расчетов в Femlab (а); по результатам моделей Pattyn и др. [6] (б)
Рис. 3. Скорости течения льда в леднике Академии Наук: а) горизонтальная; б) вертикальная Ледник Григорьева располагается на южном склоне системы Терскей Ала-Тау, располагающейся в горном массиве Тянь-Шань. Характерные размеры этого ледника: длина – 3,6–3,7 км; ширина – 3 км. Расположен ледник на высоте 4100–4700 м. Толщина ледникового покрова меняется на его протяжении в среднем плавно возрастая от нижнего края и достигая максимального значения в области км (110 м).
Рис. 4. Скорости течения льда в леднике Григорьева: а) горизонтальная; б) вертикальная Горизонтальные скорости находятся в диапазоне от 0 до 5,15 м/год (рис. 4). Наибольшие значения скоростей наблюдаются на втором уклоне. На первом уклоне значения достигают 3,6–3,7 м/год вблизи поверхности и сохраняются на этом уровне до глубин ~ 100 м. Значения вертикальных скоростей лежат в диапазоне от 0 до 1,97 м/год. Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-исследовательские кадры инновационной России» на 2009–2013 годы (ГК П943) и АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект 2.1.1/6827. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|
Инженерный анализ методом конечных элементов (мкэ) Инженерный анализ представляет собой комплекс испытаний, предназначенных для определения способности оборудования, конструкций, а... | Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос во... Салтанова Т. В. Метод конечных элементов в расчётах прочности. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления... | ||
Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц Потапов А. П. Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц // Современные проблемы фундаментальных и прикладных... | Программа дисциплины «Моделирование методом наколки» для направления 072500. 62 «Дизайн» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 072500. 62 "Дизайн",... | ||
Повышение точности технологических систем горизонтальных координатно-расточных... ... | Урока производственного обучения по теме: «Моделирование основы одношовной юбки методом наколки» Обучающая: Формирование знаний, умений и навыков по моделированию основы одношовной юбки методом наколки | ||
Решение заданий из №128, 129 у доски по схеме ... | Министерство образования Российской Федерации Санкт Петербургский... Задачи курса: Изучить основные математические результаты и методы, лежащие в основе метода конечных элементов и других вариационных... | ||
Прогнозирование трещиностойкости бетона на основе метода конечных элементов Реальное строение материала и особенности его поведения под нагрузкой отражено в структурных теориях прочности. Однако практическое... | Методические указания к выполнению расчетно-графического задания... В методических указаниях изложены краткие сведения о пк «лира», о методе конечных элементов, реализуемом в системе «лира», рассмотрен... | ||
Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения... Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения тугоплавких карбидов | Образовательная программа «Компьютерные и информационные науки» Форма... Ук-1 Способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских... | ||
Физический факультет Сравнительное исследование парамагнитных свойств образцов, полученных методом пиролиза аэрозолей и золь-гель методом 19 | Моделирование элементов квантовых нейронных сетей на основе квантовых квазикубитов Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (ЭП) | ||
Урок Тема: Моделирование прямой юбки «Методом закрытия вытачек» Цели: продолжить знакомство обучающихся с процессом моделирования, научить разрабатывать различные модели юбок на основе прямой юбки,... | Окислительно-восстановительные реакции Уметь определять степени окисления элементов в простых и сложных веществах, различать понятия: степень окисления, составлять уравнения... |